宏觀速度對適應(yīng)系數(shù)的影響規(guī)律研究*

張燁 張冉2)? 賴劍奇 李樺

1) (國防科技大學空天科學學院,長沙 410073)

2) (西北核技術(shù)研究院,激光與物質(zhì)相互作用國家重點實驗室,西安 710024)

適應(yīng)系數(shù)是稀薄氣體動力學中的重要參數(shù),反映了氣體分子與固體表面的動量和能量適應(yīng)程度,常常用于稀薄氣體數(shù)值模擬的邊界條件中.本文構(gòu)建了單個氣體分子Ar與金屬Pt表面相互作用的物理模型,通過Phontom模型來構(gòu)造固體壁面以反映真實物理特性.采用分子動力學方法模擬了氣體分子在固體表面的碰撞過程,通過速度抽樣使得入射氣體具有宏觀速度特征,根據(jù)入射前和反射后氣體分子的平均動量和能量計算出切向動量適應(yīng)系數(shù)、法向動量適應(yīng)系數(shù)和能量適應(yīng)系數(shù),分別在光滑和粗糙表面下分析了適應(yīng)系數(shù)隨宏觀切向速度和宏觀法向速度的變化規(guī)律.結(jié)果顯示,適應(yīng)系數(shù)對于氣體的宏觀速度和表面粗糙度均表現(xiàn)出了很強的相關(guān)性.切向速度的增大使得氣體分子與表面的作用時間縮短,適應(yīng)系數(shù)減小,對于氣固適應(yīng)有消極的作用.當切向速度較大時會發(fā)生動量由切向向法向轉(zhuǎn)移的情況.法向速度的增大對于光滑表面而言有助于氣體分子與表面的動量和能量適應(yīng),對于粗糙表面而言卻呈現(xiàn)相反的規(guī)律.

1 引 言

由于稀薄氣體流動在微納機電系統(tǒng)、真空技術(shù)、航天工程以及過程工藝比如多相催化、氣體分離薄膜等方面的廣泛應(yīng)用,有關(guān)稀薄氣體流動機理的研究備受重視[1-5].氣體與固體表面的相互作用作為稀薄氣體流動的關(guān)鍵問題,可以為物理吸附狀態(tài)、能量轉(zhuǎn)換機制以及分子碰撞的細節(jié)等稀薄氣體流動邊界問題提供極有價值的信息[6].然而由于物理上的復雜性,目前對氣-固相互作用規(guī)律的研究還不充分,因此有必要對其展開深入研究.

氣體的稀薄程度由克努森數(shù) (K n=λ/L,其中 λ 為氣體分子平均自由程,L為流動特征長度)來量化.隨著克努森數(shù)的增大,氣體稀薄程度增加,此時連續(xù)性假設(shè)不再適用,必須使用動能理論來描述分子的輸運.許多基于玻爾茲曼方程的粒子類數(shù)值方法,比如直接模擬蒙特卡羅法(DSMC)、網(wǎng)格粒子法(PIC)以及格子玻爾茲曼法(LBM),可以很好地模擬稀薄氣體流動[7-9].粒子類方法具備合適的處理分子間碰撞的模型,能夠模擬復雜的稀薄流動系統(tǒng).然而,由于稀薄條件下氣體分子間碰撞頻率的減小,氣體與固體表面的相互作用則起主導作用[10].為了模擬氣體在固體邊界處的散射現(xiàn)象,粒子類方法中通常需引入散射核模型來描述氣體在表面的散射規(guī)律.Maxwell提出了最早的散射核模型[11],他認為氣體分子與表面碰撞后,α 部分氣體分子在表面發(fā)生漫反射,即該部分氣體與表面完全適應(yīng),剩余的 1 -α 部分氣體分子在表面發(fā)生鏡面反射,反射氣體分子仍然保留了入射氣體分子的信息.另一個廣泛使用的散射核模型為CLL模型[12,13],由Cercignani和Lampis最先提出并由Lord進一步發(fā)展.CLL模型是一種滿足歸一化條件和互易性原理并且恒為正的散射核模型,包含兩個獨立參數(shù),用于反映不同方向的散射特性,因此CLL模型在描述氣體散射規(guī)律方面比Maxwell模型更為靈活.上述散射核模型中使用的參數(shù)稱為適應(yīng)系數(shù),適應(yīng)系數(shù)包括三種不同類型,分別為切向動量適應(yīng)系數(shù)(TMAC),法向動量適應(yīng)系數(shù)(NMAC)以及能量適應(yīng)系數(shù)(EAC),分別表征氣體分子的切向動量、法向動量以及能量對表面的適應(yīng)程度.在稀薄氣體動力學相關(guān)的各種模擬方法中,適應(yīng)系數(shù)是邊界條件的核心參數(shù)[14,15].不僅在散射核模型中適應(yīng)系數(shù)必須給定,在通過連續(xù)介質(zhì)方程求解滑移流動時附加的滑移邊界條件和溫度階躍條件中,TMAC和EAC也是必須用到的參數(shù)[16,17].由此可見,適應(yīng)系數(shù)在稀薄氣體流動的邊界條件中扮演著重要的角色,是描述氣-固相互作用的核心參數(shù),能否準確地模擬稀薄氣體流動,很大程度上取決于適應(yīng)系數(shù)的取值能否符合氣體在表面的散射規(guī)律.然而,由于適應(yīng)系數(shù)的影響規(guī)律眾多,針對不同的問題,適應(yīng)系數(shù)的值難以確定,很多工程問題中只是經(jīng)驗性地將適應(yīng)系數(shù)取值為1,這必然會導致流場模擬結(jié)果的不精確.為了構(gòu)造更加符合物理實際的邊界條件,使得稀薄氣體流動的數(shù)值模擬更加精確,必須從氣體分子與表面相互作用的微觀過程展開研究,充分了解氣體分子在與表面碰撞過程中的動量和能量交換機理,理清適應(yīng)系數(shù)與來流條件和固體表面條件之間的復雜關(guān)系.

