拓?fù)浒虢饘俚募t外光譜研究*

許兵 邱子陽 楊潤 戴耀民 邱祥岡?

1) (中國科學(xué)院物理研究所,北京凝聚態(tài)物理國家研究中心,北京 100190)

2) (固體微結(jié)構(gòu)國家重點實驗室,南京大學(xué)物理學(xué)院,南京 210093)

拓?fù)浒虢饘偈且活惾碌耐負(fù)潆娮討B(tài),展現(xiàn)出豐富而有趣的物理性質(zhì).這類材料不僅在未來電子器件方面具有潛在的應(yīng)用價值,同時也是目前量子材料領(lǐng)域研究的熱點和前沿.根據(jù)在三維動量空間中能帶結(jié)構(gòu)特點的不同,拓?fù)浒虢饘倏梢苑譃镈irac半金屬、Weyl金屬和Nodal-line半金屬等.人們已經(jīng)利用各種實驗技術(shù)手段對這些材料的物理性質(zhì)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究.例如: 角分辨光電子能譜可以直接觀測到Weyl半金屬表面態(tài)上連接兩個具有相反手性的Weyl費米子的費米弧;軟X射線的角分辨光電子能譜還可以直接觀測到這些拓?fù)浒虢饘袤w態(tài)中的Dirac點,Weyl點以及Nodal-line;電輸運測量驗證了拓?fù)浒虢饘僦杏墒中苑闯?dǎo)致的負(fù)磁阻現(xiàn)象;圓偏振光產(chǎn)生光電流的實驗證明了Weyl半金屬TaAs中存在相反手性的Weyl費米子;此外,人們還發(fā)現(xiàn)Weyl半金屬具有非常強(qiáng)的非線性效應(yīng),主要表現(xiàn)為很強(qiáng)的二次諧波產(chǎn)生和THz發(fā)射效應(yīng)等.紅外光譜是一種體敏感的實驗手段.該手段不僅覆蓋很寬的能量范圍(meV到幾個eV),而且具有很高的能量分辨率(最高可達(dá)幾十個μeV量級),因此適合研究拓?fù)浒虢饘袤w態(tài)的電子結(jié)構(gòu)以及晶格振動行為.研究拓?fù)浒虢饘俨牧系募t外光譜學(xué)性質(zhì)不僅可以幫助人們更深入理解這類材料的物理性質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)新的物理現(xiàn)象,還可以為拓?fù)浒虢饘僭诠鈱W(xué)領(lǐng)域的研究和應(yīng)用奠定基礎(chǔ).本文介紹了近年來上面提到的幾類拓?fù)浒虢饘俨牧系募t外光譜研究的進(jìn)展情況.

1 引 言

Thouless,Haldane和 Kosterlitz三位美國物理學(xué)家由于在拓?fù)湎嘧円约巴負(fù)湎嗬碚摲矫娴呢暙I(xiàn)分享了2016年的諾貝爾物理學(xué)獎.拓?fù)洳牧习凑召M米能級附近是否存在能隙可以歸類為拓?fù)浣^緣體[1,2]和拓?fù)浒虢饘賉3].而拓?fù)浒虢饘侔凑杖S動量空間中能帶的交叉與簡并情況,又可以分為Dirac 半金屬[4—6]、Weyl半金屬[7—13]和 Nodal-line半金屬[14—18].對于 Dirac 半金屬[4—6],在三維動量空間中,自旋簡并的能帶在費米面附近線性交叉形成Dirac點.然而,這類Dirac點通常是不穩(wěn)定的,很容易打開一個能隙,因此,Dirac半金屬需要額外的空間群對稱性的保護(hù).目前,已經(jīng)被理論預(yù)言并實驗證實的Dirac半金屬有Na3Bi[5,19],Cd3As2[6,20]等.在Dirac半金屬中打破時間反演或空間反演對稱性,Dirac點劈裂成一對具有相反手性的Weyl點,可以得到 Weyl半金屬[7].Weyl半金屬展現(xiàn)出許多奇特的性質(zhì),比如,其表面態(tài)存在費米弧連接著兩個具有相反手性的Weyl點在表面的投影[7—12];在平行的磁場和電場的作用下,電子會從一個Weyl點被抽運到另一個手性相反的Weyl點,這個現(xiàn)象被稱為手性反常.手性反常會導(dǎo)致輸運上的負(fù)磁阻現(xiàn)象[21—23].理論預(yù)言并被實驗證實的Weyl半金屬有 TaAs 家族[8—12,24],WTe2[13]等.拓?fù)銷odal-line半金屬中線性的Dirac能帶交叉形成一條線或圈[14,15],這不同于Dirac和Weyl半金屬中能帶交叉形成的點.目前已證實的Nodalline 半金屬有 PbTaSe2[16],ZrSiS[17],ZrSiSe/Te[18]以及NbAs2[25]等.

