憶容器多諧振蕩器及其實(shí)驗(yàn)*

顧梅園 劉敬彪 王光義 梁燕 李付鵬

1) (杭州電子科技大學(xué)電子信息學(xué)院,杭州 310018)

2) (杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,杭州 310018)

憶容器是一種具有記憶性的非線性電容,為研究憶容器的電路特性,提出了一種壓控型憶容器的二次曲線模型,利用電流反饋型運(yùn)放等器件構(gòu)建了能夠動(dòng)態(tài)模擬憶容器q-v特性的仿真器.通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到憶容器的滯回曲線,以及隨外加激勵(lì)頻率增加而收縮的特性.分析了周期性激勵(lì)信號(hào)的參數(shù)對(duì)憶容值取值范圍的影響,并對(duì)憶容器的非易失性和平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究.基于該憶容仿真器設(shè)計(jì)了一種多諧振蕩器,分析了振蕩器的工作原理,對(duì)振蕩器的輸出電壓、憶容器的端電壓、憶容器的磁通和電荷,以及憶容器的滯回曲線進(jìn)行了測(cè)試.通過(guò)實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的各種振蕩波形,分析了振蕩器的頻率、占空比以及憶容器的非線性特性隨電路參數(shù)變化的規(guī)律.

1 引 言

2009年,Di Ventra 等[1]將憶阻系統(tǒng)的概念推廣到憶容系統(tǒng),提出了憶容器的概念.憶容器是一種具有記憶性的非線性電容器,其本構(gòu)關(guān)系滿足q—v平面上的緊致滯回曲線,憶容器在構(gòu)造混沌電路、制備非易失性存儲(chǔ)器、低功耗計(jì)算、振蕩器和濾波器等領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用價(jià)值[2-5].文獻(xiàn)[6]中介紹了由憶阻器和傳統(tǒng)的金屬-絕緣體-金屬電容器所構(gòu)成的固態(tài)憶容器的實(shí)現(xiàn)方法.文獻(xiàn)[7]中報(bào)道了Pt-Fe2O3核殼納米粒子在P+-Si襯底上具有模擬憶容開(kāi)關(guān)的特性.這些已報(bào)道的具有憶容效應(yīng)的電子器件,由于成本和技術(shù)等方面的原因尚未被市場(chǎng)化.不少文獻(xiàn)在無(wú)法獲取實(shí)際憶容器的情況下,建立了憶容器的數(shù)學(xué)模型和電路模型,并進(jìn)行了理論和應(yīng)用研究.

文獻(xiàn)[8]中提出了一種憶容器的光滑曲線模型,并針對(duì)該模型設(shè)計(jì)了等效電路,但是該電路只體現(xiàn)憶容器狀態(tài)變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,不能將憶容器作為一個(gè)二端元件進(jìn)行電路的連接和測(cè)試.文獻(xiàn)[9]中針對(duì)在文獻(xiàn)[10]中提出的帶窗函數(shù)的荷控憶容器模型,研究了兩個(gè)憶容器的串并聯(lián)特性,并推導(dǎo)了瞬時(shí)等效記憶電容的解析表達(dá)式.Biolek等[11]利用端口變量的線性變換關(guān)系,提出了將憶阻器轉(zhuǎn)換為憶容器和憶感器的思路,并利用受控源分別設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)了荷控和磁控兩種憶阻器模型下的憶容仿真器.文獻(xiàn)[12]中利用模擬器件設(shè)計(jì)了憶阻仿真器,再利用AD844芯片將其轉(zhuǎn)換為憶容仿真器.該仿真器內(nèi)部電路的輸出端由于不能短路接地,故工作條件受到浮地限制.文獻(xiàn)[13]中提出了一種憶阻器、憶容器和憶感器的通用緊湊型轉(zhuǎn)換器,并通過(guò)理論分析和電路實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這些記憶元件的電氣特性.

隨著憶容器建模及特性分析的進(jìn)展,更多的研究著眼于實(shí)際應(yīng)用.文獻(xiàn)[5]中設(shè)計(jì)了一種包含憶阻器和憶容器的低通濾波電路,推導(dǎo)了該電路的傳遞函數(shù),并測(cè)試了其頻率特性.文獻(xiàn)[8]中將憶容器模型應(yīng)用到混沌振蕩電路中,發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)具有共存和對(duì)稱分叉的性質(zhì),并對(duì)其平衡點(diǎn)集、李雅普諾夫指數(shù)和吸引盆等非線性動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了仿真和分析.文獻(xiàn)[14]中利用兩個(gè)憶容器的磁通耦合關(guān)系實(shí)現(xiàn)了一種振蕩頻率和占空比均可控的多諧振蕩器,但是該電路結(jié)構(gòu)較復(fù)雜,且耦合效應(yīng)對(duì)占空比調(diào)節(jié)的作用范圍較窄.文獻(xiàn)[15]中提出了一種通用的記憶器件模擬器,并將該模擬器分別替代RLC電路中的動(dòng)態(tài)元件,對(duì)電路發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)動(dòng)態(tài)元件的電壓波形和諧振曲線進(jìn)行了仿真和測(cè)試.

