“通識(shí)教育”理念下文科高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究與實(shí)踐

摘 要：“通識(shí)教育”理念下應(yīng)體現(xiàn)文科高等數(shù)學(xué)的價(jià)值理性。教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)及教學(xué)路徑都應(yīng)與“通識(shí)教育”理念相符合。

關(guān)鍵詞：通識(shí)教育;文科高等數(shù)學(xué);價(jià)值理性

一、引言

文科專業(yè)開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)課程要與“通識(shí)教育”理念相符合，應(yīng)體現(xiàn)文科高等數(shù)學(xué)的價(jià)值理性。本文結(jié)合我校開(kāi)展文科高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)該課程的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)及教學(xué)路徑等進(jìn)行探究。

二、文科高等數(shù)學(xué)通識(shí)教育內(nèi)涵

古希臘時(shí)期的哲學(xué)家柏拉圖認(rèn)為，數(shù)學(xué)是通向理念世界的工具，他在學(xué)園門(mén)口豎立的“不懂?dāng)?shù)學(xué)者不得入內(nèi)”的牌子，表明他對(duì)數(shù)學(xué)十分重視。美國(guó)應(yīng)用數(shù)學(xué)家莫里斯·克萊因在名著《西方文化中的數(shù)學(xué)》中也指出：數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞、并驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)道德和社會(huì)生活，試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問(wèn)題，努力理解和控制自然，盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻的和最完美的內(nèi)涵。

哈佛大學(xué)在1945年發(fā)布的著名紅皮書(shū)《自由社會(huì)中的通識(shí)教育》指出：通識(shí)教育應(yīng)致力于把學(xué)生培養(yǎng)成知識(shí)全面、視野廣闊、教養(yǎng)博雅和人格完整的人。這種人需要具備有效思考的能力、清晰溝通思想的能力、做出適當(dāng)明確判斷的能力和辨別一般性價(jià)值的能力。作為通識(shí)教育課程的文科高等數(shù)學(xué)，以其特有的語(yǔ)言、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?、抽象思維以及量化方法，可幫助學(xué)生用新的方法、新的眼光、新的境界來(lái)重新理解、認(rèn)知和把握變幻無(wú)窮的世界，洞察和喚醒人的全部理性。通過(guò)文科高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生對(duì)生活中的問(wèn)題能進(jìn)行更有效的思考，能用簡(jiǎn)潔、清晰、歧義較少的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行更準(zhǔn)確的表達(dá)思想、與他人進(jìn)行更有效的溝通、對(duì)問(wèn)題做出更明確的判斷。故文科專業(yè)開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)是實(shí)現(xiàn)“通識(shí)教育”之必需。

三、文科高等數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)理念及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)

（一）教學(xué)目標(biāo)

文科專業(yè)開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)課程應(yīng)與“通識(shí)教育”理念相符，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)體現(xiàn)其價(jià)值理性：培養(yǎng)學(xué)生以理性的方式認(rèn)識(shí)自然世界，思考人類與自然之間的關(guān)系;培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生可以參與社會(huì)性科學(xué)議題的各種討論，并能夠以日?？茖W(xué)思考的方式解決生活中的問(wèn)題。相對(duì)于“有用有所難用”的專業(yè)教育，文科高等數(shù)學(xué)課程應(yīng)為“無(wú)用無(wú)所不用”。無(wú)用之用，是為大用，這應(yīng)該是文科高等數(shù)學(xué)教學(xué)雙方不斷追求之最高境界。文科高等數(shù)學(xué)教學(xué)即是通過(guò)具體的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)計(jì)算等知識(shí)的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，體會(huì)并理解這些概念、定理、計(jì)算結(jié)果背后的思想、方法，并有意識(shí)的將數(shù)學(xué)思想、方法應(yīng)用于日常的思考和專業(yè)的學(xué)習(xí)研究中。

