基于Petri網(wǎng)的無刷直流電機(jī)混合導(dǎo)通DSP控制方法

詹瑜坤,羅繼亮?,鄭力新,張 兵,孫佳偉

(1.華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 廈門 361021；2.福建省電機(jī)控制與系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度工程研究中心，福建 廈門 361021；3.華僑大學(xué) 工學(xué)院，福建 泉州 362021；4.南陽農(nóng)業(yè)職業(yè)學(xué)院 機(jī)電工程系，河南 南陽 473000)

0 引言

無刷直流電機(jī)的驅(qū)動(dòng)方式包括二二和三三導(dǎo)通。前者可以獲得較大轉(zhuǎn)矩,但是換相時(shí)易引起電流畸變,導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增強(qiáng)；后者可以降低轉(zhuǎn)矩波動(dòng),提高繞組的利用率,但會使空載時(shí)平均電流增加,導(dǎo)致電機(jī)的效率和扭力下降。為了提升電機(jī)的驅(qū)動(dòng)效率和控制精度,一般將二二導(dǎo)通用于精度要求不高的場合,三三導(dǎo)通用于所需扭力不大的場合,但某些場合需要用到兩種驅(qū)動(dòng)方式,所以有必要研究兩種驅(qū)動(dòng)方式的混合導(dǎo)通切換方法[1]。

無刷直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路的切換類型與功率管個(gè)數(shù)呈指數(shù)增長,這使得二二和三三混合導(dǎo)通切換控制問題非常復(fù)雜,易于出現(xiàn)控制邏輯錯(cuò)誤。為此,需要對無刷直流電機(jī)的驅(qū)動(dòng)電路形式化建模,以給出形式化控制方法。Petri網(wǎng)是描述離散事件(切換)系統(tǒng)的形式化工具[2－3],被廣泛應(yīng)用于數(shù)字邏輯控制的模型描述[4－5]。文[2]用形式化設(shè)計(jì)方法來驗(yàn)證和確認(rèn)邏輯控制器模型；文[3]用形式化方法設(shè)計(jì)了機(jī)場行李分揀系統(tǒng)的監(jiān)視控制器模型；文[6－7]設(shè)計(jì)了基于FPGA的無刷直流電機(jī)二二導(dǎo)通邏輯控制器模型；文[8]設(shè)計(jì)了基于數(shù)字信號處理(DSP)的無刷直流電機(jī)普通Petri網(wǎng)的二二導(dǎo)通邏輯控制器模型。

本文在文[8]的基礎(chǔ)上,研究了基于謂詞Petri網(wǎng)的二二和三三混合導(dǎo)通DSP邏輯控制程序設(shè)計(jì)方法,提供了兩種驅(qū)動(dòng)方式靈活切換的方法。首先利用功率管二二和三三導(dǎo)通規(guī)則,設(shè)計(jì)了兩種導(dǎo)通模式的謂詞Petri網(wǎng)模型；并根據(jù)兩種導(dǎo)通之間的切換規(guī)則,設(shè)計(jì)兩種Petri網(wǎng)模型之間的切換變遷,從而獲得二二和三三混合導(dǎo)通的Petri網(wǎng)模型；進(jìn)而給出了Petri網(wǎng)模型轉(zhuǎn)換為DSP程序的方法,并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。相對于文[6－7]基于謂詞Petri網(wǎng)設(shè)計(jì)二二導(dǎo)通無刷直流電機(jī)邏輯控制器模型,本文增加了三三導(dǎo)通驅(qū)動(dòng)方式,提供了兩種驅(qū)動(dòng)方式靈活切換的方法。

1 基于Petri網(wǎng)的混合導(dǎo)通DSP邏輯控制器模型

無刷直流電機(jī)二二和三三混合導(dǎo)通邏輯控制器的Petri網(wǎng)模型由3個(gè)部分組成:第一部分是構(gòu)建二二導(dǎo)通控制電路的Petri網(wǎng)模型；第二部分是建立三三導(dǎo)通控制電路的Petri網(wǎng)模型；第三部分是建立二二和三三混合導(dǎo)通控制電路的Petri網(wǎng)模型。

