聲子晶體中的表面聲波贗自旋模式和拓?fù)浔Ｗo(hù)聲傳輸*

王一鶴 張志旺 程營 劉曉峻

(南京大學(xué)物理學(xué)院,聲學(xué)研究所,南京 210093)

聲子晶體中聲表面波的調(diào)控在表面波應(yīng)用方面有重要意義,拓?fù)渎晫W(xué)理論為聲子晶體表面波調(diào)控提供了新的思路.本文通過在硬質(zhì)基板上排布蜂窩狀晶格的空氣圓柱孔陣列實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)表面局域的聲表面波傳播,并可在布里淵區(qū)K點(diǎn)上形成狄拉克錐.基于能帶折疊理論構(gòu)造復(fù)合胞,在復(fù)合胞布里淵區(qū)中心處實(shí)現(xiàn)了由二重簡并偶極子態(tài)(p態(tài))和四極子態(tài)(d態(tài))組成的雙狄拉克錐.通過擴(kuò)大或縮小復(fù)合胞內(nèi)相鄰單元的間距,可以打開雙狄拉克錐,將p態(tài)和d態(tài)分離,形成完全帶隙.研究進(jìn)一步發(fā)現(xiàn),帶隙附近聲壓場中聲能流沿順時(shí)針或逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動,形成了表面聲波的贗自旋態(tài).復(fù)合胞內(nèi)單元間距的縮小到擴(kuò)大可導(dǎo)致能帶反轉(zhuǎn),系統(tǒng)從平庸態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉瞧接箲B(tài),并伴隨著拓?fù)湎嗟淖兓?根據(jù)體態(tài)-邊界態(tài)對應(yīng)原則,構(gòu)造了受拓?fù)浔Ｗo(hù)的表面聲波波導(dǎo),實(shí)現(xiàn)了對聲子晶體表面波的調(diào)控.

1 引 言

19世紀(jì)初Listing提出了拓?fù)溥@一概念,主要研究物體在連續(xù)形變下不受影響的性質(zhì)[1].拓?fù)鋵W(xué)從提出伊始便得到迅速發(fā)展并逐漸從數(shù)學(xué)滲透到諸如計(jì)算機(jī)科學(xué)、生物學(xué)和物理學(xué)等領(lǐng)域.拓?fù)湓谀蹜B(tài)物理中的應(yīng)用更是引起了人們的廣泛關(guān)注.20世紀(jì)80年代,低溫磁場下整數(shù)量子霍爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)[2]和隨后TKNN數(shù)(陳數(shù))這一概念對霍爾電導(dǎo)量子化的解釋[3],將拓?fù)洳蛔兞康母拍钜氲诫娮芋w系當(dāng)中.量子霍爾效應(yīng)[2-4]與隨后發(fā)現(xiàn)的量子自旋霍爾效應(yīng)[5,6]和拓?fù)浣^緣體[7-10],為凝聚態(tài)物理的研究開辟出一片新的天地.拓?fù)鋽?shù)不同的材料接觸時(shí),在交界面處會形成無能隙的邊界態(tài),邊界態(tài)本身具有的單向邊緣傳輸、背向散射抑制和缺陷免疫等特性更是極大激發(fā)了人們對物理學(xué)中拓?fù)洮F(xiàn)象的興趣.

