男男性行為人群中HIV/AIDS行為干預(yù)的動(dòng)力學(xué)模型

梁小嬌,阮玉華, 婁 潔

(1.上海大學(xué)理學(xué)院,上海200444;2.傳染病預(yù)防控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京102200)

自1981年美國(guó)加州發(fā)現(xiàn)首例艾滋病男男性行為者(men who have sex with men,MSM)以來(lái),這種HIV/AIDS風(fēng)險(xiǎn)一直存在.近年來(lái),中國(guó)艾滋病病毒總體上處于低流行水平,但在男男性行為者(也稱男同)中呈現(xiàn)高流行態(tài)勢(shì),并逐漸向一般人群擴(kuò)散[1].盡管各種研究、醫(yī)療以及公共衛(wèi)生組織等一直在努力,但全球艾滋病男同感染率和發(fā)病率卻很高.這種趨勢(shì)已引起各界重視,并采取多種干預(yù)措施.男同的多性伴、安全套使用率低、偶然性行為多等特征,使其成為HIV感染與傳播的重要人群[2].

2014年聯(lián)合國(guó)艾滋病規(guī)劃署報(bào)告稱:截至2013年底,全球現(xiàn)存活艾滋病病毒感染者和艾滋病病人共3 500多萬(wàn)人.聯(lián)合國(guó)艾滋病規(guī)劃署提出了“2030年終結(jié)艾滋病”的愿景,并提出“3個(gè)90%”防治目標(biāo),即:90%的感染者通過(guò)檢測(cè)知道自己的感染狀況,90%已經(jīng)診斷的感染者接受抗病毒治療,90%接受抗病毒治療的感染者病毒得到抑制.

艾滋病的預(yù)防可以分為三級(jí):一級(jí)預(yù)防是預(yù)防末感染的人感染艾滋病病毒;二級(jí)預(yù)防是使感染者能夠早期診斷,早期得到治療、教育和咨詢服務(wù),延緩艾滋病病毒在人群中的進(jìn)一步傳播;三級(jí)預(yù)防是通過(guò)醫(yī)療和社會(huì)支持服務(wù)改善人的生命質(zhì)量,延長(zhǎng)他們的生存時(shí)間.

1 模型

在以往的艾滋病干預(yù)模式中,更多的是對(duì)已感染的患者進(jìn)行干預(yù)[3-4].本模型主要探討:若能做到一級(jí)預(yù)防,相對(duì)于加大對(duì)感染者的干預(yù)力度,而是增加對(duì)艾滋病易感者的干預(yù),如宣傳教育、增加安全套的發(fā)放等措施,那么是否能更好地降低艾滋病的感染率.基于上述設(shè)想建立動(dòng)力學(xué)模型,其中S為易感者,I為感染者,T為治療期患者,A為HIV晚期患者.I與T之間的相互轉(zhuǎn)化是由于部分患者經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)自己感染艾滋病,會(huì)選擇進(jìn)行治療,但部分感染者可能在治療過(guò)程中出現(xiàn)排斥反應(yīng),放棄治療.帶有上標(biāo)e的為接受這種額外行為干預(yù)的人群,下標(biāo)1和2的分別表示急性感染期和慢性感染期的患者.HIV傳播示意圖如圖1所示,其中各倉(cāng)室動(dòng)力學(xué)方程如下:

式中,

圖1 HIV傳播示意圖Fig.1 Schematic diagram of HIV transmission

在模型(1)中,M為易感者的輸入量,bs為對(duì)易感者的宣傳教育的覆蓋率,b1,b2分別為對(duì)處在急性感染期和慢性感染期的HIV陽(yáng)性者的行為干預(yù)率,ν為急性感染期到慢性感染期的進(jìn)展率,ω為感染者從慢性感染期到發(fā)病期的進(jìn)展率,k為從急性期治療階段到慢性期治療階段的進(jìn)展率,σ為從慢性期治療階段到發(fā)病期的進(jìn)展率.急性期分別為感染者在急性感染期和慢性感染期的治療率,α1,α2分別為感染者在急性感染期和慢性感染期的退出率,分別為被干預(yù)的感染者在急性感染期和慢性感染期的治療率,分別為被干預(yù)的感染者在急性感染期和慢性感染期的退出率,β1為急性感染期的傳染率,分別為慢性感染期、被干預(yù)的急性感染期、被干預(yù)的慢性感染期、急性期治療階段以及慢性期治療階段對(duì)急性感染期傳染率的比率,δ為發(fā)病者的死亡率,d為自然死亡率,η為一級(jí)預(yù)防干預(yù)下男男性行為者人群增加的有效安全套使用率.