迄今,人們已經(jīng)利用各種實驗手段對拓?fù)浒虢饘龠M(jìn)行了詳細(xì)的研究.例如,角分辨光電子能譜直接觀測到Dirac半金屬[19,20],Weyl半金屬[9,11,12,24]和nodal-line半金屬[16,17]體態(tài)中的線性色散能帶,以及Weyl半金屬表面態(tài)上連接兩個相反手性的Weyl費米子的費米弧[9—12,24];Weyl以及 Dirac 半金屬中由手性反常引起的負(fù)磁阻現(xiàn)象也已經(jīng)被電輸運測量所觀察到[22,23,26,27];光電流對圓偏振光的響應(yīng)研究證明了Weyl半金屬TaAs中具有手性的Weyl費米子的存在[28];非線性光譜研究發(fā)現(xiàn)Weyl半金屬具有非常強(qiáng)的非線性效應(yīng),主要表現(xiàn)為很強(qiáng)的二次諧波產(chǎn)生[29]以及THz發(fā)射[30]等.此外,拓?fù)浒虢饘俚募t外光譜研究也被大量的課題組報導(dǎo).例如,Dirac 半金屬 ZrTe5[31]和 Weyl半金屬TaAs[32]中觀測到的線性光電導(dǎo)被認(rèn)為是Dirac或Weyl點附近線性色散的能帶導(dǎo)致;對Dirac半金屬ZrTe5[33],Cd3As2[34]以及Weyl半金屬NbAs[35]磁場中的紅外光譜研究揭示了不同朗道能級之間的電子躍遷,并通過研究這些躍遷的磁場依賴,進(jìn)一步證實了這些材料中無質(zhì)量Dirac,Kane或Weyl費米子的存在;Nodal-line半金屬 ZrSiS[36]和NbAs2[25]分別表現(xiàn)出不隨頻率變化的和隨頻率線性增加的光電導(dǎo),這兩種行為分別代表了長度不隨頻率變化和長度隨頻率變化的Dirac nodal line的光譜特征.

本文主要回顧相關(guān)的幾種拓?fù)浒虢饘俨牧系倪h(yuǎn)紅外光學(xué)性質(zhì)研究.文章分為三個部分,從第2節(jié)到第4節(jié).第2節(jié)介紹紅外光譜測量技術(shù),包括傅里葉變換光譜儀的基本原理和測量絕對反射率使用的原位鍍金技術(shù);第3節(jié)以我們近幾年的工作為例,介紹如何利用紅外光譜技術(shù)對拓?fù)浒虢饘俨牧线M(jìn)行研究,其中包括Dirac半金屬,Weyl半金屬以及Nodal-line半金屬,并探討光學(xué)性質(zhì)研究中獲得的重要信息;最后,第4節(jié)對本文進(jìn)行總結(jié).

2 光譜測量技術(shù)

圖1 固體材料中集體激發(fā)模式的特征能量[37]Fig.1.Characteristic energy scales of collective excitations in solids[37].

光是一種電磁波,并且有很寬的波長范圍,包括THz波、紅外線、可見光、紫外線、X射線等,其中只有可見光范圍可以被人眼看到.如圖1所示,固體材料中集體激發(fā)模式的特征能量大多分布在meV到幾個eV之間.例如: 超導(dǎo)材料的超導(dǎo)能隙一般是幾個到十幾個meV;拓?fù)浒虢饘僦蠨irac或Weyl點附近的電子激發(fā)通常在幾個到幾十個meV的范圍;固體中晶格振動的能量大約在幾個到幾百個meV;絕緣體材料中的帶隙寬度可達(dá)到幾個eV.這相當(dāng)于THz波到紫外線的范圍,恰好適合利用光譜技術(shù)進(jìn)行研究.因此,光譜發(fā)展成為凝聚態(tài)物理研究的重要手段.

迄今人們已經(jīng)發(fā)展出各種光譜測量技術(shù),包括光柵分光儀,傅里葉變換紅外光譜,橢偏光度光譜儀,時域 THz 光譜,拉曼光譜,泵浦-探測超快光譜,非線性光譜,磁光克爾等.其中光柵分光儀,傅里葉變換紅外光譜,橢偏光度光譜儀,拉曼光譜等常用來研究材料中的平衡態(tài)光學(xué)特性,例如固體材料中的帶內(nèi)、帶間躍遷以及晶格振動;時域THz光譜,泵浦-探測超快光譜等常用來研究材料中的非平衡態(tài)過程,比如受光激發(fā)后產(chǎn)生的熱載流子回到平衡態(tài)的過程;而非線性光譜,磁光克爾等則可以得到材料中對稱性破缺等重要信息,例如二次諧波產(chǎn)生可以研究空間反演對稱破缺的系統(tǒng),克爾旋轉(zhuǎn)對應(yīng)于時間反演對稱破缺等.本文只介紹傅里葉變換紅外光譜及其在拓?fù)浒虢饘傺芯恐械膽?yīng)用.

2.1 傅里葉變換光譜儀

傅里葉變換光譜儀是基于邁克耳孫干涉儀設(shè)計的,這是一種測量材料光學(xué)常數(shù)的頻率依賴關(guān)系的常用手段.由邁克耳孫干涉儀的光路示意圖(圖2)可見,光源發(fā)出的光在分束鏡處分成強(qiáng)度相等的兩束.其中一束透過分束鏡到達(dá)定鏡,然后被定鏡反射返回分束鏡;而另外一束由分束鏡反射后到達(dá)動鏡,經(jīng)動鏡反射后也返回分束鏡.兩束返回的光在分束鏡處發(fā)生干涉后進(jìn)入探測器.

我們以一束波長為 λ 的單色光(例如: 激光)為例來介紹傅里葉變換光譜儀的基本原理.當(dāng)我們改變動鏡的位置時,邁克耳孫干涉儀兩臂的光程差也會發(fā)生變化.根據(jù)光的干涉條件,當(dāng)兩臂的光程差是半波長 λ/2 的偶數(shù)倍時,兩束光干涉相漲;而當(dāng)兩臂的光程差是 λ/2 的奇數(shù)倍時,兩束光干涉相消.因此,連續(xù)改變動鏡的位置,探測器處接收到的光強(qiáng)會隨動鏡的位置而連續(xù)變化.我們將動鏡的位置用x表示,于是可以得到一條光強(qiáng)和動鏡位置的關(guān)系曲線,記做 I (x).將 I (x) 做傅里葉變換,即可得到光強(qiáng)和頻率 ν 的依賴關(guān)系曲線 I (ν).I (ν) 也被稱為功率譜.雖然這里以單色光為例來介紹基本原理,然而對于含有各種波長的復(fù)色光,這種方法也同樣有效.由于我們感興趣的功率譜 I (ν) 是 由I(x)經(jīng)過傅里葉變換而來,因此,這種方法被稱為傅里葉變換光譜.圖3右側(cè)面板展示了利用傅里葉變換光譜儀測得的 I (x) ;左側(cè)面板是經(jīng)過傅里葉變換之后得到的相應(yīng)的 I (ν).

