小學數(shù)學理解性學習的思考與實踐

摘 要：“理解”是“掌握”的前提，只有建立在“理解”基礎之上的學習才算得上是真正意義上的學習，即“理解性學習”。理解性學習的內涵包括有意義的推斷、有深度的思考、有關聯(lián)的建構、有遷移的應用等。理解性學習的策略包括在概念追索、多元表征、結構聯(lián)系、“教—學—評”一致中學習。

關鍵詞：小學數(shù)學；理解性學習；結構化；“教—學—評”一致

*本文系江蘇省教育科學“十三五”規(guī)劃鄉(xiāng)村教師專項課題“深度學習視域下小學數(shù)學理解性學習的實踐研究”（編號：Xcb/2020/07）的階段性研究成果。

追溯小學數(shù)學教學的本質和真諦，繞不開“理解”這一個關鍵詞?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》多次強調“理解”的重要性，如“課程內容的選擇，（應）符合學生的認知規(guī)律，有助于學生理解、掌握數(shù)學的基本知識和基本技能”“教學活動應注重啟發(fā)式……促進學生理解和掌握數(shù)學的基本知識和基本技能”^［1］。顯然，“理解”是“掌握”的前提，只有建立在“理解”基礎之上的學習才算得上是真正意義上的學習，即“理解性學習”。那么，什么是理解性學習？怎樣進行理解性學習？本文結合小學數(shù)學的實踐與思考，試對理解性學習的內涵與策略進行探析。

一、什么是“理解性學習”

（一）什么是“理解”

在教學中，“理解”可看作一個具體的認知過程，意味著“學習”；也可表達認知結果，意味著“掌握”?！袄斫狻?，它不同于“知道”且高于“了解”，是根據(jù)道理進行的了解、明白、領會等。這在數(shù)學學習中較為常見——很多學生知道一些公式、定義，但對它們不一定能夠完全理解，即“知其然不知其所以然”。如同一個人認識《新華字典》中的每一個字，卻可能讀不懂一段話的意思。因為，“知道”是經過眼睛“看”、耳朵“聽”就能達到的效果，這種學習行為只要認真、專注就可以有結果。而“理解”是需要經過大腦的“想”甚至實際行動的“做”才有可能達成。

（二）什么是“數(shù)學理解”

反映數(shù)學理解的過程，學界認可的一般包括直觀理解、程序理解、抽象理解和形式理解四個層次。^［2］這四個層次，逐步深入、相互促進，形成了一個數(shù)學理解體系。

以“小數(shù)的意義”為例。許多學生對小數(shù)概念僅僅是“一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……”這樣的直觀理解。其實，這樣的說法僅限于有限小數(shù)的范圍。對小學生而言，即便這樣的理解，我們也不應直接“告訴”他們，而應尊重他們數(shù)學學習的邏輯起點和現(xiàn)實起點。小數(shù)意義的邏輯起點是學生對分數(shù)的初步認識，即“分子比分母小的分數(shù)”；而小數(shù)意義的現(xiàn)實起點是“0.1元就是1角；0.1米就是1分米”等。對此，我們可以聚焦小數(shù)與十進制分數(shù)之間的聯(lián)系，分三個層次來推進小數(shù)意義的建構與理解：一是概念的具體化，即通過動手操作，在直觀圖中表示出0.1（如圖1）；二是概念的抽象化，即從特殊到一般，從具體到抽象，思考“為什么不同的物體與圖形都可以用0.1表示”；三是概念的一般化，即1/10表示0.1，0.1表示1/10。

（三）什么是“理解性學習”

在小學數(shù)學教學中，“理解性學習”的內涵至少包括但不限于這樣的四點：

1.有意義的推斷

數(shù)學中有很多定義屬于事實知識，而基于定義的推論則屬于理解范疇的推斷。比如，“兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形”，這是事實，而“平行四邊形的兩組對邊分別相等”就屬于平行四邊形定義基礎上的理解，是一種意義推斷。顯然，從一個事實到一個推論，就使人們對知識的理解更進一步。