分子動力學(MD)方法[18]是研究氣-固相互作用的有力手段[19,20],不引入任何假設(shè),許多學者都證實了分子動力學的結(jié)果能夠很好地符合已有的實驗結(jié)果[21,22].此外,分子動力學方法還以可以對一些實驗所不能實現(xiàn)的極端流場環(huán)境下的流動機理開展研究[23].通過分子動力學方法,前人開展了許多氣-固相互作用以及適應(yīng)系數(shù)方面的研究.Cao等[24]采用MD方法研究了微通道內(nèi)的氣體流動,發(fā)現(xiàn)TMAC隨著溫度升高的遞減規(guī)律符合指數(shù)衰減率,且在較低的溫度下,TMAC對于溫度的敏感性更大.Finger等[25]研究了He氣體分子在金屬銅表面的散射特性,研究了氣體入射角度、入射能量、表面晶體構(gòu)型以及表面吸附層對氣體分子散射特性和切向動量輸運的影響.Sun和Li[26-28]采用二維MD方法,在流動過程中對氣體分子與表面的碰撞進行跟蹤,統(tǒng)計得到氣體分子的入射及反射速度,從而直接計算得到氣體分子對表面的適應(yīng)系數(shù),并進一步研究了表面構(gòu)型、表面溫度和物理吸附等因素對適應(yīng)系數(shù)的影響規(guī)律.Kovalev和Yakunchikov[22]通過MD方法研究了氫氣在石墨表面的散射過程,發(fā)現(xiàn)當氣體分子溫度升高時,表面溫度的影響會減弱,當溫度較低時,由于表面的物理吸附,適應(yīng)系數(shù)會增大.Prabha和Sathian[29]基于MD方法模擬光滑納米通道內(nèi)的氣體流動來研究氣-固相互作用特性,發(fā)現(xiàn)EAC隨表面溫差的變化呈現(xiàn)出自然對數(shù)的關(guān)系,動量的切向分量與分子入射速度表現(xiàn)出很強的相關(guān)性.Pham等[30]采用Kulginov勢能函數(shù)描述Ar原子與金屬Pt之間的勢能相互作用,進一步研究了表面構(gòu)型、入射角度以及表面溫度對TMAC的影響規(guī)律.Liang和Keblinski[31]采用大規(guī)模MD方法模擬了單原子和雙原子氣體在Au表面的流動,研究了氣固相互作用強度、氣固原子質(zhì)量比、固體彈性剛度對熱適應(yīng)系數(shù)和動量適應(yīng)系數(shù)的影響規(guī)律.Reinhold等[32]構(gòu)建了真實氣體分子Ar,N2和CO2在真實表面的散射系統(tǒng),研究了散射后的角度分布和TMAC的變化規(guī)律.Lim等[33]采用MD方法研究了He,Ne,Ar,Kr和Xe等惰性氣體的流動,發(fā)現(xiàn)隨著氣體分子質(zhì)量的增大,TMAC增大或減小的情況均會出現(xiàn).Yakunchikov等[34]通過惰性氣體在石墨表面的散射研究了氣體分子質(zhì)量、大小以及氣-固作用勢能對TMAC和EAC的影響規(guī)律.張冉等[35]模擬了過渡區(qū)納米通道內(nèi)剪切力驅(qū)動的氣體流動,探究了通道高度和氣-固相互作用勢能系數(shù)對TMAC的影響規(guī)律.