謂詞Petri網(wǎng)是一個(gè)多元組G＝(P,T,F,B,L),其中和普通Petri網(wǎng)一樣,P是庫所集,T是變遷集,F是庫所和變遷之間全部有向弧的集合；而這里,B表示邏輯表達(dá)式集合,L表示映射函數(shù)。謂詞Petri網(wǎng)能夠更簡明地表示大型普通Petri網(wǎng)。在謂詞Petri網(wǎng)中,托肯被賦予了參數(shù),變遷被賦予了邏輯表達(dá)式,只有滿足某個(gè)邏輯表達(dá)式,才能確定在某個(gè)標(biāo)識m下,邏輯表達(dá)式對應(yīng)的變遷可以激發(fā),以及變遷的激發(fā)對標(biāo)識變化的影響,這就提高了整個(gè)網(wǎng)的系統(tǒng)模擬能力[9－10]。

無刷直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路采用三相全橋式驅(qū)動(dòng)Y型電機(jī)繞組:VT1、VT3和VT5為上橋臂功率管,VT4、VT6和VT2為相應(yīng)的下橋臂功率管,根據(jù)霍爾元件邏輯信號,按照二二導(dǎo)通規(guī)則或三三導(dǎo)通規(guī)則(表1)控制功率管VT1~VT6通斷[11－13]。電機(jī)正轉(zhuǎn)時(shí)霍爾信號的順序?yàn)?01→100→110→010→011→001,反轉(zhuǎn)時(shí)霍爾信號的順序?yàn)?01→001→011→010→110→100。

表1 霍爾狀態(tài)與換相關(guān)系(二二導(dǎo)通和三三導(dǎo)通)

1.1 二二導(dǎo)通控制電路的Petri網(wǎng)模型設(shè)計(jì)方法

在二二導(dǎo)通模式下,驅(qū)動(dòng)電路功率管系統(tǒng)的狀態(tài)表示為xaijp或xaijn, 其中下標(biāo)a表示二二導(dǎo)通；p和n分別表示電機(jī)正、反轉(zhuǎn)；i和j表示導(dǎo)通的功率管的編號；若i和j都為0,則表示所有的功率管均處于關(guān)斷狀態(tài),為了簡便起見,xa00p和xa00n簡化表示為xa0p和xa0n。功率管系統(tǒng)的狀態(tài)集合記為Xa＝{xa16p, xa12p, xa23p, …}。

無刷直流電機(jī)二二導(dǎo)通從一個(gè)狀態(tài)切換到到下一個(gè)狀態(tài)用(xa,x′a)表示,所有切換集合記為Ya＝ {(xa12p, xa16p),(xa16p, xa56p), …}。

二二導(dǎo)通從一個(gè)狀態(tài)切換到到下一個(gè)狀態(tài),需要滿足二二導(dǎo)通規(guī)則下的邏輯表達(dá)式,記作za(xa,x′a)。例如za(xa12p, xa16p)＝DH1, 表示從xa12p激發(fā)到xa16p, 需要滿足的切換規(guī)則為DH1,D為1(0)表示電機(jī)正(反)轉(zhuǎn),H表示霍爾元件信號值。二二導(dǎo)通切換規(guī)則如表2所示, S表示電源,為1(0)時(shí)表示電機(jī)通(斷)電。

表2 無刷直流電機(jī)二二導(dǎo)通切換規(guī)則

算法1 無刷直流電機(jī)二二導(dǎo)通控制電路的Petri網(wǎng)模型設(shè)計(jì)方法。

輸入:無刷直流電機(jī)二二導(dǎo)通所有通/斷狀態(tài)集合Xa,所有狀態(tài)切換集合Ya和所有狀態(tài)切換的邏輯表達(dá)式集合Ba

輸出:無刷直流電機(jī)二二導(dǎo)通控制電路的Petri網(wǎng)模型Ga＝(Pa,Ta,Fa,Ba,La,m0)

建立邏輯表達(dá)式za(xa,x′a),Ba＝Ba∪{za(xa,

end for

根據(jù)算法1,設(shè)計(jì)二二導(dǎo)通控制電路的Petri網(wǎng)模型如圖1所示。將無刷直流電機(jī)二二導(dǎo)通的每一個(gè)狀態(tài)描述為1個(gè)庫所pa；用切換變遷ta描述無刷直流電機(jī)二二導(dǎo)通從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的切換,L(ta)表示切換規(guī)則。

