以數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐

許晶

【摘要】新課程改革對(duì)課堂教學(xué)提出了更高的要求，要求教師不僅要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，還要在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)能力，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展.在高質(zhì)量數(shù)學(xué)課堂的培養(yǎng)下，學(xué)生不僅要掌握數(shù)學(xué)方法，還要運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問(wèn)題，這就要求教師研究更好、更具有效率的教學(xué)方法.數(shù)學(xué)建模思想作為數(shù)學(xué)思想方法中的重要組成部分，其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用備受教師的關(guān)注.基于此，筆者從四個(gè)方面研究如何在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)建模思想，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);初中數(shù)學(xué);建模思想

引 言

數(shù)學(xué)建模是一門應(yīng)用數(shù)學(xué)，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言與方法，通過(guò)抽象建立出來(lái)的模型解決問(wèn)題的一種思想方法，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題強(qiáng)有力的手段.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，幫助學(xué)生體會(huì)建模思想，提高學(xué)生的建模能力，有利于學(xué)生明確解題思路，摸索解題技巧，從而做到化難為易，化繁為簡(jiǎn)，輕松解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用的目的.

一、滲透建模思想，梳理抽象關(guān)系

要想具備建模思想，就要求學(xué)生充分掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，為體會(huì)建模思想做好扎實(shí)的基礎(chǔ)，從而加深對(duì)建模過(guò)程的印象，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力.基于此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)探索滲透建模思想的教學(xué)方法，可以從建模過(guò)程入手，將建模思想引入當(dāng)中，幫助學(xué)生理解.教師可以將生活中的問(wèn)題引入課題，一來(lái)可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，二來(lái)利用生活中的問(wèn)題，便于學(xué)生理解，可以很好地幫助學(xué)生建立抽象關(guān)系，并將建模過(guò)程展示給學(xué)生，加深學(xué)生對(duì)建模的理解，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)能力.

例如，某次臺(tái)風(fēng)中心在O地，臺(tái)風(fēng)中心以25千米/時(shí)的速度向西北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心240千米的范圍內(nèi)都會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響，某A市在O地的正西方向320千米處，問(wèn)：A市是否會(huì)受此次臺(tái)風(fēng)的影響？若會(huì)，將持續(xù)幾個(gè)小時(shí)？

在這種題型的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合解直角三角形的問(wèn)題，畫出示意圖如圖1，通過(guò)幾何建模的思想去解題.

二、拓展建模思維，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力

在應(yīng)用建模思想培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力的過(guò)程中，拓展學(xué)生的建模思維也是很重要的方面，這有助于激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生沉浸在學(xué)習(xí)的快樂(lè)海洋中，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高學(xué)生獲取知識(shí)的能力，為學(xué)生今后的發(fā)展提供強(qiáng)有力的幫助.如何拓展學(xué)生的建模思維呢？教師可以試著引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度思考問(wèn)題.

例如，在學(xué)習(xí)“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的應(yīng)用——配套問(wèn)題”這一內(nèi)容時(shí)，為了讓學(xué)生更好地掌握和應(yīng)用知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，拓展學(xué)生建模思維，教師可引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考問(wèn)題.如：某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？這實(shí)際上是一個(gè)配套問(wèn)題，解決這類問(wèn)題，我們可以從三個(gè)角度來(lái)分析.第一個(gè)角度是“成倍”關(guān)系，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，要使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，也就是說(shuō)，螺母的總數(shù)量是螺釘?shù)?倍，即螺母的總數(shù)量=2×螺釘?shù)目倲?shù)量.第二個(gè)角度是“成比”關(guān)系，螺釘?shù)目倲?shù)量∶螺母的總數(shù)量=1∶2.第三個(gè)角度是“成套”關(guān)系，1個(gè)螺釘和2個(gè)螺母組成了一套產(chǎn)品，如果將1個(gè)螺釘為1組，2個(gè)螺母為一組，那么當(dāng)螺釘和螺母的組數(shù)相等時(shí)就配套了，螺釘總數(shù)量÷1=螺母總數(shù)量÷2.