2 數(shù)值模擬

本工作中目標(biāo)人群為北京市男同,且已知2000—2010年的感染率[3],其中各參數(shù)的意義、取值及其范圍如表1所示.在不考慮對(duì)易感者進(jìn)行宣傳教育的情況下(bs=0),假設(shè)一些參數(shù)取固定值,對(duì)于部分取值不確定的參數(shù)以及各類人口的初始值,通過(guò)馬爾可夫-蒙特卡洛(Markov Chain-Monte Carlo,MCMC)方法,根據(jù)馬爾可夫過(guò)程,首先從給定的初始值的狀態(tài)出發(fā),模擬馬爾可夫過(guò)程,不斷進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移,最終收斂到平穩(wěn)分布.擬合出一條與已知感染率相匹配的最佳曲線,從而得到那些不確定參數(shù)及人口初始值的均值及方差.通過(guò)MCMC方法擬合出的參數(shù)取值情況(見表2),其中收斂性判斷值越接近于1,表示參數(shù)擬合效果越好.

文獻(xiàn)[11]顯示,2014年北京市男同HIV感染率為12.7%.由于缺少2011—2013年的感染率數(shù)據(jù),本工作以2010年的感染率為基準(zhǔn),通過(guò)對(duì)2000—2010年的參數(shù)擬合得到(見表2).通過(guò)將均值±1.96倍標(biāo)準(zhǔn)差的方法,即參數(shù)取值范圍的95%置信區(qū)間,給予參數(shù)新的取值范圍.對(duì)于2010—2014年的治療率γ在范圍[0.75,1.00]內(nèi)隨機(jī)抽取,擬合得到2010—2014年的感染率,結(jié)果如圖3所示.

2014年北京市男同HIV感染率為12.7%.由圖2可以看到,擬合的2014年的感染率范圍在[9.79%,19.52%],平均感染率為13.44%.考慮到隊(duì)列調(diào)查的局限性使得12.7%的感染率會(huì)比實(shí)際情況偏低,本工作得到的感染率的箱形圖符合實(shí)際情況,說(shuō)明擬合出的參數(shù)具有合理性.

為了預(yù)測(cè)一級(jí)預(yù)防的效果,分3種情況模擬2014—2020年艾滋病感染率曲線,其中參數(shù)取值和2011—2014年范圍相同.一級(jí)預(yù)防的效應(yīng)參數(shù)η在[0.50,0.75]內(nèi)隨機(jī)抽樣,即安全套的有效使用率在[0.50,0.75]內(nèi)隨機(jī)抽樣.每種情況都進(jìn)行了10 000次拉丁超立方抽樣(Latin hypercube sampling,LHS).

表1 參數(shù)的意義及MCMC擬合時(shí)的取值范圍Table 1 Description and uncertainty range of parameters for MCMC fitting

表2 擬合參數(shù)取值情況Table 2 Values of fitted parameters

圖2 2010—2014年北京市艾滋病感染率擬合的箱形圖Fig.2 Box-plot of HIV infection rates during 2012—2014 in Beijing

情況1 bs=0,η=0,即沒有一級(jí)預(yù)防干預(yù),對(duì)于HIV陽(yáng)性者的治療率γ在[0.75,1.00]內(nèi)隨機(jī)抽取,對(duì)HIV陽(yáng)性者的行為干預(yù)率b1,b2保持原來(lái)的值不變.

情況2 bs=0,η=0,即沒有一級(jí)預(yù)防干預(yù),對(duì)于陽(yáng)性者的治療率γ在[0.75,1.00]內(nèi)隨機(jī)抽取,提高HIV陽(yáng)性者的行為干預(yù)率b1,b2為原來(lái)的3倍.

情況3 一級(jí)預(yù)防干預(yù)下,即對(duì)易感者的宣傳教育有效覆蓋率bs=0.25,安全套使用率η在[0.50,0.75]內(nèi)隨機(jī)抽樣,對(duì)于陽(yáng)性者的治療率γ在[0.75,1.00]內(nèi)隨機(jī)抽取,而對(duì)處在感染期的HIV+的行為干預(yù)率b1,b2保持原來(lái)的低水平不變.

情況1和情況2的結(jié)果對(duì)比如圖3所示.可以看出到2020年,MSM人群中的感染率會(huì)有所下降,但效果不是很明顯.

再將情況1和情況3進(jìn)行對(duì)比,即保持其他參數(shù)不變,增加對(duì)易感者的宣傳教育的有效覆蓋率(bs=0.25),結(jié)果如圖4所示.從圖中可以看出:到2020年,若不加入對(duì)易感者的宣傳教育的覆蓋率(情況1),則感染率為20.5%;增加對(duì)易感者的有效宣傳教育的覆蓋率(情況3),則感染率為14.91%.因此,加入對(duì)易感者的有效宣傳教育之后,感染率會(huì)有很明顯的降低.

