提高高等數(shù)學教學質(zhì)量的研究

趙春艷

【摘要】高等數(shù)學是大學教育中一門非常重要的基礎課程，本文從如何精心設計教學內(nèi)容、如何采用有效的教學手段、如何開展課外興趣討論班和如何建立學習效果評價機制這四個方面對提高高等數(shù)學教學質(zhì)量進行了研究和探討.

【關鍵詞】高等數(shù)學;教學質(zhì)量;教學內(nèi)容;教學手段;討論班;評價機制

【基金項目】2019年度上海理工大學教師教學發(fā)展研究項目（項目編號：CFTD194056）

1 引言

面對世界科技迅猛發(fā)展和知識經(jīng)濟的嚴峻挑戰(zhàn)，高等教育必須把培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新型人才作為根本目標.黨的十八大以來，以習近平同志為核心的黨中央堅持把教育擺在優(yōu)先發(fā)展的戰(zhàn)略位置.高等數(shù)學是高等院校理工經(jīng)管類等專業(yè)的一門重要的基礎必修課，不僅為各學科領域提供了強大的支撐，也在自然科學、工程技術、社會科學和日常生活中發(fā)揮著巨大的作用.高等數(shù)學作為一門最基本的學科，不僅能夠讓廣大學生掌握數(shù)學的基本理論和基礎知識，更重要的是能夠培養(yǎng)學生綜合運用數(shù)學知識和邏輯思維去分析和解決實際問題的能力.因此，全面提高大學生的數(shù)學素養(yǎng)，加強大學生數(shù)學綜合應用能力的培養(yǎng)，已經(jīng)成為實現(xiàn)高等教育根本目標的基本方向和高等數(shù)學教學的重要內(nèi)容.高等數(shù)學教學質(zhì)量的好壞，直接影響高等院校人才的培養(yǎng)，進而影響我國的科技發(fā)展水平與現(xiàn)代化進程.在全面深化教育領域綜合改革的背景下，探討提高高等數(shù)學教學質(zhì)量的方法和實踐是每一位高等數(shù)學教師必須思考和解決的問題.

目前，高等數(shù)學的教學現(xiàn)狀不盡如人意.由于數(shù)學本身具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，再加上高等數(shù)學教學內(nèi)容偏多、課時偏少，導致在實際教學過程中存在教學進度偏快、學生學習和理解比較吃力等問題，這就使得許多剛剛邁進大學的本科新生覺得高數(shù)課堂相對比較枯燥乏味，教學內(nèi)容設計陳舊，沒有融入新鮮的元素和前沿的科研項目，導致一些對數(shù)學沒有充分認識和理解的學生對高等數(shù)學望而生畏，甚至逐漸失去了學習的興趣，從而達不到預期的教學效果.因此，加快轉(zhuǎn)變高等數(shù)學教學內(nèi)容的設置，改革教學方法，提高高等數(shù)學的教學質(zhì)量迫在眉睫.筆者從多年的實際教學過程和教學研究中汲取和總結經(jīng)驗，就提高高等數(shù)學教學質(zhì)量問題從精心設計教學內(nèi)容、采用多樣化的教學手段、開展高等數(shù)學學習討論班和建立適當?shù)膶W習評價機制這四個方面展開研究.

2 如何提高高等數(shù)學的教學質(zhì)量

2.1 精心設計教學內(nèi)容

高等數(shù)學中有大量的概念、定理和公式，大多都看似非常抽象甚至脫離實際而顯得難以理解，容易使一部分基礎不是特別好的學生產(chǎn)生厭煩情緒，甚至喪失學習高等數(shù)學的興趣.這就需要教師在充分理解教材的基礎上，為每一章節(jié)精心設計教學內(nèi)容，深入挖掘這些概念、定理和公式產(chǎn)生的背景和內(nèi)涵，拓展數(shù)學與生活、數(shù)學與科學、數(shù)學與哲學、數(shù)學與藝術以及數(shù)學與社會等方方面面的聯(lián)系.需要處理好知識探索與素質(zhì)培養(yǎng)之間的聯(lián)系，處理好數(shù)學知識的繼承與現(xiàn)代化的關系.堅持人文精神、科學素養(yǎng)、創(chuàng)新能力三者的統(tǒng)一是現(xiàn)代大學教育的核心.