通過(guò)對(duì)本題的學(xué)習(xí)，從“成倍”“成比”“成套”這三種不同的思路分析，形成了“配套問(wèn)題”的解題思路，建立了數(shù)學(xué)模型，拓展了學(xué)生的建模思維，有效提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力.

三、加強(qiáng)建模應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活.因此，加強(qiáng)學(xué)生建模思想的教學(xué)，培養(yǎng)中小學(xué)生核心素養(yǎng)能力，都是為了學(xué)生能在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí).因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)建模的應(yīng)用練習(xí)，從而使得建模思想在教學(xué)中得到充分利用，即有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，又能促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.此外，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，課堂氛圍往往過(guò)于沉悶，多數(shù)都是教師采取主導(dǎo)的形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)灌輸，促使學(xué)生被動(dòng)接受數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅無(wú)法有效推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成，也讓學(xué)生思維存在一定的局限性.為了培育學(xué)生核心素養(yǎng)，推動(dòng)學(xué)生建模應(yīng)用能力，教師應(yīng)改善教學(xué)方式，對(duì)教學(xué)路徑進(jìn)行科學(xué)、合理的設(shè)計(jì)，基于趣味性教學(xué)設(shè)計(jì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生主觀能動(dòng)性.初中階段的學(xué)生有著濃烈的好奇心、探索欲望，教師可利用這一點(diǎn)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行建模思想的學(xué)習(xí).由于學(xué)生理性思維處于發(fā)展中階段，其更多用理性思維進(jìn)行學(xué)習(xí)，在一般的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生接受的知識(shí)都是枯燥、乏味的數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)，不僅打擊了學(xué)生的積極性，也讓學(xué)生失去了自主思考、自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力.而基于建模思想構(gòu)建的教學(xué)則不然，由于建模思想即抽象化思維處理，在學(xué)生應(yīng)用思維的過(guò)程中具有更為廣泛的空間，不僅迎合了學(xué)生的感性思維，也讓學(xué)生獲得了豐富的情感體驗(yàn)，發(fā)展了學(xué)生的思維拓展能力.教師可基于生活化策略，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用建模思維解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題.

例如，在教授“增收節(jié)支”這一內(nèi)容時(shí)，教師可以將社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題引入課堂中：我們學(xué)校今年總?cè)藬?shù)為3180人，比去年增加了6%的人數(shù)，其中男生增加了5%，女生增加了8%，請(qǐng)問(wèn)去年男生和女生各為多少人.

通過(guò)已知條件可得出去年學(xué)生人數(shù)總和為3000人，假設(shè)去年男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人，可得方程：x+y=3000，1.05x+1.08y=3180，聯(lián)合解方程，得出男生人數(shù)為2000，女生人數(shù)為1000.通過(guò)二元一次方程組模型的建立，讓學(xué)生體會(huì)到建立模型的作用.

又如，某市共享汽車的出現(xiàn)可方便市民出行，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：3千米內(nèi)收費(fèi)6元;3千米到10千米之間每千米收1.3元;10千米以上每千米收取1.9元.在這一問(wèn)題中，為了便于學(xué)生思考，教師可以采取繪圖方法進(jìn)行教學(xué).此問(wèn)題實(shí)質(zhì)上屬于經(jīng)典的函數(shù)問(wèn)題，共享汽車的收費(fèi)y與行駛路程的千米數(shù)x相關(guān)，如圖2.

在這一教學(xué)過(guò)程中，我們可以明顯看出，數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)據(jù)與圖像有著較強(qiáng)的關(guān)系，在建模思想中，數(shù)形結(jié)合也是較為關(guān)鍵的核心因素，學(xué)生在應(yīng)用建模思想時(shí)，可以有效地簡(jiǎn)單化、形象化較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系，即得出結(jié)論：假設(shè)x大于10，總收費(fèi)是6+1.3×（10-3）+1.9×（x-10）.這樣一來(lái)，學(xué)生的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)得到良好的引導(dǎo)，學(xué)生也可以更好地抽象數(shù)學(xué)知識(shí).