（二）教學(xué)理念

文科高等數(shù)學(xué)課程不僅要“學(xué)以致用”，更要“學(xué)以致知，學(xué)以致省”。通過(guò)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、一絲不茍的科學(xué)訓(xùn)練，使學(xué)生形成堅(jiān)定不移、客觀公正的品格，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真而精確的思維習(xí)慣。這將有益于他們以后的生活和工作，有助于他們事業(yè)上的成功。高等數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔清晰的邏輯系統(tǒng)、推理能力的培養(yǎng)與嚴(yán)謹(jǐn)訓(xùn)練、數(shù)學(xué)美的欣賞、數(shù)學(xué)精神的熏陶，要遠(yuǎn)比高等數(shù)學(xué)的計(jì)算更重要。教學(xué)中要以精選的知識(shí)為載體，揭示數(shù)學(xué)中變與不變、有限與無(wú)限、部分與整體、確定與隨機(jī)之間的矛盾以及矛盾轉(zhuǎn)化的條件和途徑。打破將知識(shí)傳承，數(shù)學(xué)與人文割裂的傳統(tǒng)傾向，樹(shù)立人文與數(shù)學(xué)融合的課程觀，將傳授數(shù)學(xué)知識(shí)和揭示數(shù)學(xué)文化、培養(yǎng)科學(xué)精神有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)人文熏陶、科學(xué)精神與數(shù)學(xué)知識(shí)的融合。

（三）教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)原則

作為通識(shí)課程，教學(xué)時(shí)數(shù)一般較少，如何通過(guò)較短的時(shí)間實(shí)現(xiàn)這些教學(xué)目標(biāo)？這需要教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容要進(jìn)行精心的組織和安排。教學(xué)實(shí)踐表明，文科高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容不應(yīng)僅是將理工科高等數(shù)學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)單刪減，也不宜蜻蜓點(diǎn)水、面面俱到，而應(yīng)結(jié)合課程教學(xué)目標(biāo)，確定教學(xué)主線。教學(xué)內(nèi)容要具有通識(shí)性和針對(duì)性，既能反映高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最新成果，又能貼近日常生活;既能自然地引入高等數(shù)學(xué)基本概念，展現(xiàn)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，又能保持特有的數(shù)學(xué)特征。同時(shí)，通過(guò)列舉的與人文各專業(yè)相關(guān)的、有價(jià)值的實(shí)例，力求對(duì)經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題的剖析，闡述抽象結(jié)構(gòu)、符號(hào)運(yùn)算、公理體系、演繹推理、猜想推斷、嚴(yán)格證明、建立模型及求解驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)內(nèi)容的這種設(shè)計(jì)，在由中國(guó)政法大學(xué)出版社出版的《文科高等數(shù)學(xué)》教材中得以很好地體現(xiàn)。

四、文科高等數(shù)學(xué)教學(xué)路徑實(shí)踐

（一）將數(shù)學(xué)方法實(shí)用性與趣味性貫穿于教學(xué)

教學(xué)中精心組織、設(shè)計(jì)契合經(jīng)典內(nèi)容有新意的實(shí)例。例如，“強(qiáng)盜分贓”“報(bào)數(shù)游戲”“當(dāng)事人是否在說(shuō)謊”“技術(shù)使用費(fèi)支付方式的選擇”等。又如“希爾伯特旅館”引出的無(wú)窮大問(wèn)題、“芝諾悖論”的極限分析等。再如“醫(yī)學(xué)檢查結(jié)果可靠性問(wèn)題”“概率推理與證人識(shí)別”“測(cè)謊證據(jù)的概率分析”“利用CAT掃描結(jié)果對(duì)被告進(jìn)行精神病的無(wú)罪辯護(hù)”等。通過(guò)這些實(shí)例設(shè)計(jì)，將數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地融合在實(shí)例的講解中，突出數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，使學(xué)生感受到用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣。這些實(shí)例在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，又能引起學(xué)生進(jìn)行更廣泛的深入思考。

（二）將數(shù)學(xué)建模思想融入于教學(xué)中

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)作為一門(mén)重要的基礎(chǔ)學(xué)科和一種精確的科學(xué)語(yǔ)言，具有廣泛的應(yīng)用。但數(shù)學(xué)語(yǔ)言是以極為抽象的形式出現(xiàn)的，這種抽象的表述有時(shí)會(huì)掩蓋數(shù)學(xué)豐富的內(nèi)涵，并可能對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用形成障礙。因此，要用數(shù)學(xué)方法解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，不論這個(gè)問(wèn)題是來(lái)自工程、經(jīng)濟(jì)、金融或是社會(huì)領(lǐng)域，都要設(shè)法在實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)之間架設(shè)一個(gè)橋梁。首先將實(shí)際問(wèn)題化為一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，然后用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析和計(jì)算，最后將所得的解答回歸實(shí)際，看是否能有效回答原先的實(shí)際問(wèn)題。這個(gè)全過(guò)程，特別是其中的第一步，就稱為數(shù)學(xué)建模，即為所考察的實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模的簡(jiǎn)單流程圖1如下：

