一種無刷雙饋電機(jī)匝數(shù)配合的半解析優(yōu)化方法*

李雨莎， 王淑紅， 白崟儒

(太原理工大學(xué) 電氣與動(dòng)力工程學(xué)院， 山西 太原 030024)

0 引 言

目前風(fēng)電領(lǐng)域的主流機(jī)型為永磁同步電機(jī)(PMSM)和雙饋感應(yīng)電機(jī)(DFIG)。與之相比，無刷雙饋電機(jī)(BDFM)由于其擁有變頻器容量小，沒有電刷和滑環(huán)，系統(tǒng)運(yùn)行的成本低，可靠性高，并有多種運(yùn)行狀態(tài)的特點(diǎn)，因此在變速恒頻發(fā)電以及變頻調(diào)速領(lǐng)域均擁有廣闊的應(yīng)用前景[1-2]。

BDFM與常規(guī)交流電機(jī)的不同之處在于其定子上有兩套繞組，功率繞組(PW)直接與電網(wǎng)相連，控制繞組(CW)經(jīng)變頻器與電網(wǎng)相連，兩套繞組極對(duì)數(shù)不同，之間沒有直接的電磁耦合聯(lián)系，通過轉(zhuǎn)子進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換。兩套繞組匝數(shù)的合理配合有利于提高電機(jī)各項(xiàng)性能。為了提升電機(jī)運(yùn)行性能，Xiong等[3]根據(jù)齒諧波和正弦繞組的原理，提出了一種不等匝雙層線圈的設(shè)計(jì)方法，并通過仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了所提出的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的有效性。任泰安等[4]基于齒諧波原理提出了一種采用不等匝數(shù)同心式轉(zhuǎn)子繞組的BDFM，推導(dǎo)出了適用于各種繞組分布系數(shù)的計(jì)算方法,并制造了一臺(tái)新型不等匝數(shù)同心式轉(zhuǎn)子繞組的BDFM試驗(yàn)樣機(jī)。戈寶軍等[5]基于齒諧波原理和不等匝繞組理論,提出一種基于混合式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的多跨距復(fù)合式的無刷雙饋發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)方案，有效地提高轉(zhuǎn)子導(dǎo)體利用率以及功率繞組的輸出功率，并以一臺(tái)450 kW電機(jī)為例具體分析。文獻(xiàn)[6]通過改變轉(zhuǎn)子繞組每相有效匝數(shù)來改變轉(zhuǎn)子電阻折算值的大小，從而實(shí)現(xiàn)與串電阻起動(dòng)類似的起動(dòng)過程和效果。文獻(xiàn)[7]推導(dǎo)出軟起動(dòng)型繞線式BDFM較為通用的極槽配合選擇原則，設(shè)計(jì)了3種不同結(jié)構(gòu)的功率繞組，通過MATLAB軟件對(duì)比分析3種不同結(jié)構(gòu)繞組應(yīng)用于電機(jī)軟起動(dòng)時(shí)的起動(dòng)特性并制作樣機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。綜上所述，現(xiàn)有文獻(xiàn)大多針對(duì)BDFM的轉(zhuǎn)子繞組結(jié)構(gòu)及匝數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，而對(duì)定子兩套繞組匝數(shù)配合的研究較少。

目前無刷雙饋電機(jī)定子兩套繞組的匝數(shù)選取沒有明確的方法，主要依靠大量的有限元仿真或借鑒異步電機(jī)的經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算工作量大，耗時(shí)很長(zhǎng)。同時(shí)，由于BDFM含有定子兩套繞組及轉(zhuǎn)子繞組共三套繞組，與其他類型電機(jī)相比，其發(fā)熱問題更為突出。因此，本文提出了一種以熱負(fù)荷為優(yōu)化目標(biāo)的BDFM定子繞組匝數(shù)配合的半解析優(yōu)化方法：通過公式解析獲得滿足同一最大功率的所有匝數(shù)配合，經(jīng)解析篩選及有限元仿真的細(xì)化篩選分析，最終得到一組最佳的匝數(shù)配合。與完全依靠有限元仿真的匝數(shù)優(yōu)化方法相比，該半解析優(yōu)化方法減少了工作量，節(jié)約了優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)間與計(jì)算資源。

1 定子繞組匝數(shù)配合優(yōu)化

1.1 約束條件及優(yōu)化目標(biāo)的解析推導(dǎo)

設(shè)BDFM在穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下功率繞組電流為

(1)

控制繞組電流為

(2)

式中:Isp、Isc分別為兩繞組產(chǎn)生電流的有效值；ωp、ωc分別為兩繞組旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)電角速度；γ、β分別為兩繞組電流初相角，超同步運(yùn)行時(shí)取“+”，亞同步運(yùn)行時(shí)取“-”。