圖2 邁克耳孫干涉儀的光路示意圖Fig.2.Schematic beam path of a Michelson interferometer.

圖3 右側(cè)表示光強(qiáng)隨動鏡位置的變化曲線 I (x) ;左側(cè)是功率譜 I (ν).左側(cè)的 I (ν) 均 由右側(cè)對應(yīng)的 I (x) 傅里葉變換得到[38]Fig.3.Right panels portray the intensity as a function of the displacement of the moving mirror I (x) ;Left panels show the power spectra I (ν),which are calculated from I(x)through a Fourier transform[38].

2.2 原位鍍金技術(shù)

凝聚態(tài)物理研究中使用的樣品通常是單晶形式,大部分情況下光無法透過樣品,因此,實驗中比較可行的方法是測量其反射率.而絕對反射率的測量需要一個反射率已知的材料作參比.反射率比較高的金屬,比如,金、銀或鋁,通常被用來做參比.用測得的材料相對于參比的相對反射率乘以參比的絕對反射率,便可以得到材料的絕對反射率.絕對反射率測量的另一個難點是要求待測樣品必須大于光斑尺寸,和參比具有相同的表面形貌,并且樣品和參比嚴(yán)格平行,從而保證樣品和參比反射的光經(jīng)歷完全相同的光路.這些條件對于單晶樣品的測量幾乎無法滿足,因為單晶樣品通常比較小,并且形狀不規(guī)則,表面也可能存在解理產(chǎn)生的臺階,如果使用表面平整的金鏡或鋁鏡做參比的話,由于樣品和參比表面形貌的差異,會產(chǎn)生嚴(yán)重的幾何效應(yīng),從而難以測得準(zhǔn)確的絕對反射率.

Homes等人發(fā)展的原位鍍金技術(shù)解決了測量小而不規(guī)則樣品的絕對反射率的難題[39].該技術(shù)的核心思想是先測量樣品反射的信號,然后原位在樣品的表面蒸鍍一層金膜,并用這個被金膜覆蓋的樣品作為其自身的參比來測量絕對反射率.利用該技術(shù)不必要求樣品大于光斑尺寸,因此可以測量較小的樣品.另外,由于樣品表面形成的金膜和樣品具有完全相同的表面 形貌,這樣幾乎可以完全消除幾何效應(yīng),從而測得非常準(zhǔn)確的絕對反射率.

圖4 原位鍍金技術(shù)測量材料絕對反射率的裝置示意圖Fig.4.Schematic plot of the in situ gold evaporation system.

圖4展示了原位鍍金技術(shù)測量材料絕對反射率的裝置示意圖.整個系統(tǒng)處于 1 0-9mbar 的超高真空下.中心處是方形的冷頭,利用液氦連續(xù)流,溫度可以降至4.2 K.方形冷頭的兩側(cè)裝有兩個銅圓錐,樣品就固定在其中一個銅錐上,這樣可以保證只有樣品反射的光會進(jìn)入探測器.另一個銅錐上裝有不銹鋼的小鏡片,作為中間參比以消除溫度漂移的影響.冷頭處于表面拋光過的防輻射罩中,可以有效阻止外界的輻射到達(dá)冷頭,從而使冷頭可以降到最低溫度.左側(cè)的電極上裝有用0.25 mm直徑的鎢絲繞制的燈絲,鍍金使用的金絲就掛在這段燈絲上.冷頭和防輻射罩部分可以90度旋轉(zhuǎn)而不破壞超高真空,從而可以實現(xiàn)超高真空下很方便地切換樣品和不銹鋼鏡片.

利用原位鍍金技術(shù)測量材料絕對反射率的實驗過程可分為以下幾步: 首先分別測不銹鋼鏡片和樣品的功率譜并相除,得到 ISam(ω)/IMirror(ω) ;其次,轉(zhuǎn)動樣品桿,使樣品正對鍍金燈絲,給燈絲加2 V電壓,可以看到燈絲被點亮,金在高溫下熔化并被蒸出去,大約1分鐘的時間便可以在樣品的表面形成一層微米厚度的金膜;然后,測不銹鋼鏡片和被金膜覆蓋的樣品的功率譜并相除,得到ICoatedSam(ω)/IMirror(ω);最后,樣品的絕對反射率可以如下計算得到:

圖5是用原位鍍金技術(shù)測量YbMnSb2產(chǎn)生的遠(yuǎn)紅外波段的數(shù)據(jù).粉色的曲線和藍(lán)色的曲線分別表示紅色曲線是兩者相除得到的YbMnSb2的絕對反射率.

圖5 利用原位鍍金技術(shù)測量的 YbMnSb2 的絕對反射率以及原始數(shù)據(jù)Fig.5.Reflectivity and raw data of YbMnSb2 measured using the in situ gold evaporation technique.

2.3 光電導(dǎo)譜和Kramers-Kronig關(guān)系

在凝聚態(tài)物理研究中,人們通常對光電導(dǎo)的實部 σ1(ω)更感興趣,因為σ1(ω)可以直接表示為聯(lián)合態(tài)密度的函數(shù):

其中,Ds′s(ω)表示聯(lián)合態(tài)密度;ps′s(ω)表示s和s′態(tài)之間的電偶極子躍遷矩陣元.這個公式通常被稱為Kubo-Greenwood公式[40].