已報(bào)道的文獻(xiàn)大多致力于憶容器模型的建立和仿真器的設(shè)計(jì),對(duì)憶容器的應(yīng)用研究尤其是將憶容器應(yīng)用于多諧振蕩器的研究報(bào)道相對(duì)較少.本文提出了一種憶容器的二次曲線模型,并利用電流反饋型運(yùn)放和乘法器等器件設(shè)計(jì)了憶容仿真器.仿真了憶容器在不同頻率的周期信號(hào)激勵(lì)下的滯回曲線,以及在周期信號(hào)激勵(lì)下憶容值Cm和磁通量φ的時(shí)域波形.研究了滯回曲線對(duì)頻率的依賴性,分析了激勵(lì)信號(hào)的參數(shù)對(duì)憶容值變化范圍的影響.通過(guò)繪制憶容器的dφ/dt-φ的動(dòng)態(tài)路徑圖,研究了憶容器的非易失性和平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性[16,17],以及憶容器在不同記憶狀態(tài)間的切換方法和規(guī)律[18].將憶容仿真器應(yīng)用到多諧振蕩器中,推導(dǎo)了振蕩器的狀態(tài)方程,并對(duì)振蕩器的工作原理進(jìn)行了分析.最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試了憶容多諧振蕩器中各節(jié)點(diǎn)電壓的波形和憶容器的滯回曲線,研究并分析了三組電路參數(shù)對(duì)振蕩周期T、振蕩頻率f、占空比D,以及憶容器的非線性特性所產(chǎn)生的影響,提出了拓寬占空比調(diào)節(jié)范圍的解決方案.

本文設(shè)計(jì)的多諧振蕩器電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,占空比和振蕩頻率調(diào)節(jié)范圍較寬,能夠提供多樣化穩(wěn)定的矩形波信號(hào),可應(yīng)用于信號(hào)測(cè)試或設(shè)備驅(qū)動(dòng).

2 憶容器的數(shù)學(xué)建模

一個(gè)n階壓控型憶容器可以描述為[1]:

其中,q (t)是憶容器的電荷,vC(t) 是憶容器兩端的電壓,x 是憶容器的狀態(tài)變量,C (x,vC,t)為t時(shí)刻的憶容值,該值依賴于憶容器的內(nèi)部狀態(tài)變量x和電壓 vC.類似地,一個(gè)n階荷控型憶容器可以描述為:

其中,C-1(x,q,t) 為 t時(shí)刻憶容值的倒數(shù),該值依賴于憶容器的內(nèi)部狀態(tài)變量x和電荷q.

本文提出了一種壓控型憶容器的二次曲線模型,其本構(gòu)關(guān)系和狀態(tài)方程為

其中,憶容值 Cm(φ)=αφ2+β,φ 是憶容器的磁通量,α和β均為實(shí)常數(shù),其典型參數(shù) α=5.60×10-5,β=1.58×10-7.在壓控型憶容器兩端施加振幅為2 V,頻率為 f的正弦信號(hào),繪制憶容器隨頻率變化的q-v特性曲線.如圖1所示,其q-v 特性曲線是一個(gè)在零點(diǎn)自交叉且奇對(duì)稱的緊致滯回曲線,它的滯回環(huán)面積隨外加正弦激勵(lì)頻率的增大而減小.當(dāng)頻率增大到一定程度時(shí),憶容器的 q-v特性曲線將退化為線性關(guān)系,憶容器近似為線性電容.

圖1 憶容器的 q-v 特性曲線Fig.1.q-v pinched hysteresis loops of memcapacitor.

假設(shè)憶容器的外加激勵(lì)為 vC(t)=Vmsin(2πft),因故可轉(zhuǎn)換為

由(4)式可知,在正弦交流電 vC(t) 的激勵(lì)下,憶容值Cm(t)的取值范圍為在 α 、β固定時(shí),通過(guò)增大 Vm或減小f均可以拓寬憶容值Cm(t)的變化范圍,從而提高憶容器的非線性程度.假設(shè)憶容器的激勵(lì) vC(t) 是振幅為 2 V、頻率為10 Hz 的正弦電 壓,憶容值 Cm(t)和磁通量φ (t) 的時(shí)域波形如圖2 所示.Cm(t) 是一個(gè)頻率為 20 Hz、的 正弦函數(shù).當(dāng)外加電壓vC(t)的瞬時(shí)值達(dá)到峰值時(shí),Cm(t) 為最小值 158 nF.當(dāng)外加電壓 vC(t) 的 瞬時(shí)值為零時(shí),Cm(t) 為最大值214.8 nF.

圖2 正弦交流電激勵(lì)下憶容器 Cm 、 vC和φ 的時(shí)域波形(a) Cm ;(b) vC ;(c)φFig.2.Time domain waveforms of Cm,vC and flux under periodic excitation signal: (a) Cm ;(b) v C ;(c) φ.