以超同步運(yùn)行狀態(tài)為例，兩套繞組建立的氣隙磁場(chǎng)轉(zhuǎn)換到轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下為

(3)

式中:Bspm、Bscm分別為兩繞組產(chǎn)生的氣隙磁密幅值；ω為轉(zhuǎn)子電角速度；pp、pc分別為兩繞組極對(duì)數(shù)；α為功率繞組A相與控制繞組U相的夾角;θ為轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下位置；ε為功率繞組A相與轉(zhuǎn)子一號(hào)嵌套單元軸線的夾角。

定轉(zhuǎn)子角度關(guān)系如圖1所示。

圖1 定轉(zhuǎn)子參考系位置關(guān)系

在忽略轉(zhuǎn)子短路環(huán)電阻的情況下，由磁通連續(xù)性定理可知，每個(gè)短路環(huán)匝鏈的定轉(zhuǎn)子磁通大小相等方向相反，對(duì)轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)子電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)進(jìn)行傅里葉分解，得到其pp次磁密分量為[8]

(4)

pc次磁密分量為

(5)

轉(zhuǎn)子導(dǎo)條可以看作等效繞組，轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)即為等效繞組中流過電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，分析其中一相，則轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的A相pp次磁場(chǎng)的等效電流可以表示為

(6)

pc次磁場(chǎng)的等效電流可以表示為

(7)

式中：Np、Nc分別為兩繞組每相串聯(lián)匝數(shù)；kwp、kwc分別為兩繞組的繞組系數(shù)；Ispm、Iscm分別為兩繞組電流幅值。

(8)

(9)

忽略定子繞組電阻及漏感，令端電壓等于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

(10)

(11)

則式(10)可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

(12)

對(duì)式(12)解方程組，可得：

(13)

超同步運(yùn)行時(shí)，定子功率繞組坐標(biāo)系下電壓與轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下等效電壓可以表示為

(14)

將式(14)代入式(13)，Uar=Ua，Uur=Uu，可得定子繞組電流與電壓的關(guān)系式：

(16)

(17)

由式(16)和式(17)，可以進(jìn)一步推導(dǎo)得到超同步運(yùn)行時(shí)BDFM的總電磁功率為[9]

sin(φa+φu+ppε+pcε-pcα)

(18)

電機(jī)各角度關(guān)系代入后，令φa=0°，則當(dāng)φu=340°時(shí)，BDFM的電磁功率達(dá)到最大值，后續(xù)理論分析及仿真均在此角度下進(jìn)行。

熱負(fù)荷的大小直接影響到電機(jī)的發(fā)熱和溫升，熱負(fù)荷值越大，電機(jī)的發(fā)熱和溫升就越高。因此，在電機(jī)實(shí)際性能優(yōu)化過程中，希望能在保證輸出同樣電磁功率的情況下，電機(jī)具有盡可能小的熱負(fù)荷，從而獲得盡可能低的溫升。

根據(jù)熱負(fù)荷公式，忽略其他諧波磁場(chǎng)，根據(jù)式(16)和式(17)，BDFM的熱負(fù)荷可以表示為

(19)

式中：ρ為導(dǎo)體材料電阻率；D為定子內(nèi)徑；S為定子繞組每槽面積；Z1為定子槽數(shù)；Isp、Isc為定子兩繞組電流有效值。

對(duì)于式(18)與式(19)，電磁功率Pe與熱負(fù)荷Q均是關(guān)于Np、Nc的表達(dá)式，在匝數(shù)優(yōu)化過程中，保持BDFM的結(jié)構(gòu)尺寸、繞組型式、各角度關(guān)系、定子繞組槽滿率和電壓規(guī)格等各項(xiàng)參數(shù)均不變，則最大電磁功率是僅關(guān)于定子繞組匝數(shù)Np、Nc的二元函數(shù)，即優(yōu)化設(shè)計(jì)變量?jī)H為Np、Nc。同樣后續(xù)進(jìn)行有限元仿真時(shí)，電機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸等各項(xiàng)參數(shù)均不變，僅每相串聯(lián)匝數(shù)改變，從而保證了匝數(shù)優(yōu)化前后的可對(duì)比性。

優(yōu)化過程中，以最大電磁功率一定為約束條件，以Np、Nc為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，可以得到滿足同一最大功率的所有匝數(shù)配合，以熱負(fù)荷最小為優(yōu)化目標(biāo)，通過理論與仿真的多次篩選與分析，最終在大量滿足約束條件的匝數(shù)配合中選出一組熱負(fù)荷最小的匝數(shù)。

1.2 求解滿足約束條件的匝數(shù)配合

以未經(jīng)過匝數(shù)優(yōu)化的Y280 BDFM為例進(jìn)行分析，模型基本參數(shù)如表1所示，有限元模型如圖2所示。

表1 Y280 BDFM模型基本參數(shù)

