融合信息技術(shù)，提升核心素養(yǎng)

潘凌 陳清華 祝敏君

[摘? 要] 信息技術(shù)飛速發(fā)展，對(duì)人的要求不僅是系統(tǒng)地掌握知識(shí)，更重要的是能運(yùn)用知識(shí)分析、解決問題. 在課堂恰當(dāng)?shù)厝诤闲畔⒓夹g(shù)，變革教學(xué)方式，可以滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)需要[1]，助力教師將學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)提升要求落地.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);信息技術(shù);核心素養(yǎng);課程標(biāo)準(zhǔn)

為進(jìn)一步推廣“一師一優(yōu)課、一課一名師”活動(dòng)教學(xué)應(yīng)用成果，中央電化教育館組織開展“一師一優(yōu)課、一課一名師”優(yōu)課教研室在線會(huì)客室活動(dòng)，經(jīng)過層層遴選，確定福建省南平第一中學(xué)承辦2018年的第006期. 該活動(dòng)的內(nèi)容是以人教A版高中數(shù)學(xué)必修二“祖暅原理與幾何體體積探究”這節(jié)部?jī)?yōu)課為例，研討使用技術(shù)教與學(xué)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

[?]融合信息技術(shù)，提煉教學(xué)素材，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

好奇的目光常?？梢钥吹奖人Ｍ吹降臇|西更多——萊辛. 因此，這節(jié)優(yōu)課在數(shù)學(xué)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，觀察、發(fā)現(xiàn)、抽象、概括祖暅原理提供直觀的情境，利用信息技術(shù)從生活中提煉學(xué)習(xí)素材，直觀呈現(xiàn)“書桌上放著兩疊一樣的12本書，且擺成兩個(gè)不一樣的柱體”模型，動(dòng)態(tài)演示圖形的比較、平移和旋轉(zhuǎn)的變換過程，高效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索、理解祖暅原理的內(nèi)容，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)可度.

[?]融合信息技術(shù)，豐富教學(xué)活動(dòng)，掌握數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn)

對(duì)于基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，史寧中教授曾說：“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷，智慧并不完全依賴知識(shí)的多少，而依賴知識(shí)的運(yùn)用、依賴經(jīng)驗(yàn)，教師只能讓學(xué)生在實(shí)際操作中磨煉[2].” 由此可見經(jīng)歷親身體驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要性.本節(jié)優(yōu)課中對(duì)祖暅原理應(yīng)用的方面，融合信息技術(shù)，讓學(xué)生在探究過程中，大膽地歸納和猜想其他幾何體的體積公式.這樣“發(fā)現(xiàn)”公式的過程，豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

1. 探究柱體的體積公式

優(yōu)課利用PPT課件中的自定義動(dòng)畫的功能，強(qiáng)調(diào)祖暅原理使用必須滿足的兩個(gè)條件：一是兩個(gè)幾何體夾在兩個(gè)平行平面之間，即等高;二是用平行于這兩個(gè)平面的任意平面截兩個(gè)幾何體，看兩個(gè)截面的面積是否總相等. 若是，則滿足祖暅原理的條件，融合信息技術(shù)，使學(xué)生在視角上更直觀地探索，在教師層面可更便捷地進(jìn)行活動(dòng)層次設(shè)計(jì)有助于學(xué)生對(duì)原理內(nèi)容的理解和把握，明確知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用效果.

2. 探究錐體的體積公式

優(yōu)課利用一系列動(dòng)態(tài)演示展示了三棱柱的體積和三棱錐體積的關(guān)系.先用對(duì)角線將三棱柱分成了三個(gè)三棱錐（1，2，3號(hào)），利用信息技術(shù)直觀展示將三個(gè)三棱錐分開的過程，貼近學(xué)生的真實(shí)感受，幫助學(xué)生減少內(nèi)容理解的抽象性.緊接著分別展示1號(hào)、2號(hào)三棱錐和2號(hào)、3號(hào)三棱錐合并在一起的圖像，發(fā)現(xiàn)兩圖像的共同特點(diǎn)：兩個(gè)三棱錐都是等底同高的！進(jìn)而探究等底等高的兩個(gè)棱錐體積相同，等底等高的棱錐與圓錐體積相同.在此基礎(chǔ)上得出棱柱體積與棱錐體積的三倍關(guān)系，及錐體的體積公式為：三分之一的底面積乘高