從磁通量 φ (t) 的 時(shí)域波形來(lái)看,在t∈ [0.025,0.05]s區(qū)間內(nèi),vC(t) 與 橫坐標(biāo)圍成的面積即 φ(t)為正,且隨時(shí)間 t的增大而增大,故 Cm(t) 在該區(qū)間內(nèi)呈增大趨勢(shì).當(dāng) t=0.05s 時(shí),φ (t) 達(dá)到最大,此時(shí) Cm(t) 也 達(dá)到最大值.在 t ∈[0.05,0.075]s 區(qū)間內(nèi),vC(t) 與橫坐標(biāo)圍成的面積為負(fù),由于正負(fù)面積抵消,φ (t) 將 隨 t的增大而減小.當(dāng) t=0.075s 時(shí),φ(t)=0,此時(shí) Cm(t) 為最小值.

3 憶容器的非易失性

文獻(xiàn)[1]中定義了憶容器的本構(gòu)關(guān)系,其中憶容值C或憶容值的倒數(shù) C-1分別是狀態(tài)變量x和控制變量 vC(或q)的函數(shù),且狀態(tài)變量與控制變量之間滿足積分關(guān)系,該關(guān)系體現(xiàn)了憶容器的記憶特性.觀察憶容器的狀態(tài)變量從非穩(wěn)態(tài)到穩(wěn)態(tài)的演變過(guò)程,判斷憶容器平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,研究憶容器狀態(tài)保持或切換的規(guī)律和方法,利用憶容器穩(wěn)定的憶容值,來(lái)表示二進(jìn)制狀態(tài)或多值狀態(tài),并應(yīng)用于非易失性存儲(chǔ)器或數(shù)字邏輯運(yùn)算等領(lǐng)域,是未來(lái)憶容器研究的重要方向.

Chua[16]提出了非易失性憶阻器理論.該理論表明: 一個(gè)具有標(biāo)量狀態(tài)變量x的憶阻器是非易失性的,如果它的 Power-Off Plot (POP 斷電圖) 與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)或兩個(gè)以上是負(fù)斜率的.其中POP斷電圖是指: 憶阻器的狀態(tài)方程在外加激勵(lì) v 或 i等于零,即 d x/dt=g(x,v)|v=0或 dx/dt=f(x,i)|i=0時(shí),d x/dt 相對(duì)于x的動(dòng)態(tài)路徑圖.

本文對(duì)該理論進(jìn)行擴(kuò)展,得出憶容器的非易失性理論: 若憶容器的POP斷電圖與狀態(tài)變量x (標(biāo)量)所在軸的交點(diǎn)有2個(gè)或2個(gè)以上的點(diǎn)是穩(wěn)定的平衡點(diǎn),那么該憶容器是非易失性的.

由圖3可知,設(shè)置外加激勵(lì) vS=0,則 (3)式中 φ =0,繪制憶容器的POP斷電圖如圖3中的藍(lán)色曲線所示.該曲線與坐標(biāo)軸 φ 軸完全重合,故曲線上任意一點(diǎn)Q點(diǎn)均為憶容器的平衡點(diǎn).由于所有平衡點(diǎn)處磁通量的變化率均為零,故憶容器可以穩(wěn)定在任一平衡點(diǎn)上,即POP斷電圖與 φ 軸的交點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè)穩(wěn)定的平衡點(diǎn).

假設(shè)憶容器穩(wěn)定在如圖3所示的平衡點(diǎn)Q1(—0.6,0)處,在憶容器兩端外加幅度為 1 V 的直流電壓,其動(dòng)態(tài)路徑如圖3中紅色曲線所示.此時(shí)憶容器的工作點(diǎn)從藍(lán)色曲線的Q1點(diǎn)跳變到紅色曲線 Q2(—0.6,1)點(diǎn),并沿 φ 增大的方向運(yùn)動(dòng).若經(jīng)過(guò) Δ t1時(shí)間后,工作點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 Q3(0.4,1)點(diǎn),且同時(shí)撤銷激勵(lì),即 vS=0,工作點(diǎn)將由Q3點(diǎn)跳變到藍(lán)色曲線的 Q4(0.4,0)點(diǎn),并穩(wěn)定在 Q4點(diǎn)的 φ 值上.若在憶容器的兩端外加幅度為—0.5 V的直流電壓,其動(dòng)態(tài)路徑如圖3中綠色曲線所示.此時(shí)憶容器的工作點(diǎn)從藍(lán)色曲線的Q4點(diǎn)跳變到綠色曲線的 Q5(0.4,—0.5)點(diǎn),并沿 φ 減小的方向運(yùn)動(dòng).若經(jīng)過(guò) Δ t2時(shí)間后,工作點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 Q6(—0.2,—0.5)點(diǎn),且同時(shí)撤銷激勵(lì),即 vS=0,工作點(diǎn)將由Q6點(diǎn)跳變到藍(lán)色曲線的 Q7(—0.2,0),并穩(wěn)定在 Q7點(diǎn)的 φ 值上.由以上分析可知,外加脈沖信號(hào),可以使憶容器在多個(gè)穩(wěn)定的平衡點(diǎn)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換,或保持?jǐn)嚯娗暗臓顟B(tài).脈沖信號(hào)幅度的正負(fù)決定了工作點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向(即 φ 增大或減小的方向),脈沖信號(hào)寬度反映了脈沖作用的時(shí)間長(zhǎng)短(決定了 | Δ φ| 值的大小).