材料的光學(xué)響應(yīng)函數(shù)都是復(fù)函數(shù),由實部(幅值)和虛部(相位)組成.我們實驗測量得到的絕對反射率R(ω)是復(fù)反射率函數(shù)的幅值,同時,復(fù)反射率函數(shù)還需要一個相位φr(ω)才能完全描述.Kramers和Kronig通過研究光學(xué)常數(shù)的實部和虛部之間的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)它們都不是彼此獨立的,而是存在一系列的重要關(guān)系將實部和虛部聯(lián)系在一起,這些關(guān)系基于因果律,被稱為Kramers-Kronig關(guān)系或KK關(guān)系.R (ω) 和φr(ω) 的KK關(guān)系在傅里葉變換光譜中最常用,其表達(dá)式如下:

由該表達(dá)式可以看出,如果在很寬的頻率范圍內(nèi)測得 R (ω),再加上適當(dāng)?shù)牡皖l和高頻的外推,就可以計算出 φr(ω).如果同時獲得了某個光學(xué)響應(yīng)函數(shù)的實部和虛部,就可以通過簡單的關(guān)系式計算出所有的光學(xué)響應(yīng)函數(shù),比如光電導(dǎo)的實部 σ1(ω) 和虛部 σ2(ω),介電函數(shù)的實部 ε1(ω)和虛部ε2(ω) 等等.

3 幾種拓?fù)浒虢饘俚募t外光譜研究

目前已經(jīng)存在大量拓?fù)浒虢饘俚募t外光譜研究.例如,典型的 Dirac 半金屬 Cd3As2[34,41],Na3Bi[41]以及 ZrTe5[31,33,42,43],Weyl半金屬TaAs家族[44,45]以及第二類 Weyl半金屬 WTe2[46],Nodal-line半金屬ZrSiS[36]和NbAs2[25]等.這些研究揭示了拓?fù)浒虢饘僦性S多特有的光學(xué)響應(yīng).本部分以我們近期的工作為例,重點介紹 Dirac半金屬 ZrTe5,Weyl半金屬TaAs以及新發(fā)現(xiàn)的Nodal-line半金屬YbMnSb2的紅外光譜研究.

3.1 ZrTe5中溫度驅(qū)動的拓?fù)湎嘧?/h3>

過渡金屬五碲化合物ZrTe5是一種具有二維層狀結(jié)構(gòu)特點的 van der Waals材料.它最初由于具有大的熱電勢作為熱電材料被大家廣泛研究,而最近由于其新奇的拓?fù)湫再|(zhì)大家對它的研究興趣又被重新點燃.理論研究表明[8],單層ZrTe5是一種具有大能隙的良好量子自旋霍爾絕緣體.對于塊體材料,ZrTe5的拓?fù)湫再|(zhì)則被認(rèn)為是可以處于強(qiáng)拓?fù)浣^緣體和弱拓?fù)浣^緣體之間.強(qiáng)和弱拓?fù)浣^緣體都具有拓?fù)浞瞧接剐?兩者的區(qū)別在于表面態(tài)的不同.弱拓?fù)浣^緣體類似于用二維拓?fù)浣^緣體一層一層堆疊起來的拓?fù)湎?其拓?fù)淞⒎襟w無能隙的拓?fù)浔砻鎽B(tài)只有周圍的四個面,而頂面和底面是絕緣的.不同于弱拓?fù)浣^緣體,強(qiáng)拓?fù)浣^緣體所有的表面都是具有非平庸拓?fù)浔砻鎽B(tài)的.值得注意的是,據(jù)預(yù)測這種強(qiáng)-弱拓?fù)浣^緣態(tài)之間的轉(zhuǎn)變可以通過晶格參數(shù)的微小變化來誘導(dǎo),例如,改變溫度或施加壓力.這樣的拓?fù)湎嘧円脖厝簧婕暗侥軒У姆D(zhuǎn),因此在能隙閉合的中間態(tài)會伴隨一個Dirac半金屬態(tài)的出現(xiàn).因而關(guān)于ZrTe5體材料的拓?fù)浔举|(zhì)其究竟是拓?fù)浣^緣體還是Dirac半金屬目前尚沒有定論.同時,ZrTe5的上述性質(zhì)也使其成為一個研究拓?fù)湎嘧兊膬?yōu)秀平臺.

在先前的實驗研究中,針對ZrTe5的輸運和角分辨光電子能譜測量表明該材料是屬于三維Dirac半金屬.隨后的紅外光譜測量也表明該材料具有三維Dirac半金屬的光譜特征.對于三維Dirac半金屬材料,由于其具有線性能帶色散的特性,它的帶間躍遷響應(yīng)在光電導(dǎo)譜上則體現(xiàn)為光電導(dǎo)隨頻率線性增加的行為,具體依賴關(guān)系為其中 N 是 Weyl節(jié)點個數(shù),G0是量子電導(dǎo),νF是費米速度.如圖6(a)所示,Chen 等人的紅外光譜測量發(fā)現(xiàn)ZrTe5的光電導(dǎo)在較寬的能量區(qū)間都表現(xiàn)出隨頻率線性增加的行為[31],而這種特征也恰恰是我們上面提到的三維Dirac半金屬材料的標(biāo)志性行為.隨后,Chen等人進(jìn)行了磁場下的紅外光譜測量[33].他們從反射光譜上明確觀察到磁場誘導(dǎo)的朗道能級之間的躍遷.這些躍遷的能量依次滿足的比例,并且低場時與場強(qiáng)的平方根成正比,如圖6(b)所示.這些特征無疑是無質(zhì)量Dirac費米子的證據(jù),進(jìn)一步表明ZrTe5屬于三維Dirac半金屬材料.

