從一位教師的課堂點評反思教師的教學(xué)站位

周迎春

[摘? 要] 高效課堂是教師精講點撥，學(xué)生靜心學(xué)習(xí)、獨立思考，學(xué)生間合作探究的有機(jī)結(jié)合. 新課程理念倡導(dǎo)教師更好地組織學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、過程、結(jié)果更加自主和開放. 越是學(xué)習(xí)方式自主、結(jié)果開放，教師的指導(dǎo)和點評就更為重要和關(guān)鍵. 教師的課堂指導(dǎo)站位更高，才能實現(xiàn)學(xué)生更深層次的學(xué)習(xí)認(rèn)知，才能更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能更好地浸透學(xué)科核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 課堂點評;學(xué)習(xí)認(rèn)知;學(xué)科核心素養(yǎng)

參加我校青年教師賽課評課，有如下課例：

課題：拋物線中三角形的面積.

教學(xué)回顧：

課題引入：同學(xué)們，在拋物線背景下探究幾何問題是我們學(xué)習(xí)二次函數(shù)的一大難點，為突破這一難點，得先從探究拋物線中最簡單的幾何圖形——三角形說起.今天，我們主要探討拋物線背景下三角形的面積問題.

PPT展示例題：如圖1，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的頂點為D. （展示題目后，教師即引導(dǎo)學(xué)生寫出四個點的坐標(biāo)，并將其標(biāo)注在PPT上）

（1）△ABD的面積為多少？

（2）若點M為拋物線上位于x軸上方一動點，點M在何處時，△ABM的面積最大？最大為多少？

（對有一邊落在坐標(biāo)軸上的三角形的面積，學(xué)生很快便解決了）

教師點評：若研究的三角形有一邊落在坐標(biāo)軸上，以此邊為底邊，將線段的長度轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)運算就很容易研究其面積.

探究：（1）△BCD的面積為多少？

教師點撥：以B，C，D為頂點的三角形的面積直接易求嗎？△BCD沒有邊落在坐標(biāo)軸上，用已有的知識和經(jīng)驗不太好直接處理.那么，能否思考將△BCD的面積通過變形轉(zhuǎn)化為高、底在水平或豎直方向的情形來研究？

學(xué)生探究：結(jié)合教師的點撥及已有經(jīng)驗，很快便有學(xué)生給出了第一種解決方案.

方案一：（如圖1）過點D作DE⊥x軸于點F，交BC于點E.

則S△BDC=S△BDE+S△CDE=DE×3.

易知直線BC的方程為y=x+3，

則點E的坐標(biāo)為E（-1，2），DE=2，

所以S△BDC=3.

教師點評：同學(xué)通過點D作x軸的平行線將三角形BCD的面積分割轉(zhuǎn)化成兩個底在豎直方向、高在水平方向的三角形面積之和. 結(jié)合教師的點評，學(xué)生通過思考、小組討論很快又分別給出了以下幾種解決方案.

教師點評：總結(jié)以上同學(xué)的解題思路，我們不難發(fā)現(xiàn)，研究拋物線背景下三角形的面積時常用割補的方法. 可通過作坐標(biāo)軸的平行線來割補轉(zhuǎn)化，或通過延長邊與坐標(biāo)軸相交來割補轉(zhuǎn)化，也可通過作邊的平行線來轉(zhuǎn)化. 對方案七，做題時用得較少，因∠BCD為直角是一種特殊情形，一般不會發(fā)生.

探究：（2）若點N為拋物線上位于第二象限內(nèi)的一動點，那么點N在何處時，△BCN的面積最大？最大為多少？

教師點撥：當(dāng)點N與點D重合時，面積最大嗎？（對比△BCN與△ABM的面積最值，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點N與點D重合時，面積不是最大）怎么辦？求幾何最值有一種常見辦法就是函數(shù)方法. 那又如何將△BCN的面積表示成函數(shù)？表示成哪個變量的函數(shù)？

學(xué)生探究：

所以當(dāng)a=-時，△BCN的面積最大，最大值為，此時N點的坐標(biāo)為N

教師點評：我們研究這種較難的三角形面積最值時，常將面積首先表示為某一變元的函數(shù)，然后通過研究函數(shù)的最值以達(dá)到目的.