3. 探究球體的體積公式

本節(jié)優(yōu)課的教學(xué)難點(diǎn)是運(yùn)用祖暅原理尋找等體積的組合體探究球體的體積公式，授課教師以數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程為邏輯主線，設(shè)置了六個(gè)問題. 問題（1）：可以轉(zhuǎn)換為等底等高的柱體嗎？問題（2）：或者是等底等高的椎體？問題（3）：每一層截面積相等的話，計(jì)算得出的截面面積的表達(dá)式，會(huì)讓人想到什么圖形？問題（4）：如此外圈不變，內(nèi)圈隨高度變化的圓環(huán)，疊加起來會(huì)是個(gè)什么幾何體？問題（5）：這個(gè)幾何體體積怎么計(jì)算？問題（6）：是否符合祖暅原理？充分利用幾何畫板等的信息技術(shù)向?qū)W生展示與半球等底等高的圓柱、圓錐兩種旋轉(zhuǎn)體. 讓學(xué)生通過直觀感知，得出這兩種旋轉(zhuǎn)體與半球體積的大小關(guān)系，為下一步探究提供感性的認(rèn)識(shí)體驗(yàn). 緊接著，依據(jù)半球截面面積計(jì)算公式的特點(diǎn)，以及認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與之相符的圓環(huán)，用信息技術(shù)展示圓環(huán)的疊加過程，為突破難點(diǎn)搭建“腳手架”，自然得出合適的模型，并用信息技術(shù)計(jì)算數(shù)據(jù)，及時(shí)驗(yàn)證學(xué)生的猜想，做到許多傳統(tǒng)教學(xué)手段難以企及的事情.

[?]融合信息技術(shù)，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

1. 提升直觀想象核心素養(yǎng)

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)[3]. 本節(jié)優(yōu)課利用直觀展現(xiàn)、動(dòng)態(tài)演示的信息技術(shù)，有助于學(xué)生感受幾何體體積的求解過程，了解解決空間幾何體問題的思想方法，逐步提升學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng)，同時(shí)還注意到了以下四點(diǎn)：一是不要簡(jiǎn)單地認(rèn)為該素養(yǎng)就是幾何直觀加上空間想象的一個(gè)組合;二是要在核心素養(yǎng)的視野下準(zhǔn)確把握其內(nèi)涵;三是注意在問題解決過程中處理好直觀與想象的關(guān)系;四是注意直觀想象表述第二句話中的“操作性”特征和要求. 具體概括一下即有空間認(rèn)識(shí)、圖形描述、數(shù)形聯(lián)系、直觀模型等，這些“點(diǎn)”給在課程實(shí)施中落實(shí)直觀想象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供了啟示.

2. 提升數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)[3]. 這節(jié)優(yōu)課核心的教學(xué)內(nèi)容是“祖暅原理的應(yīng)用”，體會(huì)祖暅原理中由“面積都相等”推出“體積相等”的辯證思想，并抽象出祖暅原理的兩個(gè)必須滿足的條件，從圖形與圖形關(guān)系中抽象出柱、錐、球的體積公式. 使用信息技術(shù)將抽象的過程具體化，有助于學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，并逐步形成理性的思維. 借助信息技術(shù)可以向?qū)W生全方位地展示圖形的特征，降低數(shù)學(xué)抽象的難度，幫助學(xué)生解決預(yù)備知識(shí)不足的問題，有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)，提出如何求半球體積的問題，分析截面面積的問題，建立柱中挖錐的模型，計(jì)算求解，驗(yàn)證結(jié)果[3]，最終解決了運(yùn)用祖暅原理尋找等體積的組合體探究球體的體積公式的實(shí)際問題.

3. 提升數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象是指通過對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng)[3]. 這節(jié)優(yōu)課的教學(xué)過程中，祖暅原理的探究過程蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng). 從實(shí)物（書堆），抽象出幾何體（柱體），從書一樣高，每本體積一樣，每頁面積一樣，抽象出幾何體等高，且截面積相等的條件，這就是從客觀事實(shí)中抽象出概念理論的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，而信息技術(shù)的融合，使得抽象的過程具體化，有助于提升數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).