然而,正如理論預(yù)測表明ZrTe5的拓?fù)湫再|(zhì)對具體的晶格參數(shù)和樣品的干凈程度非常敏感,因此后續(xù)的實驗在ZrTe5的拓?fù)浔举|(zhì)上表現(xiàn)出很多的爭議.比如最近的掃描隧道譜研究發(fā)現(xiàn)ZrTe5具有80—100 meV的體能隙,而且可以把它歸為弱的拓?fù)浣^緣體一類[47].另一方面,最近高精度的角分辨光電子能譜實驗揭示了ZrTe5表面態(tài)的金屬特性,因此表明ZrTe5是強(qiáng)拓?fù)浣^緣體一類[48].對于解決ZrTe5的拓?fù)浔举|(zhì)爭議,一個重要的線索來自最近的磁輸運測量,它表明一個拓?fù)湎嘧兛赡馨l(fā)生在電阻峰對應(yīng)的溫度,而這個電阻峰溫度(Tp)具有很強(qiáng)的樣品依賴,可以在10—160 K之間變化.

圖7 (a) ZrTe5 在 150 K 時的光電導(dǎo)譜以及相應(yīng)的數(shù)據(jù)擬合.(b)溫度依賴的能隙值[42]Fig.7.(a) Fit of σ1 (ω) at 150 K.Thin solid lines represent the Drude (blue),phonon modes (orange),and interband (black) terms.(b) Experimentally obtained value of the band gap for ZrTe5 at different temperatures[42].

為了研究這樣一個溫度依賴的拓?fù)湎嘧?我們在一個具有足夠高的 Tp溫度的ZrTe5單晶上進(jìn)行了詳細(xì)的溫度依賴的紅外光譜測量[42].圖7(b)是利用紅外光譜得到的體能隙隨溫度的變化,這個結(jié)果表明體能隙隨溫度改變是一個逐漸閉合然后再打開的行為.這正是拓?fù)湎嘧儗?yīng)的能帶閉合翻轉(zhuǎn)的過程,因此表明ZrTe5經(jīng)歷了一個溫度驅(qū)動的拓?fù)湎嘧?能隙閉合的狀態(tài)剛好與電阻峰溫度 Tp重合,并且顯示了三維Dirac半金屬的特性,即光電導(dǎo)隨頻率線性增加并且低頻外推通過原點,如圖7(a)所示.這樣的一個溫度驅(qū)動的拓?fù)湎嘧兒屠碚擃A(yù)測是相一致的,其預(yù)測為一個強(qiáng)-弱拓?fù)浣^緣體轉(zhuǎn)變可以通過晶格參數(shù)的微小變化來誘導(dǎo).因此,考慮到 Tp溫度在不同ZrTe5樣品中的變化,其拓?fù)湫再|(zhì)在不同實驗中的不同表現(xiàn)也就可以被調(diào)和了.

3.2 Weyl半金屬TaAs中Weyl費米子的光學(xué)特征

三維Weyl半金屬是一種新型拓?fù)淞孔硬牧?其體態(tài)電子可以用無質(zhì)量的手性Weyl方程來描述.Weyl半金屬在體態(tài)和表面態(tài)上都展現(xiàn)出許多有趣的特性[7,49].在體態(tài)中,自旋非簡并的能帶在費米面附近線性交叉,這些交叉點被稱為Weyl點.Weyl點具有手性,而且必須相反手性的Weyl點成對出現(xiàn).表面態(tài)的典型特征是費米弧,每條費米弧連接著兩個相反手性的Weyl點在表面態(tài)上的投影.另外,Weyl半金屬在平行的磁場和電場共同的作用下,還會出現(xiàn)電子從一個手性的Weyl點被抽運到另一個具有相反手性的Weyl點上,這個現(xiàn)象叫做手性反常[21,50,51].手性反常會導(dǎo)致很大的負(fù)磁阻出現(xiàn)[21].

要獲得Weyl半金屬,需要在晶體中打破時間反演對稱性或空間反演對稱性[7].2015年,Weng等人[52]通過理論計算提出 TaAs,TaP,NbAs和NbP等不具有空間反演對稱性的材料是Weyl半金屬.他們的理論方案表明這一系列TaAs家族材料能自然合成,無需進(jìn)行摻雜等細(xì)致繁復(fù)的調(diào)控.更重要的是,這類材料沒有中心反演但保持時間反演對稱,因此沒有磁性材料帶來的復(fù)雜性,使得在實驗上來研究Weyl半金屬態(tài)成為可能.正因如此,隨后許多研究組迅速開展了實驗工作,很快角分辨光電子能譜研究發(fā)現(xiàn)了TaAs和NbAs體內(nèi)的三維Weyl點以及表面態(tài)的費米弧[9—12,24].手性反常所導(dǎo)致的負(fù)磁阻現(xiàn)象也被觀測到[22,23].Weyl半金屬在TaAs家族中的發(fā)現(xiàn)具有非常重要的科學(xué)和技術(shù)意義.它不僅為我們研究Weyl半金屬態(tài)提供了合適的平臺,而且由于其獨特的量子輸運特性,也使得其為未來新型電子器件的應(yīng)用提供了可能的材料基礎(chǔ).

理論預(yù)測表明Weyl半金屬態(tài)也會引起一些有趣的光學(xué)響應(yīng)[53].Weyl點附近的帶間躍遷導(dǎo)致的光電導(dǎo)譜可以由下式描述,

其中,N表示W(wǎng)eyl點的數(shù)量,G0表示量子電導(dǎo),vF是費米速度,μ表示化學(xué)勢.這個方程表明,Weyl點附近的帶間躍遷導(dǎo)致的光電導(dǎo)隨頻率是線性變化的,并且這個線性的光電導(dǎo)低頻外延至原點,這和Dirac半金屬的性質(zhì)是完全相同的.另一個特征是隨頻率線性變化的光電導(dǎo)終止于ω=2|μ|處,低于這個頻率時,光電導(dǎo)驟降至零,從而在ω=2|μ|形成一個臺階.此外,理論預(yù)言Weyl半金屬的費米面表現(xiàn)出很強(qiáng)的溫度依賴,從而導(dǎo)致光電導(dǎo)譜上的Drude分量的譜重隨 T2變化.

