從數(shù)學(xué)建模到數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

朱春肖 楊建偉

[摘? 要] 在數(shù)學(xué)學(xué)科致力于培育學(xué)生的核心素養(yǎng)時(shí)，作為初中數(shù)學(xué)教師，需要將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育進(jìn)一步細(xì)化. 數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，是一個(gè)學(xué)生將已有的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來(lái)，在數(shù)學(xué)邏輯的作用之下，通過(guò)核心推理或者邏輯推理，建立起具有概括性的、能夠解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)學(xué)科致力于培育學(xué)生的核心素養(yǎng)時(shí)，作為初中數(shù)學(xué)教師，筆者以為需要將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育進(jìn)一步細(xì)化，比如借鑒其他學(xué)段的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的描述，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模是其中的一個(gè)重要因素. 其實(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素提出之前，數(shù)學(xué)建模就已經(jīng)是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容. 那么在明確了核心素養(yǎng)之后，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模如何走向核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)呢？顯然這是一個(gè)值得探究的話題，理清其中的脈絡(luò)，不僅有利于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)要素的落地，也有利于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育. 本文以初中數(shù)學(xué)“軸對(duì)稱”的教學(xué)為例，談?wù)劰P者的一些淺顯觀點(diǎn).

■ 數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀

傳統(tǒng)

之所以認(rèn)為數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)，是因?yàn)樵诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中，很多概念與規(guī)律的得出，其實(shí)都有著數(shù)學(xué)建模的思想. 而且從廣義的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)建模中的模型，是指與實(shí)際事物相關(guān)的模型. 在這樣的理解之下，人們認(rèn)為倡導(dǎo)數(shù)學(xué)建模，就是為了推動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的觀念在數(shù)學(xué)課程中扎根，并讓它在學(xué)生心中發(fā)芽，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系;也是指超越數(shù)學(xué)與實(shí)際事物聯(lián)系的理解層面，走向數(shù)學(xué)概念與規(guī)律的認(rèn)識(shí)，也就是說(shuō)數(shù)學(xué)概念與規(guī)律本身，是可以作為數(shù)學(xué)模型存在的. 比如說(shuō)“軸對(duì)稱”這個(gè)數(shù)學(xué)概念，從廣義的角度看這一概念的教學(xué)設(shè)計(jì)，教師可以向?qū)W生舉出若干生活中的軸對(duì)稱例子，然后讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)抽象，再借助分析與綜合的思想方法，進(jìn)而建立起軸對(duì)稱的概念.

由此來(lái)看，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，就可以發(fā)現(xiàn)它的基礎(chǔ)性價(jià)值，即數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，是一個(gè)學(xué)生將已有的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來(lái)，在數(shù)學(xué)邏輯的作用之下，通過(guò)核心推理或者邏輯推理，建立起具有概括性的、能夠解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程. 由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建模的最大價(jià)值，不僅在于整合學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)，還在于其能夠賦予學(xué)生一個(gè)運(yùn)用思維對(duì)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行概括，進(jìn)而形成問(wèn)題解決能力的過(guò)程. 在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，原本就有這樣的能力訴求，而到了核心素養(yǎng)的背景之下，教師更要基于這一理解，努力通過(guò)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

■ 從數(shù)學(xué)建模到數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

實(shí)踐

那么如何將數(shù)學(xué)建模概念的理解轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，并且切實(shí)培養(yǎng)起學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)呢？顯然這需要理論與實(shí)際的結(jié)合，從理論的角度來(lái)看，將數(shù)學(xué)建模思想和方法融于教學(xué)中，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為提高創(chuàng)新應(yīng)用能力奠定基礎(chǔ). 從實(shí)際的角度來(lái)看，追求從數(shù)學(xué)建模到數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的落地，貴在為學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)科學(xué)的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，并引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐的基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)與反思，這樣就可以真正獲得數(shù)學(xué)建模的能力，并且將能力上升為素養(yǎng).

在軸對(duì)稱概念的教學(xué)中，筆者進(jìn)行了這樣的設(shè)計(jì)：首先，給學(xué)生舉出三個(gè)左右的軸對(duì)稱例子（最好是一目了然，容易讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)），讓學(xué)生通過(guò)分析與綜合的方法，總結(jié)出共同點(diǎn)，然后用自己的語(yǔ)言描述共同點(diǎn);其次，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐，即通過(guò)動(dòng)手做的方法，制造或者設(shè)計(jì)出軸對(duì)稱圖形.