電子體系中的拓?fù)鋺B(tài)本質(zhì)源于其能帶結(jié)構(gòu)整體的拓?fù)湫再|(zhì).由于彈性波在周期性結(jié)構(gòu)傳播過程中受到調(diào)制形成能帶結(jié)構(gòu),隨著晶體能帶理論的發(fā)展,拓?fù)湟仓饾u被引入到光子/聲子晶體當(dāng)中.拓?fù)渥钤绫灰氲焦鈱W(xué)領(lǐng)域,通過施加外部磁場破壞晶體的時(shí)間反演對稱性[11-15]和設(shè)計(jì)晶格對稱結(jié)構(gòu)[16,17]等方法均可在光子晶體中實(shí)現(xiàn)拓?fù)湎嘧兒褪芡負(fù)浔Ｗo(hù)的單向邊緣態(tài)傳輸.由于聲波本身為縱波,不存在偏振態(tài),無法通過施加外部磁場打破時(shí)間反演對稱性,因此聲學(xué)拓?fù)鋺B(tài)的研究起步較晚.2014年,Fleury等[18]通過環(huán)形流速場打破了聲學(xué)系統(tǒng)的時(shí)間反演對稱性,為聲學(xué)拓?fù)鋺B(tài)的研究奠定了基礎(chǔ).除施加背景流速場[19-21]實(shí)現(xiàn)聲子晶體中受拓?fù)浔Ｗo(hù)的單向邊緣傳輸態(tài)外,還可通過時(shí)間和空間調(diào)制[22,23]、聲環(huán)耦合[24]和設(shè)計(jì)晶格對稱性[25-40]等方法來實(shí)現(xiàn)聲子晶體中的拓?fù)湎嘧?上述聲子晶體拓?fù)湫再|(zhì)的研究大多是關(guān)于在晶體內(nèi)傳播的聲波的拓?fù)涮匦?而對沿二維光子/聲子晶體表面?zhèn)鞑サ穆暠砻娌ㄍ負(fù)湫再|(zhì)[41,42]的研究很少.對光子/聲子晶體表面波拓?fù)湫再|(zhì)的研究多是基于三維結(jié)構(gòu)[43-46].相較于三維聲子晶體表面聲波的研究,二維聲子晶體體積小,便于調(diào)控,其平板式結(jié)構(gòu)更便于應(yīng)用集成到聲學(xué)功能器件中.本文研究的對象是基于二維聲子晶體結(jié)構(gòu)中沿固體-氣體界面、在氣體內(nèi)傳播的一種表面聲波,其能量只能束縛在界面?zhèn)鞑?表面聲波能量局域的特性使得其得到廣泛應(yīng)用.2012年Torrent和 Sánchez-Dehesa[47]利用蜂巢狀穿孔板結(jié)構(gòu)模擬石墨烯結(jié)構(gòu),第一次在實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了石墨烯中電子波的聲學(xué)類比,即驗(yàn)證了蜂窩狀晶格聲子晶體表面波的色散關(guān)系中也能產(chǎn)生狄拉克錐[48](Dirac cone).具有周期性結(jié)構(gòu)的孔洞狀聲子晶體由于空氣與剛性板有很大的阻抗失配,因此此類聲子晶體表面波的特性只與結(jié)構(gòu)的幾何特性有關(guān),而不受材料參數(shù)的影響.因此通過調(diào)節(jié)聲子晶體中的幾何參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)對表面波的調(diào)控.

本文按照蜂窩晶格點(diǎn)陣方式,通過在鋼板上排布空氣圓柱陣列,構(gòu)建了表面波聲子晶體.在晶體中,通過構(gòu)造由6個(gè)相鄰單元組成復(fù)合胞可以在第一布里淵區(qū)中心形成雙狄拉克錐.改變復(fù)合胞內(nèi)相鄰單元的間距后,原蜂窩晶格平移對稱性改變,四重簡并的雙狄拉克錐打開為兩條二重簡并能態(tài),并形成完全帶隙.帶隙附近聲壓場中聲能流沿順時(shí)針或逆時(shí)針轉(zhuǎn)動.由此,可以構(gòu)建聲表面波的等效贗自旋模式.通過對體系有效哈密頓量和陳數(shù)的計(jì)算,可以發(fā)現(xiàn)單元間距的縮小和擴(kuò)大實(shí)際上分別對應(yīng)著拓?fù)淦接购屯負(fù)浞瞧接贵w系.根據(jù)體態(tài)-邊界態(tài)原則,進(jìn)一步構(gòu)造了受拓?fù)浔Ｗo(hù)的聲波導(dǎo),實(shí)現(xiàn)了表面波的單向拓?fù)溥吔鐟B(tài)傳輸.對表面波聲子晶體拓?fù)湫再|(zhì)的研究使得表面波在傳播過程中有了新的自由度.

