雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制

鐘義長，劉 婷，謝衛(wèi)才，羅宣怡

(1．湖南工程學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，湘潭411104;2．風(fēng)力發(fā)電機(jī)組及控制湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湘潭411104)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡稱PMSM)具備氣隙磁通高、結(jié)構(gòu)緊湊、可控性好、功率因數(shù)高等優(yōu)點(diǎn)，可廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)場合［1］。與傳統(tǒng)單定子單轉(zhuǎn)PMSM 比較，雙轉(zhuǎn)子PMSM 由于充分利用了定子兩側(cè)繞組，且繞組端部也更短，其功率密度與效率更高［2］。因此，在同軸反轉(zhuǎn)螺旋槳技術(shù)的利用上［3］，雙轉(zhuǎn)子PMSM 更合適在中小型水下航行器/空中飛行器上推廣。水下航行器/空中飛行器因轉(zhuǎn)子速度不相等易出現(xiàn)側(cè)滾而造成失控，如何提高雙轉(zhuǎn)子PMSM系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的研究就逐漸成為當(dāng)前的熱點(diǎn)［4］。

模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制(以下簡稱MPTC)是對電壓矢量進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算后利用最優(yōu)電壓矢量來控制電機(jī)的策略。該方法可使電機(jī)控制系統(tǒng)獲得更好的控制效果，因而被引入到各種高精度的電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)［5］。在MPTC 中，為了實(shí)現(xiàn)對PMSM 磁鏈與轉(zhuǎn)矩的在線預(yù)測，可利用預(yù)測狀態(tài)的誤差來設(shè)計(jì)多目標(biāo)函數(shù)，從而保證矢量的選擇更加準(zhǔn)確有效。從已有文獻(xiàn)可以看出［6－7］，MPTC 還具有降低變頻器開關(guān)頻率、減少器件損耗、抑制共模電壓的優(yōu)點(diǎn)，表現(xiàn)出良好的穩(wěn)態(tài)性能與靈活方便的特點(diǎn)。

學(xué)者們?yōu)榱藢?shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)矩與磁鏈的實(shí)時(shí)控制，對MPTC 策略進(jìn)行了廣泛研究。由于轉(zhuǎn)矩與磁鏈?zhǔn)蔷哂胁煌烤V的兩個(gè)物理量，在計(jì)算時(shí)就需要設(shè)計(jì)一個(gè)合理的權(quán)重值來平衡系統(tǒng)對二者的控制。在實(shí)際應(yīng)用中，并沒有成熟的理論來指導(dǎo)如何選取權(quán)重值，需依靠經(jīng)驗(yàn)與不斷調(diào)試來選擇一個(gè)合適的值，這無疑會增加許多毫無意義而又重復(fù)的勞動(dòng)，也會限制MPTC 技術(shù)的推廣。為了解決這一問題，文獻(xiàn)［8］采取模糊決策的方法來不斷調(diào)整并獲取合適的權(quán)重值，文獻(xiàn)［9］則提出了一種轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小化原理來選取權(quán)重因子。這些方法在一定程度上減輕了系統(tǒng)在選擇權(quán)重因子時(shí)的工作量，加快了設(shè)計(jì)進(jìn)程。在文獻(xiàn)［10］中，Rojas 等人構(gòu)造了兩個(gè)代價(jià)函數(shù)，同時(shí)，為使函數(shù)綜合指標(biāo)最小，對電壓矢量進(jìn)行預(yù)測并只選取最優(yōu)的電壓矢量來代入目標(biāo)函數(shù)。雖然系統(tǒng)沒有繁瑣的權(quán)重因子計(jì)算，但同時(shí)也帶來了新的矛盾，那就是代價(jià)函數(shù)的處理會導(dǎo)致中央處理芯片計(jì)算量的增加。