總結(jié)前人的工作,我們發(fā)現(xiàn),氣體分子在固體表面的適應(yīng)系數(shù)隨溫度、勢能系數(shù)、表面構(gòu)型、分子質(zhì)量、分子類型、入射角度等眾多因素影響,展現(xiàn)出了豐富的變化規(guī)律.然而對于具有一定宏觀速度的來流條件,其對適應(yīng)系數(shù)的影響規(guī)律尚未見系統(tǒng)深入的研究.事實上,在臨近空間稀薄大氣環(huán)境下,自由來流作用在航天飛行器的表面時不但有很大的宏觀速度,而且會與表面形成一定的夾角,導致法向速度分量的影響也不容忽視.而且真實情況下的固體表面總是具有一定的粗糙度[36,37],且粗糙度的尺寸相比于表面力場勢阱深度并不是小量,粗糙度的存在會大大改變表面的勢能分布[38],因此本文還探究了宏觀速度與粗糙度的耦合效應(yīng)的影響.本文構(gòu)建的物理模型為單個分子與表面的相互作用,采用該模型只關(guān)注氣體分子與表面的相互作用,避免計算主流區(qū)的流動時占據(jù)大量計算時間,大大提高了計算效率,且氣體分子的入射條件可以靈活控制,氣-固相互作用信息易于獲得,方便對相關(guān)問題的研究.

本文構(gòu)建了單分子氬氣與金屬鉑表面的相互作用模型,基于MD方法模擬了氣體分子在固體表面的散射過程,通過速度取樣法統(tǒng)計出氣體分子入射前和反射后的平均動量和能量,計算出氣體分子的TMAC,NMAC以及EAC,進一步分析了在光滑和粗糙表面下,來流宏觀切向和法向速度對氣體在固體表面的動量和能量交換的影響規(guī)律.

2 氣體-表面相互作用模型

本文采用分子動力學方法研究氣體分子Ar在金屬Pt表面的散射過程,其物理模型如圖1所示.固體壁面采用Phantom模型[39]來構(gòu)造,該模型在模擬壁面原子結(jié)構(gòu)、處理壁面原子與氣體分子間的能量交換等方面都比較真實.該模型包含三層壁面原子: 第一層為真實原子層,與氣體分子直接發(fā)生相互作用,該層依靠虛擬彈簧力和勢能函數(shù)模擬壁面原子的運動;第二層為緩沖層,將真實原子層與氣體分子相互作用的力、動量、能量向基底原子傳遞,其原子的運動由連接第一層和第三層的虛擬彈簧力維持;第三層為基底,原子位置固定以穩(wěn)定壁面.

圖1 氣體分子在固體表面散射的物理模型Fig.1.Physical model for scattering gas molecules on solid surfaces.

壁面原子按照面心立方晶格點陣(FCC)排列,其(100)晶面與氣體分子相接觸,晶格常數(shù)A=1.15σ,X和Y方向上采用周期性邊界條件.為了考察粗糙度對氣體與表面相互作用的影響,本文通過一種典型的金字塔模型來構(gòu)造表面粗糙度[40],其幾何形狀示意圖見圖2.根據(jù)能量最低原理,塊狀粗糙度由于具有較大的表面自由能而不太穩(wěn)定,其粗糙單元的上層原子會逐漸遷移到較低位置,最終會演變成具有較小表面能的金字塔形結(jié)構(gòu).因此本文采取的粗糙度模型合乎物理實際,在結(jié)構(gòu)上具有很好的穩(wěn)定性.本文采用兩種不同大小的粗糙度單元,高度分別為 0.5 A 和 1.0 A.

圖2 表面粗糙度的納米構(gòu)型Fig.2.Schematic diagram of the roughness geometry.

