基于增量電感擬合的開關(guān)磁阻電機(jī)電流預(yù)測(cè)控制

靳峰雷，張利深

（1．中國原子能科學(xué)研究院，北京102413；2．中國電子科技集團(tuán)公司第二十一研究所，上海200233）

0 引 言

對(duì)于成本、容錯(cuò)性以及可靠性要求較高的工商業(yè)應(yīng)用場(chǎng)合，如礦車電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、航天起動(dòng)發(fā)電系統(tǒng)等，發(fā)展已久的感應(yīng)電機(jī)、永磁同步電機(jī)受到其本體結(jié)構(gòu)與驅(qū)動(dòng)拓?fù)涞南拗?，有時(shí)并不能滿足實(shí)際的性能需求［1］。相比之下，開關(guān)磁阻電機(jī)（以下簡(jiǎn)稱SRM）由于其低廉的制造成本、簡(jiǎn)單的定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及容錯(cuò)性強(qiáng)的驅(qū)動(dòng)器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可以廣泛應(yīng)用于上述需求場(chǎng)合［2］。同時(shí)，隨著半導(dǎo)體開關(guān)器件的發(fā)展與控制理論的深入研究，SRM 的潛力及優(yōu)勢(shì)逐漸得到體現(xiàn)。

盡管與傳統(tǒng)電機(jī)相比，SRM 具有諸多優(yōu)點(diǎn)，但是其電磁轉(zhuǎn)矩與電流的非線性關(guān)系帶來的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、轉(zhuǎn)子徑向畸變帶來的機(jī)械噪聲等問題不可忽略，這些問題嚴(yán)重地限制了SRM 在高性能領(lǐng)域的應(yīng)用。一般來說，可以從本體設(shè)計(jì)與控制算法兩方面解決以上問題［3］。其中本體設(shè)計(jì)的目標(biāo)是優(yōu)化SRM 靜態(tài)轉(zhuǎn)矩－位置特性，可通過合理的齒槽配合、改變定轉(zhuǎn)子極距、凸極形狀等方式，達(dá)到在相同的電流給定情況之下減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的［4］。然而本體設(shè)計(jì)在達(dá)到減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)目標(biāo)的同時(shí)，會(huì)帶來其他的問題。例如，增加相數(shù)極數(shù)會(huì)增加開關(guān)器件的個(gè)數(shù)，降低設(shè)計(jì)速度；采用不均勻氣隙設(shè)計(jì)只能讓電機(jī)單向運(yùn)行等。與此相比，通過控制手段改善轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的方式更具有普遍性，同時(shí)隨著數(shù)字控制芯片的普及，控制算法的移植更加方便。因此，先進(jìn)的低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)控制策略是SRM 系統(tǒng)的研究熱點(diǎn)［5］?？梢岳棉D(zhuǎn)矩控制的思想，獲取平滑轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)的參考電流曲線，通過對(duì)電流的閉環(huán)控制達(dá)到轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制的目的［6］。在這種控制思想中，對(duì)電流的控制是至關(guān)重要的一項(xiàng)，其跟蹤精度及紋波將直接影響到控制效果。對(duì)于低速SRM，電機(jī)的設(shè)計(jì)電感較大，可以采用滯環(huán)控制器對(duì)相電流控制。然而，對(duì)于高速大功率SRM，電流控制不容樂觀。由于其在高速運(yùn)行時(shí)參考電流的上升與下降時(shí)間極為有限，這些SRM 通常被設(shè)計(jì)成少匝數(shù)、低電感的繞組結(jié)構(gòu)，其目的是使電流可以迅速變化。同時(shí)，高速SRM在額定轉(zhuǎn)速下具有較高的反電動(dòng)勢(shì)，其控制系統(tǒng)的母線電壓也較高。綜合以上兩個(gè)因素可知，在繞組兩端電壓為母線電壓時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大的，此時(shí)較低的控制頻率（20kHz）會(huì)造成非常大的電流紋波，將損壞開關(guān)器件或電機(jī)本體。文獻(xiàn)［7］設(shè)計(jì)了一臺(tái)45 kW 高速SRM，在20kHz的控制頻率，600A 的電流給定情況下紋波達(dá)到200A，已經(jīng)使滯環(huán)控制器失效。