圖2 Y280 BDFM有限元模型

式(18)可以簡(jiǎn)單表示為Pemax=f(Np,Nc)，做出最大功率與Np、Nc的函數(shù)圖如圖3中的黑色曲面所示，將電機(jī)的功率約束值也畫在同一函數(shù)圖中，即圖3中的功率給定值。兩曲面的交線即為滿足該最大功率約束條件下的所有匝數(shù)配合，即交線上的每一組匝數(shù)配合均可以保證電機(jī)具有理論上相同的最大電磁功率。由于滿足約束條件的匝數(shù)配合眾多，此處不便一一列出。

1.3 排除不合實(shí)際的匝數(shù)配合

首先，為保證優(yōu)化前后的可對(duì)比性，以及滿足電機(jī)的實(shí)際運(yùn)行要求，合理匝數(shù)配合應(yīng)滿足以下條件：

圖3 兩套繞組匝數(shù)變化時(shí)的電磁功率

(1) 不改動(dòng)電機(jī)外形尺寸的情況下，繞組匝數(shù)可以放入原電機(jī)模型，保證繞組型式、節(jié)距等與原來一致，不會(huì)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)槽等問題。

(2) 若存在多條并聯(lián)支路時(shí)，基波旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)在各條支路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)保持大小及相位相同，避免各支路間環(huán)流問題[10]。

排除不滿足上述兩個(gè)條件的匝數(shù)配合之后，剩余匝數(shù)配合結(jié)果如表2所示。

表2 Y280 BDFM匝數(shù)解析結(jié)果對(duì)比

其次，排除不能使電機(jī)正常運(yùn)行于雙饋同步狀態(tài)的匝數(shù)配合。

由表2可見，某些匝數(shù)配合下誤差很小，某些匝數(shù)配合下誤差很大，并隨著兩套繞組匝數(shù)差距的增加而偏差增大。以下分析其原因，電機(jī)端電壓與匝數(shù)、頻率、磁通之間的關(guān)系如下：

U≈E=4.44fNΦ

(20)

將磁通Φ展開，式(20)可以表示為

(21)

式中:B為磁密；l為軸向長(zhǎng)度。

當(dāng)端電壓給定時(shí)，電機(jī)外形尺寸固定，由式(21)可以得到磁密與極對(duì)數(shù)、頻率和匝數(shù)的關(guān)系式：

(22)

根據(jù)BDFM的基本原理可知，其氣隙中包含兩種極對(duì)數(shù)的磁場(chǎng)(pp對(duì)極和pc對(duì)極)，而異步電機(jī)氣隙中只存在一種極對(duì)數(shù)磁場(chǎng)。若氣隙中兩種磁場(chǎng)大小懸殊，則磁場(chǎng)過大的這一極對(duì)數(shù)磁場(chǎng)將起主要作用，而另一極對(duì)數(shù)磁場(chǎng)作用微弱，使BDFM運(yùn)行狀態(tài)接近異步運(yùn)行狀態(tài)，與式(18)、式(19)所推導(dǎo)的雙饋同步狀態(tài)不符，則該組匝數(shù)不應(yīng)選擇。

經(jīng)研究表明，雙饋運(yùn)行時(shí)經(jīng)轉(zhuǎn)子調(diào)制后氣隙磁場(chǎng)中兩種基波磁場(chǎng)比值在0.2～5之間為宜[9]。按照該磁場(chǎng)比值關(guān)系進(jìn)行排除，可以發(fā)現(xiàn)，選擇范圍內(nèi)的各組匝數(shù)配合的解析值與仿真值誤差較小，說明該方法在雙饋同步狀態(tài)下可以有效指導(dǎo)匝數(shù)優(yōu)化。

排除不滿足上述兩個(gè)條件的匝數(shù)配合，并排除近似異步狀態(tài)的匝數(shù)配合之后，剩余匝數(shù)配合結(jié)果如表3所示。

表3 Y280 BDFM滿足約束條件且符合實(shí)際的匝數(shù)配合

1.4 通過優(yōu)化目標(biāo)篩選

將各組滿足約束條件并符合實(shí)際的匝數(shù)配合(表3中的配合)代入優(yōu)化目標(biāo)式(19)，可計(jì)算得到分別采用這些匝數(shù)配合時(shí)電機(jī)的熱負(fù)荷值。由于解析過程無法考慮到電機(jī)鐵心飽和、定轉(zhuǎn)子開槽、集膚效應(yīng)等各種非線性問題，解析計(jì)算結(jié)果不可避免會(huì)存在一定的誤差，因此篩選出優(yōu)化目標(biāo)值(即熱負(fù)荷值)前3組或前5組較小的匝數(shù)配合，然后進(jìn)入有限元仿真的進(jìn)一步細(xì)化篩選，以求避免漏失最優(yōu)匝數(shù)配合結(jié)果。