氣體分子與壁面原子之間的相互作用采用截斷Lennard-Jones(L-J)6-12勢能函數(shù)[41]來模擬,其函數(shù)表達式為

表1 分子動力學模擬中的參數(shù)Table 1.Parametersin the MD simulations.

分子間的作用力通過鄰位列表法來處理,運動方程通過velocity-Verlet算法來積分.在計算過程中,為了使壁面始終保持在給定的溫度下,我們對壁面原子進行速度標定,其公式如下:

其中TC為期望溫度,本文取值為 300 K.計算時間步長取為0.0005,前5萬時間步為壁面弛豫時間.由于氣體的散射在各個切向方向是各向同性的[22],因此不妨將氣體分子始終沿著x軸正方向入射.每次模擬的初始時刻,氬原子處于坐標(x,y,z=3.0σArPt)的位置(坐標原點在z方向選取為表面最上層原子的位置),x和y是均勻隨機分布的變量.入射氣體分子的初始高度與表面最上層原子的距離剛好等于氣-固相互作用截斷半徑rc.MD模擬的分子運動通過短程力來控制,由(1)式可以看出,若氣體分子與表面的距離大于等于截斷半徑rc,氣-固相互作用力趨于零,可忽略不計.只有當氣體分子與壁面的距離小于截斷半徑時,氣-固相互作用才變得重要.因此這一入射高度值的選取保證了初始時刻氣體分子不受表面力場的作用,同時也避免了多余的計算時間步.

單分子入射分子動力學包含兩種不同的實施途徑[32].第一種為分子束法,受分子束實驗啟發(fā),入射氣體分子的能量和角度固定以減小系統(tǒng)的復雜性,用于細致研究入射角和反射角的關(guān)系.第二種為采樣法,入射氣體分子的速度符合特定溫度下的Maxwell-Boltzmann分布,因為可以模擬自由來流條件下的氣-固相互作用問題.本文采用采樣法,入射氣體分子的初始速度可以表達為宏觀速度與符合Maxwell-Boltzmann分布的熱運動速度的疊加:

式中,u′,w′分別為切向和法向熱運動速度;u0,w0分別為切向和法向宏觀速度;T為氣體溫度;kB=1.3806×10-23JK-1為玻爾茲曼常數(shù).氣體與壁面可能發(fā)生多次碰撞,判斷散射過程結(jié)束的標志為氣體分子的高度大于初始時刻的高度值,因為此時氣-固相互作用力消失,氣體分子不再受到表面力場的作用,從而離開表面區(qū)域,標志著散射過程的結(jié)束.為了保證計算結(jié)果的準確性,對于每個來流條件,均計算了30萬次氣體分子在表面上的散射.

氣體與表面的相互作用的切向動量適應(yīng)系數(shù)σt(TMAC)、法向動量適應(yīng)系數(shù) σn(NMAC)以及能量適應(yīng)系數(shù) α (EAC)的定義式分別為:

其中,τ 為氣體分子的平均切向動量,p為氣體分子的平均法向動量,q為氣體分子的平均能量,下標i,r和w分別代表氣體分子入射前、反射后以及與表面完全適應(yīng)后的狀態(tài).通過對與表面完全適應(yīng)后的反射氣體分子的速度分布函數(shù)進行積分,可得

如果氣體分子與表面的作用時間超過30 ps,則代表氣體分子在表面發(fā)生了吸附,其解吸附后的動量遵從漫反射規(guī)律,即發(fā)生了完全的動量適應(yīng),這種情況下的適應(yīng)系數(shù)均為1,所以應(yīng)當對上述計算得到的適應(yīng)系數(shù)進行吸附修正,即

式中AC為三種適應(yīng)系數(shù)的統(tǒng)稱,ξ 表示氣體分子在表面的吸附概率.

3 結(jié)果與討論

3.1 光滑表面下宏觀速度的影響分析

3.1.1 宏觀切向速度對適應(yīng)系數(shù)的影響規(guī)律

首先,將法向宏觀速度分量設(shè)為0,僅改變切向宏觀速度分量的值,研究其對氣體分子表面適應(yīng)的影響規(guī)律.由于宏觀法向速度為0,則有 pi=pw,導致在計算NMAC時出現(xiàn)奇異值,且系統(tǒng)為溫度保持在300 K的等溫流動,因此,在這組算例中,只計算了TMAC.

