從“三個(gè)理解”到“三本課堂”

鄭莎

[摘? 要] 新課程改革催生了新的課堂形態(tài)，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)、對(duì)學(xué)生以及對(duì)教學(xué)理解的課堂變革造成了課堂教學(xué)的低效甚至無(wú)效.基于此，文章從“三個(gè)理解”的視角分析了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的典型問(wèn)題，并提出了構(gòu)建“知識(shí)本源”“學(xué)情本位”“活動(dòng)本真”的教學(xué)改進(jìn)建議.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教學(xué);三個(gè)理解;三本課堂;課堂形態(tài)

隨著新課程改革的逐步深入，數(shù)學(xué)教學(xué)的理念和課堂形態(tài)也在悄然變化，許多教師開(kāi)始嘗試變革自己的課堂，從而出現(xiàn)了各種各樣的課堂形態(tài). 如果從提升學(xué)科能力和發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)的角度對(duì)這些課堂進(jìn)行思考，那么普遍存在一些問(wèn)題，比如知識(shí)發(fā)生缺少思維過(guò)程，教學(xué)內(nèi)容脫離學(xué)生實(shí)際，課堂活動(dòng)流于形式等等. 究其原因，教師過(guò)多關(guān)注課堂形式，缺少對(duì)學(xué)科本質(zhì)、學(xué)情狀況和教學(xué)活動(dòng)原理的理解與把握.

人民教育出版社章建躍先生在“卡西歐杯”第五屆全國(guó)高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)總結(jié)大會(huì)上提出了“三個(gè)理解”，即“理解數(shù)學(xué)”“理解學(xué)生”“理解教學(xué)”，從源頭為廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師實(shí)施課堂教學(xué)提供了理論依據(jù). 如何在此基礎(chǔ)上上出一堂優(yōu)質(zhì)高效的數(shù)學(xué)課？筆者從目前數(shù)學(xué)課堂上存在的典型問(wèn)題出發(fā)，依據(jù)“三個(gè)理解”對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考和分析，提出了構(gòu)建“三本課堂”（知識(shí)本源、學(xué)情本位、活動(dòng)本真）的教學(xué)改進(jìn)建議.

■ 理解數(shù)學(xué)，溯本求源，構(gòu)建知識(shí)

本源課堂

理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)預(yù)設(shè)的前提，也是數(shù)學(xué)課堂生成的關(guān)鍵. 教師必須清晰地理解所教知識(shí)“是什么”“從哪里來(lái)”，并讓學(xué)生知其然，知其所以然以及何由以知其所以然，使得數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的思想方法和育人價(jià)值在教學(xué)中得以體現(xiàn).

1. 不求速成，但求緣由

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯關(guān)系十分清晰的學(xué)科，任何概念、性質(zhì)、原理的產(chǎn)生都應(yīng)追本溯源，探究知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程就是一種本源思維的訓(xùn)練. 教師不能一味追求“快節(jié)奏”“多產(chǎn)出”而忽略數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西，造成思維的流失. 譬如在講授“三角形內(nèi)角和”時(shí)，盡管小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)知道“三角形內(nèi)角和為180°”的事實(shí)，但絕不能因此一帶而過(guò). 小學(xué)階段，學(xué)生是通過(guò)度量或剪拼得到這一結(jié)論的，進(jìn)入初中就必須給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明. 因此，課堂上要給學(xué)生留出充足的思考空間，讓學(xué)生從多種渠道去發(fā)現(xiàn)和探究這一事實(shí)產(chǎn)生的原因. 再比如，后面在探究“多邊形內(nèi)角和”時(shí)，同樣不能追求“速成”，要引導(dǎo)學(xué)生借助已學(xué)的“三角形內(nèi)角和為180°”的知識(shí)去多角度探究，這樣才能凸顯學(xué)科特點(diǎn)，提升學(xué)生的思維能力.

2. 少練習(xí)題，多建體系

數(shù)學(xué)是一門(mén)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、體系完整的學(xué)科. 任何知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程不能割舍體系，忽略結(jié)構(gòu)，否則學(xué)生的思維就是碎片化的. 銳角三角函數(shù)是人教版教科書(shū)九年級(jí)下冊(cè)第二十八章第一節(jié)內(nèi)容，該內(nèi)容既是對(duì)直角三角形邊角關(guān)系的深入研究，又是對(duì)函數(shù)關(guān)系的進(jìn)一步深化，對(duì)高中階段學(xué)習(xí)三角函數(shù)起著鋪墊性作用. 事實(shí)上，在很多課堂上并沒(méi)有體現(xiàn)出函數(shù)的知識(shí)體系，教師只講“三角”，不提“函數(shù)”，定義輕描淡寫(xiě)，習(xí)題紛至沓來(lái). 為此，可進(jìn)行如下教學(xué)設(shè)計(jì).