為解決此問題，一些新型控制策略（改善滯環(huán)控制、PWM、滑?？刂频龋┍挥糜诟纳齐娏骷y波［6］。其中改善滯環(huán)控制器能在一定程度上減小，而對(duì)于更大的電流變化率卻無能為力；滑?？刂婆cPWM相結(jié)合的控制方法在理論上可以減小電流波動(dòng)，但是該方法需要的電流采樣頻率與控制頻率較高，需要用模擬電路實(shí)現(xiàn)，這對(duì)于現(xiàn)代控制系統(tǒng)是不可取的；將PI控制器與PWM 相結(jié)合也是電流控制思路之一，利用了PI控制器對(duì)模型的不敏感特性，而PI控制器的控制輸出存在相位滯后的缺點(diǎn)，并且一組PI參數(shù)難以滿足不同工況。

預(yù)測(cè)控制是近年發(fā)展的新型控制算法［8］，由于其優(yōu)秀的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，已經(jīng)在工業(yè)范圍內(nèi)得到較廣泛的應(yīng)用［9］。本文通過離散化的SRM 電壓方程，利用當(dāng)前時(shí)刻的SRM 信息，預(yù)測(cè)出下一時(shí)刻最佳的電壓有效值，以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的電流跟蹤。同時(shí)，針對(duì)預(yù)測(cè)控制對(duì)模型依賴較為嚴(yán)重的問題，本文通過曲線擬合的方式在有限的儲(chǔ)存空間中記錄了與實(shí)際增量電感高度擬合的數(shù)據(jù)，利于數(shù)控系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)。最后，搭建了仿真與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)本文的算法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基于電流預(yù)測(cè)控制SRM 控制理論

1．1 SRM 連續(xù)數(shù)學(xué)模型及分析

一般情況下，由于SRM 結(jié)構(gòu)的特殊性，可以忽略其鐵耗及各相之間互感［10］。這時(shí)SRM 的相電壓方程可以表示：

式中：R為SRM 相等效電阻；ψ為相磁鏈，是轉(zhuǎn)子角度θ與相電流i的非線性函數(shù)；ω為轉(zhuǎn)子角速度。

式（1）表明，SRM 的平衡相電壓由三部分組成：第一部分是等效電阻壓降；第二部分是磁鏈隨電流比變換引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；第三部分是磁鏈隨角度變化引起的運(yùn)動(dòng)電勢(shì)。容易看出，傳統(tǒng)的電流斬波控制、角度位置控制及PWM 控制均未定量利用電壓方程，導(dǎo)致電流未能準(zhǔn)確跟蹤給定，造成較大的電流波動(dòng)。

1．2 SRM 電流預(yù)測(cè)控制原理

在調(diào)制頻率足夠高的情況下，可以將式（1）進(jìn)行離散化，得：

式中：U（k＋1）為k＋1時(shí)刻電壓有效值；iref（k＋1）為k＋1時(shí)刻的電流，根據(jù)預(yù)測(cè)控制相關(guān)原理，可以將其設(shè)為k＋1時(shí)刻電流參考值；θest（k＋1）為k＋1時(shí)刻轉(zhuǎn)子的位置；T為PWM 周期。值得注意的是，為得到顯著的控制效果與結(jié)論，本文對(duì)iref（k＋1）采用與斬波相同的平頂波脈沖波形。對(duì)于有平滑轉(zhuǎn)矩要求的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合，iref（k＋1）應(yīng)使用與平滑轉(zhuǎn)矩相對(duì)應(yīng)的參考電流。進(jìn)一步分析離散后的電壓方程，離散后的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

式中：Linc［i（k），θ（k）］為k時(shí)刻的增量電感，是先驗(yàn)測(cè)量的參數(shù)。

離散化后的運(yùn)動(dòng)電勢(shì)：

式中：ω（k＋1）為轉(zhuǎn)子k＋1時(shí)刻的角速度。

由于控制器頻率足夠高，同時(shí)考慮到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的存在，電流變化速度遠(yuǎn)高于轉(zhuǎn)速的變化速度，因此得：

即認(rèn)為下一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)電勢(shì)與當(dāng)前時(shí)刻相同。當(dāng)前時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)電勢(shì)可以用上一拍的計(jì)算所得表示：