圖3為不同宏觀切向速度下的TMAC,由圖可知,TMAC隨著切向速度的增大而減小,TMAC的數(shù)值從 Vt=0.2σ/τ 時 的0.37降低到Vt=4.0σ/τ時的0.11,可見來流宏觀切向速度的增大對氣體分子與表面的動量適應(yīng)具有明顯消極的影響,來流宏觀切向速度越大,則氣體對表面的切向動量適應(yīng)情況越差.為了考察其中的原因,本文統(tǒng)計了不同來流切向速度大小下、氣體分子與表面的相互作用時間,如圖4所示.從圖中可知,由于來流切向速度的增大,氣體分子與表面作用時間隨之減小,進而導致氣體分子與表面的適應(yīng)程度減弱,氣體分子仍能在一定程度上保持其原有的宏觀切向速度特征.

圖3 不同宏觀切向速度下的切向動量適應(yīng)系數(shù)Fig.3.TMAC values of gas molecular under different macroscopic tangential velocities.

圖4 不同宏觀切向速度下氣體分子與表面作用時間Fig.4.Time of gas-solid interaction under different macroscopic tangential velocities.

3.1.2 宏觀法向速度對適應(yīng)系數(shù)的影響規(guī)律

為了考察法向速度對適應(yīng)系數(shù)的影響,在本小節(jié)中設(shè)置 4組算例,氣體的宏觀切向速度和3.1.1小節(jié)一樣,在 0 . 2σ/τ 到 4 . 0σ/τ 之間變化,4組算例的宏觀法向速度分別為為 0 . 5σ/τ,1 . 0σ/τ,1.5σ/τ,2 . 0σ/τ.通過計算,我們得到了不同法向速度和切向速度下的TMAC,NMAC和EAC,分別如圖5、圖6和圖7所示.

圖5 不同宏觀切向速度及法向速度下的切向動量適應(yīng)系數(shù)Fig.5.TMAC values of gas molecular under different macroscopic tangential and normal velocities.

圖6 不同宏觀切向速度及法向速度下的法向動量適應(yīng)系數(shù)Fig.6.NMAC values of gas molecular under different macroscopic tangential and normal velocities.

圖7 不同宏觀切向及法向速度下的法向能量適應(yīng)系數(shù)Fig.7.EAC values of gas molecular under different macroscopic tangential and normal velocities.

由圖5可知,在不同的法向速度下,TMAC隨切向速度的變化趨勢一致,切向速度的增大均會導致 TMAC 的減小.在切向速度小于 2 . 0σ/τ 時,法向速度的變化對氣體分子TMAC的影響很小.當切向速度大于 2 . 0σ/τ 后,法向速度的增大對氣體分子切向動量與表面適應(yīng)的促進作用開始顯現(xiàn)出來.總的來說,法向速度的變化對TMAC影響較小.當來流切向速度較小時,法向速度的增大對氣體分子與表面的切向動量沒有太大影響,當切向速度比較大時,法向速度的增大對氣體分子與表面的切向動量適應(yīng)有積極作用.

由圖6可知,在不同的宏觀法向速度下,NMAC均隨著宏觀切向速度的增大而逐漸減小,這種趨勢隨著法向速度的增大而越來越不明顯.當氣體的切向速度小于 1 . 0σ/τ 時,法向速度對NMAC的影響較小.當切向速度大于 1 . 0σ/τ 后,法向速度的增大導致NMAC明顯增大,法向速度對氣體在表面的法向動量適應(yīng)的促進作用開始顯現(xiàn)出來.同時我們注意到,當來流切向速度較大且法向速度較小時,NMAC出現(xiàn)了值為負的情況,這意味著氣體分子反射后的法向動量大于入射時的法向動量,說明氣固散射過程中發(fā)生了切向動量向法向動量的轉(zhuǎn)移,且這種動量轉(zhuǎn)移程度隨著切向速度的增大以及法向速度的減小而變強.

圖7為不同來流速度下的EAC,從圖中可以明顯地看出,在相同的切向速度條件下,法向速度的增大有助于氣體與表面的能量適應(yīng),與此相反,在相同的法向速度條件下,切向速度的增大則不利于氣體與表面的能量適應(yīng).氣體分子與表面碰撞時,來流切向速度的增大使得氣體分子與表面作用時間減少,導致氣-固能量交換不充分;而入射氣體分子的法向能量大小決定了氣體分子入射到表面勢能區(qū)域的深度,氣體分子進入表面勢能區(qū)域越深,氣體分子與表面的能量交換就越充分,則EAC越大.