2 模型結(jié)構(gòu)和狄拉克錐的形成

2.1 理論模型和狄拉克錐的形成

在鋼板(密度ρ1=7800 kg/m3,縱聲速 c1=6100 m/s)上排布圓柱狀空氣孔(密度ρ0=1.29 kg/m3,縱聲速 c0=343 m/s),如圖1(a)中的二維平面圖所示.藍(lán)色圓形代表空氣孔,將兩個(gè)相鄰圓形空氣孔構(gòu)成的最小元胞(如紅色菱形區(qū)域所示,由矢量a1和矢量a2定義)按照三角晶格點(diǎn)陣排列,就形成了蜂巢晶格聲子晶體.圖1(b)為最小元胞的三維圖,在本文的模擬計(jì)算中,元胞的晶格常數(shù)為其中相鄰空氣圓柱孔的中心間距為 R=1 cm,圓柱孔的底面半徑和高度分別為R0=0.35 cm,L=0.5a.在COMSOL multiphysics中計(jì)算結(jié)構(gòu)能帶圖時(shí),由于鋼板的聲阻抗ρ1c1遠(yuǎn)大于空氣聲阻抗ρ0c0,可將空氣圓柱孔的側(cè)面和底面設(shè)置為硬邊界.空氣層上表面邊界條件設(shè)置為平面波輻射條件,因此該模型可等效為在無限延伸的空氣層中計(jì)算能帶結(jié)構(gòu).如圖1(c)中的能帶圖所示,由于蜂窩晶格中的反轉(zhuǎn)對稱性保護(hù),在第一布里淵區(qū)的高對稱角點(diǎn)K處形成了狄拉克錐 (f=7611.7 Hz).在能帶圖中,黑色實(shí)線代表空氣中聲色散線,位于聲色散線下方聲波的模式均為表面模式.由于狄拉克錐位于聲線下方,因此對應(yīng)特征頻率下的聲波能量可以很好地局域在結(jié)構(gòu)表面而不泄漏到空氣中.

圖1 (a) 晶格在 xy 平面截面圖及最小元胞 (紅色箭頭) 和復(fù)合胞 (黃色箭頭)的矢量表示;(b) 最小元胞的三維圖;(c) 最小元胞第一布里淵區(qū)的能帶圖,插圖為晶格的第一布里淵區(qū)Fig.1.(a) Cross section of the phononic crystal lattice in xy-plane and the vector representation of the minimum cell (red arrows)and compound cell (yellow arrows);(b) three-dimensional view of the minimum cell;(c) band structure of the first Brillouin zone of the minimum cell.The inset shows the first Brillouin zone.

圖2 (a) 復(fù)合胞的三維圖;(b) 從 Bz 到 Bzs 的折疊機(jī)制,紅色和黃色六邊形區(qū)域代表了最小元胞和復(fù)合胞的第一布里淵區(qū),分別用Bz和Bzs表示;(c) 復(fù)合胞第一布里淵區(qū)的能帶圖Fig.2.(a) Three-dimensional view of the compound cell;(b) the folding mechanism from Bz to Bzs.Red and yellow hexagon region represents the first Brillouin region of minimum cells and compound cells,respectively represented by Bz and Bzs;(c) band structure of the compound cell.

