提高學(xué)生解題速度的策略和方法

摘要：一代解題研究宗師波利亞認為“解題”是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)才能和教會他們思考的一種手段和途徑；而在高考中，由于數(shù)學(xué)試卷的知識覆蓋面大，容量大，想考出好的成績，一方面必須有扎實的數(shù)學(xué)功底，另外必須注重解題速度。本文作者從八個方面舉例說明如何提高學(xué)生解題速度的策略和方法。

關(guān)鍵詞：策略；方法；求解

全面提高中學(xué)生的核心素養(yǎng)，是現(xiàn)代教育的核心問題，而提高每個學(xué)生的解題速度是“核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運算”的重要環(huán)節(jié)之一。下面舉例說明提高學(xué)生解題速度的方法和策略。

一、整體代換

從已知條件中，尋求一個具有特殊值（或形式）的代數(shù)式，再把給定的代數(shù)式變換形式，使其可用含有已知條件中具有的特殊鰱（形式）的代數(shù)式表示，并將其值（或形式）整體代入，既能使求解過程簡捷.又能準(zhǔn)確地將結(jié)果求出。

例1，已知 ，求 的值

解：由 得，y—x=3xy，

二、特值驗證

根據(jù)已知條件·用符合題意的特殊值代人檢驗，確定正確答案。

例2，若abc≠0，a+b+c=0，則 的值是____。

（A）-1； （B）0； （C）1； （D）2

解：令a=1.b=l，c=一2，則原式= =0

在題目允許的取值范圍內(nèi).用特殊值代入驗證可使有些選擇題出奇制勝。

三、正逆并舉

將已知條件和結(jié)論同時代人驗證，去偽存真，從而選出符合題意的答案。

例3，關(guān)于x的方程 有一根為1，那么k=________。

（A）3；（B）2；（（2）2或-3；（D）-2或3。

解：由k+l≥0得k≥-l，排除（c）、（D），將x=l，k=3代人原方程，左邊=

=4=3+1=右邊.故選（A）。

四、熟記結(jié)論

在平時的學(xué)習(xí)中除了要熟記課本上的定理、定義、公式外，還要熟記那些未列為定理和公式的某些常用的重要結(jié)淪以及常見的圖形結(jié)構(gòu)，這樣做，不僅可以加快解題速度，還可提高解題的準(zhǔn)確性。

例4，梯形ABCD中，點E、F分別在腰AB、CD上，EF∥AD，EB=2AE，AD=15.BC=21，則EF=__________。

解：利用例題“梯形ABCD中，點E、F分別在腰AB、CD上.EF∥AD，AE：EB=m：n，求證：（m+n）EF=mBC+nAD”。本題中.由EB=2AE得，AE：EB=1：2.所以m=l，n=2，3EF=1×21+2×15，所以EF=17.故應(yīng)填17。

五、設(shè)而不求

有些習(xí)題，待定條件比較多.思維方向不確定.這類問題中往往有一部分量只要沒出后代入求解方程就可使其消于無形，從而達到求解的目的。

例5.若關(guān)于x的方程x2-mx+2=0與x2-（m+1）x+m=0有一個相同的實數(shù)根.求m的值。

解：設(shè)這兩個方程相同的實根為a，則

a2-ma+2=0 （1），a2-（m+1）a+m=0 （2）（1）一（2）得：a+2-m=0，a=m-2 （3）

（3）代入（1）得：（m-2）2-m（m-2）+2=0，解之得：m=3，且滿足△>0，所以m=3。

六、靈活變形

將已知條件或結(jié)論進行適當(dāng)變形.尋求它們的共同特征，從而使問題迅速求解。

例6，已知m2+17m-51=0，n4+17n2-51=-0（m≠n），則 =____。

解：將m2+17m-51=0變形為（n2）2+17n2-51=0，可知：m與n2。可看作是

x2+17x-51=0的兩個實根，則：m+n2=17，mn2=-51，所以 。

七、類比聯(lián)想

證明過程中，運用類比的方法聯(lián)想歸納.可使復(fù)雜的問題簡單化.特殊問題一般化.掌握解題規(guī)律.提高解題效率。

例7.AD為△ABC的高，s為△ABC的面積，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c。

求證：CtgA+CtgB+CtgC= （a2+b2+c2）

證明：

八、正難則反

“正”是指直接從條件人手，進行“強攻”.但有時可能由于問題復(fù)雜而相當(dāng)棘手，這時可采用迂回戰(zhàn)術(shù)，“反”而使問題得以解決。

例8，若三個方程：x2+4x+4a+3=0 （1），x2+2（a-2）x+a2=0 （2），x2+2ax+a2-a+2=0 （3），至少有一個方程有實根，試求實數(shù)a的取值范圍。

分析：由于三個方程中至少有一個方程有實根的情況有幾種，因此，直接求解不容易。若從求解目標(biāo)的反向去考慮，改為去求不符合題目條件的a值，即當(dāng)三個方程都無實根時a應(yīng)為何值，就易如反掌了。

解：方程無實根時根的判別式小于0，故從如下不等式組求出a的范圍：

于是題目所求的a的取值范圍為：a≤l或a≥2。

至于其它方法如“利用概念”、“數(shù)形結(jié)合”等，由于篇幅，這里就不再贅述了。

參考文獻：

吳良山，《如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合解題能力》當(dāng)代教育實踐與教學(xué)研究 2015（5）

張鳳梅，《高中數(shù)學(xué)解題策略論議》中國校外教育 2011（17）

韋桂紅，《淺談如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力》廣西師范學(xué)院學(xué)報（哲學(xué)社會科學(xué)版）2009（1）

作者簡介：

張細輝，男（1962.2—），湖南長沙人，副教授，國家級中學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師；研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法。