4. 提升邏輯推理核心素養(yǎng)

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)[3]. 這節(jié)優(yōu)課在體積公式推導(dǎo)過程中，柱體轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體、錐體轉(zhuǎn)化為柱體、半球轉(zhuǎn)化為柱錐組合體這一探究過程充分體現(xiàn)了邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)，逐步形成有理有據(jù)、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神.

[?]數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效融合信息技術(shù)與提升核心素養(yǎng)的思考

教育部“一師一優(yōu)課、一課一名師”優(yōu)課教研室在線會(huì)客室活動(dòng)成為展示信息技術(shù)下數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)成果的平臺(tái)，推動(dòng)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中所提出的“推進(jìn)信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的普遍應(yīng)用與促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科課程的整合”之基本理念的實(shí)施.在科學(xué)的發(fā)展理念指導(dǎo)下，對(duì)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效融合信息技術(shù)與提升核心素養(yǎng)，筆者不禁有了更進(jìn)一步的思考.

1. 技術(shù)是一種教學(xué)的手段

這節(jié)優(yōu)課有效的“數(shù)字教育資源與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)整合”的典型課例，表明了這種整合的必要性、可行性與合理性. 同時(shí)我們也意識(shí)到提高課堂效率信息技術(shù)的使用要恰如其分，要避免依賴性、替代性、過渡性與形式性，做到信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合，為新一輪高中數(shù)學(xué)課程改革在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)揮功效. 對(duì)于信息技術(shù)，不要盲目仿效，要加強(qiáng)融合的有效性研究（本節(jié)優(yōu)課是拓展性欄目，概念課、命題課、習(xí)題課該如何處理）;不要過度依賴，要加強(qiáng)使用的適度性研究;不要放棄傳統(tǒng)，要明確技術(shù)的輔助性功能;不要作為道具，要強(qiáng)化輔助的科學(xué)性研究.

2. 核心素養(yǎng)的提升應(yīng)常態(tài)化

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)立足于數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法、能力實(shí)踐中，貫穿在新授課教學(xué)以及高三總復(fù)習(xí)始終. 如在解三角形應(yīng)用新課教學(xué)中，依托抽象概況，形成數(shù)學(xué)模型，以求相關(guān)測(cè)量問題的解決，對(duì)“數(shù)學(xué)抽象”“數(shù)學(xué)建?！焙诵乃仞B(yǎng)的提升有很大的益處. 倡導(dǎo)在章末復(fù)習(xí)，以微專題形式，突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的進(jìn)一步落實(shí)與提升. 例如，數(shù)列章末可依托“函數(shù)觀點(diǎn)下的數(shù)列問題解決”微專題，通過“數(shù)列搭臺(tái)，函數(shù)唱戲”，實(shí)現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”突出“直觀想象”素養(yǎng)的提升. 在高三總復(fù)習(xí)解題教學(xué)的最高追求應(yīng)是以微專題形式“合理運(yùn)算途徑的探求”，分析運(yùn)算的合理性和程序性，關(guān)注算理算法，提升解析幾何的有關(guān)運(yùn)算能力，進(jìn)而有效提升“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng). 數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)、方法、能力、素養(yǎng)自然和諧統(tǒng)一.

總之，數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)應(yīng)該是自然和諧，瓜熟蒂落的;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升應(yīng)該順理成章，水到渠成的. 筆者認(rèn)為教學(xué)主張是“返璞歸真，自然和諧”，倡導(dǎo)“數(shù)學(xué)是清楚的，數(shù)學(xué)是自然的”，知識(shí)、方法、能力、素養(yǎng)是以次遞增的. 教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)努力尋找將素養(yǎng)從內(nèi)蘊(yùn)走向外顯的合適載體，用顯性的行為實(shí)踐蘊(yùn)含的意圖，就是要在充分“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)、理解技術(shù)”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生真正地參與學(xué)習(xí)過程，經(jīng)歷完整的自主性活動(dòng)和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自主建構(gòu)，而后內(nèi)化為數(shù)學(xué)素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

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