圖3 憶容器的動(dòng)態(tài)路徑圖 (d φ/dt-φ ) (a)動(dòng)態(tài)路徑圖;(b)憶容器電路和 Vs 波形Fig.3.Dynamic path map of memcapacitor (d φ/dt-φ ): (a)Dynamic path map ;(b) Memcapacitor circuit and Vs waveform.

4 憶容器仿真器設(shè)計(jì)

基于(3)式的憶容器數(shù)學(xué)模型,在文獻(xiàn)[14,19,20]的基礎(chǔ)上,利用電流反饋型運(yùn)放、乘法器等器件構(gòu)建了一個(gè)二次曲線模型的壓控型憶容器仿真器,如圖4所示.

圖4中U1、U5、U3和U4為電流反饋型運(yùn)放AD844,U2 和 U6 為乘法器 AD633,U7 是電壓型運(yùn)放 uA741.由 AD844 的數(shù)據(jù)手冊(cè)可知: x端和y端分別是反相和同相輸入端,且滿足 vx=vy.P和z均為輸出端,滿足 vz=vp.由于z端驅(qū)動(dòng)負(fù)載的能力較弱,通常由P端外接負(fù)載.x端和z端流入 (或流出)的電流大小相等,滿足 ix=iz,y 端電流 iy=0.根據(jù)AD844芯片的端口特性可推得:vAB=i1R1,故

其中 U5、 R1和C1構(gòu)成了積分電路,故

由 AD633芯片的數(shù)據(jù)手冊(cè)可知:vU3=(vx1-vx2)(vy1-vy2)/10+vz,且外圍電路設(shè)計(jì)滿足 vz=vU3R9/(R8+R9) 關(guān)系,設(shè)置 U6芯片vx2=vy1=0,R8=10kΩ,R9=22kΩ可實(shí)現(xiàn)關(guān)系,將 (6)式代入關(guān)系式中,可得

圖4 壓控型憶容器仿真器Fig.4.A voltage-controlled memcapacitor emulator.

由比例運(yùn)放U7的性質(zhì)可知:

將(7)式代入(8)式可得

設(shè)置 R6=10kΩ,R7=90kΩ,由 U2、 R6和R7組成的乘法器電路滿足關(guān)系式 vw=vU1·vU4,將(9)式代入關(guān)系式中,可得

因電容 C2的電壓 vw和 電流 iCM為關(guān)聯(lián)參考方向,故

將(11)式等號(hào)兩邊積分可得:

將(10)式和(12)式代入到憶容器的本構(gòu)關(guān)系中,可得

將(13)式化簡(jiǎn)為

其中.

設(shè)置憶容器仿真器的電路參數(shù)為: R1=95kΩ 、R2=30kΩ 、 R3=30kΩ、R4=60kΩ 、 R5=30kΩ 、C1=C2=200nF 和VS=-15V.為了提高積分效果,減小失調(diào)和相移的影響,在電路仿真和實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中,在C1兩端并聯(lián)了820 kΩ的電阻.由(12) 式可知,電壓 vw和憶容器的電荷 qCM成正比,故 vw-vAB曲 線和憶容器的 q-v 特性曲線變化規(guī)律是一致的.在圖4所示的憶容器仿真器AB兩端外加振幅為 2 V,頻率分別為 3 Hz,5 Hz 和 10 Hz 的正弦交流電.通過(guò)電路仿真和硬件實(shí)驗(yàn)電路的測(cè)試,分別獲得如圖5(a)和(b)所示的憶容器仿真器的 q-v 特性曲線.

由圖5(a)和(b)可知,仿真電路和硬件實(shí)驗(yàn)電路的測(cè)試結(jié)果相同,且該曲線隨頻率增大而收縮的特性也完全一致.

圖5 憶容器仿真器的 q-v 曲 線(橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)于 v AB和vw ) (a)仿真電路的測(cè)試結(jié)果圖,縱坐標(biāo)顯示范圍[—10,10]V,橫坐標(biāo)顯示范圍 [—5,5]V;(b) 硬件實(shí)驗(yàn)電路的測(cè)試結(jié)果,橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)顯示分別為 1 V/格和 2 V/格Fig.5.q-v pinched hysteresis loops of the memcapacitor simulator: the abscissa and ordinate correspond to v AB and v w,respectively: (a) Results of circuit simulation.The display range of ordinates is [—10,10]V,and the display range of abscissa is [—5,5]V;(b) result of hardware experiment circuit;the abscissa and ordinates are shown as 1 V/lattice and 2 V/lattice,respectively.

5 憶容器多諧振蕩器的設(shè)計(jì)與仿真

圖4所示的憶容器仿真器可以浮地也可以接地使用,本文將其應(yīng)用在多諧振蕩器中,電路設(shè)計(jì)如圖6所示.U是型號(hào)為uA741的集成運(yùn)放,其反相輸入端和輸出端之間接電阻R10,反相輸入端和地之間接如圖4所示的憶容仿真器.集成運(yùn)放的同相輸入端和輸出端之間通過(guò)電阻 R12相連,同相輸入端和地之間接電阻 R11.集成運(yùn)放由 ± 15 V 電源供電,ZD1和ZD2是型號(hào)為 1N4728 的穩(wěn)壓管.設(shè)置振蕩電路中各參數(shù)的值分別為: R11=10kΩ 、R12=25kΩ 、 R10=300kΩ 和R13=125 Ω.