首先，讓學(xué)生完成表1的填寫(xiě).

學(xué)生完成后，教師追問(wèn)：“如果不是一個(gè)特殊角，我們又如何求出其正弦值呢？”學(xué)生可能給出根據(jù)角度畫(huà)出直角三角形，再計(jì)算其對(duì)邊和斜邊的比值，或者借助計(jì)算器計(jì)算. 教師首先肯定學(xué)生的回答，然后做補(bǔ)充：“無(wú)論采用哪種方式，只要給出一個(gè)銳角就一定會(huì)有唯一的正弦值與之對(duì)應(yīng)，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系和之前學(xué)習(xí)的函數(shù)是一樣的. ”因此，順理成章地給出正弦函數(shù)的定義.

其次，教師還可以利用幾何畫(huà)板現(xiàn)場(chǎng)畫(huà)出y=sinA（0≤∠A≤2π）的圖像（如圖2），讓學(xué)生初步感知正弦函數(shù)的圖像. 并補(bǔ)充說(shuō)明：我們也可以像研究其他函數(shù)一樣借助圖像去研究三角函數(shù)的性質(zhì).

這樣從解析式、表格和圖像三個(gè)角度全方位學(xué)習(xí)探究三角函數(shù)的教學(xué)雖然少了些題目，但注重了知識(shí)體系的建構(gòu)，關(guān)注了知識(shí)的來(lái)龍去脈，體現(xiàn)出函數(shù)學(xué)習(xí)的整體性和關(guān)聯(lián)性，為高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)打下基礎(chǔ).

3. 少講套路，多講思路

“套路化”是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的常見(jiàn)現(xiàn)象，極易使得數(shù)學(xué)教學(xué)“機(jī)械化”，偏離學(xué)科的本質(zhì).

筆者聽(tīng)過(guò)一位教師執(zhí)教的人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十一章第二節(jié)第2課時(shí)“公式法解一元二次方程”，教師先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了前一節(jié)內(nèi)容（配方法）的幾個(gè)步驟，接著就告訴學(xué)生：“配方法解方程的過(guò)程太復(fù)雜，今天我給大家介紹一種新的解法. ”然后教師就直接把公式寫(xiě)在黑板上，便開(kāi)始講例題，例題結(jié)束后，教師總結(jié)：“同學(xué)們，只要我們把公式記住，以后所有的一元二次方程都可以用公式法來(lái)解. ”課后，筆者有幾個(gè)疑問(wèn)：“既然復(fù)習(xí)了配方法的幾個(gè)步驟，為什么不按照教材要求讓學(xué)生嘗試對(duì)一般式ax2+bx+c=0（a≠0）進(jìn)行配方呢？”“學(xué)生如果沒(méi)有經(jīng)歷配方的過(guò)程又怎能判別根的情況呢？”“如果后面學(xué)習(xí)了更簡(jiǎn)單的因式分解法，還要套公式嗎？”數(shù)學(xué)教學(xué)中還存在很多類(lèi)似“只講套路，不講思路”的現(xiàn)象，嚴(yán)重影響了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展. 因此，在對(duì)一些數(shù)學(xué)公式、法則及幾何證明的教學(xué)中，應(yīng)多探究思路，讓學(xué)生充分感受知識(shí)和方法的形成過(guò)程.

■ 理解學(xué)生，以學(xué)定教，構(gòu)建學(xué)情

本位課堂

理解學(xué)生，是落實(shí)“以學(xué)習(xí)者為中心”的前提. 廣義的“學(xué)情”應(yīng)包括三個(gè)方面，一是學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，二是學(xué)生已有的認(rèn)知，三是學(xué)生的情緒狀態(tài)，教學(xué)中對(duì)這三者都應(yīng)予以關(guān)注.

1. 認(rèn)準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

許多教師缺乏對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的理解和對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的把握，過(guò)于依賴教輔資料和網(wǎng)絡(luò)資源，不經(jīng)加工的“拿來(lái)主義”造成教學(xué)內(nèi)容的“高、大、上”，脫離教學(xué)對(duì)象的實(shí)際能力，導(dǎo)致低效教學(xué)的發(fā)生.