2.有深度的思考

有深度的思考是一種超越表面信息深入挖掘知識本質的思考方式，需要從具體到抽象，從局部到整體，從特殊到一般，由表及里、直抵核心。

比如，“真分數(shù)”的概念在教材上表述為“分子比分母小的分數(shù)”，但善于思考的學生會想：“為什么要把分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)？”“分子比分母小的分數(shù)，‘真’在哪里？”“真分數(shù)是‘真’的分數(shù)，那假分數(shù)又‘假’在哪里？”……在不斷地思考過后，我們會發(fā)現(xiàn)，“真分數(shù)”是“分”出來的數(shù)，是對一個物體或一些物體平均分的時候不能用整數(shù)來表示，而產生的表示一份或幾份的分數(shù)，是“看得見的分數(shù)”。這個“看得見的分數(shù)”洞察了分數(shù)的本質，無疑是深度思考的結果，有助于學生對知識本質的理解并促進后續(xù)學習的深入。

3.有關聯(lián)的建構

教師要善于引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識之間的聯(lián)系，以幫助他們建立更為深刻且牢固的理解。比如，小數(shù)的基本性質是“小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變”，分數(shù)的基本性質是“分數(shù)的分子和分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變”。建構這兩者之間的關聯(lián)性（如下頁圖2所示），可以很好地幫助學生理解基本性質——小數(shù)的基本性質就是分數(shù)基本性質的特殊情況。而這兩條基本性質關聯(lián)的根本源自小數(shù)的意義——小數(shù)就是十分之幾、百分之幾或千分之幾的數(shù)，這說明小數(shù)（僅有限小數(shù)）是特殊的分數(shù)，因此，小數(shù)基本性質也應該是分數(shù)基本性質的特殊情況。

4.有遷移的應用

遷移應用不僅體現(xiàn)學生對知識的記憶和能力的保持，其重點是考查學生能否將所學知識應用到新情境中去解決問題的能力。保持只是將作為結果的知識點記住，而遷移是綜合運用所學知識點以及在學習過程中積淀的思想方法、精神體驗等去回答新問題、解決新問題。比如，針對“平行四邊形面積的計算”這部分內容，開展分組實驗教學。甲組學生只要求測量平行四邊形底邊的長和底邊上的垂直高度，然后將二者相乘（如圖3）；而乙組學生在學習計算平行四邊形的面積時，經歷了轉化的過程，積累了大量的基本活動經驗，如通過剪掉平行四邊形一端的一個直角三角形（如圖4）或直角梯形，然后把它補在另一端，拼成一個長方形，把未知的平四邊形面積問題轉化為已知的長方形面積問題。

經歷了上述不同的學習過程后，在解決圖5所示的變式情境中的問題時，乙組學生的正確率明顯要比甲組高。甲組學生的學習無法使其將所學知識遷移到新情境之中，而乙組學生的學習可以讓他們在保持和遷移兩個方面都做得很好?？梢?，理解性學習的優(yōu)勢在于促進遷移。

二、怎樣開展“理解性學習”

（一）在概念追索中學習

1.知其源

數(shù)學概念經過人們尤其是數(shù)學家們無數(shù)次的動態(tài)演化之后，漸漸作為靜態(tài)定義固定并流傳下來，在某種程度上失去了其最初的鮮活與動感，也掩蓋了其最初的青澀與樸素。因此，我們必須對概念的來源進行追溯，達到解疑釋惑、正本清源的目的。

以“圓”概念的教學為例。圓的靜態(tài)定義：平面上到定點的距離等于定長的點的軌跡。圓的動態(tài)定義：平面上，一個動點以一個定點為中心、一段定長為距離運動一周的軌跡。用這樣書面且深奧的文字描述概念，直接告訴小學生，他們是無法理解的。其實，對小學生來說，圓并不陌生，無論在生活中還是學習中，他們早就接觸過圓，但此前只知道有一個圖形叫作圓。筆者做過這樣的教學嘗試。第一步，出示等邊三角形，詢問特征得到“三條邊都相等、三個角都是60°”。第二步，出示正方形，詢問特征得到“四條邊都相等、四個角都是90°”。第三步，出示正五邊形、正六邊形，并詢問特征，隨后引導猜想：再接下去會是什么圖形，又具備什么特征？如果繼續(xù)下去，最后會得到什么圖形？學生異口同聲地說：圓。第四步，引導學生根據(jù)自己的理解說說“圓是怎樣的一個圖形？”

上述教學中，通過正多邊形的邊數(shù)無限增加來引入圓這個概念，學生不僅關注到了圓與其他圖形的相同與不同，自主構建了圓的概念雛形，還感悟到圓形成的邏輯、感受到極限的數(shù)學思想。這種追本溯源的概念教學過程，讓學生借助經驗展開了數(shù)學概念的聯(lián)想，在想象中豐富對圓的認識，在表達中直抵圓概念的本質理解。