圖1 無刷直流電機(jī)二二導(dǎo)通控制電路的Petri網(wǎng)模型

1.2 三三導(dǎo)通控制電路的Petri網(wǎng)模型設(shè)計(jì)方法

三三導(dǎo)通的Petri網(wǎng)模型和二二導(dǎo)通的相似,不同的是模型中每個(gè)庫所代表3個(gè)功率管導(dǎo)通狀態(tài),變遷描述的激發(fā)規(guī)則不同,所以這里簡單描述。

在三三導(dǎo)通模式下,驅(qū)動(dòng)電路的功率管系統(tǒng)的狀態(tài)表示為xbijkp或xbijkn,其中下標(biāo)b表示三三導(dǎo)通；p和n分別表示電機(jī)正、反轉(zhuǎn)；i、j和k表示導(dǎo)通功率管的編號；若為i、j和k都為0,則表示全部的功率管都處于關(guān)斷狀態(tài),為了簡便起見,xb000p和xb000n簡化表示為xb0p和xb0n。功率管系統(tǒng)的狀態(tài)集合記為xb＝ {xb126p,xb123p,xb234p,…}。

無刷直流電機(jī)三三導(dǎo)通從一個(gè)狀態(tài)切換到到下一個(gè)狀態(tài)用(xb,x′b)表示,所有切換集合記為Yb＝ {(xb123p,xb126p),(xb126p,xb156p),…}。

三三導(dǎo)通從一個(gè)狀態(tài)切換到到下一個(gè)狀態(tài),需要滿足三三導(dǎo)通規(guī)則下的邏輯表達(dá)式,記作zb(xb,x′b)。例如zb(xb123p,xb126p)＝ DH1,表示從xb123p激發(fā)到xb126p,需要滿足的切換規(guī)則為DH1。

通過三三導(dǎo)通所有通/斷狀態(tài)集合Xb,所有狀態(tài)切換集合Yb和所有狀態(tài)切換的邏輯表達(dá)式集合Bb建立算法2,即無刷直流電機(jī)三三導(dǎo)通控制電路的Petri網(wǎng)模型設(shè)計(jì)方法,與二二導(dǎo)通相似。

根據(jù)算法2設(shè)計(jì)了三三導(dǎo)通控制電路的Petri網(wǎng)模型Gb＝(Pb,Tb,Fb,Bb,Lb,m0)。將無刷直流電機(jī)三三導(dǎo)通的每一個(gè)狀態(tài)描述為1個(gè)庫所pb；用切換變遷tb描述無刷直流電機(jī)三三導(dǎo)通從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的切換,Lb(tb)表示切換規(guī)則。

1.3 二二和三三混合導(dǎo)通控制電路的Petri網(wǎng)模型設(shè)計(jì)方法

在二二和三三混合導(dǎo)通模式下,驅(qū)動(dòng)電路的功率管系統(tǒng)的狀態(tài)表示為xc,包含二二導(dǎo)通和三三導(dǎo)通功率管系統(tǒng)所有狀態(tài)以及x00(混合導(dǎo)通驅(qū)動(dòng)電路的功率管系統(tǒng)啟動(dòng)前的狀態(tài)),狀態(tài)集合記為Xc＝ {xa16p,xb126p,xa12p,xb123p,…}。

無刷直流電機(jī)二二和三三混合導(dǎo)通時(shí),從一個(gè)狀態(tài)切換到到下一個(gè)狀態(tài)用(xc,x′c)表示,所有切換狀態(tài)集合記為Yc＝ {(xa16p,xb126p),(xb126p,xa16p),(xa12p,xb123p),(xb123p,xa12p),…}。

對于無刷直流電機(jī)混合導(dǎo)通,當(dāng)從一個(gè)狀態(tài)切換到到下一個(gè)狀態(tài),需要滿足二二和三三混合導(dǎo)通切換規(guī)則,記作zc(xc,x′c)。例如zc(xa16p,xb126p)＝ C,表示從xa16p激發(fā)到xb126p,需要滿足的切換規(guī)則為C,C為0時(shí)表示二二導(dǎo)通,C為1時(shí)表示三三導(dǎo)通。二二和三三混合導(dǎo)通切換規(guī)則如表3所示。