筆者時(shí)常發(fā)現(xiàn)教師在講授“乘法公式”時(shí)，除了“平方差公式”和“完全平方公式”外，在教師的課件里還看到“立方差、立方和”和“完全立方”等“拓展”內(nèi)容，更有甚者還讓學(xué)生死記這些公式，給學(xué)生增加不少的學(xué)習(xí)難度和負(fù)擔(dān). 課下與教師交流時(shí)，有的回答道：“我們讀書(shū)時(shí)，老師就是講這些知識(shí). ”也有老師說(shuō)：“我看到另外一個(gè)學(xué)校的老師給學(xué)生進(jìn)行了拓展，學(xué)生接受得不錯(cuò). ”這些回答令人擔(dān)憂，時(shí)過(guò)境遷，教學(xué)對(duì)象不同，課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容也發(fā)生了很大的變化，怎能與當(dāng)年講授同樣的內(nèi)容呢？其他學(xué)校的學(xué)生和自己班上的學(xué)生學(xué)習(xí)能力相同嗎，適合使用同樣的教法嗎？教材是教學(xué)的依據(jù)，教師應(yīng)當(dāng)立足于教材、超越教材，并不意味著可以不考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)能力隨意地處理教材，否則，教學(xué)內(nèi)容梯度過(guò)大，學(xué)生上課聽(tīng)不懂，容易產(chǎn)生畏難或抵觸情緒，從而失去了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，違背了數(shù)學(xué)教育的初衷.

2. 把握學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)

學(xué)生已有的認(rèn)知是教學(xué)的起點(diǎn)，在教學(xué)內(nèi)容的取舍和教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上要正確把握學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，做到有的放矢. 譬如，在講授“二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖像與性質(zhì)”時(shí)，有的教師還花大量時(shí)間練習(xí)二次函數(shù)y=a（x-h）2和y=ax2+k的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸;也有教師在不復(fù)習(xí)“等式的性質(zhì)”的情況下，就開(kāi)始講“一元一次方程的解法”. 過(guò)高估計(jì)或過(guò)低判斷學(xué)生的認(rèn)知水平，都會(huì)讓課堂效果大打折扣，因此，教師要學(xué)會(huì)跨學(xué)段、跨單元、跨學(xué)時(shí)研讀課程內(nèi)容，既要瞻前又要顧后;既要給學(xué)生鋪好“路”，又要為其搭好“橋”.

3. 關(guān)注學(xué)生的情緒狀態(tài)

關(guān)注學(xué)生的情緒狀態(tài)是落實(shí)“學(xué)情本位”的前提，課堂上，學(xué)生是否做到“三動(dòng)”（動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)嘴），是否處在深度學(xué)習(xí)狀態(tài)直接影響教學(xué)效果的好壞. 我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有些教師過(guò)于沉浸于自己的精彩“表演”，場(chǎng)下學(xué)生睡倒一片而全然不顧，這樣的課堂沒(méi)有架設(shè)好教師和學(xué)生之間的情感“通道”，再完美的教學(xué)設(shè)計(jì)都是徒勞無(wú)功的. 教師需要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，可以通過(guò)語(yǔ)氣語(yǔ)調(diào)的變化來(lái)調(diào)動(dòng)課堂氛圍，可以通過(guò)有效的設(shè)問(wèn)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以通過(guò)恰當(dāng)?shù)恼n堂活動(dòng)提高學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性.

■ 理解教學(xué)，因需而動(dòng)，構(gòu)建活

動(dòng)本真課堂

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：數(shù)學(xué)活動(dòng)是課堂教學(xué)的主要組成部分，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程. “理解教學(xué)”是指要遵循數(shù)學(xué)原理，開(kāi)展有深度、有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)，其關(guān)鍵是把握好活動(dòng)的“度”和“需求”.