基于能帶折疊理論,可以構(gòu)造四重簡并的狄拉克錐.如圖2(a)所示,構(gòu)建一個(gè)由6個(gè)相鄰空氣圓柱孔組成的復(fù)合胞,復(fù)合胞在圖1(a)中由黃色菱形(矢量b1和矢量b2定義)圍成的區(qū)域表示.此時(shí),復(fù)合胞的晶格常數(shù)3 cm.圖2(b)中紅色六邊形區(qū)域代表最小元胞的第一布里淵區(qū)(用Bz表示),黃色六邊形區(qū)域代表復(fù)合胞的第一布里淵區(qū)(用Bzs表示).由折疊理論可知區(qū)域Bz可通過折疊得到區(qū)域Bzs.由于布里淵區(qū)的對稱性,僅取區(qū)域的1/12進(jìn)行觀察.由圖2(b)可知三角形區(qū)域③可由區(qū)域①折疊兩次得到.區(qū)域①先沿KKs所在直線折疊得到區(qū)域②,將區(qū)域②沿MsKs所在直線折疊即可得到區(qū)域③.由于改變了元胞形狀和布里淵區(qū)的大小,原來處于布里淵區(qū)能帶能谷位置處的狄拉克錐折疊到了新的布里淵區(qū)的中心.因此由能帶折疊理論可知,兩個(gè)布里淵區(qū)域的色散曲線滿足:MsΓs|Bzs=MK|Bz+MsK|Bz+MsΓ|Bz,ΓsKs|Bzs=KKs|Bz+KKs|Bz+ΓKs|Bz,KsMs|Bzs=KsM|Bz+KsMs|Bz+KsMs|Bz.計(jì)算得到復(fù)合胞的能帶圖如圖2(c)所示.

2.2 能帶反轉(zhuǎn)和贗自旋態(tài)

從圖2(c)中復(fù)合胞的色散曲線可發(fā)現(xiàn)在新的布里淵區(qū)中心Гs點(diǎn)處出現(xiàn)四重簡并,形成了雙狄拉克錐.此時(shí)整個(gè)晶格具備C6v對稱性,而C6v點(diǎn)群有兩個(gè)二維不可約表象E1和E2.E1代表二重簡并奇宇稱的偶極子態(tài),以(x,y)為基函數(shù)表示;E2代表二重簡并偶宇稱的四極子態(tài),以 (x2— y2,xy)為基函數(shù)表示.因此E1和E2分別對應(yīng)于量子體系中電子的p態(tài)和d態(tài).根據(jù)E1和E2基函數(shù)的旋轉(zhuǎn)對稱性,在此類聲子晶體中可構(gòu)造贗時(shí)間反演算符其中U為反幺正算符,K為復(fù)共軛算符且算符T 滿足 T2=—I.因此,構(gòu)造的贗時(shí)間反演算符類似于電子系統(tǒng)中的時(shí)間反演對稱,由此,我們可構(gòu)造出類似于p態(tài)的贗自旋和類似于d態(tài)的贗自旋由于狄拉克點(diǎn)附近的色散關(guān)系近似滿足線性關(guān)系[49],在四重簡并狄拉克錐附近很容易打破晶體的時(shí)間反演對稱性,將p態(tài)和d態(tài)分離,形成非平庸帶隙,從而實(shí)現(xiàn)受拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊緣傳輸.

本文通過改變復(fù)合胞內(nèi)相鄰單元間的耦合強(qiáng)度,即改變圖2(a)中R1的大小,可以打開雙狄拉克錐,形成完全帶隙并實(shí)現(xiàn)能帶反轉(zhuǎn).圖3(a)和圖3(c)分別表示 R1=0.32b和R1=0.345b的能帶圖.