2.會其神

小學數(shù)學概念教學，應適當?shù)拍畹膰烂鼙硎觯嚓P注學生的生活經驗，將時間和精力放在引導學生領悟概念的本質上。

例如，教材是這樣描述“體積和容積”的數(shù)學概念的：“物體所占空間的大小就是物體的體積；容積就是物體所能容納的空間?！弊鳛轶w積學習的入門，這時的學生可能還無法徹底理解“空間”這樣的抽象概念，但是他們能夠明白“這個杯子能裝更多的水”“這個文具盒比那個書包小”等。教師不必拘泥于概念的措辭，要求學生記住或背誦精確的定義，這些對學生的理解幫助不大。

其實，體積是對物體三維空間大小的度量。我們可以分三步推進教學：第一步，直觀感受物體有大有小，這個大小會占空間，大物體占的空間大，小物體占的空間??；第二步，直觀比較兩個或多個物體體積的大小，描述誰的體積大；第三步，根據(jù)單位數(shù)來表達體積的大小。經過這樣有層次的學習活動，學生逐步建立空間觀念，接觸“度量”的含義，為進一步學習奠定基礎。

3.通其用

受小學生認知水平的限制，小學階段的數(shù)學概念大多是描述性定義，因此有必要通過應用來幫助學生識別本質和非本質屬性，以及解決實際問題。

例如，在掌握了圓的相關特征的基礎上，通過將圓的本質去語境化的過程，將抽象的本質體現(xiàn)在實際的語境中，有助于學生加深對圓本質的理解，從而感悟數(shù)學學習的價值。在“圓的認識”概念教學后，教師可以引導學生進入以下實際問題的應用：（1）（展示馬戲團表演座位圖）人們在觀看表演的時候，都是圍成圓形，這是為什么？（2）（展示飯店圓桌）人們去飯店請客吃飯大部分都是圍成圓形，這樣的餐桌設置有什么好處？（3）（展示各種車輛）為什么所有的車輪都是圓的？做成三角形、五邊形……可以嗎？在上述實際問題情境中，學生不僅進一步加深了概念理解，而且在啟迪智慧、感受人文和培植情感等諸多方面都有所收獲。

（二）在多元表征中學習

1.動作表征：思維從動作開始

在小學階段，學生的思維以直觀形象為主，許多數(shù)學概念的定義需要通過讓學生親自動手來描述特征。這類通過動作反應對知識進行表征的形式被稱為動作表征。

例如，一年級學生在認識“位置與順序”時，關于“左和右”的認識，需要教師提供動作表征的情境：請舉起你的左手，用你的左手摸摸你的左耳朵等。又如，在五年級學生學習“因數(shù)和倍數(shù)”時，教師讓他們完成以下操作活動：用12個同樣大的小正方形拼成一個長方形，每排擺幾個？擺了幾排？用乘法算式表示自己的擺法或想法。通過組織操作活動，幫助學生建立動作表征，深入理解數(shù)學概念。

2.圖像表征：用直觀解釋抽象

在教學中加入圖像、語言，鼓勵學生運用已有經驗，將腦海中的邏輯推理用示意圖、線段圖等形式表現(xiàn)出來，以一種更形象的方式展示數(shù)量之間的關系，可以有效地幫助學生理解概念、理解算理、探索規(guī)律、獲得策略等。

例如，在教學經典的“雞兔同籠”問題時，可以引導學生用“○”表示頭，用“|”表示腿，用下頁圖6所示的圖像表征分別表示雞和兔。這時，只抽取了與數(shù)學問題相關的“雞”和“兔”的數(shù)量特征，畫出的“形象畫”既具有具象的特點，又有些抽象的特征。圖像表征，能夠激發(fā)學生的思維潛能，同時用葆有童趣的方式幫助學生積累用畫圖策略解題的活動經驗。

3.符號表征：于抽象中凝練簡潔

“數(shù)”作為一種符號，比“圖”更抽象、更“高級”。理解的程度越深，符號表征得越簡潔、清晰。

例如，教學“長方形的周長”后，教師給出一個邊長5厘米的正方形圖形，讓學生求其周長。學生的解法有三種。（1）各邊依次相加：5+5+5+5=20（厘米）。這說明學生機械理解了周長的概念，但沒有把握正方形邊長的特別之處。（2）利用長方形的周長計算公式來計算：（5+5）×2=20（厘米）。這說明學生對知識進行了遷移，但并沒有真正內化進而找到知識之間的聯(lián)系。（3）由正方形的四條邊都相等的特征直接簡便計算：5×4=20（厘米）。這說明學生讀懂了周長的含義，也看懂了圖形的特征，根據(jù)乘法的意義一步到位地列出算式，體現(xiàn)了深刻的理解。

