發(fā)揮數(shù)學(xué)之美的教育價(jià)值

汪梅

[摘? 要] 追求美是人類的本能之一，美的存在能激發(fā)人們強(qiáng)大的內(nèi)生動(dòng)力，數(shù)學(xué)是一門充滿著智慧和美的學(xué)科，發(fā)掘數(shù)學(xué)的美能激發(fā)學(xué)生極大的探索欲望，然而傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師和學(xué)生在重壓之下都疲憊緊張，失去了感受美的精力. 文章中筆者就將談一談自己對數(shù)學(xué)之美教育作用的理解，并結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和各位讀者分享在課堂中滲透數(shù)學(xué)之美的方法.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)之美;數(shù)學(xué)課堂教學(xué);合分比定理

愛美之心人皆有之，人們在生活中不斷追求著美好的事物，美令人向往，令人產(chǎn)生強(qiáng)大的動(dòng)力，然而人們在生活中提到的美——山水風(fēng)光的自然美、華章巧奏的韻律美或五彩繽紛的視覺美，仿佛都與數(shù)學(xué)無關(guān)，數(shù)學(xué)在很多人眼中是抽象的、枯燥的，甚至是冰冷的，數(shù)學(xué)真的不美嗎？當(dāng)然不是，數(shù)學(xué)很美，作為自然科學(xué)的皇后，數(shù)學(xué)的美甚至可以說是絕倫的. 著名哲學(xué)家羅素也曾感嘆道，數(shù)學(xué)不只是一門揭示真理的學(xué)科，如果人們能正確看待它，將會發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)藏其中的至高的美.

那么，數(shù)學(xué)本是一門美的學(xué)科，為什么學(xué)生感受不到它的精彩呢？筆者認(rèn)為這和傳統(tǒng)教育模式的特點(diǎn)密切相關(guān). 在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，教師和學(xué)生都被應(yīng)試的指揮棒壓得喘不過氣來，教師為了提高學(xué)生的熟悉度，往往將課堂安排得滿滿當(dāng)當(dāng)，課堂節(jié)奏也因此過于緊湊，學(xué)生為了得到更高的分?jǐn)?shù)，大量地做習(xí)題，題海式地學(xué)習(xí)，這樣的模式給學(xué)生帶來了極大的身心壓力，再加上數(shù)學(xué)本身就具有較高的抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)很難體會到樂趣，久而久之，便會喪失對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，最直觀的影響就是學(xué)習(xí)的積極性下降，學(xué)生變得被動(dòng)和僵硬，體會不到數(shù)學(xué)之樂，更遑論數(shù)學(xué)之美了. 學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)變成了負(fù)擔(dān)，本該五彩繽紛的數(shù)學(xué)世界變成了枯燥的數(shù)字與符號累加.

法國數(shù)學(xué)家彭加勒曾經(jīng)說過這么一句話，“科學(xué)家之所以能如此熱忱地探索自然，并不是因?yàn)檫@樣的探索能帶來實(shí)用性的利益，而是因?yàn)樵谔剿鞯倪^程中科學(xué)家們能夠獲得至高的快樂，而自然界中存在的美正是這份快樂的來源;如果自然沒有這樣誘人的美，那么它就不值得被探索了，生命的存在也沒有了價(jià)值”. 這句話雖然有些極端，但卻鮮明地表達(dá)了他的想法，讓我們感受到了美對于人的巨大引導(dǎo)和激發(fā)作用. 追求美是人的本能，知道美的存在能讓人產(chǎn)生強(qiáng)大的內(nèi)生動(dòng)力，探索美的過程能給人帶來精神的滿足和樂趣. 另一位數(shù)學(xué)家阿達(dá)馬也說過，“我們的下意識會對自然現(xiàn)象或者數(shù)字關(guān)系進(jìn)行大量的排列組合，這些組合中的大多數(shù)并不具有價(jià)值，也不具有美感，我們永遠(yuǎn)也不會注意到他們，存在于我們潛意識當(dāng)中的幾何直覺會將我們的注意力引導(dǎo)到少數(shù)和諧的組合上”. 這句話中的幾何直覺可以理解為一種數(shù)學(xué)思維，阿達(dá)馬指出了數(shù)學(xué)思維不僅是邏輯思維，而是一種邏輯與直覺的混合思維，兩者相輔相成，共同促進(jìn)了人們的思考. 筆者認(rèn)為這兩句話對我們開展數(shù)學(xué)教學(xué)也有重要的指導(dǎo)作用，教師應(yīng)意識到數(shù)學(xué)之美對學(xué)生的啟發(fā)引導(dǎo)作用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中鍛煉自己的直覺與邏輯思維，教師應(yīng)改變教學(xué)策略，將數(shù)學(xué)課堂建設(shè)成美的高地，做學(xué)生探索學(xué)習(xí)的導(dǎo)游. 下面，筆者想結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，和各位讀者分享自己在課堂中滲透數(shù)學(xué)之美的方法.