由圖3(a)和圖3(c)中的能帶圖可知,當(dāng)R1縮小或擴(kuò)大時(shí),四重簡并狄拉克錐打開變?yōu)閮蓷l二重簡并態(tài),同時(shí)產(chǎn)生完全帶隙.紅色和藍(lán)色圓點(diǎn)代表了Гs點(diǎn)處兩個(gè)頻率極值點(diǎn).圖3(b)和圖3(d)分別給出了兩特征頻率下的聲壓場分布,黑色箭頭方向代表了聲能的流動方向.從聲壓場分布可發(fā)現(xiàn)偶極子本征態(tài)的產(chǎn)生會同時(shí)伴隨著四極子本征態(tài)的產(chǎn)生,偶極子態(tài)類似對應(yīng)電子體系中px和py兩種對稱模式,四極子態(tài)類似對應(yīng)電子體系中和dxy兩種對稱模式.與傳統(tǒng)聲學(xué)理論中的偶極子和四極子模式不同的是,從聲能流動方向可看出p態(tài)和d態(tài)均存在順時(shí)針和逆時(shí)針兩種轉(zhuǎn)動模式,形成了聲學(xué)偶極子和四極子贗自旋模式,與體聲波的贗自旋模式類似.且當(dāng)R1由縮小變?yōu)閿U(kuò)大時(shí),p態(tài)和d態(tài)的位置發(fā)生了改變,實(shí)現(xiàn)了能帶反轉(zhuǎn).在此聲學(xué)系統(tǒng)中,利用 k ·p 微擾法[25],只考慮兩個(gè)二重簡并態(tài)的貢獻(xiàn),可得到體系的有效哈密頓量為

圖3 拓?fù)淦接?(a) R1=0.32b和非平庸 (c) R1=0.345b 復(fù)合胞的能帶圖;插圖給出了帶隙頻率下方能流順時(shí)針流動時(shí),相應(yīng)晶格在Гs點(diǎn)附近的聲壓場分布.拓?fù)淦接?b)和非平庸(d) 復(fù)合胞能帶圖中Гs點(diǎn)兩個(gè)雙重簡并態(tài)p態(tài)和d態(tài)的聲壓場分布圖.黑色箭頭表示能流的運(yùn)動方向.能流順時(shí)針轉(zhuǎn)動,對應(yīng)向下贗自旋態(tài),用紅色箭頭表示;能流逆時(shí)針轉(zhuǎn)動,對應(yīng)向上贗自旋態(tài),用藍(lán)色箭頭表示Fig.3.Band structure of the compound cell for the case of (a) topologically trivial R1=0.32b and (c) topologically nontrivial R1=0.345b.The insets show the pressure field below the band gap around Гs in corresponding lattice when the energy flow rotating clockwise.The pressure filed of the double degenerated state at Гs point in the band structure of topologically (b) trivial and (d)nontrivial compound cell.The black arrows indicate the direction of energy flow.The energy flow rotating clockwise (anticlockwise)corresponds to the pseudospin-down state (pseudospin-up) represented by red (blue) arrow.

其中 M=(εd- εp)/2 代表d態(tài)和p態(tài)的頻率差,k±=kx±iky,A由一階微擾項(xiàng)的非對角元素決定;B由二階微擾的對角項(xiàng)決定,且始終小于零.基于(1)式,可得到相應(yīng)能帶的自旋陳數(shù)為C±=±(1/2)(sgn(M)+sgn(B)).由圖3 知,當(dāng) R1=0.32b時(shí),d 態(tài)頻率高于 p 態(tài)頻率,因此 M＞0,BM＜0,此時(shí)C±=0,表明此時(shí)產(chǎn)生的帶隙對應(yīng)拓?fù)淦接箲B(tài).當(dāng) R1=0.345b 時(shí),p 態(tài)頻率高于 d 態(tài)頻率,因此 M＜0,BM＞0,此時(shí) C±=1,表明此時(shí)產(chǎn)生的帶隙對應(yīng)拓?fù)浞瞧接箲B(tài).陳數(shù)的變化表明產(chǎn)生了拓?fù)湎嘧?由此可發(fā)現(xiàn)在R1由小變大的過程中,雙狄拉克錐經(jīng)歷了打開-關(guān)閉-打開的過程,發(fā)生了能帶反轉(zhuǎn)并伴隨拓?fù)湎嘧?同時(shí)系統(tǒng)從平庸態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉瞧接箲B(tài).為了觀察偶極子態(tài)與四極子態(tài)在聲場中的表現(xiàn)形式,圖3(a)和圖3(c)中的插圖給出了帶隙頻率下方能流順時(shí)針流動時(shí),相應(yīng)晶格在Гs點(diǎn)附近的聲壓場分布,所取截面在xy平面,位于空氣孔上表面L/2處.由圖3可知,拓?fù)淦接箲B(tài)晶格中表面波表現(xiàn)為偶極子態(tài),而拓?fù)浞瞧接箲B(tài)中表面波表現(xiàn)為四極子態(tài).圖3(b)和圖3(d)中另外三種情況在聲場中的表現(xiàn)與插圖中類似.由體態(tài)-邊界對應(yīng)原則可知,在平庸和非平庸體系的交界面處存在單向傳輸?shù)穆曔吔鐟B(tài).

