數(shù)學概率問題與求解方法的若干研究

王艷芬

【摘要】 數(shù)學概率研究需要與現(xiàn)實生活之間相互連接，彼此之間關系十分密切，是探究以及有效解決隨機問題的重要科學.概率知識與不等式以及函數(shù)等數(shù)學知識之間彼此相互融合，通過分析與探究概率知識內容，可以對學生的其他方面知識點進行考查和了解，并能夠提升學生綜合運用知識的能力.當前階段，我國院校學生在數(shù)學概率知識掌握等問題上存在一定的問題，通過本研究可以改善此情況，希望本文能夠對未來教育發(fā)展提供借鑒和幫助.

【關鍵詞】 數(shù)學；概率問題；求解；方法

概率問題與現(xiàn)實生活之間關系密切，隨著社會經濟不斷向前發(fā)展，使得其在不同行業(yè)與領域之中被廣泛應用.概率論已經發(fā)展成為數(shù)學科學理論中的重要分支.其內容十分豐富，且具有較強的趣味性，具有更加鮮明的自身特點.但是，概率學習具有一定的難度，因此，學生具體學習中可能會遇到不同類型的問題.為了能夠有效提升對概率的學習效率，本研究從幾個方面進行探究，希望能夠對促進學生概率知識的掌握提供幫助.

一、數(shù)學概率問題學習現(xiàn)狀

現(xiàn)代化信息社會中，數(shù)學知識被廣泛應用于各行業(yè)領域及科學研究中，并在各領域中起到至關重要的作用.數(shù)學概率及統(tǒng)計課程教學基本上是所有高校理工科與經管專業(yè)課程學習的必修數(shù)學課程，數(shù)學概率問題與現(xiàn)實生活之間存在著緊密的聯(lián)系，并廣泛應用于日常生活中，所以準確地了解數(shù)學概率問題至關重要.數(shù)學概率問題是概率統(tǒng)計課程中的關鍵課程內容，也是學習過程中的難點問題，要花費較多時間與精力才能有效保障學習效果.

從表面來看高校理工科與經管專業(yè)概率課程應用的數(shù)學工具是大學階段相對簡單的學習內容，與學生高中階段所學數(shù)學知識較為接近，因此，初期學習概率問題并不陌生.但在深入學習概率理論及相關知識的過程中，更專業(yè)的概念與理論則有一定難度，例如，概率空間概念等.概率是隨機現(xiàn)象領域內的一門學科，從這個角度來看，隨機現(xiàn)象背后包含著概率空間，即有可能發(fā)生的結果、相關事件及概率.同時，還包括集合和數(shù)字對應問題，通常情況下數(shù)學課程教學中都會涉及數(shù)字與數(shù)字關系問題，如高等數(shù)學中的函數(shù)，即實數(shù)與實數(shù)之間的映射.也正因如此，學生對數(shù)學概率問題相關理念較為陌生.

基于以上關于數(shù)學概率問題的基本現(xiàn)狀的分析，學生對理解數(shù)學概率相關概念，如概率空間等存在一定障礙.若對數(shù)學概率問題理解不到位，就無法深入認識到隨機變量等更具有難度的概率概念，直接影響到課程學習的效果.

二、數(shù)學概率問題及方法分析

在數(shù)學概率問題學習中要明確其核心問題，即等可能事件與互斥獨立事件.

（一）數(shù)學概率問題中的核心問題

1.等可能事件.等可能事件可以通過一個簡單的例子進行說明：拋起兩枚硬幣，其事件結果主要包括三種情況，以正面為準，即一個朝上，一個朝下；兩個都朝上；兩個都朝下.通過簡單、直接的方法可以快速得出兩個都朝上的概率為 1 3 ，但實際情況并不是這樣的.三個基本事件屬于非等可能事件，即三種事件出現(xiàn)的概率不同，其實際情況為：（正，正），（反，反），（正，反），（反，正），因此，其概率結果為 1 4 .這種概率問題就要求學生對等可能事件概念準確把握.

2.互斥與獨立事件.通過對事件準確分析確定其基本特征，是對互斥事件與獨立事件正確判斷的核心.上述分析中的等可能事件所關注的為一個事件，互斥與獨立事件所關注的是兩個事件.互斥事件基本特征是兩個事件之間存在一定關聯(lián)性，進行試驗時，結果不會同時出現(xiàn)兩個事件，這就代表這兩個事件為互斥事件.互斥事件表明在同一試驗條件下不會同一時間出現(xiàn)兩個事件.獨立事件的基本特征是對兩個事件關系分析中，其中一個事件的出現(xiàn)與變化對另一個事件不造成任何影響，這就代表兩個事件為獨立的.獨立事件表明在同一試驗條件下兩個事件不會同時發(fā)生，但必須會發(fā)生一個事件.

