“等差乘等比”數(shù)列前n項(xiàng)和的求解方法

摘要：“等差乘等比”數(shù)列前n項(xiàng)和是我國(guó)高中階段學(xué)生必學(xué)的內(nèi)容。最近幾年的高考試題中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)此類問(wèn)題。解析此類問(wèn)題方法有很多，比如錯(cuò)位相減法、公式法、待定系數(shù)法等。但是在實(shí)踐教學(xué)中仍然有部分學(xué)生不能正確運(yùn)用，導(dǎo)致解答出錯(cuò)。因此，本論文對(duì)解答此類問(wèn)題的方法進(jìn)行匯總進(jìn)行分析，為學(xué)生解答此類問(wèn)題提供參考，同時(shí)也會(huì)教師的教學(xué)活動(dòng)提供借鑒。

關(guān)鍵詞：等差乘等比;數(shù)列前n項(xiàng)和;求解

前言

通過(guò)分析近幾年全國(guó)各地的高考試卷可以發(fā)現(xiàn)，等差乘等比數(shù)列前n項(xiàng)和求解，是很多地區(qū)的高考重點(diǎn)，同時(shí)，也是高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。在解答此類題目時(shí)，考生除了要認(rèn)真、謹(jǐn)慎以外，還要學(xué)習(xí)、掌握不同的解題方法，只有這樣，在面對(duì)不同類型的題目時(shí)，才能靈活應(yīng)用，選擇最適合的解題方法，快速、有效的解題[1]。

本文主要以數(shù)列求和為例，對(duì)“等差乘等比”數(shù)列前n項(xiàng)和的求解方法進(jìn)行探討，并列出五種不同解題方法。下面將對(duì)這些方法一一進(jìn)行分析。

一、錯(cuò)位相減法求解分析

將這兩個(gè)方程式進(jìn)行相減，可得

所以，。

分析：錯(cuò)位相減法是解析“等差乘等比”數(shù)列前n項(xiàng)和這類題目最常用的方法，同時(shí)也是一項(xiàng)傳統(tǒng)方法，大多數(shù)高中數(shù)學(xué)教師教師會(huì)以這種解法為突破口，讓學(xué)生了解此類問(wèn)題的解題思路，讓學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題有一個(gè)初步的了解。但是運(yùn)用這種方法，解答此類問(wèn)題，計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，學(xué)生在解答的過(guò)程中，很容易出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，影響他們的解題效果。

二、公式法求解分析

在運(yùn)用錯(cuò)位相減法，解析“等差乘等比”數(shù)列（a， b與q是常數(shù)，q是公比，q≠0，且q≠1），可以得出以下算式：

這里，（*）

分析：假設(shè)在數(shù)列中，a=2，b=-1，將a=2，b=-1代入到上式中，可以得得到，A與B的值分別為-2、-3，將這兩個(gè)值代入到公式中，可以得到sn的值，。通過(guò)分析這種計(jì)算方法，可以發(fā)現(xiàn)，這種方法很容易操作，但是計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，且沒有一定的規(guī)律，學(xué)生在運(yùn)用這種方法解題的過(guò)程中，很容易出現(xiàn)解題思路卡殼的問(wèn)題，無(wú)法順利解題，從而導(dǎo)致解題效率不高。

三、待定系數(shù)法求解分析

假設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn，則，根據(jù)題意可得以下方程組：

解析這個(gè)方程組可得，A與B的值分別為-2、-3，將A、B值代入公式，可得。

分析：通過(guò)分析公式法可以得出，這類算式比較難于記憶，學(xué)生在利用這種方法進(jìn)行解題時(shí)，很容易因?yàn)闆]有充分掌握細(xì)節(jié)，導(dǎo)致過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。而運(yùn)用待定系數(shù)法，可以很好的解決這個(gè)問(wèn)題[2]。但是，在高考試題中，不會(huì)列出這類公式，學(xué)生如果使用這種方法解題，會(huì)有些不合理，因?yàn)檫@樣的計(jì)算方法，沒有具體的解題過(guò)程，所以此類方法在高考中使用的次數(shù)較少。

四、結(jié)語(yǔ)

“等差乘等比”數(shù)列前n項(xiàng)和求解是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)求解方法進(jìn)行探討，能夠有效拓展學(xué)生的解題思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)。本論文通過(guò)分析此類問(wèn)題，列出了不同解法，可以為高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)活動(dòng)提供借鑒，并幫助學(xué)生打下良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡貴平.多視角看等差乘等比型數(shù)列求和[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（07）.

[2]嚴(yán)海燕.一道高考數(shù)列求和題的三種通解[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2013（09）.

作者簡(jiǎn)介：木也色爾·木臺(tái)力甫（1979-），女，維吾爾族，新疆省麥蓋提縣市人，本科學(xué)歷，一級(jí)教師職稱，麥蓋提縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一級(jí)部教師，主要從事研究方向：數(shù)學(xué)。