3 拓?fù)溥吔鐟B(tài)

為了驗(yàn)證受拓?fù)浔Ｗo(hù)的表面聲波邊界態(tài)的存在,可將拓?fù)淦接购头瞧接孤曌泳w體系組合在一起.選取20個(gè)復(fù)合胞組成的條狀超胞結(jié)構(gòu),在7600 Hz附近計(jì)算了結(jié)構(gòu)特征頻率.如圖4(a)左圖所示,條狀超胞結(jié)構(gòu)由三部分組成,上方和下方各有 5 個(gè) R1=0.32b的拓?fù)淦接箯?fù)合胞,中間部分是10個(gè)R1=0.345b的拓?fù)浞瞧接箯?fù)合胞.圖4(a)右圖為條狀超胞結(jié)構(gòu)的能帶圖,紅線和藍(lán)線代表邊界態(tài),灰色區(qū)域代表體態(tài).從能帶圖可發(fā)現(xiàn),邊界態(tài)橫跨了上下體態(tài)之間的帶隙.圖4(b)為圖4(a)中兩點(diǎn)的聲壓場分布圖,A點(diǎn)和B點(diǎn)對應(yīng)的本征頻率相同.從圖中可發(fā)現(xiàn),A點(diǎn)聲場在平庸-非平庸邊界處,能流順時(shí)針轉(zhuǎn)動,對應(yīng)向下贗自旋態(tài),在此邊界沿x正方向傳播;在非平庸-平庸邊界,能流逆時(shí)針轉(zhuǎn)動,對應(yīng)向上贗自旋態(tài),在此邊界也沿x正方向傳播.且A點(diǎn)聲場僅在拓?fù)淦接购头瞧接惯吔缣巶鞑?能量從交界處向上下兩邊傳播的過程中迅速衰減.B點(diǎn)聲場分布與A點(diǎn)類似,但在交界處對應(yīng)的能流轉(zhuǎn)動方向、贗自旋方向、傳播方向均與A點(diǎn)相反.由此可看出相同頻率下同一交界位置對應(yīng)著兩種不同的贗自旋態(tài),這與圖4(a)相對應(yīng),在圖4(a)中的拓?fù)鋷睹總€(gè)特征頻率對應(yīng)著兩個(gè)簡并態(tài),且兩個(gè)簡并態(tài)的贗自旋方向不同,具有某一贗自旋方向的能量只能沿一個(gè)固定方向傳播,與量子霍爾效應(yīng)的特征一致.