為了從實驗上驗證Weyl半金屬的這些光學(xué)性質(zhì),我們在TaAs單晶中進(jìn)行了詳細(xì)的紅外光譜測量[32].圖8藍(lán)色的實心三角形是從測量的光電導(dǎo)譜得到的Drude分量的譜重隨溫度的變化.可見其隨溫度的降低而逐漸減小,并且很好的符合T2關(guān)系(紅色實線),這與理論預(yù)言的Weyl半金屬中Drude分量的譜重和溫度的依賴關(guān)系完全相符.

為了進(jìn)一步探索Weyl半金屬的光學(xué)特性,圖9展示了TaAs在 T=5K 的光電導(dǎo)譜,其表現(xiàn)出兩段明顯的線性特征,這也是理論預(yù)言的Weyl半金屬的典型光學(xué)響應(yīng).TaAs具有兩類不同的Weyl點,一類是 W1,共有 4 對,在 kz=0 的平面內(nèi),費米能級以上 2 meV;另一類是 W2,共有 8 對,不在 kz=0 平面,處于費米能級以下約 21 meV.由于Weyl點附近的帶間躍遷在 2 | μ| 以上才會產(chǎn)生,W2附近的帶間躍遷在 ω ＜42meV(336cm-1) 是不存在的,因此,我們可以斷定低能的線性光電導(dǎo)是由W1附近的帶間躍遷產(chǎn)生,而高能部分的線性光電導(dǎo)響應(yīng)則包括所有Weyl節(jié)點以及其他平庸能帶的貢獻(xiàn).

圖8 TaAs光電導(dǎo)譜上的Drude分量譜重隨溫度的變換[32]Fig.8.Drude weight as a function of temperature for TaAs[32].

圖9 TaAs 在 5 K 時的光電導(dǎo)譜.藍(lán)線和紅線代表兩個不同能量范圍內(nèi)的線性.插圖是對應(yīng)的頻率依賴的譜重,如藍(lán)色虛線所示,它遵循頻率的平方依賴關(guān)系[32]Fig.9.Optical conductivity for TaAs at 5 K.The blue and black solid lines through the data are linear guides to the eye.The inset shows the spectral weight as a function of frequency at 5 K (red solid curve),which follows an ω2 behavior (blue dashed line)[32].

3.3 Weyl半金屬TaAs中Weyl費米子與聲子的耦合

關(guān)于TaAs的理論和實驗結(jié)果都表明Weyl節(jié)點非常靠近費米面,因此Weyl費米子相關(guān)的帶間躍遷可以發(fā)生在很低的能量范圍.這個能量和紅外活性聲子的能量范圍交疊,因此Weyl費米子和聲子之間可能發(fā)生很強(qiáng)的耦合作用.而兩者之間如果存在比較強(qiáng)的耦合作用就會導(dǎo)致聲子線型變得不對稱,也就是所謂的Fano共振.Fano共振在雙層或多層石墨烯[54—56],拓?fù)浣^緣體[57,58],以及一些強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系[44,59]中被觀測到過.TaAs中如果聲子和Weyl費米子的耦合引起Fano共振,我們不僅可以通過研究聲子的行為了解到更多Weyl費米子的信息,還可以通過調(diào)制Weyl費米子來調(diào)控聲子的線型和線寬等.

圖10(a)是TaAs的(107)面測得的不同溫度的反射率譜,我們注意到 253 cm—1附近有一個尖銳的特征,反射率上的尖銳特征通常是紅外活性的聲子.這個特征在(112)面也可以觀測到,而在(001)面消失,通過對稱性分析以及與理論計算相比較,可以得知這是 TaAs的 A1聲子模式,振動方向在c方向.為了進(jìn)一步研究這個聲子模式,我們利用KK關(guān)系計算得到了TaAs不同溫度的光電導(dǎo)譜,如圖10(b)所示.光電導(dǎo)譜上的紅外活性的聲子表現(xiàn)為一個尖峰.通過研究這個尖峰的共振頻率、線型、線寬等可以獲得更多的信息.

圖11(a)是扣除電子背景之后的 A1聲子的線型.有趣的是該聲子在高溫(300 K)表現(xiàn)出對稱的Lorentz線型,而隨著溫度的降低,線型逐漸變的不對稱.在5 K表現(xiàn)出非常明顯的不對稱的Fano線型.這說明該 A1聲子和材料中某種連續(xù)的電子激發(fā)存在很強(qiáng)的耦合.為了定性研究聲子的線型,我們利用以下的Fano線型對該聲子進(jìn)行了擬合.

圖10 (a) TaAs (107)面測得的不同溫度的反射率.(b) TaAs (107)面的不同溫度的光電導(dǎo)譜[45]Fig.10.(a) Reflectivity of TaAs (107) surface at different temperatures.(b) Optical conductivity of TaAs (107) surface at different temperatures[45].

圖11 (a)不同溫度下的 A1 聲子線型.黑線是對應(yīng)的 Fano 擬合結(jié)果.(b) Fano 參數(shù) 1/q2 的溫度依賴關(guān)系.紅線是基于模型的擬合結(jié)果.(c) Weyl節(jié)點附近的能帶結(jié)構(gòu).紅色箭頭代表為聲子能量大小的帶間躍遷[45]Fig.11.(a) Line shape of the A1 phonon at different temperatures.The black solid lines through the data denote the Fano fitting results.(b) Temperature dependence of the Fano parameter 1/q2.The red solid line through the data represents the modelling result.(c) Band structure near the Weyl points W1 in TaAs.The red arrows represent the electronic transitions at the energy of the A1 mode ? ω0[45].