（二）方法分析

基于上述對數(shù)學概率問題的分析，有效對概率問題進行求解要進行前后聯(lián)系，處理個中關系后利用排列組合解決問題.在數(shù)學概率問題解答過程中能夠充分利用排列組合的方式對問題進行分析，是一種準確有效的數(shù)學方法.例如，X、Y學生同時參與數(shù)學競賽，一共包括10道題，這10道題包括4道判斷題、6道選擇題.X、Y學生依次對題目進行抽取解答，請問：X學生抽到選擇題，Y學生抽到判斷題的概率為多少？

針對這種概率問題學生應重視并處理好排列組合關系，通過分析和思考有效解決概率問題.其解法為：X學生抽到選擇題同時Y學生抽到判斷題的可能的結果一共有C16C14個，X、Y學生依次對題目進行抽取，其存在的可能結果是C110C19.在此分析基礎上進行問題求解，即X學生抽到選擇題，Y學生抽到判斷題概率為 C16C14 C110C19 ，即概率為 4 15 .

除了上述分析方法外，還包括概率概型識別與有效應用.主要有古典概型、條件概型、幾何概型以及超幾何概型.以古典概型為例，其特征是試驗過程中出現(xiàn)的試驗結果是有限的，并且不同結果所出現(xiàn)的可能性是相同的. 例如， 將同一試驗條件下將會出現(xiàn)的所有可能性的數(shù)量總數(shù)設為n，其中事件A包含結果數(shù)量設為m，那么A事件發(fā)生的概率可通過公式計算得出，即P（A）= m n .在古典概型的實際應用中側重對結果有限性及事件發(fā)生等可能性的分析.再例如，在生產的10個產品中，7個為合格產品，3個為不合格產品，從這10個產品中隨機抽取，抽到3個不合格產品的可能性相同，要求對抽到1個不合格產品的概率進行求解.利用古典模型進行計算，計算可得其概率為P（A）= C13C23 C310 .

利用古典概型進行數(shù)學概率問題的求解和分析，能夠提出對應問題以充分激發(fā)學生自主分析問題意識，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力，在溝通和探討過程中對概率概型特征進一步了解，熟練把握概率計算公式，提高對概率問題的解題效率.除了古典概型外，還可以應用幾何模型等，對古典概型進行補充，繼而應用直接計算法實現(xiàn)有效求解.

（三）數(shù)學概率問題方法分析思考

數(shù)學概率問題是一項需要長期學習并且具有系統(tǒng)性的問題，與實踐生活有著十分緊密的聯(lián)系，準確把握科學的概率解題方法能夠有效提高學生對概率問題的分析效率，并更好地指導數(shù)學學習.針對數(shù)學概率問題的解答，學生要學會充分應用數(shù)學思想進行分析，例如，集合思想、等價轉換思想等等.有效地利用數(shù)學思想對數(shù)學概率問題求解也是一種十分有效的途徑，因此，在今后數(shù)學概率問題解答過程中學生要善于調動思維，合理運用數(shù)學思想.

除此之外，學生應加強對概念的區(qū)別，杜絕出現(xiàn)張冠李戴現(xiàn)象，以提升解題準確性.數(shù)學概率問題的有效解決以及解決方法的應用，是有效指導實際生產生活的重要學習內容，在教學過程中教師也應從自身角度出發(fā)，優(yōu)化自身教學，切實引領學生進行數(shù)學概率問題的學習與探討.在教師教學與學生學習的過程中要避免出現(xiàn)浮躁與走捷徑的想法，應從問題本質出發(fā)，重視對基礎概念的分析與理解，在打好基礎的前提下更好開展有效教學，最終達到概率問題教學的目的.

三、結束語

綜上所述，數(shù)學概率的發(fā)展需要結合現(xiàn)實生活特點，并將兩者之間進行融合，只有這樣才能夠促使數(shù)學概率的求解.一方面，可以有效改善學生綜合運用知識的能力，另一方面，也能夠提高學生學習興趣，提升學生的分析能力.

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