圖4 (a) 條狀超胞示意圖(xy平面)和能帶圖;條狀超胞是由中間的10個(gè)拓?fù)浞瞧接箯?fù)合胞和上下各5個(gè)拓?fù)淦接箯?fù)合胞構(gòu)成的三明治結(jié)構(gòu),能帶圖中灰色區(qū)域?yàn)轶w態(tài),藍(lán)線和紅線表示邊界態(tài);(b) 圖(a)中A點(diǎn)與B點(diǎn)的聲場分布圖.中間的四張菱形彩色圖分別為A點(diǎn)和B點(diǎn)的兩個(gè)邊界態(tài).黑色箭頭表示表面聲波能流的運(yùn)動方向Fig.4.(a) Schematic diagram and band structure of the ribbon-shaped supercell (in xy-plane).The ribbon-shaped supercell is composed of 10 topologically nontrivial compound cells sandwiched by 5 topologically trivial compound cells on both sides.The gray areas in the band diagram represent the bulk modes and the blue and red lines indicate the edge modes;(b) pressure fields of points A and B in (a).The four diamond-shaped color graphs in the middle are the edge modes of point A and B,respectively.The black arrows indicate the direction of energy flow.

4 背向散射抑制的拓?fù)浔Ｗo(hù)表面聲波傳輸

利用表面波聲子晶體中的類量子霍爾效應(yīng),可以實(shí)現(xiàn)高透射率的無背向散射聲傳輸.為了驗(yàn)證背向散射抑制拓?fù)渎晜鬏?本文構(gòu)造了三種結(jié)構(gòu)的聲子晶體: 拓?fù)淦接孤曌泳w(結(jié)構(gòu)Ⅰ)、受拓?fù)浔Ｗo(hù)的直線表面波波導(dǎo)(結(jié)構(gòu)Ⅱ)和彎曲型拓?fù)浔Ｗo(hù)表面波波導(dǎo)(結(jié)構(gòu)III).構(gòu)造的聲子晶體均為20b×20b大小.圖5(a)—圖5(c)給出了三種結(jié)構(gòu)在頻率為7630 Hz處的絕對聲壓值分布圖.為了更清楚地觀察絕對值聲壓分布圖,紅色菱形框內(nèi)給出了三種結(jié)構(gòu)空氣層中在距離分界面L處xy平面上的絕對值聲壓分布圖.從三者在xy平面的投影圖可知,結(jié)構(gòu)Ⅰ全部由拓?fù)淦接箯?fù)合胞組成,結(jié)構(gòu)Ⅱ由拓?fù)浞瞧接箯?fù)合胞(20b×10b)和拓?fù)淦接箯?fù)合胞(20b×10b)拼接而成,結(jié)構(gòu)III與結(jié)構(gòu)Ⅱ類似,但非平庸元胞與平庸元胞交界處為彎折曲線.在非平庸和平庸復(fù)合胞交界處左端口放置一點(diǎn)聲源.點(diǎn)聲源離聲子晶體上表面距離為5 mm.從絕對聲壓值場分布圖中可發(fā)現(xiàn),結(jié)構(gòu)Ⅰ中聲能被局域在聲源附近而無法向其他方向傳播,這是由于7630 Hz恰好位于帶隙當(dāng)中,而帶隙中特征頻率對應(yīng)的聲波無法在聲子晶體中傳播.而在結(jié)構(gòu)Ⅱ和III中,由于在非平庸和平庸體系交界面存在受拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊界態(tài),即使二者交界面處呈彎曲型形狀,聲波也能沿交界面向前傳播,且背向散射被抑制,同時(shí)聲波從中心位置向拓?fù)浞瞧接购推接贵w系傳播的過程中能量迅速衰減.圖5(d)為三種結(jié)構(gòu)在7400—7800 Hz范圍內(nèi)的傳輸系數(shù): 結(jié)構(gòu)Ⅰ(黑色虛線)、結(jié)構(gòu)Ⅱ(紅色實(shí)線)、結(jié)構(gòu)III(藍(lán)色點(diǎn)劃線).傳輸系數(shù)由Pout/Pin計(jì)算得到,其中Pin和Pout分別代表入口和出口端平均聲壓幅值.從圖中可發(fā)現(xiàn),結(jié)構(gòu)Ⅰ中聲波頻率若處在帶隙頻率范圍(陰影部分)內(nèi),傳輸系數(shù)接近于0,即聲波此時(shí)被局域在聲源附近.但在構(gòu)造的拓?fù)浔Ｗo(hù)聲波導(dǎo)(結(jié)構(gòu)Ⅱ和結(jié)構(gòu)III)中,由于帶隙中邊界態(tài)的存在,在帶隙頻率范圍內(nèi)傳輸系數(shù)明顯提高.三種結(jié)構(gòu)的模擬結(jié)果均為理想情況下計(jì)算所得,當(dāng)考慮損耗時(shí),結(jié)構(gòu)的拓?fù)湫再|(zhì)基本保持不變.綜上,所設(shè)計(jì)的聲子晶體中聲表面波受拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊界傳輸?shù)玫津?yàn)證.