1. 設(shè)計(jì)有深度的活動(dòng)體驗(yàn)

我們經(jīng)?？匆?jiàn)教師在公開(kāi)課或示范課上，為了體現(xiàn)“新課改”理念，追求課堂的“鬧熱”，設(shè)計(jì)各種各樣的“淺活動(dòng)”. 比如，在學(xué)習(xí)“用頻率估計(jì)概率”的課堂上，教師會(huì)將全班分成幾個(gè)小組進(jìn)行“投硬幣”實(shí)驗(yàn)，以此達(dá)到用“正面（反面）朝上”的頻率來(lái)估算概率的目的. 事實(shí)上，幾乎都是事與愿違的，學(xué)生實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與理論上相差甚遠(yuǎn). 教師在設(shè)計(jì)活動(dòng)時(shí)，缺少對(duì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)的研究和剖析，用頻率估算概率是建立在大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)且實(shí)驗(yàn)條件相同的基礎(chǔ)之上，而不是通過(guò)幾分鐘的實(shí)驗(yàn)就可以達(dá)到的. 況且硬幣的質(zhì)地不是均勻的，學(xué)生每次拋的力度、方向也不相同，故而結(jié)果偏差較大.

數(shù)學(xué)課堂承載著教思考、教表達(dá)和教體驗(yàn)的任務(wù)，數(shù)學(xué)體驗(yàn)源于數(shù)學(xué)活動(dòng)，服務(wù)于數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)表達(dá). 只有通過(guò)有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)，才能獲得有價(jià)值的數(shù)學(xué)思考，再通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表達(dá)形成思維的碰撞. 因此，教師應(yīng)對(duì)活動(dòng)的原理和價(jià)值進(jìn)行充分的思考和挖掘，盡量避免淺層活動(dòng)的出現(xiàn).

2. 開(kāi)展有價(jià)值的合作學(xué)習(xí)

合作學(xué)習(xí)是新課程理念所倡導(dǎo)的一種學(xué)習(xí)方式，能較好地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和形成團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)氛圍. 為了不讓其流于形式，至少要做到以下三點(diǎn)：（1）組員結(jié)構(gòu)合理，分工明確. 充分考慮學(xué)生的個(gè)體差異，進(jìn)行優(yōu)化組合，并將各組的任務(wù)明確到位. （2）留足時(shí)間，激發(fā)思考. 合作的目的是碰撞思維，共同解決問(wèn)題，問(wèn)題設(shè)置要有一定的思考難度，給足思考時(shí)間，讓組員都有參與的機(jī)會(huì). （3）合理評(píng)價(jià)，表?yè)P(yáng)有度. 教學(xué)中，盡量少出現(xiàn)類(lèi)似于“各個(gè)小組都完成得不錯(cuò)”“某一組的某位同學(xué)回答得很好”等評(píng)價(jià)語(yǔ)言，力爭(zhēng)使評(píng)價(jià)精準(zhǔn)且有指向性，盡量少用個(gè)人評(píng)價(jià)取代團(tuán)隊(duì)評(píng)價(jià).

3. 創(chuàng)設(shè)適切的問(wèn)題探究

探究是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一種學(xué)習(xí)方式，對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)具有較大的促進(jìn)作用. 探究問(wèn)題的選擇直接影響探究效果，如果過(guò)于簡(jiǎn)單，缺乏思維的挑戰(zhàn)性，激發(fā)不了學(xué)生的探究熱情，反之，探究問(wèn)題過(guò)于復(fù)雜，不在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，響應(yīng)者寥寥無(wú)幾，也會(huì)使探究活動(dòng)流于形式. 過(guò)難或過(guò)易的探究都是“偽探究”，對(duì)提升數(shù)學(xué)能力來(lái)說(shuō)毫無(wú)價(jià)值. 創(chuàng)設(shè)探究活動(dòng)時(shí)，教師要充分估量問(wèn)題的難度與學(xué)生的認(rèn)知能力是否在同一水平線上，需要對(duì)問(wèn)題本身的育人價(jià)值進(jìn)行推敲，力爭(zhēng)讓探究的時(shí)機(jī)自然適切、探究的難度恰到好處、探究的時(shí)間恰如其分.

■ 結(jié)束語(yǔ)

理解數(shù)學(xué)，需構(gòu)建知識(shí)本源課堂，課堂應(yīng)注重知識(shí)發(fā)生過(guò)程的呈現(xiàn)、知識(shí)體系的建構(gòu)和知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的挖掘;理解學(xué)生，需構(gòu)建學(xué)情本位課堂，課堂應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、認(rèn)知水平和情緒狀態(tài);理解教學(xué)，需構(gòu)建活動(dòng)本真課堂，課堂應(yīng)遵循數(shù)學(xué)原理開(kāi)展有深度、有價(jià)值和有需求的數(shù)學(xué)活動(dòng).