高等數(shù)學教學改革的重點目標之一是讓學生全面了解數(shù)學知識的背景、意義和價值，尤其是它的應用性和方法性價值.建立正確的數(shù)學觀念，并在此基礎上培養(yǎng)理性思維，重視推理證明的同時更加注重探索發(fā)現(xiàn)的過程.這就需要教師在介紹概念的時候適當引入數(shù)學史，跟學生一起再現(xiàn)這個概念產(chǎn)生的原因、背景和發(fā)展過程.比如，講數(shù)列{xn}的極限是一個確定的常數(shù)A時，我們 觀察如圖1所示的兩個

數(shù)列xn= 1 2n 和xn= （-1）n+n n 的變化趨勢，可以得到數(shù)列極限的描

述性定義，即當n無限增大時，數(shù)列{xn}無限趨近于一個確定的常數(shù).這種描述性定義非常直觀且易被人們接受，但是這種定義沒有定量地給出兩個“無限過程”之間的聯(lián)系，不能作為科學論證的邏輯基礎.17世紀，牛頓和萊布尼茨在總結前人經(jīng)驗的基礎上，創(chuàng)立了微積分，但他們當時也沒有完全弄清楚極限的概念，沒能把他們的工作建立在嚴密的理論基礎上，更多的是憑借幾何和物理直觀去開展工作.隨著微積分應用的廣泛和深入，例如，研究天體運行的軌道等問題已超出直觀范圍.正因為當時缺少嚴格的極限定義，微積分理論受到人們的懷疑和攻擊.在這種情形下，就迫切需要嚴格的極限定義.事實上，由于沒有嚴格定義，微積分的薄弱之處也越來越暴露出來，引發(fā)了嚴重的第二次數(shù)學危機.隨著微積分的概念與技巧的拓展，人們努力地去補充被遺漏的基礎.經(jīng)過100多年的爭論，直到19世紀上半葉，由于對無窮級數(shù)的研究，人們對極限概念才有了較為明確的認識.1821年法國數(shù)學家柯西在他的《分析教程》中進一步提出了極限定義的方法.后經(jīng)德國數(shù)學家維爾斯特拉斯進一步加工，成為現(xiàn)在所說的柯西極限定義或叫“ε-N”定義.

【定義】設{xn}為一數(shù)列， 如果存在常數(shù)A，對于任意給定的正數(shù)ε（無論它多么小），總存在正整數(shù)N，使得當n>N時，不等式

|xn-A|<ε

都成立，那么就稱常數(shù)A是數(shù)列{xn}的極限，或者稱數(shù)列{xn}收斂于A，記為lim n→∞ xn=A.如果不存在這樣的常數(shù)A，就說數(shù)列{xn}沒有極限，或者說數(shù)列{xn}是發(fā)散的.

如果直接給出數(shù)列極限的“ε-N”定義，許多同學不理解直觀的東西為什么要用這么抽象的語言來進行描述.這就非常有必要通過滲透數(shù)學史來解釋嚴格極限定義的重要性.

毫無疑問，現(xiàn)實生活中存在著豐富多彩的與數(shù)學相關的問題，數(shù)學來源于實際，應用于實際.因此，在教學內(nèi)容上的設置上，還可以適當增加數(shù)學在現(xiàn)實生活中應用，形成解決這些問題的意識和能力，可以極大地提高學生的學習興趣.總之，我們要優(yōu)化教學內(nèi)容，重視基礎、加強應用，通過滲透數(shù)學思想和數(shù)學方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和解決實際問題的能力.