這里 Z0是 真空電導(dǎo)率,ω0,Ω 和γ 分別表示共振頻率,強(qiáng)度和共振線寬;線型的不對稱度由無量綱參量 1/q2描 述.1/q2越大表示線型的不對稱度越大.當(dāng) 1/q2=0 時,Fano 線型變成對稱 的 Lorentz 線型.圖11(a)中的黑色實線是Fano擬合的結(jié)果,通過擬合 我們可以得到 1/q2的溫度依賴,如圖11(b)中藍(lán)色實心圓所示.1/q2隨溫度的降低而增大,準(zhǔn)確的描述了 A1聲子隨溫度的降低線型變的明顯不對稱的行為.A1聲子的能量大約是 31.6 meV,而W2附近的電子躍遷高于42 meV才會發(fā)生,說明A1聲子不可能和W2發(fā)生耦合.W1附近的電子躍遷高于4 meV即可發(fā)生,和A1聲子模式的能量正好交疊,這說明TaAs中W1與 A1聲子有很強(qiáng)的耦合.

為了進(jìn)一步理解 1/q2的溫度依賴,圖11(c)給出了W1的能帶圖.圖中紅色箭頭表示 A1聲子能量(? ω0)處的電子躍遷,藍(lán)色的深淺表示由費米-狄拉克統(tǒng)計計算出來的150 K時電子態(tài)占據(jù)幾率.聲子線型的不對稱度和聲子能量處的電子躍遷強(qiáng)度正相關(guān).在低溫下,費米面以下的電子態(tài)都是占據(jù)的,而費米面以上的態(tài)都是空的,能量處于?ω0的電子躍遷比較強(qiáng),因此聲子線型不對稱度較高,1/q2較大.隨著溫度的升高,由于熱激發(fā),費米面以下出現(xiàn)空態(tài)而費米面以上的部分電子態(tài)被占據(jù),使得能量處于 ? ω0的電子躍遷被壓制,因此,聲子線型逐漸向?qū)ΨQ的Lorentz線型演化,1/q2降低.圖11(b)中的紅色實線是理論計算的結(jié)果,和實驗符合很好,也證明了TaAs中W1與 A1聲子有很強(qiáng)的耦合.外爾費米子和聲子之間這樣的耦合機(jī)制也可以為研究外爾半金屬的新奇量子特性提供新的有效途徑.

3.4 Nodal-line半金屬YbMnSb2的光學(xué)特征

在尋找時間反演對稱破缺的Weyl半金屬過程中,YbMnBi2吸引了科學(xué)家大量的注意.該材料具有反鐵磁序,但由于Mn原子的磁矩存在向面外的傾斜,造成了時間反演對稱性的破缺,因此可能是時間反演對稱破缺的Weyl半金屬.角分辨光電子能譜的結(jié)果在該材料中發(fā)現(xiàn)了體態(tài)中的Weyl點以及表面態(tài)中的費米弧,證明該材料是時間反演對稱破缺的第二類Weyl半金屬[60].紅外光譜的研究也觀察到Weyl費米子的線性光電導(dǎo)響應(yīng)[61].然而,Armitage小組理論計算與紅外光譜相結(jié)合卻得到了完全不同的結(jié)論: YbMnBi2只是強(qiáng)自旋軌道耦合的磁性半金屬,而體態(tài)中不存在Weyl點[62].

YbMnBi2姊妹化合物YbMnSb2相對研究的少一些.和 Bi原子相比,Sb 原子質(zhì)量小一些,引起的自旋軌道耦合(SOC)相對較弱一點,在費米面上不容易打開SOC能隙,因此可能更容易形成Dirac或Weyl點.最近的量子振蕩實驗已經(jīng)得到了YbMnSb2中存在Dirac費米子的證據(jù)[63].角分辨光電子能譜、電子輸運以及量子振蕩的綜合研究也發(fā)現(xiàn)了YbMnSb2中的Dirac色散能帶.然而,其拓?fù)鋵傩匀匀徊磺宄?我們利用紅外光譜對該材料進(jìn)行了研究,并結(jié)合理論計算,證明該材料是Dirac nodal-line 半金屬[64].

圖12是 YbMnSb2在 T=7K 的光電導(dǎo)譜,低頻有明顯的Drude峰,體現(xiàn)了該材料的金屬性.光電導(dǎo)譜上的一個非常顯著的特征是200 至500 cm—1范圍出現(xiàn)一個平臺,即不隨頻率變化的光電導(dǎo).計算光電導(dǎo)譜的積分得到插圖中的藍(lán)色曲線,可見 S (ω) 在 200 至 500 cm—1范圍隨頻率線性增加,圖中紅色虛線是線性擬合結(jié)果.這里隨頻率線性增加的 S (ω) 也說明不隨頻率變化的光電導(dǎo)行為的出現(xiàn).帶間躍遷貢獻(xiàn)的光電導(dǎo)和頻率的依賴關(guān)系可以由下式給出[65]:

圖12 YbMnSb2 在 7 K 時的光電導(dǎo)譜.紅色實線示意了恒定光電導(dǎo).插圖為隨頻率變化的光電導(dǎo)譜重,其中紅色虛線表明譜重在200—500 cm—1范圍內(nèi)隨 ω 線性增加[64]Fig.12.σ1 (ω) for YbMnSb2 at 7 K.The red dashed line through the data is constant guide to the eye.The blue solid curve in the inset displays the spectral weight as a function of frequency at 7 K,which follows an ω behavior (red dashed line)[64].

其中d和z分別表示系統(tǒng)的維度和能帶色散的指數(shù).對于具有線性能帶色散的二維材料d=2,z=1,比如石墨烯,光電導(dǎo)表現(xiàn)出不隨頻率變化的行為[66].YbMnSb2具有很強(qiáng)的二維性,其表現(xiàn)出來的不隨頻率變化的光電導(dǎo)說明該材料中存在線性的Dirac色散.

