用恒定電流的方法解決交變電流中的問題

任燕朋

使用舊知識解決新問題是物理學(xué)非常重要的核心素養(yǎng)，因?yàn)榻蛔冸娏麟娐泛秃愣娏麟娐繁举|(zhì)上的共性，在交變電流的學(xué)習(xí)中，可以借鑒和利用已學(xué)過的恒定電流的知識。事實(shí)上，在這一個問題上，我們可以挖掘很多。

在恒定電流電路的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)知道當(dāng)外電路為純電阻時，由非靜電力做功和靜電力做功的關(guān)系(能量守恒定律)可得：E=Ir+U=Ir+IR。那么，在交變電流電路中，仍然有類似的關(guān)系，涉及變壓器時也不例外。

模型如圖1所示，推導(dǎo)過程如下：

取原線圈匝數(shù)為n1，兩端電壓為U1，電流為I1，副線圈匝數(shù)為n2，兩端電壓為U2，電流為I2，則：U0=I1R1+U1，令

可得：U0=I1R1+kU2=I1R1+kI2R副，U0=I1R1+k2I1R副

與恒定電流電源電動勢和路端電壓公式E=Ir+U=Ir+IR對比可知：變壓器原線圈端的電阻R1可視為假想電源的內(nèi)阻r，副線圈的電阻R副擴(kuò)大k2倍后的k2R副可視為假想電源的外阻R。

因而，我們在學(xué)習(xí)恒定電流時的一些二級結(jié)論在交變電流中仍然可以使用，比如在恒定電流中的一些規(guī)律如：1.當(dāng)外阻等于內(nèi)阻時，電源的輸出功率最大；2.若外阻分別為R1和R2時電源輸出功率相同，則滿足R1R2=r2；3.電路動態(tài)分析中的“串反并同”法。

在交變電流中變成了：(1)當(dāng)副線圈總電阻的k2倍等于原線圈端的電阻時，變壓器的輸入功率(或變壓器的輸出功率)最大；(2)若副線圈總電阻為R副1和R副2時變壓器的輸入功率相同，則滿足視為假想電源的外阻，無論k變化還是副線圈中某電阻變化仍可用“串反并同”法，這里需注意若假想電源沒有內(nèi)阻，變壓器的輸入電壓U1和輸出電壓U2不能用“并同”。

例1(原創(chuàng)題·多)如圖所示含理想變壓器的電路，U為正弦交流電源，輸入電壓恒定，b是原線圈的中點(diǎn)接頭，R1＝9Ω，R2＝2Ω，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)單刀雙擲開關(guān)與a連接和與b連接時，R2的功率相同，電流表、電壓表均為理想電表。則下列說法正確的是( )

A.開關(guān)與a連接和與b連接時，電流表示數(shù)不變

B.開關(guān)與a連接和與b連接時，電壓表示數(shù)不變

C.開關(guān)與a連接時，原副線圈的匝數(shù)比為3∶1

D.開關(guān)與a連接時，R1和R2兩端的電壓之比為3∶2

解析：單刀雙擲開關(guān)與a連接和與b連接時，R2的功率相同可知，兩種情形下，通過R2的電流以及R2兩端的電壓相同，B正確，有原副線圈匝數(shù)比關(guān)系知A不對。結(jié)合前面知識可知，開關(guān)與a連接時，設(shè)原副線圈匝數(shù)比為k，則k滿足，帶入數(shù)據(jù)可知k＝3，C正確，將k代入U=I1R1+k2I1R2，經(jīng)計算得R1兩端電壓為，R2兩端電壓為，比值為3∶2，D正確。

本例題C選項(xiàng)的計算中，使用了交變電流中的知識點(diǎn)2，但要注意其中的變化。因?yàn)檫@里將k2R副整體視為假想電阻的外阻，所以要認(rèn)識到本質(zhì)上當(dāng)滿足時，假想電源的輸出功率相同。即在此類問題中要把k2R副看作整體。

例2(山西晉城二中2019高三模擬·多)如圖所示為遠(yuǎn)距離輸電線路示意圖，小型交流發(fā)電機(jī)組E，升壓變壓器和降壓變壓器均為理想變壓器，發(fā)電廠的輸出電壓U1及輸電線的電阻R均不變，升壓變壓器的輸入電壓和輸入功率用U1和P1表示，輸出電壓和輸出功率用U2和P2表示，降壓變壓器的輸入電壓和輸入功率用U3和P3表示，輸出電壓和輸出功率用U4和P4表示。下列說法正確的是( )

A.當(dāng)用戶的用電器增多時，U4減小，U2減小

B.當(dāng)用戶的用電器增多時，P3減小，P1增大

D.當(dāng)用戶的用電器增多時，為使用戶端電壓U4不發(fā)生變化，應(yīng)適當(dāng)減小降壓變壓器的匝數(shù)比

解析：當(dāng)用戶的用電器增多時，R用減小，由串反并同可知U3、U4均減小，而U1和U2的電源部分無內(nèi)阻，故U1、U2不變，A錯誤；B選項(xiàng)的處理經(jīng)常有個誤區(qū)會認(rèn)為用戶增多，用戶端的功率P4一定會增大，僅就理論上而言須看和R的關(guān)系，如果R用減小時，P4增大，如果，R用減小時，P4減小，當(dāng)然在實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)中確實(shí)是增加用電器后功率增大，這是因?yàn)檩旊娋€電阻R較小，同時較大，但我們作為物理教學(xué)工作者必須教會學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)，此處B錯誤；要減小線路的損耗，可采取高壓輸電，即讓輸電電壓U2增大，這就需要增大升壓變壓器的匝數(shù)比，輸電電流減小，會使U3增大，而U4不變，則降壓變壓器的匝數(shù)比也應(yīng)增大，C正確；當(dāng)用戶用電器增多時，由R用知，R用減小時，I2增大，則U3減小，要使U4不變，可適當(dāng)減小降壓變壓器的匝數(shù)比，D正確。

在交變電流中相關(guān)的知識拓展還可以有很多，這就需要我們有一雙智慧的眼睛和愛思考的頭腦。誠然，對于一個問題而言，解決的途徑可能有很多，這里提到的用舊知識解決新問題，是一種從物理學(xué)視角對客觀事物的本質(zhì)屬性、內(nèi)在規(guī)律及相互關(guān)系的認(rèn)識方式，是對學(xué)生科學(xué)思維培養(yǎng)的一種重要方式。只要肯挖掘，每一個舊知識都可以有新的發(fā)展，在新問題中繼續(xù)閃耀光芒，同樣，也需要謹(jǐn)慎分析，清楚它們的使用條件，避免盲目使用。