淺析分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

宋敏 朱坦

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，會涉及許多種思想，其中分類討論思想就是其中較為常用的一種。在解題過程中，如果學(xué)生能夠?qū)Ψ诸愑懻撍枷脒M(jìn)行有效的應(yīng)用，就能夠簡化各種數(shù)學(xué)問題，繼而快速解答題目。

關(guān)鍵詞：分類討論思想 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用

由于馬上面臨高考，所以許多學(xué)校對于學(xué)生的分析成績要更加地重視，甚至以此來衡量學(xué)生的好壞。在這種背景下，導(dǎo)致一些教師忽視了對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。事實上，教育主要是提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，并不是為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。

一、分類討論思想在教學(xué)中的主要問題分析

1.學(xué)生存在著畏難心理。當(dāng)學(xué)生進(jìn)入高中之后，因為知識上的銜接不夠，所以使得一些學(xué)生認(rèn)為高中數(shù)學(xué)非常難。還有一些學(xué)生反映，雖然自己上課非常認(rèn)真的聽課，而且對于教師所提到的重難點(diǎn)，也都記錄在自己的筆記本上，但是在做題之時，仍然非常的吃力。久而久之，學(xué)生對數(shù)學(xué)這門學(xué)科就缺乏了學(xué)習(xí)興趣。還有一些學(xué)生認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)的思維量比較大，非常的活躍，而且技巧很多，各種定理以及概念非常的復(fù)雜，這影響了自己的理解。雖然教師在課堂中教授了分類討論思想，但是因為心理上的影響，一些學(xué)生不愿意參與到學(xué)習(xí)中，這導(dǎo)致他們不能夠正確的運(yùn)用分類討論思想，影響了他們后期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[1]。

2.學(xué)生未能對分類方法進(jìn)行掌握。在分類討論過程中，前提便是學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)題目進(jìn)行綜合的分析，只有經(jīng)過了綜合的分析之后學(xué)生才能夠進(jìn)行正確的分類。分類并不是盲目的，而是講究一定的方法，如果題目的類型不同，那么其分類方法也會有所差異。但是，因為一些學(xué)生沒有掌握分類討論的方法，所以對于問題情境中的一些信息，他們不能夠進(jìn)行正確的把握，這樣就使得他們的分類不夠合理，影響了題目的解答。

3.教師的教學(xué)理念較為陳舊。在課堂教學(xué)中，有些教師對分類討論思想有所忽視，他們并沒有對該思想進(jìn)行正確的理解。在這種背景下，他們在教學(xué)過程中就不會對該思想進(jìn)行重點(diǎn)講述，所以學(xué)生也不會對分類討論思想進(jìn)行重視，在解題過程中，學(xué)生也會因此而忽視了分類討論思想的應(yīng)用。這就使得該思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用有所不足。

二、分類討論思想的應(yīng)用分析

1.在概率題中的應(yīng)用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概率知識點(diǎn)是其中的重難點(diǎn)，困擾了不少學(xué)生的學(xué)習(xí)。在解答概率知識類型的問題時，教師可以讓學(xué)生利用分類討論思想進(jìn)行解答，這樣可以幫助學(xué)生快速找到正確的答案。首先，教師需要對問題的概率類型進(jìn)行確定，然后對已知條件中的各個數(shù)進(jìn)行編排，再對研究對象之中的可能性數(shù)據(jù)來確定選擇的方式，并通過對該思想的應(yīng)用，來找到問題的答案[2]。如此一來，就能夠幫助學(xué)生節(jié)約解題的時間，能夠提高學(xué)生的解題準(zhǔn)確率。

例如，在某運(yùn)動會的火炬?zhèn)鬟f中，總共有18名火炬手，其編號分別為1，2，3，4，……，18，要想在這些火炬手中選擇三個人，求出編號組成公差為3的等差數(shù)列的概率。

該題型是一個較為典型的概率問題，總數(shù)C=17×16×3。至于火炬手的編號，則可以表示為an=a1+3（n-1）。當(dāng)a1=1時，那么火炬手的編號需要在1，4，7，10，13，16之中選擇，那么選擇方法包括以下幾種，（1）10，13，16;（2）1，4，7;（3）7，10，13;（4）4，7，10。若a1=2時，那么編號則需要在2，5，8等火炬手中選擇，也是有四種選擇方法。而當(dāng)a1=3時，那么就需要在3，6，9等編號中選擇，同樣是有四種選擇方法。故此，概率P=

2.在數(shù)列解題中的應(yīng)用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列知識是其中的重點(diǎn)，困擾了許多學(xué)生的學(xué)習(xí)。在數(shù)列知識的解題中，教師也可以用到學(xué)生利用分類討論思想，特別是在解答數(shù)列周期性的問題時，運(yùn)用該思想能夠提高學(xué)生的思維發(fā)散能力。

例如，在等比數(shù)列{an}中，其公比為q，前n項和Sn>0，其中n=1，2，3，……，請求出q的取值范圍。

在解答這道題目時，因為q的取值范圍并沒有一個明確的規(guī)定。所以在解題之時，需要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論的思想來進(jìn)行研究。該題目需要考慮以下兩種情況，一種是q=1的情況，另一種則是q≠1的情況，寫出Sn的表達(dá)式，然后再用驗證的方法去考查q的取值范圍。

當(dāng)n=1時，那么a1=s1>0，該數(shù)列首項肯定是正數(shù)，這個毋庸置疑。

（1）當(dāng)q≠1時，Sn=a1·（1-qn/1-q）

①如果q>1，那么1-q<0，1-qn<0，Sn>0成立。②若01的情況一樣，也是1-q<0，1-qn<0，Sn>0成立。③若-10，1-qn>0，Sn>0成立。④若q≤-1，那么當(dāng)n為偶數(shù)時，1-qn≤0，Sn>0不成立。

（2）當(dāng)q=1時，Sn=na1>0。通過分類討論思想在該題目中的應(yīng)用分析，就能夠求得q的取值范圍。

3.在函數(shù)解題中的應(yīng)用。函數(shù)知識點(diǎn)一直都是數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)，在解題過程中，函數(shù)的參數(shù)之中如果有變量存在，函數(shù)的結(jié)果也會因此而發(fā)生變化。所以在解答這類題型時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論的這一思想，以提高學(xué)生的解題準(zhǔn)確率。

例：當(dāng)k取何值時，y=（k+3）x2k-1+5x-6為一次函數(shù)。

在解答這種類型的問題時，需要對分類討論思想進(jìn)行應(yīng)用，對函數(shù)中的參數(shù)變量進(jìn)行分析。在這道題目中，主要涉及兩種情況：（1）（k+3）x2k-1屬于一次項：當(dāng)k取值為1時，那么該函數(shù)y=9x-6，很顯然為一次函數(shù)。（2）k+3為0，那么k的值為-3，此時函數(shù)y=5x-6，很顯然，該函數(shù)也為一次函數(shù)。那么通過分類討論分析可知，當(dāng)k取值1或者-3時，該函數(shù)為一次函數(shù)。

綜上，在高中數(shù)學(xué)解題中，分類討論思想能夠發(fā)揮巨大的作用，可以簡化題目，使學(xué)生的解題速度有所提升。故此，在今后的教學(xué)過程中，教師需要加強(qiáng)對該思想的講授，以促使學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用該數(shù)學(xué)思想解答問題。

參考文獻(xiàn)

[1]王艷賓.關(guān)于分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探討[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)習(xí)研究），2019.

[2]尹楷然.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用[J].高考，2019.