圖5 頻率為 7630 Hz 時(shí) (a) 拓?fù)淦接孤曌泳w (結(jié)構(gòu)Ⅰ),(b) 受拓?fù)浔Ｗo(hù)的直線表面波波導(dǎo) (結(jié)構(gòu)Ⅱ),(c) 彎曲型拓?fù)浔Ｗo(hù)表面波波導(dǎo)(結(jié)構(gòu)Ⅲ)的聲壓絕對值分布;紅色菱形框內(nèi)為三種結(jié)構(gòu)在z=L處的xy平面上絕對值聲壓分布圖;(d)結(jié)構(gòu)Ⅰ(黑色虛線),結(jié)構(gòu)Ⅱ(紅色實(shí)線)和結(jié)構(gòu)Ⅲ(藍(lán)色點(diǎn)劃線)中的聲波傳輸系數(shù),陰影部分表示復(fù)合胞超元胞帶隙頻率范圍Fig.5.Absolute pressure field of (a) the topologically trivial phonon crystals (Structure Ⅰ),(b) linear type topologically protected surface wave waveguide (Structure Ⅱ),(c) bending type topologically protected surface wave waveguide (Structure Ⅲ) at f=7630 Hz.The insets in red diamonds show the absolute pressure field of the three structures at z=L in xy-plane;(d) transmission coefficient of Structure Ⅰ (black dashed line),Structure Ⅱ (red solid line) and Structure Ⅲ(blue dotted line).The shaded areas represent the gap frequency range of the compound cell.

5 結(jié) 論

本文對孔陣列聲子晶體表面波的拓?fù)湫再|(zhì)進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)了表面聲波的聲學(xué)贗自旋和受拓?fù)浔Ｗo(hù)的單向邊緣傳輸現(xiàn)象.這些拓?fù)湫再|(zhì)源于能帶反轉(zhuǎn)產(chǎn)生的拓?fù)湎嘧?通過選取六個(gè)相鄰空氣圓柱作為復(fù)合胞,構(gòu)建了四重簡并的雙狄拉克錐,通過改變復(fù)合胞的單元間距可實(shí)現(xiàn)四重簡并的劈裂.進(jìn)一步發(fā)現(xiàn),贗自旋的方向與聲偶極子或四極子共振模式下聲能流的方向有關(guān).此外,利用體態(tài)-邊界態(tài)對應(yīng)原則,通過拓?fù)淦接购头瞧接贵w系的連接,在聲子帶隙中實(shí)現(xiàn)了邊界態(tài),構(gòu)建了受拓?fù)浔Ｗo(hù)的單向邊緣聲傳輸.最后構(gòu)建了三種不同結(jié)構(gòu)的聲子晶體,通過各結(jié)構(gòu)聲場分布及傳輸系數(shù)的有限元法計(jì)算驗(yàn)證了此種聲傳輸?shù)谋诚蛏⑸湟种铺匦?由于聲子晶體表面波的有效能量局域,且傳播過程中聲能流具備有效旋轉(zhuǎn)特性,可以為新功能聲表面波器件的設(shè)計(jì)提供新的思路.