在延遲支付條件下基于EOQ模型的庫存選址模型研究

薄錄娟 徐偉

摘要：合理的設施選址與其他層次決策（庫存策略或運輸策略）的結合，可以降低物流成本和資源浪費。從企業(yè)全局的角度出發(fā)，制定基于延遲支付條件下的最佳訂貨周期方案，然后綜合考慮設施選址和運輸成本，完善庫存成本與運輸成本的銜接關系，設計出最優(yōu)的配送中心選址模型。文章在國內外關于物流配送中心選址研究的基礎上，系統(tǒng)地研究了延期支付期限的EOO訂貨模型對庫存成本的影響，再結合運輸成本，實現選址成本的最優(yōu)化。

關鍵詞：供應鏈金融;延遲支付;EOQ模型;庫存選址

中圖分類號：F253 文獻標識碼：A

0引言

配送中心是將供需結合起來，影響物流網絡的運行和經濟效益的重要環(huán)節(jié)。工廠的戰(zhàn)略選址和戰(zhàn)略庫存控制是影響物流系統(tǒng)優(yōu)化的兩個關鍵問題，綜合研究這兩個方面，可以有效地避免局部優(yōu)化，合理解決單方面考慮庫存位置或控制存在的問題，有助于提高物流運營的整體效率，降低物流成本。因此綜合考慮建設成本、運輸成本、庫存成本與設施選址之間的相關關系是物流系統(tǒng)規(guī)劃發(fā)展的關鍵。

大量的研究表明，基于延遲支付的經濟訂貨批量模型的研究有很多，但是基于延遲支付分析的最優(yōu)訂貨策略的研究很少。陳丹丹等建立了基于庫存策略的選址決策模型并對其進行優(yōu)化，確定所需要建立的配送中心的數量和位置，以及所選配送中心的客戶分配和庫存決策;王靜通過將庫存決策與運輸成本相結合，建立了配送中心選址模型并對其進行優(yōu)化研究;稅文兵翻通過將庫存成本考慮到配送中心的動態(tài)選址模型中，充分地將庫存成本考慮到設施選址中，改良了算法。

本文研究了配送中心整體的庫存策略和位置分布，考慮到客戶需求是隨機的，是服從正態(tài)分布的，訂單具有提前期，配送中心具有存儲容量約束，為了達到一定的客戶服務水平，降低貨物的安全庫存，選擇了延期付款的最優(yōu)訂貨策略;為了最大限度地降低配送中心的整體成本，考慮到最佳成本，使配送中心的位置問題更符合產品多樣化的實際需求，提出了基于延期付款的最優(yōu)庫存策略與配送中心選址聯系起來的決策優(yōu)化模型。

最后，在研究的基礎上，考慮到配送中心的數量和位置以及所選配送中心的隨從策略，而配送中心是由客戶決定，地點的總成本也是由客戶決定。基于以上研究目標，提出了問題的基本假設，并通過分析和推導，建立數學模型，并對其進行求解。

1基于延遲支付期限的EOQ模型的構建

配送中心位置的確定，決定了整個物流網絡和其他層次的結構，也是確定設施數量、客戶位置和分配計劃的重要依據。就單個公司而言，物流網絡的合理化是其他層次規(guī)劃的前提，也會影響選址的決策。因此，在確定配送中心時，優(yōu)化存儲成本是非常重要的，在由供應商、零售商和客戶組成的三階段供應鏈中，供應商允許零售商延遲付款，零售商也為客戶提供延期付款的優(yōu)惠條件，鼓勵買家購買他們的商品，從而增加了交易成本和銷售量。而延遲支付可以使得經濟訂貨批量模型中庫存成本的最優(yōu)化，因此注重延遲支付的庫存決策尤為重要。

1.1模型的基本假設

（1）零售商的訂貨量有充分的延遲支付時間，即Q≥Qδ，所有的支付必須在t=M時支付;

（2）只考慮供應商、零售商和消費者的三相串行結構;

（3）年需求是隨機的，不允許缺貨;

（4）供應商提供給零售商固定的延遲付款期限。在延遲支付期間，零售商銷售的資金會獲得一定的利息收入L，到貨期后，零售商會支付貨款并支付一定數額的費用，零售商還需要支付一定的占據資金的利息，假定這部分資金是零售商的，銀行和其他機構的貸款利率為Ik。

（5）符號說明：D：商品的年需求量;C：單位產品的采購成本;r：訂貨周期;M：供應商提供給零售商的延期支付期限;A：發(fā)生一次訂貨所需的固定訂貨費用;Q：零售商每周期的訂購批量;h：單位產品單位時間庫存保管費用;Ie：單位庫存年收入利息;Ik：單位庫存年支出利息：Ik>Ie;TC：零售商的年總費用。