采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式，滲透數(shù)學(xué)建模思想，在文科高等數(shù)學(xué)教學(xué)中尤為重要。高等數(shù)學(xué)中很多概念，如導(dǎo)數(shù)、定積分的引入等，本身就是建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。對(duì)生活中的各種現(xiàn)象進(jìn)行歸納、抽象，將紛繁復(fù)雜的各種問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，這本身就是創(chuàng)新過(guò)程。例如，“公平的席位分配方法”“馬王堆一號(hào)墓的年代認(rèn)定”“刑案現(xiàn)場(chǎng)死亡時(shí)間鑒定”“敏感性問(wèn)題的調(diào)查設(shè)計(jì)”等，都以問(wèn)題引出——模型建立——問(wèn)題解決——結(jié)果分析為主線，這將有利于啟發(fā)與引導(dǎo)學(xué)生的思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)，并使數(shù)學(xué)思維延伸至一般的思維。

（三）將規(guī)則守信教育滲透于教學(xué)全過(guò)程

數(shù)學(xué)擁有嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確的特點(diǎn)，每個(gè)問(wèn)題的解決都必須遵守?cái)?shù)學(xué)規(guī)則。定理的推導(dǎo)論證、計(jì)算結(jié)果的獲取、推導(dǎo)結(jié)論的判斷，都需做到有理可依、有據(jù)可循。對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)則遵守的這種訓(xùn)練，會(huì)潛移默化遷移至學(xué)生以后的工作與生活，并將內(nèi)化成學(xué)生信守諾言、遵守社會(huì)公認(rèn)的規(guī)則和公共道德標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)秀品質(zhì)。這種教育帶來(lái)對(duì)社會(huì)公德、秩序、法律等內(nèi)在的自我約束力的訓(xùn)練對(duì)法律人尤為重要。

（四）將數(shù)學(xué)思維的真善美呈現(xiàn)在教學(xué)中

數(shù)學(xué)以其高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓员蝗藗冑p識(shí)。但把數(shù)學(xué)與美學(xué)聯(lián)系起來(lái)會(huì)有一定難度。數(shù)學(xué)以其獨(dú)特的方式詮釋真善美，教學(xué)中要善于從定理、公式等形式化的海洋里挖掘數(shù)學(xué)的美。讓學(xué)生體驗(yàn)、感受數(shù)學(xué)公式帶來(lái)的震撼本身就是一種至高無(wú)上的美。例如，定積分計(jì)算的“牛頓—萊布尼茨公式”，雖形式簡(jiǎn)單，但其中蘊(yùn)涵的簡(jiǎn)單與復(fù)雜、變與不變、局部與整體、量變與質(zhì)變等諸多對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想，思想深刻，堪稱數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美的典范。

（五）教師職責(zé)的深化與拓展

教書(shū)育人，自古以來(lái)就是教師這個(gè)職業(yè)天然的使命。師者，傳道授業(yè)解惑也，教師的一言一行對(duì)學(xué)生都有極大的影響作用，具有很強(qiáng)的示范性。教師在傳道授業(yè)解惑的同時(shí)，應(yīng)以自身的道德行為和魅力，言傳身教，引導(dǎo)學(xué)生塑造更加完美的自己。因此，授課教師既要具備扎實(shí)的專業(yè)理論知識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、一絲不茍的科學(xué)精神，還應(yīng)該廣泛閱讀人文領(lǐng)域書(shū)籍，不斷提高自身人文素養(yǎng)，深刻挖掘人文領(lǐng)域能體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法的實(shí)例來(lái)充實(shí)教學(xué)內(nèi)容。

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作者簡(jiǎn)介：劉淑環(huán)（1966—），女，漢族，北京人，碩士，教授，研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及數(shù)據(jù)建模分析。