除了權(quán)重因子的選取會影響計(jì)算量外，使用不同方法選擇最優(yōu)電壓矢量也會影響系統(tǒng)的計(jì)算量。為了減少計(jì)算量，文獻(xiàn)［11］提出了一種三矢量的MPTC 策略，在該方法中，整個(gè)控制周期由最優(yōu)矢量與零矢量兩個(gè)作用時(shí)間構(gòu)成。該策略利用評價(jià)(目標(biāo))函數(shù)，從6 個(gè)矢量中找出最優(yōu)電壓矢量，并計(jì)算出最優(yōu)電壓矢量的作用時(shí)間，零矢量則為剩下的時(shí)間。仿真與實(shí)驗(yàn)表明，該方法的控制性能好，減少了一定的計(jì)算量。同樣，文獻(xiàn)［12－13］通過對部分最優(yōu)電壓矢量的選取，避開了系統(tǒng)對所有電壓矢量的逐個(gè)計(jì)算，此時(shí)只需對3 ～4 個(gè)電壓矢量進(jìn)行計(jì)算，這樣也降低了處理單元的計(jì)算壓力。

為了減輕MPTC 策略中處理單元的計(jì)算壓力，減少計(jì)算時(shí)間，達(dá)到提高運(yùn)行效率、減少轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的，本文研究一種優(yōu)化的MPTC 策略。利用轉(zhuǎn)矩與磁鏈預(yù)測雙轉(zhuǎn)子PMSM 的參考電壓矢量;通過判別參考電壓矢量所在扇區(qū)的方法，有效地減少了備選矢量的選擇個(gè)數(shù)，由傳統(tǒng)的7 個(gè)減至2 個(gè)，避免了傳統(tǒng)方法對最優(yōu)矢量選取時(shí)計(jì)算量大的問題，提高了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性;同時(shí)，構(gòu)建了電壓目標(biāo)函數(shù)，無需調(diào)整權(quán)重因子，進(jìn)一步提高了算法的處理能力。仿真與實(shí)驗(yàn)表明，雙轉(zhuǎn)子PMSM 系統(tǒng)采用改進(jìn)的MPTC 時(shí)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)會有所減少，性能有一定的改善，驗(yàn)證了雙轉(zhuǎn)子PMSM 優(yōu)化MPTC 的有效性與可行性。

1 雙轉(zhuǎn)子PMSM 數(shù)學(xué)模型

由于雙轉(zhuǎn)子PMSM 結(jié)構(gòu)的特殊性，當(dāng)定子上通過對稱三相電流時(shí)，定子兩側(cè)會產(chǎn)生一對速度相等而方向相反的旋轉(zhuǎn)磁場，從而驅(qū)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)子等速旋轉(zhuǎn)。根據(jù)電氣聯(lián)接的特點(diǎn)，雙轉(zhuǎn)子PMSM 可以等效成兩個(gè)參數(shù)相同的傳統(tǒng)PMSM 電機(jī)1 與電機(jī)2 相串聯(lián)。假設(shè)反電動(dòng)勢為正弦形式、磁路線性、轉(zhuǎn)子無阻尼繞組，忽略鐵耗，忽略磁滯與渦流損耗。那么，根據(jù)文獻(xiàn)［3］，在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，建立電機(jī)1 與電機(jī)2 各自的d，q 軸數(shù)學(xué)模型，電壓方程:

d，q 軸磁鏈方程:

電磁轉(zhuǎn)矩方程:

式(1)～式(3)中:下標(biāo)i(取值1 或2)代表電機(jī)1 或2;ud，uq，id，iq，ψd，ψq分別為電機(jī)d，q 軸電壓、電流與磁鏈;Rs為定子一側(cè)的繞組電阻;L 為定子一側(cè)的繞組電感;ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈;p 為極對數(shù)。

2 MPTC

在傳統(tǒng)MPTC 中，要預(yù)測所有電壓矢量作用于系統(tǒng)后的磁鏈與電磁轉(zhuǎn)矩，并選取其中能使目標(biāo)函數(shù)最小的電壓矢量來控制逆變器。由于預(yù)測過程繁瑣，故計(jì)算量比較大。為了減少系統(tǒng)處理單元的計(jì)算量，提高電機(jī)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)處理性能，研究一種優(yōu)化的MPTC 策略，將電壓矢量劃分成6 個(gè)扇區(qū)，并利用扇區(qū)位置只選出2 個(gè)候選電壓矢量，避免了對所有電壓矢量的計(jì)算。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)計(jì)算，從而達(dá)到減少系統(tǒng)計(jì)算量，提高系統(tǒng)性能的目的。

