用“三教”理念引領(lǐng)幾何課堂

陳良惠

【摘要】幾何課程在初中數(shù)學(xué)中占著很重要的地位.“三教”教育理念指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，重在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)領(lǐng)悟、強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)交流，也就是說要學(xué)生在初中階段的幾何學(xué)習(xí)中，做到：會(huì)做、會(huì)想、會(huì)說、會(huì)寫.所以，在數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，教師可以從幾何直觀、推理能力、表達(dá)能力三個(gè)方面來提高學(xué)生的幾何能力.

【關(guān)鍵詞】初中幾何;“三教”理念;幾何能力

“教體驗(yàn)”“教思考”“教表達(dá)”（以下統(tǒng)稱“三教”），這個(gè)重要的教學(xué)理念是由呂傳漢教授提出來的.教體驗(yàn)，就是讓學(xué)生會(huì)“做”，通過動(dòng)手操作，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生直觀的體會(huì)和領(lǐng)悟;教思考，就是讓學(xué)生會(huì)“想”，通過層層設(shè)問，學(xué)生的推理能力得到培養(yǎng);教表達(dá)，就是讓學(xué)生會(huì)“說”，通過開口表達(dá)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力得到提高.在初中幾何教學(xué)中，教師可以從這幾個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)，使學(xué)生逐步克服學(xué)習(xí)幾何所產(chǎn)生的恐懼心理，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)初中幾何產(chǎn)生興趣，從而，提高學(xué)生的幾何能力.

在“三教”理念的指引下，如何構(gòu)建一個(gè)讓學(xué)生會(huì)“做”，會(huì)“想”，會(huì)“說”的幾何的“活”的課堂，是一線教師在教學(xué)實(shí)踐中所要深入研究的問題.

一、教體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

“教體驗(yàn)”就是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程中，通過學(xué)生的親自動(dòng)手操作，讓他們用自己的感觀去感知數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展以及變化的過程，而不是單純的記憶或理解.

1.引導(dǎo)學(xué)生操作體驗(yàn)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣

操作實(shí)踐是幫助學(xué)生建立表象的重要手段.在課堂上，教師要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，從而使其在具體的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)知識(shí)、理解知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力.

如教師在講解“三角形內(nèi)角和的證明”時(shí)，可以讓學(xué)生準(zhǔn)備三角形紙片、量角器等工具，讓學(xué)生動(dòng)手折一折、撕一撕、拼一拼.有的學(xué)生可以通過折紙，得到三角形的內(nèi)角和是180度，而有的學(xué)生將兩個(gè)角撕下來，將三個(gè)角拼成一個(gè)平角，也得到三角形的內(nèi)角和是180度.角撕下來后拼成的圖形如圖1.

教師讓學(xué)生動(dòng)手試一試，體驗(yàn)三角形內(nèi)角和性質(zhì)的探索過程，從而加深學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生自覺探究數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣.教學(xué)時(shí)為了幫助學(xué)生更加容易地理解比較抽象的幾何知識(shí)，動(dòng)手操作是較為理想的可行辦法.學(xué)生通過動(dòng)手操作去體會(huì)、去感悟，利用圖形的直觀，可以幫助學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)幾何的興趣.

2.引導(dǎo)學(xué)生隨時(shí)動(dòng)手操作，提供主動(dòng)探究的空間

教學(xué)中，教師要時(shí)刻注意并做到：學(xué)生能自己說的，教師就不要說;學(xué)生能自己通過探究得到的，教師不要提示;學(xué)生能通過交流討論得到的，教師就盡量少說.本著這一原則，在教學(xué)時(shí)，教師要盡量把課堂交還給學(xué)生，使學(xué)生成為課堂的主人.

在等腰三角形的性質(zhì)的教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生拿起已剪好的等腰三角形ABC，把它沿折痕AD對(duì)折，找出其中相等的線段和角.教師可以把全班同學(xué)分成每四人為一組，讓學(xué)生自己動(dòng)手折紙觀察探討，歸納，然后完成表格.

動(dòng)手折一折，剪一剪，為學(xué)生提供了活動(dòng)的時(shí)間和空間.隨時(shí)動(dòng)手操作可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和求知欲.學(xué)生通過經(jīng)歷，自己去操作、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)，了解了數(shù)形結(jié)合的美妙，享受了體驗(yàn)的樂趣，進(jìn)一步調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，為總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)打下了基礎(chǔ).實(shí)物圖片可以使學(xué)生在解答問題的過程中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)自信心.

二、教思考，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

教思考，就是教學(xué)生學(xué)會(huì)思考.在數(shù)學(xué)情境中，教師在抽象出具體的數(shù)學(xué)模型后，應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，逐步引導(dǎo)學(xué)生深入思考，從而使學(xué)生在思考中得到啟發(fā)，從而使學(xué)生養(yǎng)成勇于質(zhì)疑、善于思考的習(xí)慣，從而提高學(xué)生的推理能力.