4.語言表征：用感性去觸摸理性

語言是思維的外衣。小學數(shù)學概念多以描述性定義呈現(xiàn)，教師在教學中也應該更傾向使用語言（尤其是口語）表征來講解數(shù)學概念。數(shù)學教師的語言表征應追求準確、簡潔、通俗易懂等基本要求，引導學生用感性去觸摸理性。

比如，對四年級的學生來說，“加法交換律”的“交換加數(shù)的位置，和不變”與其說是“驗證發(fā)現(xiàn)”，不如說是“解釋說明”更為貼近學情。有如下的教學。給出一組等式，初步得到“交換加數(shù)的位置，和不變”后，教師順勢提問：為什么交換后和不變呢？能不能用生活中的實際問題來解釋說明？有學生說：我有5個蘋果，你有4個蘋果，我們合在一起一共有9個蘋果；反過來，我有4個蘋果，你有5個蘋果，我們合在一起還是9個蘋果，所以5+4=4+5。還有學生說：我們班，男生26人，女生24人，一共50人；反過來，另一個班，男生24人，女生26人，一共也是50人，因此26+24=24+26。通過交流，舉出更多的實際例子，在豐富的口語表征中，學生深刻認識到：兩個加數(shù)相加就相當于把兩個部分合起來，不管是用這個部分加那個部分，還是用那個部分加這個部分，求的都是總數(shù)，和都是相等的。教師再引導：如果這個部分是a，那個部分叫b，那么我們就可以得到a+b=b+a。這樣的設計，通過精準的語言表征，引導學生真正地理解加法交換律的本質。

5.變換表征：在自洽中轉換、轉譯

“一個學生具備如下三個特點才算真正理解一個概念：一是必須將概念放入不同的表征系統(tǒng)之中，二是在給定的表征系統(tǒng)內能很有彈性地處理這個概念，三是必須很精準地將概念從一個表征系統(tǒng)遷移轉換到另一個表征系統(tǒng)?！?sup>［3^］這是因為知識的原有表征并非以學生的偏好而呈現(xiàn)的，陌生的表征會給學生帶來一定的困難，且一元表征也很難完全顯示數(shù)學學習對象的內在和外在屬性。因此，不同的表征是需要進行轉換的，用適宜的表征去轉換知識呈現(xiàn)的面貌，用簡潔的表征去轉譯知識的深度理解，在各種不同表征中進行自洽銜接。

比如，“乘法分配律”是小學生學習數(shù)學的一個難點，我們可以設計如下表征活動：第一步，根據(jù)實際問題列出算式，這是實物表征；第二步，畫圖理解發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這是圖形表征；第三步，與同學討論發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，這是言語表征；第四步，選擇一種合適的方法將規(guī)律表示出來，這是符號表征。由此，數(shù)學學習的過程，其實就是多元表征轉換、轉譯的過程。

（三）在結構聯(lián)系中學習

1.知識結構化：全面“看”數(shù)學

數(shù)學知識是存在聯(lián)系的，甚至是環(huán)環(huán)相扣的，數(shù)學知識的理解應基于整體性的視角、采用結構的觀點來深刻理解。學習數(shù)學知識如同織網，先有知識點，再連知識網，后織知識網。“點”要牢固，“鏈”要暢通，“網”才結實。小學數(shù)學知識結構化要特別注意以下三點：

一是由表及里，在知識探究處“結點”，在“點”處挖深。比如，在《三角形》單元學習中，由“邊”和“角”作為結構要素進行結構梳理（如圖7），可以幫助學生全面“看”數(shù)學，對《三角形》單元形成整體性的理解和掌握。

二是由前及后，在知識遷移處“構鏈”，在“鏈”處拓寬。每一條知識鏈都至少聯(lián)結著兩端的知識點，知識點A可以是點B的“原生形態(tài)”，反過來，知識點B也可以是知識點A的“發(fā)展形態(tài)”。比如，“三位數(shù)除以一位數(shù)”建立在“兩位數(shù)除以一位數(shù)”的基礎之上，“三位數(shù)乘兩位數(shù)”建立在“三位數(shù)乘一位數(shù)”和“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的基礎之上的。