2．1 參考電壓矢量預(yù)測

利用前向差分原理，對電機(jī)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散化，結(jié)合式(1)、式(2)可得:

式中:Ts為采樣周期。

由式(2)、式(3)可知，電磁轉(zhuǎn)矩變化量:

將式(4)代入式(5)中，得:

當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，定子電阻上的壓降遠(yuǎn)小于定子磁鏈所產(chǎn)生的電壓，故忽略這部分電阻壓降。根據(jù)文獻(xiàn)［5］，(k+2)時(shí)刻定子磁鏈可以用下式表示:

此時(shí)，根據(jù)MPTC 原理，可以將預(yù)測到的磁鏈與轉(zhuǎn)矩作為控制參考值，即:。因此，結(jié)合式(6)、式(7)可得參考電壓矢量:

式中，各量X1，X2滿足:

至此，利用式(8)可以預(yù)測到下個(gè)周期系統(tǒng)所需的參考電壓矢量。

2．2 最優(yōu)矢量選擇

根據(jù)兩電平逆變器電壓矢量分布，結(jié)合式(9)，可以確定參考電壓矢量所在扇區(qū)。圖1 為電壓矢量扇區(qū)分布。將矢量空間分為6 個(gè)扇區(qū)，每個(gè)扇區(qū)包含一組備選矢量;根據(jù)參考電壓矢量所處扇區(qū)，系統(tǒng)可以選擇該扇區(qū)中的零矢量與非零矢量作為備選矢量。若參考電壓矢量uref位于扇區(qū)Ⅰ中，那此時(shí)應(yīng)該選擇u1與零矢量作為備選矢量。當(dāng)參考電壓矢量處于其他扇區(qū)時(shí)，備選矢量的選擇方法與扇區(qū)Ⅰ選擇方法類似。

圖1 電壓矢量扇區(qū)分布

這樣，利用這兩個(gè)備選電壓矢量，可進(jìn)一步確定最優(yōu)矢量及其作用時(shí)間。首先，選取式(10)所確定的目標(biāo)函數(shù)，將兩個(gè)備選矢量分別代入目標(biāo)函數(shù)中，得到兩個(gè)不同的g 值;通過比較這兩個(gè)g 值，選出使g 值最小的那個(gè)備選矢量為最優(yōu)電壓矢量。

同樣，若輸出的備選矢量為零矢量，則有:

此時(shí)，只要比較gu1與g0的大小，即可確定最優(yōu)的電壓矢量。當(dāng)g0＞gu1，選擇u1，反之則選擇u0(零矢量)。

根據(jù)前面的分析可知，對于雙轉(zhuǎn)子PMSM 系統(tǒng)，可以在轉(zhuǎn)矩與磁鏈預(yù)測的基礎(chǔ)上對電壓參考矢量進(jìn)行預(yù)測，并快速判斷與選取最優(yōu)電壓矢量。很明顯，此時(shí)無需將所有7 個(gè)矢量代入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，從而減少了計(jì)算量;另外，目標(biāo)函數(shù)中不存在權(quán)重值及其選取，又可簡化計(jì)算。改進(jìn)的模型預(yù)測控制策略結(jié)構(gòu)框圖如圖2 所示。

圖2 雙轉(zhuǎn)子PMSM 模型預(yù)測控制結(jié)構(gòu)圖

3 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文的MPTC 策略的正確性，對雙轉(zhuǎn)子PMSM 系統(tǒng)進(jìn)行了仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。雙轉(zhuǎn)子PMSM 的參數(shù)如下:額定轉(zhuǎn)速600 r/min，定子電阻2×1．05 Ω，定子d 軸與q 軸電感相等，均為2×1．253 mH，極對數(shù)16，轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈0．175 Wb。