方案二：（如圖8）平行移動直線BC與拋物線相交，只有一個交點時，以該點作為點N，△BCN的面積最大.

教師點評：這位同學(xué)為我們提供了另一種解題思路.

通過平行作等高轉(zhuǎn)化，在平移過程中，顯然當(dāng)直線與拋物線相切時，直線與拋物線在第二象限的交點離BC最遠(yuǎn)，從而高最大，面積最大.

整節(jié)課在教師的啟發(fā)和問題驅(qū)動下，通過學(xué)生自主思考、合作探究，呈現(xiàn)了許多好的解法，且沒有一個問題和解法是教師直接給予、直接講授.其次，從學(xué)生的參與情況看，教師平常注重對學(xué)生的思維訓(xùn)練和能力培養(yǎng)，學(xué)生思維活躍，口頭表達(dá)清晰簡潔，學(xué)科語言運用準(zhǔn)確到位.另外，教師對教學(xué)內(nèi)容及課堂節(jié)奏的把控，對學(xué)生的組織、調(diào)動精準(zhǔn)到位. 本節(jié)課在賽課中獲得了一等獎的好成績. 但筆者對教師在課堂中的點評站位高度有如下思考和建議.

1. 教師的課堂指導(dǎo)站位更高，才能實現(xiàn)學(xué)生更深層次的學(xué)習(xí)認(rèn)知

科學(xué)與藝術(shù)的一個共同美學(xué)準(zhǔn)則是“境界為先，技術(shù)為次”，技巧始終是第二位的. 我們看教師課堂上的這段點評：“總結(jié)以上同學(xué)的解題思路，我們不難發(fā)現(xiàn)，研究拋物線背景下三角形的面積時常用割補的方法. 可通過作坐標(biāo)軸的平行線來割補轉(zhuǎn)化，或通過延長邊與坐標(biāo)軸相交來割補轉(zhuǎn)化，也可通過作邊的平行線來轉(zhuǎn)化.”讓學(xué)生認(rèn)知、理解和掌握的更多的是一些解題技巧，教師點評時提到的作坐標(biāo)軸的平行線、延長邊與坐標(biāo)軸相交或作邊的平行線更是小之又小的技巧，它們的目的都是通過等積變換轉(zhuǎn)化成三角形的底和高在水平方向或者豎直方向，讓學(xué)生在現(xiàn)有認(rèn)知水平下容易計算底和高而已.筆者以為，研究幾何圖形的“積”（面積或體積）本質(zhì)上就是探尋便于計算的底和高，是否需要割補或者運用割補也只是為了實現(xiàn)該目的的一種技巧，割補的主要目的是為了將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形或是將規(guī)則圖形作一種等積變換達(dá)成更便于計算的底和高. 本題中教師如果站在這樣的層面來點評和指導(dǎo)，學(xué)生學(xué)會的就不僅僅是割補這種解題方法以及解決本節(jié)內(nèi)容的幾種常見割補技巧，而是更多感悟和掌握探究幾何圖形面積的一般思維方式，進(jìn)而由三角形衍生到其他平面圖形，甚至延伸到以后立幾中的幾何體體積研究. 這樣就能實現(xiàn)學(xué)生更深層次的學(xué)習(xí)認(rèn)知，實現(xiàn)更高遠(yuǎn)的課堂效益.