三是由此及彼，在知識建構處“織網”，在“網”上貫通。如果能打通知識之間的橫向關聯(lián)，在知識點和知識鏈上織成一張知識網，知識的整體性就會匯聚成完整的知識結構。比如，《分數(shù)除法》單元的知識網如圖8所示，先是給出了“倒數(shù)的概念”，接著將分數(shù)除法分為三類，即“分數(shù)除以整數(shù)”“整數(shù)除以分數(shù)”和“分數(shù)除以分數(shù)”。后兩類也可以歸結為“一個數(shù)除以分數(shù)”。進而，在探求兩種類型的分數(shù)除法算法中理解算理，從特殊到一般，歸納得到一般算法，并遷移應用解決分數(shù)除法實際問題。站在整張“網”上俯瞰，才能對具體的知識點理解深刻。

2.方法結構化：關聯(lián)“解”數(shù)學

知識的結構是天然存在的，而方法的結構是應運而生的。方法結構化是指超越具體的知識內容，將不同的知識內容進行方法上的類比、貫通。比如，學習“異分母分數(shù)加減法”時，不能直接相加減，而要先通分轉化成同分母分數(shù)，然后才能相加減。在討論交流中，聯(lián)系到以前學習整數(shù)加減法要“末位對齊”、小數(shù)加減法要“小數(shù)點對齊”，其實都是在要求“相同的數(shù)位才能相加減”。換言之，只有相同計數(shù)單位的數(shù)才能合并或減少。這樣，分數(shù)加減法、整數(shù)加減法、小數(shù)加減法的算理都是一致的，其中的核心概念就是“計數(shù)單位”。這樣的方法結構化，使得數(shù)學學習越學越通透。

基于核心概念的方法結構一旦形成，還會有很強的遷移和運用能力。比如，在后續(xù)學習“分數(shù)乘法”時，依然可以發(fā)揮“計數(shù)單位”這個核心概念來建立本質聯(lián)系，如20×30= （2×10）×（3×10） = （2×3）×（10×10）=6×100=600，0.2×0.3=（2×0.1）×（3×0.1）=（2×3）×（0.1×0.1）=6×0.01=0.06，2/5×3/4=（2×1/5）×（3×1/4）＝（2×3）×（1/5×1/4）= 6×1/20＝6/20?？梢?，整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)乘法表面上看起來不一樣，但算法背后的本質卻是一致的，都是“計數(shù)單位×計數(shù)單位”得到新的計數(shù)單位，“個數(shù)×個數(shù)”得到新計數(shù)單位的個數(shù)。如果進一步對“計數(shù)單位”這個概念抽象升級得到“單位”這個概念，我們會發(fā)現(xiàn)：不管是長度、質量、面積、體積，還是時間、角等，“單位”就是散落在數(shù)學各個知識“珍珠”之間的“串珠線”，利用“單位”可以將整個數(shù)學世界織成網。

3.思維結構化：整體“想”數(shù)學

有這樣一串數(shù)字：1491625364981100，你能在3秒鐘內記住多少？但是如果給你一個結構：1，4，9，16，25，49，81，100，我們就可以聯(lián)想到1到10各自然數(shù)的平方數(shù)，這就是結構化的力量。因此，結構不僅是知識的一種表征，也是學習知識的一種工具，更是掌握和建構知識的一種思維。對事物或問題能夠開展全面完整的思考，就是思維結構化的表現(xiàn)。只有整體“想”數(shù)學，才能步入更高、更深層次的數(shù)學世界。

比如，在學習“圓柱和圓錐”時，可以緊緊圍繞“圓”這個字去聯(lián)想。圓柱可以想成無數(shù)個相同圓的疊加，而圓錐可以想成由最初的一個點逐漸擴大的一個個越來越大圓的疊加。當然，圓就是繞一圈的感覺。教師可以引導學生想象：將一個長方形繞著它的一條邊旋轉一周形成圓柱，將一個直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉一周形成圓錐。無論是“靜止”的平面圖形，還是“運動”著形成空間幾何體的想象，由靜到動、由平面到立體、由二維到三維，體現(xiàn)的就是“點動成線、線動成面、面動成體”的運動幾何思維。通過整體“想”數(shù)學的思維結構化，相互關聯(lián)的知識組成一個“大家庭”。