1.要學(xué)會(huì)思考

想要教會(huì)學(xué)生思考，那么應(yīng)該教學(xué)生要思考什么呢？首先，教師要思考：教學(xué)的目標(biāo)是什么？這些知識(shí)點(diǎn)體現(xiàn)了哪些思想方法？學(xué)生原有的知識(shí)程度達(dá)到多少？教師應(yīng)該如何設(shè)問？其次，教師要巧設(shè)問題，引導(dǎo)學(xué)生一步步地進(jìn)行思考.例如，教師可以這樣提問：你要求證的結(jié)論是什么？圖形中已有的條件有哪些？還有哪些隱含的條件？在這一個(gè)個(gè)問題的推動(dòng)下，學(xué)生可積極思考，思維不斷發(fā)展.

例如，在等腰三角形的性質(zhì)的教學(xué)中，教師通過材料，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中，對(duì)等腰三角形的共同的、本質(zhì)的特征作出了總結(jié).對(duì)于如何證明∠B=∠C，教師提出以下問題：

教師：那∠B=∠C需要用什么方法證明呢？同學(xué)們?cè)倌贸鑫覀兊募埰切蜛BC，沿折痕對(duì)折，同學(xué)們能想到什么嗎？

學(xué)生：需要把∠B，∠C放到構(gòu)造的兩個(gè)全等三角形中去.

教師：通過操作和觀察，你認(rèn)為通過什么方法可以將∠B和∠C放在兩個(gè)三角形中去？ 你是怎樣得到啟示的？

學(xué)生：作輔助線，由前面折紙得到啟示.

教師：那么做輔助線應(yīng)該怎么作？有哪些方法？

學(xué)生：折痕.

三個(gè)問題的層層推進(jìn)，讓學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過渡，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生積極思考，激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情.隨著一個(gè)個(gè)問題的解決，激發(fā)了學(xué)生探索問題的欲望，給學(xué)生足夠的思考空間，使學(xué)生容易理解，讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用自己已有的知識(shí)來解決問題，環(huán)環(huán)相扣，將感性的知識(shí)轉(zhuǎn)化為理性，促進(jìn)了學(xué)生幾何能力的發(fā)展.

2.要勇于思考，大膽思考

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，推理過程特別是幾何推理過程，是相當(dāng)枯燥的，學(xué)生往往提不起興趣，特別是難度稍大的幾何題，學(xué)生一般因?yàn)槲冯y情緒，直接放棄.所以，教師要鼓勵(lì)學(xué)生勇于思考，大膽思考，就會(huì)發(fā)現(xiàn)難度稍大的幾何題并不是想象中的那么難.

例如：（2012年三明中考題第23題）在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在線段BC上（不含點(diǎn)B），∠BPE=0.5∠ACB，PE與BO相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥PE于F，與AC相交于點(diǎn)G.

（1）當(dāng)P點(diǎn)和C點(diǎn)重合時(shí)（如圖①）.求證：△BOG≌△POE;

（2）通過觀察、測(cè)量、猜想： BF PE =，并利用圖②來證明你的猜想;

（3）如果把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖③），那么當(dāng)∠ACB=α?xí)r，求 BF PE 的值.（結(jié)果用含α的式子表示）

第（1）題要證△BOG≌△POE，只要找出三個(gè)條件就可以了，由矩形性質(zhì)知：∠GOB=∠EOD=90°，BO=CO，

學(xué)生很快就找出

這兩個(gè)條件，但∠OBG=∠OPE這個(gè)條件，如果平時(shí)教學(xué)中，教師有讓學(xué)生注意兩直角呈現(xiàn)的基本圖形“8字形”，根據(jù)等角的余角相等，這一小題就很容易解決了.

做完第（1）題，大部分學(xué)生由于太難就不想做了.但第（2）題：點(diǎn)P從點(diǎn)C 平移開后，如果可以構(gòu)造出第（1）題的基本圖形，那么這道題就能解決了，觀察發(fā)現(xiàn)原來∠ACB=45°，所以只要過P作AC的平行線，實(shí)現(xiàn)基本圖形的構(gòu)造，采用第（1）題的解題思路，就能完成第（2）題.第（3）題把正方形ABCD改為菱形， ∠GOB=∠EOP=90°不變，原來∠APB=∠ACB =45°，改為∠ACB=α，實(shí)現(xiàn)特殊到一般的轉(zhuǎn)化，同樣地，過P作AC的平行線，實(shí)現(xiàn)基本圖形的構(gòu)造，采用第（2）題的解題思路就能順利完成.一道這么難的題目，教師只要緊抓基本圖形，引導(dǎo)學(xué)生大膽地去發(fā)現(xiàn)、大膽地去歸納、大膽地去猜想，學(xué)生很快就能解答出來.所以，教師要鼓勵(lì)學(xué)生勇于思考，大膽思考，提升學(xué)生的幾何推理能力.