由基爾霍夫電壓定律可得:

由憶容器的本構(gòu)關(guān)系及集成運(yùn)放的“虛斷”可知,憶容器電壓 vC可表示為

圖6 基于憶容器的多諧振蕩器Fig.6.Multivibrator based on memcapacitor.

其中,qC是憶容器的電荷,i是流過(guò)憶容器的電流.由(16)式整理可得

將(17)式代入(15)式可得

(18)式經(jīng)化簡(jiǎn)可推得

令 y1=φ,y2=vC,將 (19)式化簡(jiǎn)為兩個(gè)聯(lián)立的一階微分方程,分別為

由于集成運(yùn)放U滿足“虛斷”,故 R10Cm回路可視為串聯(lián)結(jié)構(gòu).由于(20)式的非線性程度較高,通過(guò)假設(shè) vO無(wú) 法獲得 vC的解析解,只能通過(guò)數(shù)值解模擬外加方波信號(hào) vO時(shí) R10Cm回路中各變量的時(shí)域波形.假設(shè) vO是幅值為 2 V,頻率為 5 Hz,占空比為0.5的方波信號(hào),觀察憶容器的磁通 φ、憶容器電壓 vC和 電阻 R10電壓vR的時(shí)域波形,如圖7所示.

當(dāng) vO為高電平時(shí),vO通過(guò)R10Cm回路對(duì) Cm進(jìn)行正向充電,此時(shí) vC按非線性規(guī)律增大,vR將減小,直到 vO跳變?yōu)榈碗娖?在 vO跳 變的同時(shí),vR也將同時(shí)發(fā)生跳變,由于跳變瞬間憶容器電壓 vC的值不能躍變,故vR的反向峰值電壓的絕對(duì)值將高于 vO低電平的絕對(duì)值.之后,vO對(duì) Cm進(jìn)行反向充電,直到 vO再 次跳變?yōu)楦唠娖?vO跳 變的同時(shí),vR也將同時(shí)發(fā)生跳變,跳變瞬間由于憶容器電壓vC的值不能躍變,故 vR的正向峰值電壓的絕對(duì)值將高于 vO高電平的絕對(duì)值.圖5中憶容器磁通 φ 的波形是一個(gè)近似的拋物波,由 vC積分得到的.

圖7 R10Cm 回 路中憶容器的磁通、電壓和v R 的 時(shí)域波形 (a) φ ;(b) vC;(c) vO;(d) vR Fig.7.In R10Cm circuit,the time-domain waveforms of flux and voltage of the memcapacitor and voltage vR: (a) φ ;(b) vC;(c) vO;(d) vR.

對(duì)圖6中的憶容器多諧振蕩器進(jìn)行電路仿真,得到如圖8所示的振蕩波形.其中 vO為振蕩器的輸出波形、 vC為 憶容器的端電壓波形、 vw為憶容器仿真器中U2芯片的輸出電壓波形(它反映了憶容器電荷q的變化規(guī)律),vU3為憶容器仿真器中U6芯片的輸出電壓波形(它反映了磁通-φ2的變化規(guī)律).設(shè)置電路參數(shù)R12/R11=2.5、R10=300kΩ和C2=200nF,在該電路參數(shù)下,測(cè)得憶容器多諧振蕩器的性能參數(shù)分別為:門限電壓|vT|=1.285V、振蕩周期T=0.182s、振蕩頻率f=5.454Hz和占空比D=0.516.

由于憶容器的憶容值Cm(φ)是非線性變化的,故其充放電過(guò)程比線性電容復(fù)雜得多.從圖8的仿真結(jié)果來(lái)看,憶容器多諧振蕩器有兩個(gè)輸出狀態(tài)vOH和vOL,其值取決于雙向穩(wěn)壓管的穩(wěn)壓值.若振蕩器上電瞬間vO=vOH,此時(shí)vOH通過(guò)R10Cm回路對(duì)Cm進(jìn)行充電.當(dāng)vC≥vF=vTH時(shí),輸出電壓vO由vOH跳變?yōu)関OL,vTH是令輸出發(fā)生跳變所需的門限電壓,且vTH=R11vOH/(R11+R12).當(dāng)vO跳變?yōu)関OL時(shí),令輸出再次發(fā)生跳變所需的門限電壓變?yōu)関TL,且vTL=R11vOL/(R11+R12).此時(shí)vOL通過(guò)R10Cm回路對(duì)Cm進(jìn)行反向充電,vC按照非線性規(guī)律衰減.當(dāng)vC≤vF=vTL時(shí),輸出電壓vO再次跳變?yōu)?vOH.