表3 二二和三三混合導(dǎo)通切換規(guī)則

如圖2所示,根據(jù)算法3,設(shè)計(jì)了無刷直流電機(jī)二二和三三混合導(dǎo)通控制電路的Petri網(wǎng)模型。將無刷直流電機(jī)二二和三三混合導(dǎo)通的每一個(gè)狀態(tài)描述為1個(gè)庫所pc,用變遷tc描述混合導(dǎo)通從一種狀態(tài)到另一種狀態(tài)的切換,Lc(tc)表示切換規(guī)則。

圖2 無刷直流電機(jī)二二和三三混合導(dǎo)通的控制電路的Petri網(wǎng)模型

在獲得無刷直流電機(jī)二二和三三混合導(dǎo)通控制電路的Petri網(wǎng)模型后,對初始標(biāo)識m0、前置關(guān)聯(lián)矩陣C－和后置關(guān)聯(lián)矩陣C＋進(jìn)行定義,程序運(yùn)行過程中的狀態(tài)遷移可通過程序生成的狀態(tài)可達(dá)圖完整呈現(xiàn)。

根據(jù)可達(dá)圖算法可以檢驗(yàn)換相邏輯是否正確,若否則重新設(shè)計(jì)混合導(dǎo)通系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型。

2 混合導(dǎo)通控制程序的DSP設(shè)計(jì)方法

根據(jù)二二和三三混合導(dǎo)通控制電路的Petri網(wǎng)模型設(shè)計(jì)二二和三三混合導(dǎo)通的DSP邏輯控制程序:借助變遷激發(fā)規(guī)則,切換到不同的驅(qū)動(dòng)方式,從而確定功率管的導(dǎo)通順序,然后通過速度環(huán)比例積分(PI)控制器進(jìn)行脈沖寬度調(diào)制(PWM)來控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速。本實(shí)驗(yàn)用的功率管為低電平導(dǎo)通,當(dāng)速度增大時(shí),根據(jù)反饋值,PI控制器增大PWM的高電平寬度,從而減小輸出電壓,轉(zhuǎn)速降低；當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí),PI控制器增大PWM的低電平寬度,輸出電壓增大,轉(zhuǎn)速升高。

算法4 根據(jù)無刷直流電機(jī)二二和三三混合導(dǎo)通控制電路的Petri網(wǎng)模型設(shè)計(jì)無刷直流電機(jī)二二和三三混合導(dǎo)通的DSP邏輯控制程序方法。

把控制程序與表1一一對應(yīng)驗(yàn)證,證明控制邏輯是正確的。

3 實(shí)驗(yàn)分析

圖3 是搭建的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),系統(tǒng)主要由開發(fā)板F28335、驅(qū)動(dòng)電路BLDC-V2、光電編碼器、磁粉制動(dòng)器及無刷直流電機(jī)組成。運(yùn)行開發(fā)板上的二二和三三混合導(dǎo)通的DSP邏輯控制程序,完成了二二導(dǎo)通正反轉(zhuǎn)切換,三三導(dǎo)通正反轉(zhuǎn)切換,二二導(dǎo)通和三三導(dǎo)通正轉(zhuǎn)互相切換,二二導(dǎo)通和三三導(dǎo)通反轉(zhuǎn)互相切換實(shí)驗(yàn)。電機(jī)依次做如下切換:二二導(dǎo)通正轉(zhuǎn)→二二導(dǎo)通反轉(zhuǎn)→三三導(dǎo)通反轉(zhuǎn)→三三導(dǎo)通正轉(zhuǎn)→三三導(dǎo)通反轉(zhuǎn)→二二導(dǎo)通反轉(zhuǎn)→二二導(dǎo)通正轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速波形如圖4所示。

圖3 無刷直流電機(jī)控制實(shí)驗(yàn)裝置

圖4 無刷直流電機(jī)二二導(dǎo)通和三三導(dǎo)通切換的轉(zhuǎn)速波形

4 結(jié)語

本文給出了無刷直流電機(jī)混合導(dǎo)通Petri網(wǎng)模型,嚴(yán)格描述了功率管通斷控制邏輯,從而保證了無刷直流電機(jī)邏輯控制程序的正確性和可靠性,同時(shí)可以降低邏輯控制程序的調(diào)試工作量。下一步的工作是研究電流環(huán)的設(shè)計(jì),完善電機(jī)的控制精度。