為了進(jìn)一步理解YbMnSb2的拓?fù)湫再|(zhì),我們進(jìn)行了理論計算.圖13(a)展示了YbMnSb2在考慮G型反鐵磁序和自旋軌道耦合作用下的能帶圖.在費米能級附近,大部分電子態(tài)都來自于YbSb層的Sbpx/y軌道.由于晶體對稱性,低能的電子態(tài)分布沿著?！玐和?！玒是非常相似的.很明顯,沿著?！玐,?！玒和Γ～M方向,有三個類似Dirac錐狀的電子態(tài)分布,并在圖中分別標(biāo)記為#1,#2和#3.雖然AMnSb2體系由于自旋軌道耦合,會使得Dirac點打開一個能隙,但在YbMnSb2中,由于自旋軌道耦合很弱,我們觀察到自旋軌道耦合打開的能隙只有大約10 meV.而這三個狄拉克錐狀分布的電子態(tài),足以讓我們懷疑在YbMnSb2中是存在Dirac nodal line的.

為了證明在YbMnSb2中存在 Dirac nodal line的特殊能帶分布,我們隨機(jī)選了其他兩個方向,計算了其能帶結(jié)構(gòu).如圖13(b)和圖13(c),分別展示了從Γ出發(fā)到X1=(1,0.2,0)和X2=(1,0.5,0)方向的能帶圖,很明顯在這兩個方向上也存在Dirac點的分布.結(jié)合光電導(dǎo)中觀察到的不隨頻率依賴的光電導(dǎo),我們能充分的認(rèn)為在YbMnSb2中是存在Dirac nodal line 的分布.理論模擬給出了圖13(d)來簡單示意YbMnSb2的三維能帶分布.中間由藍(lán)色、紅色和深紅色組成的線段代表Driac nodal line.

最后,我們需要注意,在Nodal-line半金屬中觀察到的不隨頻率變化的光電導(dǎo)和石墨烯中具有不同的數(shù)值.石墨烯中不隨頻率變化的光電導(dǎo)σ1(ω)=πG0/4[66],其中 G0=2e2/h 為量子電導(dǎo).而對于 Nodal-line 半金屬,圓形的 nodal line 導(dǎo)致的不隨頻率變化的光電導(dǎo)由下式給出[36,67]

其中,k0表示 nodal line 在布里淵區(qū)中的長度.這里假設(shè)圓形的nodal line形成的平面和光的電場分量垂直,并且沒有粒子-空穴非對稱.在YbMnSb2中,nodal line 并不是圓形的,而是不規(guī)則的.由于 nodal line 形狀的復(fù)雜性,我們無法有效的利用(7)式對YbMnSb2中不隨頻率變化的光電導(dǎo)的數(shù)值進(jìn)行估算.

圖13 (a)為考慮G型反鐵磁序和自旋軌道耦合的作用下計算得出的YbMnSb2能帶分布圖.紅色部分主要是Sb1原子的px/y軌道電子.(b) 和 (c) 分別為從 Γ 到任 意兩個點 X1和X2 (M- X 上) 的電 子態(tài)分布.(d) 為 YbMnSb2 在 Dirac nodal line 部分的三維能帶分布示意圖[64]Fig.13.(a) Calculated band structure of YbMnSb2 with spin-orbital coupling in the G-type antiferromagnetic order.The red color denotes the px/y orbitals of Sb1 atom.The electronic structure from Γ to the two representative points X1 (b) and X2 (c) along M～X.(d) The sketch shows three-dimensional band structures of YbMnSb2 for the Dirac nodal-line[64].

4 結(jié) 論

本文首先介紹了傅里葉變換光譜的基本原理和實驗技巧,然后以我們近幾年的工作為主介紹了幾種拓?fù)浒虢饘俚募t外光譜研究.我們在ZrTe5中發(fā)現(xiàn)了隨著溫度的降低能隙先關(guān)閉再重新打開的過程,這個過程體現(xiàn)了一個溫度驅(qū)動的從弱拓?fù)浣^緣體,到中間態(tài)的拓?fù)銬irac半金屬,再到強(qiáng)拓?fù)浣^緣體的拓?fù)湎嘧?對Weyl半金屬TaAs的紅外光譜研究揭示了兩段隨頻率線性變化的光電導(dǎo),通過和理論計算的能帶結(jié)構(gòu)對比,我們發(fā)現(xiàn)低能段的線性光電導(dǎo)是TaAs中距離費米面較近的一類Weyl點附近的帶間躍遷貢獻(xiàn),而高能段的線性光電導(dǎo)則來自于所有的Weyl點和拓?fù)淦接箮У呢暙I(xiàn).此外,TaAs 中 紅外活性的 A1聲子模式低溫表現(xiàn)出很強(qiáng)的Fano共振,并且聲子線型的不對稱度隨著溫度的變化而劇烈改變,這些現(xiàn)象清楚地展現(xiàn)了TaAs中Weyl費米子和聲子的耦合效應(yīng).最后,對YbMnSb2的紅外光譜研究揭示了一段不隨頻率變化的恒定光電導(dǎo),表明該材料中存在線性的Dirac 色散.進(jìn)一步的理論計算表明,YbMnSb2是一個 Dirac nodal line 半金屬.這些研究表明紅外光譜在拓?fù)浒虢饘傺芯恐惺且环N非常有用的技術(shù)手段,可以得到這些材料中的很多信息.同時,這些研究結(jié)果也為將來拓?fù)浒虢饘俚墓鈱W(xué)響應(yīng)研究(例如超快光譜,非線性光譜等)提供了重要資料.

感謝中國科學(xué)院物理研究所的翁紅明研究員、胡江平研究員、勒聰聰博士、瑞士Fribourg大學(xué)的Christian Bernhard的討論,以及中國科學(xué)院物理研究所的陳根富研究員和趙凌霄博士提供高質(zhì)量單晶.