至此，式（2）右邊所有參數(shù)已知，可以完整地計(jì)算下一周期的電壓有效值并進(jìn)行調(diào)制。

2 增量電感的獲取與一拍延遲補(bǔ)償

2．1 原始磁鏈信息獲取與傅里葉級(jí)數(shù)擬合

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中需要SRM 增量電感參數(shù)，因此需要將SRM 的增量電感作為先驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行擬合與存儲(chǔ)。本文將利用斬波電流控制的方法，在SRM處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)的情況下測(cè)量真實(shí)的增量電感信息，并用傅里葉函數(shù)擬合出全位置的增量電感曲線，提高控制精度。

斬波控制方法的電流波動(dòng)如圖1所示，圖1中imax與imin為斬波的上下限，在電流上升與下降的區(qū)間內(nèi)，電壓方程分別如下：

當(dāng)斬波控制頻率較高時(shí)，環(huán)寬變得足夠小，此時(shí)imax與imin可以近似相等，因此將式（7）與式（8）變?yōu)椋?/p>

從式（9）可以發(fā)現(xiàn)，使用斬波方法測(cè)量增量電感的手段，可以消除二極管壓降、等效電阻壓降造成的測(cè)量誤差，而且避免了靜態(tài)測(cè)量時(shí)相間的磁耦合效應(yīng)造成的誤差。使用這種方法測(cè)量的增量電感原始數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 增量電感原始數(shù)據(jù)

考慮到增量電感曲線與正弦函數(shù)類似，且關(guān)于45°對(duì)稱，因此，可以將增量電感傅里葉分解，用基波疊加諧波的形式予以擬合。

對(duì)于周期為T的函數(shù)f（t），基波頻率為ω＝2π／T，當(dāng)滿足狄利克雷條件時(shí)，可展開為傅里葉級(jí)數(shù)。以SRM 增量電感Linc（θ，i）為例，其周期T＝2π／Nr，Nr為轉(zhuǎn)子凸極數(shù)，展開成傅里葉級(jí)數(shù)：

考慮到Linc（θ，i）關(guān)于Y軸對(duì)稱，則Linc2n＝0恒成立。因此式（10）化為：

為減小計(jì)算量，應(yīng)合理選取傅里葉級(jí)數(shù)的次數(shù)。考慮到6／4SRM 的結(jié)構(gòu)，使用到6次諧波即可滿足精度條件。忽略高次諧波的條件下，式（11）可展開為：

式（12）中 有7 個(gè) 待 定 系 數(shù)Linc0，Linc1，Linc2，Linc3，Linc4，Linc5，Linc6。對(duì)于固定電流值I，需要選定7個(gè)特殊位置的增量電感值來求取7 個(gè)待定系數(shù)。7個(gè)特殊位置選取定義如下，令θ0＝0，θ1＝7．5°，θ2＝12°，θ3＝22．5°，θ4＝30°，θ5＝37．5°，θ6＝45°。將θ0～θ6代入式（12）得：

式中，Ts為方陣，具體表示：

對(duì)Ts求逆，即可得到傅里葉擬合矩陣。

結(jié)合增量電感原始數(shù)據(jù)與傅里葉擬合方法，可以得到SRM 全位置的增量電感參數(shù)，如圖3所示。在電流較小時(shí)，增量電感隨電流線性變化；當(dāng)電流逐漸增加時(shí)，增量電感迅速減小，趨于飽和，與SRM的特性相符，因此可以定性地判斷測(cè)量與擬合方法基本正確。

值得注意的是，通過增量電感擬合函數(shù)，只需要存儲(chǔ)7個(gè)特定位置的增量電感曲線，即可通過傅里葉級(jí)數(shù)得到整個(gè)角度范圍內(nèi)的增量電感輪廓，極大地減小了存儲(chǔ)的成本。

圖3 SRM 全位置增量電感參數(shù)

2．2 一拍延遲補(bǔ)償

在真實(shí)的數(shù)字電機(jī)控制系統(tǒng)中，造成延遲的因素較為復(fù)雜，有采樣延遲、計(jì)算延遲、功率變換器延遲等，其中電流采樣延遲占所有延遲中最主要的成分。同時(shí)，這也造成了控制器的一拍延遲，即本時(shí)刻計(jì)算獲得有效相電壓在下一拍才能作用于功率變換器。圖4詳細(xì)地展現(xiàn)了電流采樣造成的一拍延遲。

圖4 電流采樣一拍延遲示意圖

對(duì)于SRM 而言，由于其電感較小，且每相單獨(dú)調(diào)制，每個(gè)調(diào)制周期內(nèi)只能輸出一個(gè)電壓有效值，所以將第k個(gè)電壓有效值作用在第k＋1個(gè)周期時(shí)必然會(huì)造成較大的電流跟蹤誤差。