這兩個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，是讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考、運(yùn)用生活語(yǔ)言、動(dòng)手操作等過(guò)程，建立起對(duì)軸對(duì)稱的感性認(rèn)識(shí)，并且豐富大腦中關(guān)于軸對(duì)稱事物的表象，而用語(yǔ)言對(duì)所獲得的認(rèn)識(shí)進(jìn)行描述的過(guò)程，某種程度上講就是一個(gè)抽象過(guò)程（對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象，是數(shù)學(xué)建模的一個(gè)重要環(huán)節(jié)）.

在上述兩個(gè)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，還應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)一個(gè)環(huán)節(jié)，即讓學(xué)生將自己描述軸對(duì)稱的常用語(yǔ)言，轉(zhuǎn)化為精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言. 在轉(zhuǎn)化的過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生會(huì)將數(shù)學(xué)語(yǔ)言的含義與自己大腦中軸對(duì)稱的表象進(jìn)行對(duì)照，然后發(fā)現(xiàn)兩者高度吻合. 到這個(gè)時(shí)候，軸對(duì)稱這一模型就已經(jīng)建立起來(lái)了.

最后讓學(xué)生反思軸對(duì)稱概念的建立過(guò)程，不少學(xué)生都能夠發(fā)現(xiàn)：軸對(duì)稱概念的建立，既需要具體的例子，也需要數(shù)學(xué)語(yǔ)言. 有的學(xué)生說(shuō)，“看到‘軸對(duì)稱三個(gè)字，就能浮想起好多軸對(duì)稱圖形. ”這就說(shuō)明學(xué)生大腦中的軸對(duì)稱的模型是清晰的，由此也說(shuō)明學(xué)生的數(shù)學(xué)建模過(guò)程是充分的，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的落地也就是有保證的.

■ 面向數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培育的數(shù)學(xué)

教學(xué)

從數(shù)學(xué)建模向數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的轉(zhuǎn)變，本質(zhì)上并不是放棄數(shù)學(xué)建模本身. 實(shí)際上，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)過(guò)程，而數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是數(shù)學(xué)建模的目標(biāo)，有了一個(gè)科學(xué)合理的過(guò)程，才有可能達(dá)成科學(xué)合理的目標(biāo). 從這個(gè)角度講，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要堅(jiān)持優(yōu)秀的傳統(tǒng)與現(xiàn)代的結(jié)合，要堅(jiān)持過(guò)程與目標(biāo)的結(jié)合，只有這樣才能讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)切實(shí)落地.

對(duì)于數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)而言，當(dāng)前關(guān)于如何培育學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是一個(gè)全新的課題，相關(guān)研究并不多. 正因?yàn)槿绱?，筆者在研究的過(guò)程中，堅(jiān)持穩(wěn)步推進(jìn)的原則：一方面從已有的數(shù)學(xué)建模教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中，尋找能夠通向數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的路徑. 比如在上面的例子當(dāng)中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)生活中的軸對(duì)稱事物，再讓學(xué)生用語(yǔ)言去描述，其后將語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，最終再通過(guò)反思去提煉軸對(duì)稱作為一模型的得出過(guò)程. 事實(shí)證明這一思路，確實(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)數(shù)學(xué)建模過(guò)程，而且又形成了對(duì)軸對(duì)稱模型的認(rèn)識(shí)，從數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培育的角度來(lái)看，目標(biāo)算是比較順利地達(dá)成了. 這也就意味著在包括數(shù)學(xué)建模在內(nèi)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育過(guò)程中，教師既要關(guān)注核心素養(yǎng)帶來(lái)的新的教學(xué)理解，同時(shí)也要從優(yōu)秀的教學(xué)傳統(tǒng)中尋找實(shí)踐智慧. 只有兩者高度融合，才能讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地成為可能.

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)落地，要走數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐之路，如此才能為核心素養(yǎng)的落地尋找到一個(gè)堅(jiān)實(shí)的臺(tái)階.