不同側(cè)出線的變壓器線圈匝數(shù)計(jì)算

李建軍 趙 楠

(特變電工沈陽(yáng)變壓器集團(tuán)有限公司 遼寧 沈陽(yáng) 110144)

一、前言

筆者在設(shè)計(jì)干式接地變壓器及三線圈自偶變壓器的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)遇到干式接地變壓器的首端出頭和末端出頭，三線圈自偶變壓器中壓首端出頭和末端出頭分別在鐵心柱的兩側(cè)的問題，這時(shí)A，B，C三相其電氣匝數(shù)的核算略有不同。筆者通過模型試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)，通過理論分析和計(jì)算得出了電氣匝數(shù)和所謂的實(shí)繞匝數(shù)之間的關(guān)系。如圖1所示為首端出頭和末端出頭分別在鐵心柱的兩側(cè)的線圈繞制簡(jiǎn)圖。為敘述方便只畫出低壓線圈。下同。

圖1 線圈燒制簡(jiǎn)圖

二、試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕⒓皵?shù)據(jù)的取得

試驗(yàn)時(shí)取一臺(tái)已疊好的三柱鐵心，準(zhǔn)備一些銅導(dǎo)線按如下數(shù)據(jù)纏繞在鐵心柱上，高壓A，B，C三相按匝數(shù)：NA=NB=NC=16匝纏繞，并且使其首尾出頭在鐵心柱的一側(cè)。低壓a，b，c三相按匝數(shù)Na=3匝,Nb=3(2)匝,Nc=3匝纏繞，首尾出頭在鐵心柱的不同側(cè)，左繞向，接法為Yy0，如圖1所示。(以上匝數(shù)的選取是為了線圈繞制方便以及所選鐵心的實(shí)際情況所決定的，并不是唯一的選擇)試驗(yàn)時(shí)高壓側(cè)施加線電壓為UAB=UBC=UCA=200V,則匝電勢(shì)et=UAB/ NA/1.732=200/16/1.732=7.3666v此時(shí)低壓相電壓實(shí)測(cè)得Ua=22.1V,Ub=19.4V,Uc=22.2V。

三、理論分析及數(shù)據(jù)計(jì)算

通過以上數(shù)據(jù)可以初步斷定低壓b相電壓與a，c相相比較低，說明與b相線圈相交鏈的磁通與a，c相相比為少，但又不差一匝匝電勢(shì)。這就是本文所要重點(diǎn)討論的內(nèi)容。我們知道，忽略三柱鐵心磁路本身的不對(duì)稱性，近似地認(rèn)為當(dāng)A，B，C三相線圈施加三相對(duì)稱的正弦線電壓時(shí)，鐵心中各相磁通也是三相對(duì)稱的正弦形磁通，在所有瞬時(shí)，三相磁通的相量和為零，即有下式成立，ΦA(chǔ)+ΦB+ΦC=0 ΦB=(-ΦA(chǔ))+(-ΦB)

(1)

根據(jù)以上分析，由安培環(huán)路定律可知，B相線圈所交鏈的磁通分別為A相，C相流過B相鐵心柱的磁通的相量和，如圖2，圖3所示。

圖2 A相磁通與B相線圈交鏈?zhǔn)疽鈭D 圖3 C相磁通與B相線圈交鏈?zhǔn)疽鈭D

圖2中B相線圈有2匝電氣匝數(shù)與A相磁通交鏈，圖3中B相線圈有3匝電氣匝數(shù)與C相磁通交鏈，則B相線圈磁通為

ΦB=-(ΦA(chǔ)+ΦC)=-(2ΦA(chǔ)’+2ΦC’+ΦC’)

(2)

ΦA(chǔ)=Na’×ΦA(chǔ)’=2ΦA(chǔ)’ ΦC=Nc’×ΦC’=3ΦC’

其中ΦA(chǔ)’，ΦB’，ΦC’為每匝線圈產(chǎn)生的磁通，并且代數(shù)上ΦA(chǔ)’=ΦB’ =ΦC’

Na’為B相線圈與A相磁通交鏈的匝數(shù)，Nc’為B相線圈與C相磁通交鏈的匝數(shù)。由式(2)可畫出圖5相量圖。

圖4 三相對(duì)稱磁通相量圖 圖5 磁通相量合成圖

由圖4及圖5可得 ΦB=2ΦB’+(-ΦC’)，這里-ΦC’作為整體參與到計(jì)算中，“-”可以略去。

ΦB =2.6457ΦC’=2.6457ΦB’ =2.6457ΦA(chǔ)’

(3)

由式(3)可得 Ub=2.6457×7.3666=19.49V≈19.4V,此值與實(shí)測(cè)值基本相符。

以上計(jì)算說明首端出頭和末端出頭分別在鐵心柱的兩側(cè)的B相低壓線圈其電氣匝數(shù)既不是3匝也不是2匝而是其相量和。

四、結(jié)論

通過上面的實(shí)際模型的測(cè)量及理論分析我們得出首端出頭和末端出頭分別在鐵心柱的兩側(cè)的B相線圈其電氣匝數(shù)是B相線圈分別與A，C相與B相閉合回路磁通相交鏈的匝數(shù)的相量和的結(jié)論。一般情況下可用下式表述：

ΦB2=(Na’×ΦB’)2+((Nc’-Na’)×ΦC’)2-Na’×(Nc’-Na’)×2×ΦB’× ΦC’cos120°

=(Na’×ΦB’)2+((Nc’-Na’)×ΦB’)2+Na’×(Nc’-Na’)ΦB’2

=((Na’)2+(Nc’-Na’)2+ Na’×(Nc’-Na’))ΦB’2

ΦB=ΦB’×((Na’)2+(Nc’-Na’)2+ Na’×(Nc’-Na’))0.5

即Nb=ΦB/ΦB’=((Na’)2+(Nc’-Na’)2+ Na’×(Nc’-Na’))0.5

(4)

式(4)即是首端出頭和末端出頭分別在鐵心柱的兩側(cè)的B相線圈其電氣匝數(shù)的計(jì)算公式。同理也可分析出a,c相電氣匝數(shù)的計(jì)算，只是其匝數(shù)只與本相鐵心柱內(nèi)磁通交鏈次數(shù)有關(guān)，沒有相量合成的問題，這里不再詳述。

下面舉例說明B相線圈電氣匝數(shù)的實(shí)際計(jì)算。一臺(tái)OSFS9-180000/220/118/35的中壓線圈共494匝，匝電勢(shì)et=118000/494/1.732=137.9021V。

應(yīng)用式(3)可得

Nb=ΦB/ΦB’=((494)2+(495-494)2+494×(495-494))0.5=494.5

即B相線圈的電氣匝數(shù)為494.5匝。其感應(yīng)電勢(shì)為494.5×137.9021=68192.6V，變比誤差為68192.6×1.732/118×100%=0.0957%，滿足變比誤差小于0.25%的要求。

通過應(yīng)用式(3)我們可以很容易算出B相線圈首尾不同側(cè)出頭的電氣匝數(shù)，進(jìn)而進(jìn)一步核算其變比誤差。