（四）在“教—學—評”一致中學習

“教—學—評”一致性是義務教育課程改革提出的重要理念。在理解性學習中，“教”集中體現(xiàn)為“本原性的問題引領”，“學”集中體現(xiàn)為“挑戰(zhàn)性的任務驅動”，“評”集中體現(xiàn)為“表現(xiàn)性的評價增值”。問題引領、任務驅動和評價增值三位一體，形成理解性學習的閉環(huán)（如圖9所示）。

1.問題引領：凸顯本原性

學問，學問，“學”貴在“問”。理解性學習特別注重“提高發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”。那么，什么樣的問題可以引領學生進行理解性學習呢？筆者以為，是本原性問題。所謂本原性問題，是原初性問題，是根源問題，是觸及事物本質的問題，是學生的真思維、真困惑、真問題。

本原性問題可以由教師根據(jù)教學目標和知識本質相機提出。比如，在“計數(shù)單位”的復習課上，對“長度、面積、體積、質量、時間”等計量單位，教師提出本原性問題：“這些單位之間有沒有相通的地方？有沒有不同的地方？”通過思考、交流，學生明白：長度、面積、體積可以用眼觀察、用腦想象、憑感覺感受，而時間是流動的，需要體驗；長度是面積和體積的生長點，面積是體積的生長點，三者同類，質量和時間自成系列；它們都是相同單位相加減，時間的進率獨特的是六十進制，這是因為太陽照射的角度，從而確定了時間概念。

當然，本原性問題可以或者說更提倡由學生發(fā)現(xiàn)并提出。比如，百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)，百分數(shù)又叫百分比或者百分率。教學中，大多數(shù)學生心存疑慮：“學習了分數(shù)，為何還要學百分數(shù)？”“生活中有十分數(shù)、千分數(shù)、萬分數(shù)嗎？”“為什么人們獨愛百分數(shù)？”這些問題源自學生內心，通過對這些問題進行討論，可以讓他們思之深、悟之透、記之牢，受益終身，實現(xiàn)對百分數(shù)的深度理解。

2.任務驅動：凸顯挑戰(zhàn)性

理解性學習倡導在本原性問題的引領下，將教學內容轉化成若干個具體任務，引領學生通過完成富有挑戰(zhàn)性的任務，領悟相關數(shù)學知識點及背后蘊含的思想方法。比如，蘇教版小學數(shù)學三年級下冊的《認識分數(shù)》，主要教學把一些物體組成的一個整體來平均分得到分數(shù)，引導學生從“份數(shù)比”的角度理解用分數(shù)表示部分與整體的關系。教師設計了如下任務。任務1：請畫圖或用文字表示你對3/4的理解。任務2：把12個桃看作一個整體，你能找到哪些分數(shù)？分一分，寫一寫。任務3：一個圖形的1/4是“□”，請畫出這個圖形。在上述任務中，任務1旨在激活學生關于分數(shù)的認知經驗，引導學生自主表達自己的理解；任務2重點關注學生從分數(shù)單位的角度理解、建構“分數(shù)是分數(shù)單位的累加”；任務3關注部分與整體的關系，因為是逆向思考，對學生來說有一定的挑戰(zhàn)性。學生通過畫圖、分享和交流，深化對分數(shù)的理解。通過挑戰(zhàn)性的任務驅動，不需要瑣碎講解或機械問答，學生便積累了大量的經驗，對分數(shù)的理解也更加深刻。

3.評價增值：凸顯表現(xiàn)性

理解性學習倡導“以評促學”，即將目標、評價放在教學之前考慮，特別是進行增值性的、表現(xiàn)性的評價，以促進“教—學—評”一致。比如，蘇教版小學數(shù)學三年級下冊《認識分數(shù)》教學安排了如下的表現(xiàn)性評價：請班級中的一名學生起立，讓其他學生嘗試用分數(shù)表示這個情境。學生結合不同的“整體1”來表達分數(shù)，如“全班人數(shù)的1/40”“男生人數(shù)的1/24”“小組人數(shù)的1/4”“全年級人數(shù)的1/165”“全中國人數(shù)的1/1400000000”等。教師隨后引導反思：同樣是一個人，為什么可以用這么多不同的分數(shù)來表示？這樣的表現(xiàn)性評價，既考查了學生對當下所學知識的理解情況，又發(fā)散了學生思維，實現(xiàn)了教學增值。

參考文獻：

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