6 憶容器多諧振蕩器的硬件電路測(cè)試及性能分析

將本文設(shè)計(jì)的憶容器仿真器連接到如圖6所示的振蕩電路中,為了便于起振,在憶容器兩端并接一個(gè)8 nF的電容.考慮到限流電阻的功耗以及穩(wěn)壓管的工作電流范圍,將R13設(shè)計(jì)為兩個(gè)250 Ω的并聯(lián)電阻,硬件電路測(cè)得振蕩波形如圖9所示.測(cè)得振蕩周期T=0.182s,振蕩頻率f=5.494Hz,占空比D=0.516.可見(jiàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果一致.

分別調(diào)整R12/R11、R10和C2的參數(shù)值,觀察振蕩周期T、振蕩頻率f以及占空比D隨參數(shù)變化的規(guī)律.在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中,將其中的兩組參數(shù)固定,改變第3組參數(shù),通過(guò)測(cè)試振蕩器的性能參數(shù)T、f和D,繪制性能參數(shù)隨電路參數(shù)變化的曲線,如圖10、圖11和圖12所示.

圖8 憶容器多諧振蕩器仿真電路波形(vO、vw和vC縱坐標(biāo)的顯示范圍均為[-5.0,5.0]V,vU3縱坐標(biāo)的顯示范圍是[-2.0,2.0]V)Fig.8.Simulation waveforms of memcapacitor multivibrator: The display range of vertical coordinates vO 、 vw and vC are all[-5.0,5.0]V,but the display range of vertical coordinates of vU3 is [ - 2.0,2.0]V.

圖9 硬件電路實(shí)測(cè)振蕩波形 (vo 、 vC和vw 幅 值均為 2 V/格,vU3 為 500 mV/格,時(shí)間軸均為 100 ms/格)Fig.9.Measurement of oscillating waveforms in hardware circuit: (The vertical axes of vo,vC and vw are both 2 V/lattice,the vertical axes of vU3 is 500 mV/lattice,The horizontal axes of all voltages are 100 ms/lattice).

設(shè)置電路參數(shù)R10=300kΩ 和C2=200nF,調(diào)整電路參數(shù)R12/R11的取值范圍,使其在[2.427,8.333]區(qū)間內(nèi)變化,得到如圖10所示的實(shí)驗(yàn)曲線.由于增大R12/R11會(huì)使門限電壓|vT|減小,故憶容器充放電到門限電壓所需的時(shí)間減小,導(dǎo)致振蕩周期T和振蕩頻率f,分別隨電路參數(shù)的增大單調(diào)遞減和單調(diào)遞增,其測(cè)量結(jié)果的范圍分別是T∈[64.67,181.6]ms和f∈[4.028,15.46]Hz.當(dāng)振蕩頻率f隨參數(shù)的變化增大時(shí),憶容器的非線性特性將退化,使充放電回路的時(shí)間常數(shù)相近,占空比D在理論上將趨于0.5(仿真結(jié)果),但是實(shí)際測(cè)量的過(guò)程中,由于R12/R11的取值范圍受限于[2.427,8.333],故實(shí)測(cè)的占空比范圍為[0.550,0.520].

當(dāng)電路參數(shù)設(shè)置為R12/R11=5 和R12/R11=2.427時(shí),分別測(cè)得如圖13(a)和圖13(b)所示的硬件電路實(shí)驗(yàn)振蕩波形.其中振蕩器的輸出波形 vO、憶容器的端電壓波形 vC和反映憶容器電荷q變化規(guī)律的電壓波形 vw是同頻率的,測(cè)得兩種電路參數(shù)下振蕩頻率的大小分別為9.899 Hz (圖13(a))和4.028 Hz(圖13(b)).對(duì)圖6所示電路分析可知,R12/R11↓→|vT|↑→ T ↑→ f ↓,這與圖11所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全吻合.由圖13(a)和圖13(b)的振蕩波形可知,電路的振蕩頻率f越小,憶容器的非線性程度越高,vw和vC瞬時(shí)值的差異越大,所反映的 q-v 滯 回特性越明顯.由 (7) 式可知,vU3與 vAB積分的平方成正比,故電路的振蕩頻率f越小,經(jīng)積分平方之后的電壓幅值越大.從 vU3的振蕩波形來(lái)看,當(dāng)振蕩頻率低至某一數(shù)值時(shí),乘法器的輸出端將產(chǎn)生輸出飽和現(xiàn)象,導(dǎo)致憶容器仿真器中各級(jí)電路的電壓運(yùn)算過(guò)程出錯(cuò).

圖10 R12/R11 作為參變量時(shí),振蕩器性能參數(shù)隨電路參數(shù)變化的曲線 (a) T;(b) f;(c) DFig.10.Curve of Oscillator Performance Parameters with Circuit parameter changes (R12/R11 as a parameter variable): (a) T;(b) f;(c) D.

圖11 R10 作為參變量時(shí),振蕩器性能參數(shù)隨電路參數(shù)變化的曲線 (a) T;(b) f;(c) DFig.11.Curve of oscillator performance parameters with circuit parameter changes (R10 as a parameter variable):(a) T;(b) f;(c) D.

圖12 C2 作為參變量時(shí),振蕩器性能參數(shù)隨電路參數(shù)變化的曲線 (a) T;(b) f;(c) DFig.12.Curve of Oscillator Performance Parameters with Circuit parameter changes (C2 as a parameter variable):(a) T;(b) f;(c) D.