3.2 粗糙表面下宏觀速度的影響分析

上一節(jié)中對宏觀速度在光滑表面下對氣體分子動量和能量與表面的適應(yīng)規(guī)律分別展開了分析,但大多數(shù)情況下,固體表面往往具有一定的粗糙度,這就需要我們對宏觀速度與粗糙度的綜合性影響展開研究.本節(jié)計算了以不同宏觀速度入射的氣體分子在不同表面上的TMAC,NMAC和EAC.

具有不同宏觀切向速度及法向速度的氣體分子對粗糙度大小為0.5 A的粗糙表面的TMAC、吸附概率、NMAC及EAC分別如圖8—圖11所示.

圖8 粗糙度為 0.5 A 的粗糙表面下,不同宏觀切向速度及法向速度下的切向動量適應(yīng)系數(shù)Fig.8.TMAC values of gas molecular on rough surfaces of 0.5 A under different macroscopic tangential and normal velocities.

圖9 粗糙度為 0.5 A 的粗糙表面下,不同宏觀切向速度及法向速度下的氣體分子吸附概率Fig.9.Sticking probability of gas molecular on rough surfaces of 0.5 A under different macroscopic tangential and normal velocities.

圖10 粗糙度為 0.5 A 的粗糙表面下,不同宏觀切向速度及法向速度下的法向動量適應(yīng)系數(shù)Fig.10.NMAC values of gas molecular on rough surfaces of 0.5 A under different macroscopic tangential and normal velocities.

圖11 粗糙度為 0.5 A 的粗糙表面下,不同宏觀切向速度及法向速度下的能量適應(yīng)系數(shù)Fig.11.EAC values of gas molecular on rough surfaces of 0.5 A under different macroscopic tangential and normal velocities.

從圖8可知,在不同的速度下,對粗糙度高度為0.5 A的表面的TMAC的變化范圍在0.7—0.85之間,TMAC的數(shù)值相比于在光滑表面下大幅度提高,同時TMAC的變化范圍相對于光滑表面來說卻是收窄的,這說明粗糙度的出現(xiàn)使氣體分子與表面的切向動量適應(yīng)程度提高了,同時也降低了TMAC對宏觀速度變化的敏感度.在TMAC和宏觀速度的相關(guān)性上,TMAC隨著切向速度的增大而減小,隨著法向速度的增大而降低,這和氣體分子對光滑表面的動量適應(yīng)規(guī)律有所不同.

圖9為氣體分子對粗糙度為0.5 A的表面的吸附概率隨宏觀速度的變化.從圖中可知,吸附概率對宏觀速度比較敏感,來流的速度越大,則氣體分子的吸附概率就越小.當來流切向與法向速度都較低時,氣體分子在表面的吸附概率可以達到10%以上,相比于在光滑表面最大的吸附概率有很大的提高.當來流速度逐漸增大后,氣體分子對表面的吸附概率降低,當法向速度大于1.0 σ/τ,氣體分子對表面的吸附基本可以忽略.

粗糙度為0.5 A時,氣體分子在不同來流條件下對表面的NMAC如圖10所示,在圖中我們?nèi)匀话l(fā)現(xiàn)了NMAC為負數(shù)的情況,這說明對于粗糙表面,速度分量之間發(fā)生的動量轉(zhuǎn)移現(xiàn)象依舊存在.此外,在同樣的速度條件下,NMAC 在粗糙表面條件下,相比于光滑表面要有所減小,表明粗糙度有助于氣體分子切向與法向動量的轉(zhuǎn)移.

粗糙度為0.5 A時,氣體分子在不同來流條件下對表面的EAC如圖11所示,由圖可知,對于相同的來流法向速度,氣體分子對表面的EAC對切向速度的變化不敏感.在各法向速度下,EAC的值隨切向速度的增大而產(chǎn)生微小波動,其變化幅值均小于5%.可見,影響氣體分子與表面能量適應(yīng)的主要因素為法向速度的大小,法向速度越大,氣體分子與粗糙表面的能量適應(yīng)就越差(相比于光滑表面,粗糙表面下的EAC更大,說明粗糙度有助于氣固能量的適應(yīng)).

圖12 粗糙度為 1.0 A 的粗糙表面下,不同宏觀切向速度及法向速度下的切向動量適應(yīng)系數(shù)Fig.12.TMAC values of gas molecular on rough surfaces of 1.0 A under different macroscopic tangential and normal velocities.