2.2 采用多樣化的教學手段

隨著科技的進步，網(wǎng)絡信息時代下傳統(tǒng)的教學手段就顯得非常落后而沒有吸引力.教學手段的現(xiàn)代化，包括多媒體教學軟件、計算機輔助教學系統(tǒng)、電教錄像系統(tǒng)等，在高等數(shù)學的教學過程中可以起到良好的輔助作用.高等數(shù)學中現(xiàn)代教育技術的使用，使得函數(shù)與極限、微積分、解析幾何、微分方程等課程內(nèi)容可以運用數(shù)學軟件更加直觀、生動、形象地展示在學生面前，加深學生對抽象、靜態(tài)的問題有直觀、動態(tài)的理解.比如，在講數(shù)列極限時，可以用MATLAB演示數(shù)列隨n的不斷增加的變化趨勢;講定積分的定義時，可以動態(tài)演示對區(qū)間[a，b]的分割不斷加細，窄的曲邊梯形面積的變化趨勢，進而求曲邊梯形的面積（如圖2所示）;講泰勒公式時，可以演示多項式函數(shù)與函數(shù)的逼近程度等.通過拓寬數(shù)學教學資源，改變學生的學習方式，給學生完全不同的數(shù)學學習感受.計算機與網(wǎng)絡等信息技術的介入，有利于改變傳統(tǒng)的、落后的數(shù)學教育觀念，同時信息技術進入課程體系的形式需要在教學中繼續(xù)深入探索.

2.3 開展高等數(shù)學學習討論班

數(shù)學的生命力在于其應用的廣泛性.教師在教學過程中往往忽略了知識的產(chǎn)生與發(fā)展的過程，忽略了數(shù)學與其他學科的聯(lián)系和應用，這十分不利于學生創(chuàng)造能力的培養(yǎng).在課堂上，教師要堅持“教師是主導，學生是主體”的教學原則.課堂之外，也要強調(diào)學生的主體地位，鼓勵學生積極參與數(shù)學學習興趣討論班，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，討論課堂上的重、難點內(nèi)容，同時可以深入探討知識的應用，如數(shù)學實驗和數(shù)學建模等，讓學生體會用數(shù)學模型描述解決客觀問題的方法，有意識地培養(yǎng)學生繼續(xù)學習數(shù)學的自信，從數(shù)學的實踐活動中獲得獨立研究問題的能力.課外興趣學習討論班可以每周舉行一次，傳播現(xiàn)代數(shù)學思想，適當引入數(shù)學文化、數(shù)學建模和計算機應用等內(nèi)容，不斷豐富學生對數(shù)學的認識，加強高等數(shù)學與計算機技術的聯(lián)系與應用，培養(yǎng)與課程目標相適應的數(shù)學素質(zhì)和數(shù)學能力.將契合課程內(nèi)容的選題納入高等數(shù)學的興趣體系，使學生對數(shù)學知識的背景、意義和應用價值有更加深刻的理解.

2.4 建立適當?shù)膶W習評價機制

做習題和測試是學好高等數(shù)學必不可少的環(huán)節(jié).對于學生而言，課堂學習基本上是被動地從老師那里接受知識，而做習題的過程就是消化吸收的過程.建立學習高等數(shù)學的評價機制，有效地進行解題和測試訓練，不僅可以使學生深入理解所學的知識，還有助于檢驗學習效果，查漏補缺.學生只有通過動手實踐，才會發(fā)現(xiàn)問題，才能真正認識、理解、掌握所學的知識點.因此，我們可以進行階段性的測試，比如，每章內(nèi)容學完以后，對本章內(nèi)容進行課堂閉卷測試，檢驗學生的學習效果.測試方法可以采取在線考試，讓學生及時查看自己的分數(shù)，了解自己對課堂知識的掌握程度.教師可以根據(jù)學生的測試反饋，有效地與學生進行交流和溝通，更好地把握教學重、難點.同時，學生的測試結果也作為平時成績反饋到期末綜合測評中，督促學生時刻不能放松學習，提高學習的積極性.

3 總結

在大學教育中，高等數(shù)學占據(jù)著十分重要的地位.高等數(shù)學不僅教學生基礎的數(shù)學知識，更為重要的是它可以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力以及創(chuàng)新能力.因此，提高高等數(shù)學的教學質(zhì)量顯得尤為重要.不僅需要一線教師積極思索和探討，也需要學院及學校各個部門之間的配合，共同為培養(yǎng)高素質(zhì)、創(chuàng)新型人才而不懈努力.

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