新工科下概率統計課程群教學內容設計與探索

王洪山，歐貴兵　 雷鴻　 陳晶晶　鮑春華

摘 要：文章針對應用型本科院校學生學習概率統計課程面臨的理論抽象、教學內容枯燥與生活工作脫節(jié)等問題，分析了問題產生的原因，并結合各專業(yè)學科知識，對基于新工科的課程群教學內容進行了探索與實踐。該教育模式通過抓住生活及互聯網中熱點事例，建立模型，分析事例中的概率原理，采用軟件編程，直觀呈現分析的結果。實踐表明，新的教學內容和方法可以開闊學生的眼界、提升學生學習的興趣和學以致用的能力。

關鍵詞：大數據;概率論;學習興趣;獐子島冷水團;電信詐騙

中圖分類號：G642;021-4 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-05-27 文章編號：1674-120X（2019）32-0115-02

一、引言

從海量的數據中提取、分析和處理具有價值的信息是大數據分析和研究的主要內容，其主要的基礎知識和方法為概率統計方法。大數據下國家工業(yè)、經濟、管理等各方面的需要對應用型普通高校的概率統計的教學提出了更高、更應用化的要求。

二、概率統計課程群教學內容的設計與探索

概率統計是應用型本科院校面向理工及經管類專業(yè)開設的一門數學基礎課程，使用的教材主要是盛驟老師編寫的《概率論與數理統計》。我們對各應用型本科院校概率統計教學的方法模式進行了多次學習，采用過粉筆加黑板、PPT加黑板加視頻、翻轉課堂等各種傳統或非傳統的教學模式，但是教學效果、學生的學習熱情呈逐年下降的趨勢。隨著新學生的入學，教學效果、學生學習熱情就更一般，即使加強課堂管理，但是玩手機、打瞌睡、逃課等現象時有發(fā)生。并且各專業(yè)后續(xù)課程任課教師也抱怨，學生的概率統計基礎不好，對專業(yè)課程的支撐效果不佳，部分師生甚至質疑：學了這么多的概率統計理論，現實中面對大數據研究，連平均數都很難算對，更不用講利用計算機來處理大數據了。

針對種種現狀問題，我們對武漢紡織大學（以下簡稱“學?！保┎糠謱W生進行了問卷調查，經過對800余份問卷的分析整理，我們發(fā)現學生學習沒有熱情、學習沒有動力的主要原因有三。第一是教學內容過多抽象的數學理論、邏輯性太強、過于重視理論和計算，枯燥無味;第二是課程中充滿了各種枯燥無味的例題，特別是例題中的數據人為編造特征很突出，遠離現實生活，沒有時代感，學生缺乏學習興趣;第三，教學內容不是一個解決問題的完整體系，面對生活中種種問題，學生仍不知道怎么獲取數據，怎么建立模型，怎么分析計算模型，并且學完概率統計這門課后，學生并不知怎么把知識應用于現實生活，以致學習沒有動力。針對以上種種問題，我們嘗試將社會調查方法、概率統計、數學軟件作為一個課程群來設計和教學，經過實際教學，發(fā)現教學效果和學生學習熱情有了顯著的提高。

概率統計的前兩次課，任課教師會講授社會調查研究方法相關的知識，著重于調查表的設計方法、問卷數據的處理方法，并通過課后布置實踐作業(yè)，讓學生收集并處理真實數據，以讓其學會問題的數據化表征。在講解概率統計相關內容時，任課教師要結合教學內容，師生一起尋找身邊或社會熱點事件，選擇研究對象，引導學生收集教學內容中需要的數據。這些事件可能沒有高度的創(chuàng)新性和實效性，學生所獲得的數據可能不夠全面，但數據來自學生的自主調查，學生的學習興趣盎然，這加強了教學內容與生活世界的對接。獲取數據后，師生一起分析數據，與此同時，教師講解需要的概率統計知識，建立數據對應的概率模型，再利用相應的數學理論分析這個模型，得到模型的結果。在模型建立后，教師通過編寫程序，計算并圖形化表示模型，直觀地說明概率統計理論及事件的意義。在這樣的實際教學中，師生互動比較頻繁，學生學習興趣和學習動力得到提高，改變了目前課堂教學沉悶的現狀。

三、實際教學過程

在給經濟管理類學生講解概率的定義這一節(jié)課時，我們講解了大數據下數字出現的概率——本福特定律，在大數據中數字出現概率的呈現出穩(wěn)定性（如表1），并布置作業(yè)，要求調查現實中實例并收集數據。

在查看學生收集的數據時，發(fā)現相當部分學生收集的是A股部分股票數據，于是課堂上師生收集的幾只熱點A股的股票：（002069）獐子島、（002323）雅百特、（600319）貴州茅臺從2009年12月31日～2015年12月31日，公司披露的賬目數據，成為教學案例。