三、教表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用圖形語言進(jìn)行交流的能力

教表達(dá)就是教學(xué)生用文字語言、幾何語言、符號(hào)語言，將頭腦中所得到的成果呈現(xiàn)出來，從而達(dá)到交流、 傳播的目的.表達(dá)分為口頭與書面兩種形式 .教師要引導(dǎo)學(xué)生把動(dòng)手操作中、動(dòng)腦思考中得到的結(jié)果，通過口頭或書面的形式表達(dá)出來.想要提高學(xué)生的幾何思維能力，就必須培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力.在初中幾何教學(xué)中，我們要重視三種語言的靈活轉(zhuǎn)換.在歸納總結(jié)數(shù)學(xué)性質(zhì)、定理、公理的表述時(shí)，教師可以要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來表達(dá).解題時(shí)，教師更要要求學(xué)生用規(guī)范的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、有邏輯的幾何語言來表達(dá).所以，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)語言表達(dá)的能力是非常重要的.學(xué)生的語言表達(dá)能力，影響著幾何推理能力的發(fā)展.因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生敢表達(dá)，會(huì)表達(dá).

1.讓學(xué)生敢表達(dá)

教師可以用小組討論、同桌交流等形式，來訓(xùn)練學(xué)生的語言表達(dá)能力，使學(xué)生能說、會(huì)說，從而會(huì)寫，從而提高學(xué)生的語言表達(dá)能力.

例如：在等腰三角形的性質(zhì)的教學(xué)中，教師提問：找出等腰三角形的兩底角相等的題設(shè)和結(jié)論，根據(jù)畫出的圖形，用符號(hào)語言翻譯命題的內(nèi)容，并寫出已知和求證.

教師提出問題后，可以把班上的學(xué)生分成每四個(gè)人一小組，讓他們交流討論，要求組內(nèi)各成員先分別口述一遍，然后再讓每組派個(gè)代表起來回答.最終得出：

文字語言：題設(shè)：一個(gè)三角形是等腰三角形.

結(jié)論：它的兩個(gè)底角相等.

數(shù)學(xué)語言：已知：如圖5，△ABC中，AB=AC.

求證：∠B=∠C.

經(jīng)過交流、討論，在學(xué)生回答問題時(shí)，教師可通過語言、目光、動(dòng)作給予學(xué)生鼓勵(lì)和贊許，增強(qiáng)學(xué)生的信心，使學(xué)生敢于表達(dá).教師設(shè)問學(xué)生先從文字語言，并再從符號(hào)語言，最后從幾何語言，步步深入，讓學(xué)生用三種語言來透徹理解等腰三角形的性質(zhì)定理，使學(xué)生在語言表達(dá)的過程中，認(rèn)識(shí)自己的思考過程，促進(jìn)學(xué)生幾何能力的提高.

2.讓學(xué)生會(huì)表達(dá)

在學(xué)生敢表達(dá)的前提下，教師還要注意引導(dǎo)他們懂得如何表達(dá)，使他們不僅敢說而且會(huì)說，以提高他們的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力.例如在“矩形的性質(zhì)推論”的教學(xué)中，教師在講完矩形的性質(zhì)后，可以接著引導(dǎo)，提出問題：（1）矩形的對(duì)角線互相平分，說明哪些線段相等.答：AO=BO=CO=DO;（2）擦掉一部分后，剩下的圖形是個(gè)什么圖形？答：直角三角形;（3）AC叫什么邊？答：斜邊;（4）點(diǎn)O是AC邊上的什么點(diǎn)？答：中點(diǎn);（5）BO是斜邊上的什么線？答：斜邊上的中線;（6）所以我們就得到了矩形性質(zhì)定理的推論是什么？答：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

教師通過引導(dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生開口回答，并在層層深入的回答中，慢慢地總結(jié)出矩形性質(zhì)定理的推論.

學(xué)生通過“說”，達(dá)到會(huì)“說”，從而深刻理解這個(gè)定理的條件和結(jié)論，從而促進(jìn)學(xué)生幾何能力的提高.

在“三教”理念的引領(lǐng)下，要求學(xué)生從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變;通過動(dòng)手操作，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué);通過巧設(shè)問題，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)思考;通過開口表達(dá)，促進(jìn)學(xué)生語言能力的發(fā)展.“三教”是一個(gè)有機(jī)的整體，既各自分離又相互聯(lián)系.沒有體驗(yàn)就沒有思考，沒有思考就沒有表達(dá)，而體驗(yàn)和思考是通過表達(dá)來呈現(xiàn)的.會(huì)做、會(huì)想、會(huì)說，實(shí)際上就是使學(xué)生自覺、主動(dòng)地學(xué)習(xí)知識(shí).

【參考文獻(xiàn)】

[1]張曉斌，付大平.落實(shí)“三教”理念，培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2017（8）：54-57.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （ 2011 年版） [M].北京： 北京師范大學(xué)出版社，2012.