2. 教師的課堂指導(dǎo)站位更高，才能更好地滲透學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

伊思·斯圖爾特曾說：“數(shù)學(xué)的全部力量就在于直覺和嚴(yán)格性巧妙地結(jié)合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯.”受控制的精神和富有靈感的邏輯正是數(shù)學(xué)的魅力所在，也是數(shù)學(xué)教育者努力的方向. 當(dāng)學(xué)生直覺感知到BC⊥CD并驗證成立時，其他同學(xué)發(fā)出由衷的贊嘆聲和掌聲，可以看出學(xué)生對這種直覺判斷的創(chuàng)造性產(chǎn)生的震撼和共鳴. 學(xué)生直覺感知到圖形的特殊性，這是很有創(chuàng)意的直覺思維！

直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ). 當(dāng)問題研究不易從條件、結(jié)論間的聯(lián)系進(jìn)行邏輯思考時，通過直覺判斷并加以驗證，這是一種創(chuàng)造性思維.這時若教師的點評不是“這種方法做題時用得較少，因為∠BCD為直角是一種特殊情形，一般不會發(fā)生”，而是因勢利導(dǎo)，對學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分肯定，對其合理成分及時鼓勵，就能使學(xué)生對自己的直覺有成功的體驗，強化他們的自信力，從而創(chuàng)生支持欣賞直覺思維的良好環(huán)境. 就能更好地實現(xiàn)新課程理念中要求的學(xué)生能收集、選擇、處理數(shù)學(xué)信息，做出合理推斷和大膽猜想，形成直觀想象，再進(jìn)一步去尋求完善結(jié)果的思維方式培養(yǎng)，更好地浸透直觀想象的核心素養(yǎng).

3. 教師的課堂指導(dǎo)站位更高，才能更好地激發(fā)和保持學(xué)生的學(xué)科興趣

子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者.”人們對感興趣的事物總是不知不覺地心向神往，表現(xiàn)出注意的傾向.而學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不是天生的，是后天的學(xué)習(xí)過程中不斷培養(yǎng)形成的. 同時，學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的原因常有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來自數(shù)學(xué)本身的魅力. 不可否認(rèn)情感的重要作用，但興趣更多來自于數(shù)學(xué)本身，來自于對數(shù)學(xué)本質(zhì)（數(shù)學(xué)基本概念、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維方式）的感悟和把握.

本節(jié)課是一節(jié)復(fù)習(xí)探究課，通過幾個問題探究拋物線背景下三角形的面積.學(xué)生在探究△BCN的面積最值給出兩種解題方案后，教師的課堂點評若不僅是針對兩方案本身，而是進(jìn)一步指出：“同學(xué)給出的兩種方案恰好就是解決幾何最值的兩種常見思維方式，一是用函數(shù)思想將研究的幾何量表示為某變元的函數(shù)，通過研究函數(shù)的最值（以數(shù)助形）達(dá)到目的;另一種是用化歸思想抓住問題的幾何特征，從圖形變換角度研究幾何最值（以形助數(shù)）.”這樣，對問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)詮釋就更到位了，學(xué)生從中對數(shù)學(xué)問題的理解就更透徹了，對數(shù)學(xué)問題的內(nèi)在規(guī)律認(rèn)識就更深刻了，從而進(jìn)一步從對問題的理解、認(rèn)識、解決過程中獲得成功的體驗，培養(yǎng)學(xué)科自信，產(chǎn)生強大的學(xué)習(xí)鉆研動力，更好激發(fā)和保持學(xué)科興趣.

新課程理念提倡學(xué)生自主探究、合作交流，自主、合作探究學(xué)習(xí)之后的教師指導(dǎo)和點評就更加重要.只有教師的課堂指導(dǎo)站位更高，學(xué)生得到的才不僅是一個個數(shù)學(xué)概念、解題方法的呈現(xiàn)，而是使學(xué)生掌握和感悟到隱含在概念、解法背后的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維方式，從而讓學(xué)生保持更持久的學(xué)習(xí)動力，實現(xiàn)更深刻的學(xué)習(xí)認(rèn)知，更好地浸透學(xué)科核心素養(yǎng)，實現(xiàn)更高遠(yuǎn)的課堂效益.