例1 獐子島公司賬目造假：2014年10月30日晚間，獐子島發(fā)布公告稱，因黃海遭幾十年一遇的冷水團，公司在2011年和部分2012年播撒的100多萬畝即將進入收獲期的蝦夷扇貝絕收。受此影響，獐子島前三季業(yè)績“大變臉”，由預報盈利變?yōu)樘潛p約8億元，股價跌幅達到46.83%，全年預計大幅虧損，被網絡稱為“獐子島冷水團事件”。

課堂學生將分成9組，每一組統計該公司公告的財務報表中各數字出現的次數，做成Excel表格，利用軟件MATLAB編程，計算其利潤數值中的數字出現的頻率為（y軸表示的百分比）并作圖（圖1）。

在獐子島公司財務賬目中，盡管利潤數值并不是一個大數據，但是數據中數字出現的頻數較大，應該類似本福特數字頻率的結構。從圖1可以看出實際數據離本福特數據相差很遠，特別是數字1、2、3頻率過低，可以斷定數據經過人工修正造假。經過證監(jiān)會調查，該公司確實涉嫌嚴重造假。利用同樣的方法，分析了2009年12月31日～2015年12月31日爾康制藥、雅百特數據發(fā)現：兩家公司涉嫌造假，而貴州茅臺的分布曲線基本符合本福特定律，說明貴州茅臺數據基本可信。

通過對這個案例進行分析，引導學生認識到幾點：①學習概率統計，可以觀察生活中各種事件的數字，數據是不會騙人的，大數字會呈現出一種規(guī)律性，這種規(guī)律性就是事件的概率，也是我們要認識的真實的世界;②學習了概率統計，利用相應的知識分析經濟、金融及生活中的各種事件，這種能力是幫助我們認識世界、改造世界的一把利器。

在給計算機類學生講解概率的乘法公式這一節(jié)內容時，教師在課前5分鐘進行了數據調查：“同學們接到過電信詐騙電話沒，受過騙沒有？如果你認識到所接電話是詐騙電話，你在手機上進行過標注嗎？如果標注，多少人標注后你就認為你接到的電話是詐騙電信而拒接？”并讓學生現場采集數據，然后利用數據，分析這個熱點問題，開始教學。

例2：電信詐騙問題：電信詐騙犯通常通過手機實施詐騙，假設每一個人接聽詐騙犯電話被詐騙的概率為p，當有n個人接聽詐騙電話時，至少一個人被詐騙的概率是多少？

（1）接聽詐騙電話后，不對電話加以標注“詐騙”。由于電信詐騙實行廣撒網，如果大家都不加以標注，可以認定每一個人是否被騙是相互獨立的。建立模型：不妨設電信詐騙犯打了n個人的電話，第i個人被騙這一事件設為Ai，那么

可以發(fā)現，即使p再小，只要n足夠大，這個概率會接近于1，通過計算現場調查的數據，得到p=0.0005，n=10000，通過Matlab計算發(fā)現概率為0.9933，意味著一定會有人受騙上當。

（2）接聽詐騙電話后，對電話加以標注“詐騙”。電信詐騙犯的電話被標注，這時被騙不能被認為是相互獨立的。利用課前調查的數據統計的結果，詐騙電話被一人標注后，被騙的可能性降為p/10，被2人標注，被騙的概率為p/100，被三人標注，被騙的概率為0。建立模型：

=1-（1-P）（1-P/10）（1-P/100）×1×…×1

=1-（1-P）（1-P/10）（1-P/100）

可以發(fā)現，這個概率與n值取值無關，被騙的概率大幅度減少。比如，p=0.0005，n=10000時，概率為0.0005549，說明被騙的概率沒有顯著性增加，通過MATLAB作圖可以看出相應的概率情況。

由這個案例，一方面，學生學會了多事件的獨立性和概率的乘法公式;另一方面學生還知道只需要一個小小的標注，就能斬斷電信詐騙的鏈條，讓社會充滿正能量。

四、結語

概率統計課程的教學不能僅僅基于數學單一分支的邏輯體系來安排教學設計，教師按照數學體系設計教學內容，邏輯嚴密，理論抽象，但教學內容遠離學生的實際生活，不足以引起學生的學習興趣。因此在課程教學設計的時候，應該選擇學生感興趣的實例，讓學生可以收集數據、編寫程序，使教學內容與學生的實際生活對接。這才可以形成各種風格活潑的教學氛圍，能改變目前部分學生上課玩手機、打瞌睡現狀。此外也能培養(yǎng)學生在參與的過程中主動分析問題、發(fā)現課程內容、學會用教學內容解決問題的能力，培養(yǎng)學生科學研究問題的能力和素養(yǎng)，主動探索和創(chuàng)新的意識及能力。

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