圖3 北京MSM人群的HIV感染率在情況1與情況2下的對(duì)比Fig.3 Comparation of HIV infection rate between situation 1 and situation 2 in Beijing MSM population

圖4 北京MSM人群的HIV感染率在情況1與情況3下的對(duì)比Fig.4 Comparation of HIV infection rates between situation 1 and situation 3 in Beijing MSM population

表3為3種不同的一級(jí)預(yù)防覆蓋率對(duì)HIV在男同中傳播態(tài)勢(shì)的影響.從表3中可以看出,對(duì)易感者有效宣傳教育的覆蓋率bs=0.25與bs=0相比,感染率下降較明顯.但對(duì)易感者有效宣傳教育的覆蓋率bs=0.50相比于bs=0.25,感染率的下降效果不顯著.3種情況下模型的傳播閾值R0(見附錄)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表4所示.從表4中可以看出,當(dāng)bs=0.25和bs=0.50時(shí),安全套的有效使用率η在[0.50,0.75]內(nèi)隨機(jī)抽樣的情況下,有R0<1,即此時(shí)HIV在MSM人群中的傳播能夠成功被抑制.

表3 在不同一級(jí)干預(yù)力度下北京MSM人群HIV感染狀況預(yù)測(cè)Table 3 Prediction of HIV infection rate in Beijing MSM population under different intervention

表4 在不同一級(jí)干預(yù)力度下北京MSM人群HIV感染閾值R0的情況表Table 4 Prediction of threshold value R 0 in Beijing MSM population under different intervention

但若一級(jí)預(yù)防的效果比較低,即經(jīng)過(guò)一級(jí)預(yù)防的宣傳教育,MSM人群的安全套有效使用率介于[0.25,0.50]時(shí),3種預(yù)測(cè)狀況下R0>1均值.由此可見,提高安全套的有效使用率非常重要,若不能實(shí)現(xiàn)足夠高的有效使用率,HIV很難得到抑制.這個(gè)結(jié)果提示政府等有關(guān)部門對(duì)易感者的宣傳教育不要盲目地投入人力物力,要有針對(duì)性地對(duì)易感者進(jìn)行宣傳教育,這樣才能達(dá)到最佳效果.

3 討論

本工作中的模型顯示,僅僅對(duì)HIV陽(yáng)性者實(shí)現(xiàn)“3個(gè)90%”的干預(yù)目標(biāo)(情況2),感染率下降的效果并不明顯.而若對(duì)易感者加強(qiáng)宣傳教育(情況3),促使他們提高安全套的有效使用比例,則能使感染率明顯下降.這提醒政府等有關(guān)部門,對(duì)艾滋病易感者和感染者都應(yīng)該進(jìn)行宣傳教育,提高群眾的自我保護(hù)以及保護(hù)他人的意識(shí),是預(yù)防和控住艾滋病的有效方法之一.

值得注意的是:一級(jí)干預(yù)的效果之一——安全套的有效使用率的作用不可小覷.在MSM人群的有效安全套使用率達(dá)到0.50～0.75時(shí),只需有效干預(yù)1/4的MSM人群,即可達(dá)到控制HIV/AIDS的傳播;而當(dāng)有效安全套使用率低至0.25～0.50時(shí),則需要有效干預(yù)大于一半的MSM人群,才能夠達(dá)到阻止HIV/AIDS的傳播.研究結(jié)果表明,要重視行為干預(yù)的效果,否則可能會(huì)事倍功半.

附錄:傳播閾值R 0

在不考慮一級(jí)預(yù)防,即對(duì)易感者進(jìn)行干預(yù)的情況下,也就是說(shuō)bs=0時(shí),容易找到模型(1)的無(wú)病平衡點(diǎn)E10為

為了計(jì)算基本再生數(shù)R10,利用“再生矩陣”的方法,首先找到模型(1)的f10,v10,FE10,VE10,具體如下:

定理1當(dāng)R10<1時(shí),無(wú)病平衡點(diǎn)E10是局部穩(wěn)定的;當(dāng)R10>1時(shí),則E10不穩(wěn)定.

上述結(jié)論表明:當(dāng)R10<1時(shí),HIV不會(huì)傳播;否則,HIV將持續(xù)存在.

若考慮對(duì)易感者進(jìn)行宣傳教育,即此時(shí)bs6=0時(shí),用上述相同的方法,可以得到模型(1)的無(wú)病平衡點(diǎn)為E20=

由文獻(xiàn)[5]中定理2,可以得到如下結(jié)論.

定理2當(dāng)R20<1時(shí),無(wú)病平衡點(diǎn)E20是局部穩(wěn)定的;當(dāng)R20>1時(shí),則E20不穩(wěn)定.上述結(jié)論表明:當(dāng)R20<1時(shí),HIV不會(huì)傳播開來(lái);否則,HIV將持續(xù)存在.