設(shè)置電路參數(shù)C2=200nF 和R12/R11=2.5,調(diào)整參數(shù) R10的 取值范圍,使其在 [ 1 60,324]kΩ 區(qū)間內(nèi)變化,得到如圖11所示的曲線.由于 R10的值越大,R10Cm回路充放電的時(shí)間常數(shù)越大,憶容器充放電到門限電壓 | vT| 所需的時(shí)間越長(zhǎng),導(dǎo)致振蕩周期T和振蕩頻率f分別隨參數(shù)的增大單調(diào)遞增和單調(diào)遞減,其測(cè)量結(jié)果的范圍分別是 T ∈ [94.5,263.69]ms和f ∈[3.7929,10.606]Hz.由 圖11可知,因振蕩頻率f減小導(dǎo)致憶容器的非線性特性增強(qiáng),使振蕩電路充放電回路的時(shí)間常數(shù)平均值差異變大,占空比D變大.

圖13 憶容器振蕩器硬件電路實(shí)驗(yàn)振蕩波形 (圖 (a)和 (b)中 vO 、 vC和vw 的 縱軸均為 2 V/格) (a) R12/R11=5,其中 vU3 縱軸為 100 mV/格,時(shí)間軸為 50 ms/格;(b) R12/R11=2.427,其中 vU3 縱軸為 5 V/格,時(shí)間軸為 100 ms/格Fig.13.Experimental oscillation waveforms of memcapacitor multivibrator: (a) R12/R11=5 ;(b) R12/R11=2.427.The vertical axes of vO 、 vC and vw in Fig(a) and Fig (b) are both 2 V/lattice.The vertical and horizontal axes of vU3 in Fig(a) are 100 mV/lattice and 50 ms/lattice,respectively.The vertical and horizontal axes of vU3 in Fig(b) are 5 V/lattice and 100 ms/lattice,respectively.

當(dāng)電路參數(shù)設(shè)置為 R10=202kΩ 和R10=324kΩ時(shí),分別測(cè)得如圖14(a)和圖14(b)所示的硬件電路實(shí)驗(yàn)振蕩波形.測(cè)得兩種電路參數(shù)下 vO、 vC和vw振蕩頻率的大小分別為 8.348 Hz (圖14(a))和3.793 Hz ((圖14(b)).對(duì)圖6 所示電路分析可知,R10↑→τ↑→T ↑→ f↓,這與圖14所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全吻合.與圖13分析結(jié)果類似,電路的振蕩頻率 f越小,憶容器的非線性程度越高,vw和vC瞬時(shí)值的差異越大,所反映的q-v滯回特性越明顯.在電路參數(shù) R10調(diào)節(jié)的過(guò)程中,要注意振蕩頻率較低時(shí),避免乘法器輸出端出現(xiàn)飽和現(xiàn)象.

設(shè)置電路參數(shù) R10=300kΩ和R12/R11=2.5,調(diào)整參數(shù) C2的取值范圍,使其在[106,256]nF 區(qū)間內(nèi)變化,得到如圖12所示的曲線.由(13)式憶容值的表達(dá)式可知,C2的值越大,在周期信號(hào)激勵(lì)下的憶容瞬時(shí)值 Cm(φAB) 越大,充放電回路時(shí)間常數(shù)的瞬時(shí)值越大,憶容器充放電到門限電壓 | vT| 所需要的時(shí)間越長(zhǎng),導(dǎo)致振蕩周期T和振蕩頻率f分別隨參數(shù)的增大單調(diào)遞增和單調(diào)遞減,其測(cè)量結(jié)果的范圍分別是T ∈[84.49,285.99]ms 和f ∈ [3.498,11.822]Hz.由圖12可知,在測(cè)量區(qū)間內(nèi)占空比D隨 C2的 增大而單調(diào)遞增,說(shuō)明 C2的增大會(huì)導(dǎo)致憶容器充放電回路的時(shí)間常數(shù)的平均值差異變大.

當(dāng)電路參數(shù)設(shè)置為 C2=146nF 和C2=256nF時(shí),分別測(cè)得如圖15(a)和(b)所示的硬件電路實(shí)驗(yàn)振蕩波形.測(cè)得兩種電路參數(shù)下 vO、 vC和vw的振蕩頻率的大小分別為 9.649 Hz (圖15(a))和3.498 Hz (圖15(b)).對(duì)圖6 所示電路分析可知,C2↑→Cm↑→ τ↑→T ↑→ f↓,這與圖13所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全吻合.電路的振蕩頻率f與憶容器的非線性程度之間的關(guān)系,以及電路中的輸出飽和問(wèn)題與圖13和圖14中的分析結(jié)果類似,此處不再贅述.

從三組參數(shù)對(duì)振蕩頻率調(diào)節(jié)的范圍來(lái)看,參數(shù)R12/R11對(duì)憶容器多諧振蕩器振蕩頻率調(diào)節(jié)的范圍最寬.同時(shí)也發(fā)現(xiàn),利用憶容器的非線性特性只能小范圍地改變振蕩器的占空比大小.