考慮到電流采樣造成的延遲，可以考慮將參考電流延遲一拍，并利用三個(gè)控制周期迭代，此時(shí)有：

式中：iref（k＋2）為真實(shí)的電流指令；i＊（k＋1）為無差拍延遲的理想指令。通過式（15）可知，在實(shí)際電機(jī)控制中，預(yù)測(cè)的電壓有效值延后了一拍，即在第k個(gè)控制周期計(jì)算出了第k＋2個(gè)電壓有效值。在第k＋2個(gè)電壓周期時(shí)，使用的i（k＋1）同樣也來自于式（2）。因此，一拍延遲補(bǔ)償?shù)谋举|(zhì)是在一個(gè)控制周期利用兩次電壓方程迭代計(jì)算，補(bǔ)償了控制延遲的誤差。最終的電壓計(jì)算方程：

據(jù)前文分析，參考電流延遲一拍后送入電流內(nèi)環(huán)，同時(shí)控制其將采集到的SRM 電流、轉(zhuǎn)速一起送入控制器，計(jì)算得出U（k＋2），控制系統(tǒng)框圖如圖5所示。

圖5 電流預(yù)測(cè)內(nèi)環(huán)控制框圖

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文的電流預(yù)測(cè)控制策略有效性，利用Simulink搭建了仿真模型，仿真采用6／4SRM，150 V 直流電源供電，電流預(yù)測(cè)算法時(shí)開關(guān)頻率為10 kHz。在斬波控制時(shí)，為防止電流超過最大電流，設(shè)置了限幅模塊。給定轉(zhuǎn)速800r／min、1 500r／min，給定跟蹤電流150A。電機(jī)具體參數(shù)如表1所示。不同轉(zhuǎn)速下，仿真穩(wěn)態(tài)時(shí)A相電流指令與實(shí)際電流如圖6和圖7所示。

表1 SRM 仿真參數(shù)

由圖6可見，在導(dǎo)通周期內(nèi)，斬波算法不能很好地跟蹤相電流，在控制頻率較高時(shí)有較大紋波。在使用了電流預(yù)測(cè)算法后，如圖6（d）所示，電流紋波顯著下降，振蕩減小。其在10kHz的電流采樣頻率下，效果優(yōu)于斬波控制80kHz。經(jīng)計(jì)算，電流振蕩在6%內(nèi)，在減小開關(guān)頻率的同時(shí)，提高了電流跟蹤精度。由圖7可知，在轉(zhuǎn)速提高一倍的條件下，預(yù)測(cè)算法仍表現(xiàn)出較高的跟蹤效果。

圖6 電流仿真波形（800r／min）

圖7 電流仿真波形（1 500r／min）

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法性能，搭建了基于TMS320F28335的對(duì)拖實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。如圖8所示，電機(jī)參數(shù)與仿真相同。值得注意的是，為保護(hù)功率模塊與電機(jī)本體，斬波算法使用40kHz控制頻率與新算法進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9和圖10所示。可以看到，實(shí)驗(yàn)電流的跟蹤效果與仿真電流跟蹤效果相似，在使用電流預(yù)測(cè)算法后，電流紋波明顯減小，能較好地跟隨電流給定值。且在速度提高一倍時(shí)，仍保持較好的效果。此實(shí)驗(yàn)證明了本算法的優(yōu)勢(shì)與有效性。

圖8 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖9 電流實(shí)驗(yàn)波形（800r／min）

圖10 電流實(shí)驗(yàn)波形（1 500r／min）

5 結(jié) 語

本文針對(duì)低電感SRM 電流振蕩較大的問題，研究了一種固定頻率的電流預(yù)測(cè)算法。該方法將電壓方程離散化，利用旋轉(zhuǎn)測(cè)量與傅里葉擬合方法獲得SRM 全位置真實(shí)增量電感，用以預(yù)測(cè)下一拍的電壓有效值并進(jìn)行調(diào)制，且對(duì)于數(shù)控系統(tǒng)做出一拍延遲補(bǔ)償，具有振蕩小、響應(yīng)快等優(yōu)勢(shì)。仿真與實(shí)驗(yàn)證明了算法的有效性，本算法提高了SRM 系統(tǒng)的穩(wěn)定性，電流紋波在6%內(nèi)。