圖3 仿真了雙轉(zhuǎn)子PMSM 負(fù)載變化時(shí)的動(dòng)態(tài)性能，仿真波形依次為電磁轉(zhuǎn)矩波形，A 相電流波形。仿真時(shí)系統(tǒng)的控制頻率為20 MHz，兩個(gè)轉(zhuǎn)子上的負(fù)載同時(shí)變化，在0．3 s 時(shí)由16 N·m 降為0，接著，在0．5 s 后又突加至7 N·m。從圖3 中可以看出，不管是傳統(tǒng)的MPTC(該方法與文獻(xiàn)［14］中所提的傳統(tǒng)MPTC 方法相似)還是改進(jìn)的MPTC，雙轉(zhuǎn)子PMSM 的電磁轉(zhuǎn)子基本都能有效跟蹤轉(zhuǎn)子負(fù)載的變化，定子電流也呈正弦分布;但從圖3(a)與圖3(b)的比較中可以看出，采用改進(jìn)的MPTC 后，雙轉(zhuǎn)子PMSM 的轉(zhuǎn)矩波形得到了明顯的改善，定子電流的波形也更加平滑。

圖3 動(dòng)態(tài)性能仿真波形

利用雙轉(zhuǎn)子PMSM 實(shí)驗(yàn)平臺對改進(jìn)控制策略的有效性也同樣進(jìn)行了驗(yàn)證。為了方便波形比較，實(shí)驗(yàn)時(shí)對轉(zhuǎn)子1 的轉(zhuǎn)速及其轉(zhuǎn)矩做了反相處理，并與轉(zhuǎn)子2 的波形一起在示波器上顯示出來。整個(gè)控制平臺采用TI 公司TMS320F28335 為主控制芯片，雙轉(zhuǎn)子PMSM 的轉(zhuǎn)子通過扭矩儀分別連接負(fù)載加載電機(jī);負(fù)載加載電機(jī)則通過加載控制柜來控制并產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)所需的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。圖4 為雙轉(zhuǎn)子PMSM實(shí)驗(yàn)平臺。為了實(shí)驗(yàn)方便，可先空載起動(dòng)電機(jī)至，轉(zhuǎn)速600 r/min 后，再起動(dòng)負(fù)載加載電機(jī)，給雙轉(zhuǎn)子PMSM 轉(zhuǎn)子施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

圖5 為雙轉(zhuǎn)子PMSM 的實(shí)驗(yàn)波形圖。從圖5 中可以看出，雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)在兩種控制策略的作用下，兩個(gè)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速基本都能以額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行。圖5(a)中，在傳統(tǒng)MPTC 策略作用下，轉(zhuǎn)子2 的轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩均存在一定的波動(dòng)，說明傳統(tǒng)策略作用時(shí)，轉(zhuǎn)子2 盡管能跟隨轉(zhuǎn)子1 的轉(zhuǎn)速，但是由于傳統(tǒng)MPTC 策略算法相對復(fù)雜，導(dǎo)致在對最優(yōu)矢量選擇時(shí)不能及時(shí)更新，從而使得轉(zhuǎn)子2 的轉(zhuǎn)速及其轉(zhuǎn)矩會出現(xiàn)一定的波動(dòng);而從圖5(b)中則發(fā)現(xiàn)，在同樣的測試條件下，此時(shí)轉(zhuǎn)子2 的轉(zhuǎn)速與電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)則要小得多，說明采用改進(jìn)的MPTC 時(shí)，轉(zhuǎn)子2 能快速跟隨轉(zhuǎn)子1 且系統(tǒng)具有一定的魯棒性能。

4 結(jié) 語

本文在對雙轉(zhuǎn)子PMSM 數(shù)學(xué)模型介紹的基礎(chǔ)上，研究一種優(yōu)化的MPTC 策略。利用轉(zhuǎn)矩與磁鏈對雙轉(zhuǎn)子PMSM 的參考電壓矢量進(jìn)行了預(yù)測，該方法可將備選矢量由傳統(tǒng)的7 個(gè)減至2 個(gè)，減少了算法的計(jì)算量，提高了系統(tǒng)實(shí)時(shí)性;同時(shí)，對電壓目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行選擇時(shí)，采用了無權(quán)重因子的方法，同樣也減少了系統(tǒng)的計(jì)算量。從仿真與實(shí)驗(yàn)中可看出，本文的控制策略可以有效減少轉(zhuǎn)速波動(dòng)，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。