圖13 粗糙度為 1.0 A 的粗糙表面下,不同宏觀切向速度及法向速度下的氣體分子吸附概率Fig.13.Sticking probability of gas molecular on rough surfaces of 1.0 A under different macroscopic tangential and normal velocities.

不同宏觀切向速度及法向速度下,氣體分子對粗糙度大小為1.0 A的粗糙表面的TMAC、吸附幾率、NMAC及EAC分別如圖12—圖15所示.由圖可知,各適應(yīng)系數(shù)在粗糙度為1.0 A的情況下,對不同速度的變化規(guī)律和表面粗糙度為0.5 A時的變化規(guī)律基本一致.但還是有一些小的變化,主要表現(xiàn)在以下幾個方面: 1)對于不同的來流速度,TMAC均在0.95以上,這說明隨著粗糙度的增大,TMAC對來流速度的敏感性進一步降低;2)當法向速度較大時,氣體分子在表面的吸附概率提升,且吸附概率表現(xiàn)出隨切向速度的增大而明顯減小的特性;3)隨著粗糙度的增大,氣體分子在切向速度小于 2 . 0σ/τ 時,NMAC對來流速度變化不敏感,當切向速度大于 2 . 0σ/τ 后,NMAC 對來流速度的變化開始變得明顯起來;4)在不同的速度條件下,氣體分子的EAC隨著粗糙度的增大而顯著提升.

圖14 粗糙度為 1.0 A 的粗糙表面下,不同宏觀切向速度及法向速度下的法向動量適應(yīng)系數(shù)Fig.14.NMAC values of gas molecular on rough surfaces of 1.0 A under different macroscopic tangential and normal velocities.

圖15 粗糙度為 1.0 A 的粗糙表面下,不同宏觀切向速度及法向速度下的能量適應(yīng)系數(shù)Fig.15.EAC values of gas molecular on rough surfaces of 1.0 A under different macroscopic tangential and normal velocities.

4 結(jié) 論

與宏觀連續(xù)流動不同,稀薄條件下氣體分子之間的碰撞頻率顯著減小,氣體分子與固體表面的相互作用對于流動的影響起主導作用.本文從微觀角度出發(fā),通過構(gòu)建合理的物理模型,選取恰當?shù)臍怏w-表面間相互作用勢能函數(shù),實現(xiàn)了對單個氣體分子與表面碰撞的準確模擬,研究方法真實可靠.采用速度取樣法獲得不同來流條件下氣體分子的入射速度,通過模擬得到反射速度,然后由入射和反射的平均動量和能量計算得到了氣體分子對光滑和粗糙表面的 TMAC,NMAC,EAC以及氣體分子在表面的吸附概率,探討了切向速度、法向速度以及表面粗糙度對適應(yīng)系數(shù)的影響規(guī)律,并對其中的影響機理進行分析,結(jié)論如下:

1)在宏觀法向速度確定的情況下,對于相同狀況的表面,氣體分子的 TMAC,NMAC和EAC都隨著切向速度的增大而降低,表明切向速度的增大對氣體分子與表面的切向動量、法向動量及總的能量適應(yīng)都有著一定的消極作用;當切向速度較大時會發(fā)生動量由切向向法向轉(zhuǎn)移的情況,而這種轉(zhuǎn)移趨勢會隨著切向速度的增大而變得更加明顯;

2)法向速度對動量和能量適應(yīng)系數(shù)的影響較為復雜,對于光滑和粗糙的表面,適應(yīng)系數(shù)對法向系數(shù)的變化規(guī)律呈現(xiàn)出了相反的規(guī)律;對于光滑表面,法向速度的增大有助于氣體分子與表面的切向動量和能量適應(yīng);而對于粗糙表面,氣體分子與表面的切向動量和能量適應(yīng)程度卻隨著法向速度的增大而減弱;

3)氣體分子對表面的適應(yīng)系數(shù)對來流宏觀速度以及表面粗糙度都表現(xiàn)出了一定的相關(guān)性,傳統(tǒng)散射核模型以及滑移邊界條件采用不變的常數(shù)來表征氣體分子與表面的適應(yīng)規(guī)律是不合理的;同時,氣體分子在固體表面發(fā)生的動量和能量的轉(zhuǎn)移現(xiàn)象也是改進邊界條件的重點.這些從微觀角度發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象對于理解稀薄氣體流動機理,提高粒子類數(shù)值模擬方法的準確性具有重要意義.