四、應(yīng)用情景教學(xué)提高學(xué)生建模意識(shí)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不可避免會(huì)遇到這樣的問(wèn)題，學(xué)生只是無(wú)意識(shí)、機(jī)械性地進(jìn)行模仿學(xué)習(xí)，沒(méi)有學(xué)習(xí)思想、學(xué)習(xí)意識(shí)的全面提升、鍛煉，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)到的數(shù)學(xué)思想存在一定的局限性，不僅不利于培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)展，長(zhǎng)此以往也會(huì)讓學(xué)生出現(xiàn)厭惡、抵觸等不良心理因素.因此，教師可積極利用情境教學(xué)這一措施，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，促使學(xué)生可以積極自主地參與到教學(xué)內(nèi)容中，豐富學(xué)生的思維發(fā)展，并引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用建模意識(shí)解決問(wèn)題，充分提高學(xué)生的建模應(yīng)用能力.在情境教學(xué)中，情景的概念較為廣泛，其實(shí)施策略也存在差異.教師在構(gòu)建情景教學(xué)中，應(yīng)充分考慮學(xué)生的生活認(rèn)知、情感認(rèn)知，確保學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中可以有效地調(diào)動(dòng)積極性.教師可利用生活中較為常見(jiàn)的情景構(gòu)建問(wèn)題，例如，公交車是否需要辦年卡的問(wèn)題.教師可基于這一問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生積極思考，如，王老師每天乘58路公共汽車回家，每一次來(lái)回需要花費(fèi)10元錢，如果辦年卡需要工本費(fèi)20元，但每次乘坐公共汽車會(huì)打6折，同學(xué)們，你們認(rèn)為王老師需要辦年卡嗎？并在此基礎(chǔ)上設(shè)立問(wèn)題：假設(shè)一年乘車x次，你會(huì)用代數(shù)表示不辦年卡與辦年卡的區(qū)別嗎？這種代入感較強(qiáng)的問(wèn)題可以有效地引導(dǎo)學(xué)生積極回答，如y1=10x和y2=6x+20，然后根據(jù)代數(shù)式的大小關(guān)系，就x的取值范圍進(jìn)行深入討論.從真實(shí)的情景構(gòu)建出發(fā)，潛移默化地讓學(xué)生體驗(yàn)建立一次函數(shù)模型解決問(wèn)題，不僅增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用能力，也讓學(xué)生在日常生活中針對(duì)此類問(wèn)題具有良好的建模意識(shí).此外，在構(gòu)建情景的過(guò)程中，教師應(yīng)從開放性、交互性等方面出發(fā)，促使學(xué)生在聽(tīng)到問(wèn)題后思維保持高度活躍，進(jìn)而積極自主探索數(shù)學(xué)領(lǐng)域，推動(dòng)學(xué)生發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的提升.因此，教師在開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)積極利用情景構(gòu)建，利用生活案例、電教案例等，引導(dǎo)學(xué)生基于多元化角度出發(fā)思考問(wèn)題，這不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，也培養(yǎng)了學(xué)生形象化的數(shù)學(xué)探究意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)建模思想的積極性，構(gòu)建和諧師生關(guān)系的同時(shí)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，加快學(xué)生核心素養(yǎng)的形成.

五、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，培養(yǎng)學(xué)生建模思想是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力的關(guān)鍵之一，是核心素養(yǎng)下對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的要求.教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)情況和生活實(shí)際去設(shè)計(jì)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的建模思想.學(xué)生通過(guò)觀察、分析，建立模型來(lái)解決問(wèn)題，其應(yīng)用能力得到培養(yǎng)，從而使得學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力得到發(fā)展，對(duì)學(xué)生今后的發(fā)展也有很大的幫助.

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