對(duì)于Y280 BDFM，經(jīng)解析方法篩選出熱負(fù)荷前三小的匝數(shù)配合為96/540、108/480和120/432。

1.5 仿真細(xì)化篩選

運(yùn)用有限元仿真軟件，對(duì)上述篩選出的三組匝數(shù)配合進(jìn)一步細(xì)化篩選，選出其中仿真熱負(fù)荷最小的一組匝數(shù)。圖4為解析篩選得到的三組匝數(shù)，經(jīng)有限元仿真得到的定子繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電流波形。表4為根據(jù)電流及感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)進(jìn)一步計(jì)算得到的電磁功率、熱負(fù)荷、效率等數(shù)據(jù)，以及定轉(zhuǎn)子上的各項(xiàng)損耗平均值。由圖4和表4可知，匝數(shù)配合Np/Nc=108/480是這三組匝數(shù)配合中熱負(fù)荷仿真值最小的，與表3解析結(jié)果一致。

圖4 匝數(shù)配合細(xì)化篩選仿真結(jié)果

表4 Y280 BDFM匝數(shù)篩選細(xì)化仿真結(jié)果

因此，對(duì)于Y280 BDFM，利用本文的匝數(shù)配合優(yōu)化方法，以最大電磁功率一定為約束條件，以熱負(fù)荷最小為優(yōu)化目標(biāo)，最終選取的匝數(shù)配合為108/480，該組匝數(shù)是滿足給定電磁功率條件的大量匝數(shù)配合中熱負(fù)荷最小的一組匝數(shù)，可以稱為最優(yōu)匝數(shù)，新舊匝數(shù)性能對(duì)比如表5所示。

表5 Y280電機(jī)新舊匝數(shù)性能對(duì)比

2 其他模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證該方法對(duì)BDFM定子繞組匝數(shù)配合優(yōu)化的普遍適用性，另對(duì)其他文獻(xiàn)[11-12]中的BDFM模型進(jìn)行匝數(shù)優(yōu)化及有限元仿真，電機(jī)模型基本參數(shù)如表6所示，有限元模型如圖5所示。匝數(shù)篩選過程及仿真模型設(shè)置類比Y280 BDFM模型，此處不再贅述。對(duì)于D400 BDFM，選出功率繞組和控制繞組的新匝數(shù)配合為36/192，具體性能對(duì)比如表7所示。

圖5 D400 BDFM有限元模型

表6 D400 BDFM模型基本參數(shù)

表7 D400 BDFM新舊匝數(shù)性能對(duì)比

3 匝數(shù)配合半解析優(yōu)化流程圖

本文所述的BDFM定子繞組匝數(shù)配合優(yōu)化的流程如圖6所示，具體可以分為以下四步。

圖6 匝數(shù)配合半解析優(yōu)化流程圖

第一步：以最大功率不變?yōu)榧s束條件，通過式(18)得到所有滿足約束條件的匝數(shù)配合。

第二步：對(duì)滿足約束條件的多組匝數(shù)配合進(jìn)行初步理論排除篩選，使其滿足1.3節(jié)的(1)(2)條件，且匝數(shù)配合結(jié)果應(yīng)使電機(jī)在兩繞組共同激勵(lì)時(shí)能正常運(yùn)行于雙饋同步狀態(tài)。

第三步：以電機(jī)熱負(fù)荷最小為優(yōu)化目標(biāo)，為避免解析誤差而導(dǎo)致漏失最優(yōu)匝數(shù)配合，根據(jù)解析結(jié)果初步選出熱負(fù)荷前3組或前5組較小的匝數(shù)配合。

第四步：對(duì)篩選出的匝數(shù)配合進(jìn)一步仿真，最終對(duì)比選出其中熱負(fù)荷仿真結(jié)果最小的一組，則該組匝數(shù)即為所有滿足功率約束條件中熱負(fù)荷最小的一組匝數(shù)配合。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種解析與仿真相結(jié)合的BDFM定子繞組匝數(shù)配合的半解析優(yōu)化方法，以最大電磁功率不變?yōu)榧s束條件，以熱負(fù)荷最小為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)定子兩套繞組每相串聯(lián)匝數(shù)進(jìn)行篩選和分析，最終針對(duì)Y280 BDFM室模型選出一組滿足功率約束條件且熱負(fù)荷最小的匝數(shù)配合：Np=108，Nc=480，并在其他BDFM模型上進(jìn)行優(yōu)化，驗(yàn)證該方法對(duì)BDFM定子匝數(shù)優(yōu)化的可行性與普遍適用性。本方法與完全依靠有限元仿真的匝數(shù)優(yōu)化方法相比，顯著減少了仿真次數(shù)，縮短了優(yōu)化設(shè)計(jì)周期并節(jié)約了大量的計(jì)算資源。