基于小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想下的數(shù)形結(jié)合思想研究

張克誠

【摘要】本文首先闡述了數(shù)學(xué)建模思想與數(shù)形結(jié)合思想的相關(guān)內(nèi)容，然后從量與計量的學(xué)習(xí)、表象到抽象的研究過程、抽象問題與直觀圖的結(jié)合這三方面研究了小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想下的數(shù)形結(jié)合思想，希望為我國小學(xué)數(shù)學(xué)教師帶來一定的啟示，合理在教學(xué)中滲透這兩種思想，提高教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) ?數(shù)學(xué)建模 ?數(shù)形結(jié)合

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）29-0123-01

近年來，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，對于數(shù)學(xué)建模思想的研究越來越多，其中的數(shù)形結(jié)合思想是非常值得探索的一部分內(nèi)容，尤其對于小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，利用數(shù)形結(jié)合思想可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提升教學(xué)效果。那么如何將數(shù)學(xué)建模思想下的數(shù)形結(jié)合思想滲透在教學(xué)過程中呢？下面筆者就結(jié)合自身經(jīng)驗，探討一下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想下的數(shù)形結(jié)合思想。

一、數(shù)學(xué)建模思想與數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)建模思想是從數(shù)學(xué)角度研究問題，將數(shù)學(xué)問題進行規(guī)劃、整理，綜合運用各種數(shù)學(xué)知識來解決問題的一種思想，其主要是通過建立數(shù)學(xué)模型的方式，闡釋數(shù)量的內(nèi)在關(guān)系與外部特征，其做為一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)形式，利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的解析規(guī)律。數(shù)形結(jié)合思想屬于數(shù)學(xué)建模思想的范疇，在數(shù)學(xué)建模思想的指導(dǎo)下，數(shù)形結(jié)合的“數(shù)”可以產(chǎn)生直觀數(shù)量，而“形”可以形象生動的呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，運用數(shù)形結(jié)合思想就可以將一些抽象的概念轉(zhuǎn)化為簡單直觀的圖形問題，其作為研究數(shù)學(xué)的重要方法滲透在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與創(chuàng)新能力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想下的數(shù)形結(jié)合思想

（一）量和計量的學(xué)習(xí)

小學(xué)數(shù)學(xué)科目主要研究的是數(shù)與形的問題，二者之間是有一定關(guān)系的，數(shù)形結(jié)合思想就是構(gòu)建數(shù)與形之間的關(guān)系。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)中量與計量是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵部分，在進行這部分知識講解時，教師就可以滲透數(shù)學(xué)結(jié)合思想。以24時計時法為例，教師在進行教學(xué)時可以將鐘表帶到課堂中來，為學(xué)生構(gòu)建圓形的鐘表圖形，利用具體圖形讓學(xué)生理解時針的運動軌跡和計時規(guī)律。教師還可以運用多媒體技術(shù)進行鐘表的動態(tài)課件演示，讓學(xué)生對鐘表指針行走與時間變化進行觀察，這樣學(xué)生可以從形象直觀的圖形中了解時針走兩圈就是24小時。從計量角度來看，通過數(shù)形結(jié)合方法的滲透，學(xué)生也可以在觀察過程中發(fā)現(xiàn)時針走第二圈時讀數(shù)需要加上12的規(guī)律，例如，用計時法表示下午五點，則需要用5+12，即為十七時[1]。這樣的教學(xué)就是通過數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識。

（二）表象到抽象的研究過程

1.案例一

在如今的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些學(xué)生認為數(shù)學(xué)知識脫離實際，講解內(nèi)容枯燥無味，喪失學(xué)習(xí)興趣。針對這一問題，教師就可以將教學(xué)與現(xiàn)實相結(jié)合，運用數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生探索規(guī)律，利用數(shù)學(xué)思想解決問題，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。構(gòu)建數(shù)形結(jié)合思想是一種由表象到抽象的過程，例如，教師在講解正比例這一知識點時，為了讓學(xué)生理解正比例的意義，可以利用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)變量規(guī)律，構(gòu)建出函數(shù)的初步模型，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)換為豐富的圖象，利用函數(shù)圖像引發(fā)學(xué)生思考。教師可以讓學(xué)生探討正方體底面積一定時，高與體積如何變化這一問題，具體可以進行模型試驗或利用大屏幕進行動態(tài)演示，讓學(xué)生在形體觀察中理解正比例的內(nèi)容。

2.案例二

教師還可以利用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生主動探尋規(guī)律，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系變得簡單化。例如在進行“1+2+…+16+15+…+2+1=？”計算時，可以將這個式子轉(zhuǎn)換為16×16的正方形，讓學(xué)生按對角線進行計算。這樣學(xué)生就可以發(fā)現(xiàn)所有數(shù)字全部相加的結(jié)果是16×16，最終得出256的答案。之后，教師可以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)1+2+…+（n-1）+n+（n-1）+…+2+1=n2的規(guī)律，這即是數(shù)形結(jié)合下的一種簡便算法，可以簡單高效的解決數(shù)學(xué)問題[2]。

（三）抽象問題與直觀圖的結(jié)合

教師在具體研究數(shù)形結(jié)合時，一定要以解決問題為核心，聯(lián)系學(xué)生已有的經(jīng)驗，將抽象問題與直觀圖相結(jié)合，通過直觀圖引導(dǎo)學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合的思維。這里以一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題為例，周女士要在商場舉辦促銷活動時購買物品，規(guī)定花費超過五百元錢即可享受八折優(yōu)惠，如果周女士想買200元的褲子，而和她一起來的王女士想買800元的羽絨服，那么如果二個人合買可以節(jié)省多少錢？對于這樣的問題，通常學(xué)生會先后計算分著買與合著買所花的費用，然后再相減得到最終結(jié)果。然而教師為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維，可以采取另一種方式進行解題。教師可以畫出這兩種算法的線段圖，讓學(xué)生通過觀察進行研究。通過線段圖對比即可以發(fā)現(xiàn)二人合買節(jié)省的錢數(shù)正好是200的20%，這樣就可以梳理復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，用乘法即200×（1-80%）=40（元）得出結(jié)果，這樣的教學(xué)方法就是將抽象問題與直觀圖相結(jié)合，運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題。

綜上所述，數(shù)學(xué)是一種數(shù)字語言和符號，其中很多思想都值得研究和探索，教師讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模思想，積極運用數(shù)形結(jié)合進行教學(xué)，利于學(xué)生對于數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生加深對知識的理解程度，將抽象的知識與形象的圖形結(jié)合起來，創(chuàng)新解題方法，提升數(shù)學(xué)思維。所以我國數(shù)學(xué)教師要不斷對數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)建模思想進行深入研究，在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

參考文獻：

[1]孔妍.以形助數(shù)，促進學(xué)生千以內(nèi)數(shù)的數(shù)感培養(yǎng)[J].小學(xué)教學(xué)參考，2018（14）：24-25.

[2]沈紅玉.數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想探微[J].成才之路，2017（19）：60.