1.2模型構建

隨著需求量的增加，基于延遲支付條件下，訂貨頻率會發(fā)生變化，而零售商的庫存會逐漸減少，庫存水平隨著時間的變化可以滿足：

約束式（1）表示的是一個客戶的需求只能被一個配送中心滿足，即客戶的需求不能被分割;

約束式（2）表示的是配送中心一旦被修好，它所滿足的客戶需求量不得超過它本身的儲存能力;

約束式（3）對配送中心的數目進行了規(guī)定;

約束式（4）0-1變量約束，表示是否選為配送中心;

約束式（5）0-1變量約束，表示客戶的需求是否被配送中心i滿足。

3實例分析

基于以上最終的最優(yōu)模型，提出了一種改進的多目標粒子群優(yōu)化算法（MPso）對其求解。粒子群優(yōu)化（PSO）的基本思想是尋找食物時，隨機模擬鳥類的捕食行為，發(fā)現在鳥群中食物最豐富的地方。每只鳥的位置/路徑是獨立變量的組合，并且在到達的每個點的密度的食物是一個函數值。每個搜索將根據自身的經驗（為自己的歷史搜索的最佳位置）和人口交換（人口歷史搜索的最佳位置）調整其搜索方向和速度。這就是所謂的跟蹤極值找到最佳的解決方案，而敏感性分析是對影響配送系統(tǒng)總成本的主要參數。

3.1粒子群算法的優(yōu)化過程

（1）參數的初始化，設置算法運算的初始參數;

（2）外部歸檔集初始化;

（3）計算外部歸檔集中各粒子的擁擠距離;

（4）選取全局的最優(yōu)解;

（5）粒子速度與位置更新;

（6）計算種群適應度值，更新Steml信息矩陣。

某企業(yè)嚅要構建由工廠、配送中心和零售商組成的多產品分銷網絡。假設候選的配送中心數有3個，零售商有9個，有3種產品，配送中心存在倉儲空間和庫存資金兩種資源限制。由于數據可得的局限性。數據由參考文獻中隨機生成。零售商每天的需求如表1所示;配送中心的單位庫存持有成本和固定建設成本分別如表2、表3所示;從工廠到配送中心的單位運輸成本和兩種資源總量如表4、表5所示;不同產品對資源的單位消耗水平如表6所示;規(guī)劃期限為300天。

結合以上實例，粒子群算法參數設置為：粒子群個數N=50，迭代次數為ger為200，慣性權重為0.8，自我學習因子為c1=2，群體自我學習因子為c2=2，通過MATLAB編程，得出的非劣解在目標空間中的分布如圖1所示：

3.2靈敏度分析

此混合整數非線性規(guī)劃模型由LINGO軟件解決，靈敏度分析是用于研究原始數據不準確或發(fā)生變化時最優(yōu)解的穩(wěn)定性。以上述實例數據為基本數據，對相應的參數進行取值并對其進行上下浮動取值，如從工廠到配送中心的運輸成本取值為20，上下浮動10%，即減少10%（取18）和增加10%（取22），對比模型求解結果和基本數據求解結果的差異，從而得到所建模型的靈敏度。

結果如表7所示，各參數都存在一個變動區(qū)間，當這些參數在變動區(qū)間內變化時，選址（X變量）和分配（Y變量）結果不發(fā)生改變;而訂貨批量（Q變量）除不隨配送中心固定成本的變化而變化外，其它都要發(fā)生變化。從表中可以看出，庫存持有成本穩(wěn)定性相對最好，變化區(qū)間跨度超過200%;其次是零售商需求和單位運輸成本，變化區(qū)間超過50%。

4結論

本文在獨立訂貨策略的框架下研究了商品庫存問題，為了使選址成本、庫存成本和運輸成本之和最小化，建立了混合非線性規(guī)劃模型。設計了一個求解模型的實例，并通過實例驗證了模型的有效性。最后通過靈敏度分析表明，模型的選址和分配變量對各參數的變化都表現出一定的穩(wěn)定性。

將運輸問題、選址決策、庫存決策、運輸決策和時間融合在一起的研究涉及物流業(yè)的許多方面，如物流設施選址，物流網絡設計，配送網絡設計等，它們的應用也會越來越多。因此，企業(yè)或專業(yè)的物流企業(yè)合理選擇物流配送中心的位置是非常重要的。因此，物流配送中心的選址有繼續(xù)研究的前景。隨著研究的深入，也會加入更多的因素，為企業(yè)決策者提供更好的決策依據。由此得出，根據成本進行分析研究，建立最優(yōu)的配送中心模型是當前的發(fā)展優(yōu)勢。