圖14 憶容振蕩器硬件電路實(shí)驗(yàn)振蕩波形(圖中vO 、 v C和v w縱軸均為2 V/格,圖 (a)中 v U3 縱軸為 500 mV/格,時(shí)間 軸為50 ms/格,圖 (b)中 vU3 縱 軸為 5 V/格,時(shí)間軸為 100 ms/格) (a) R10=202kΩ ;(b)R10=324kΩFig.14.Experimental oscillation waveforms of memcapacitor multivibrator: (a) R10=202kΩ ;(b) R10=324kΩ.The vertical axis of vO 、 v C and v w in Fig.(a) and Fig.(b) are both 2 V/lattice.The vertical and horizontal axes of v U3 in Fig.(a) are 500 mV/lattice and 50 ms/lattice,respectively.The vertical and horizontal axes of v U3 in Fig.(b) are 5 V/lattice and 100 ms/lattice,respectively.

圖16(a)和 圖16(b)分別為 R10=202kΩ 和R10=324kΩ時(shí)在硬件電路實(shí)驗(yàn)中所測(cè)得的憶容器q-v曲線,它是一個(gè)緊致滯回曲線.曲線上各點(diǎn)的斜率體現(xiàn)了憶容器仿真器容值 Cm的變化規(guī)律.由圖16可知,在振蕩頻率較低時(shí),圖16(b)中的滯回曲線是不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的,且振蕩頻率越低,對(duì)稱性越差.當(dāng)振蕩頻率增大后,圖16(a)中滯回曲線的磁滯旁瓣面積相比圖16(b)有所減小,但關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱性比圖16(b)更好.

圖15 憶容振蕩器硬件電路實(shí)驗(yàn)振蕩波形 (圖中 vO 、 v C和v w縱軸均為 2 V/格,圖 (a)中 v U3 縱軸 為 500 mV/格,時(shí)間軸為50 ms/格,圖 (b)中 v U3 縱軸為 2 V/格,時(shí)間軸為 100 ms/格) (a) C2=146 nF;(b) C2=256 nFFig.15.Experimental oscillation waveforms of memcapacitor multivibrator: (a) C2=146 nF;(b) C2=256 nF.The vertical axes of vO 、 v C and v w in Fig.(a) and Fig.(b) are both 2 V/lattice.The vertical and horizontal axes of v U3 in Fig.(a) are 500 mV/lattice and 50 ms/lattice,respectively.The vertical and horizontal axes of v U3 in Fig.(b) are 2 V/lattice and 100 ms/lattice,respectively.

圖16 R10為不同值時(shí)振蕩電路中憶容器的滯回曲線(橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)于vAB和vw ) (a) R10=202kΩ ;(b)R10=324kΩFig.16.The pinched hysteresis loops of memcapacitor with different values of R10 in oscillating circuit: (a) R10=202kΩ ;(b)R10=324kΩ.The horizontal and vertical axes correspond to vAB and vw,respectively.

7 結(jié) 論

本文提出了一種壓控型憶容器的二次曲線模型,并利用模擬器件構(gòu)建了憶容器仿真器.該仿真器不需要通過(guò)憶阻器或憶感器轉(zhuǎn)換得到,可以浮地也可以接地使用,并能動(dòng)態(tài)模擬憶容器的伏庫(kù)特性曲線,便于研究和測(cè)試憶容器在不同頻率周期信號(hào)激勵(lì)下的滯回曲線.分析了憶容值的取值范圍隨激勵(lì)參數(shù)變化的規(guī)律,著重分析了憶容器的非易失性和平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,總結(jié)了憶容器在幾種不同記憶狀態(tài)間的切換規(guī)律.將憶容器應(yīng)用到多諧振蕩器中,通過(guò)理論分析推導(dǎo)了該電路的狀態(tài)方程,對(duì)振蕩器的工作原理進(jìn)行了解釋,并對(duì)電路的振蕩波形進(jìn)行了仿真和測(cè)試.該憶容器多諧振蕩器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,起振較快且波形的穩(wěn)定性較好.從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看,對(duì)電路參數(shù)R12/R11、R10或C2進(jìn)行調(diào)整,均可以改變多諧振蕩器的振蕩周期T、振蕩頻率f和占空比D.振蕩電路性能參數(shù)的改變主要是由于充放電回路時(shí)間常數(shù)的平均值的大小及差值發(fā)生的變化所致.由于各級(jí)運(yùn)放和乘法器存在輸出飽和現(xiàn)象,仿真器電路的參數(shù)調(diào)節(jié)范圍受限,依靠憶容器的非線性特性大幅改變占空比是很難做到的.如需實(shí)現(xiàn)占空比的大幅調(diào)節(jié),可以將負(fù)反饋網(wǎng)絡(luò)中的電阻 R10,用一個(gè)并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)來(lái)替換.并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中兩條并聯(lián)支路均由二極管和電阻串聯(lián)而成,且兩個(gè)二極管為反向接入方式.當(dāng)兩條支路中的電阻阻值不同時(shí),可以大幅改變充放電回路的時(shí)間常數(shù),從而引起占空比的大幅改變.