[?]巧選例題，讓學(xué)生直觀地感受到數(shù)學(xué)之美

例題學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式之一，通過解決例題，學(xué)生可以將零散的知識點(diǎn)有機(jī)地結(jié)合起來，教師可以結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，精心選取兼具典型性又藏有驚喜的例題讓學(xué)生練習(xí)，讓學(xué)生能夠在鞏固知識的同時(shí)體會到數(shù)學(xué)之美[1].

數(shù)學(xué)的美形式多樣，數(shù)字的排列可以成為一首詩，圖案的組合可以繪出一幅畫，縝密的邏輯、有規(guī)律的函數(shù)等都可以成為數(shù)學(xué)的美學(xué)元素，教師要具有慧眼和匠心，將這些美學(xué)元素挖掘出來，并將其有機(jī)地融入教學(xué)過程.

比如，教師在講授數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，可以用雪花曲線的邊數(shù)問題（如圖1）作為例題. 雪花曲線是德國數(shù)學(xué)家科赫提出的，以一個(gè)等邊三角形開始，接著在其三條邊的中間位置以其邊長的三分之一為邊作等邊三角形，以此類推. 學(xué)生在以此探索等差數(shù)列通項(xiàng)公式的過程中也會為圖形的精美所吸引，原本枯燥抽象的數(shù)學(xué)公式仿佛也因此變得生動(dòng)精彩了起來.

旅游勝地之所以吸引人，就在于世人知道它有著獨(dú)特的美，教師精心選取例題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)感受到數(shù)學(xué)之美，能夠極大地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生就會像是游客一樣，對數(shù)學(xué)世界產(chǎn)生向往之情.

[?]巧設(shè)情境，引人入勝

數(shù)學(xué)本身具有極高的美學(xué)價(jià)值，但沒有好的鋪墊，學(xué)生也不能完全體會到它的魅力，再拿旅游景區(qū)作比喻，旅游局為景區(qū)造勢，再加以建設(shè)和改進(jìn)，才能更加充分地發(fā)掘景區(qū)的美，教師在展開課堂時(shí)也要熟悉學(xué)生的心理，巧用線索，設(shè)置情境，吸引學(xué)生一步一步深入，方能使其更充分地理解到數(shù)學(xué)之美[2].

舉例說明，指數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)中常用的函數(shù)，其增長趨勢受底數(shù)的影響很大，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，就算只大一點(diǎn)，在冪的累計(jì)下最終的結(jié)果也會非常可觀，為了引出這一性質(zhì)，教師可以在正式介紹指數(shù)函數(shù)之前提出這么一個(gè)問題作為情境：假設(shè)現(xiàn)有一張足夠大的硬紙板，其厚度為2 cm，如果我們把它對折100次，其高度將會有多少？學(xué)生在經(jīng)過計(jì)算之后會感嘆，原本這么不起眼的兩厘米在經(jīng)過了一百次的折疊之后，竟然會比世界最高峰珠穆朗瑪峰還要高，他們被指數(shù)的力量與一種大氣的美震撼，將會對指數(shù)留下更深的印象.

再比如，數(shù)學(xué)中有一個(gè)非常著名且實(shí)用的不等式“真分?jǐn)?shù)型不等式”，其形式為>（a，b，m∈R*，a（a，b，m∈R*，a

命題邏輯一章的知識對學(xué)生的邏輯思維具有重要的提升作用，經(jīng)過相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠更有條理地應(yīng)對一些數(shù)學(xué)證明，但是這一章節(jié)的教學(xué)卻具有較大難度，因?yàn)槠渲猩婕傲撕芏嘀T如“充分條件”“必要條件”這樣重要但抽象的術(shù)語，學(xué)生容易混淆，將證明方向搞反. 這樣的問題，教師也可以通過情境設(shè)計(jì)來幫助學(xué)生理解和記憶，比如，教師可以借助電路的知識幫助學(xué)生形象地理解有關(guān)內(nèi)容. 如圖2所示，電路狀態(tài)和條件可以建立對應(yīng)關(guān)系.

根據(jù)學(xué)生的生活環(huán)境和認(rèn)知水平為他們創(chuàng)設(shè)合適的問題情境能讓學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識和生動(dòng)的生活經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的靈動(dòng)美.

[?]鼓勵(lì)創(chuàng)新，讓學(xué)生自己創(chuàng)造美

所謂“授之以魚不如授之以漁”，雖然教師可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，但是如果僅僅滿足這種狀況，教育的價(jià)值就還沒有被完全發(fā)揮出來，教師還應(yīng)該在引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)之美的同時(shí)，教會學(xué)生如何去創(chuàng)造美，適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生以鼓勵(lì).

舉例說明，在講授三角函數(shù)相關(guān)內(nèi)容之后筆者曾經(jīng)出過這么一道例題：試證明等式=. 這樣的等式證明一般的做法便是從左向右或者從右向左，通過直接計(jì)算得到相等來證明，但其實(shí)，它還有很多其他的解決方法，筆者有一位學(xué)生在解決這一問題的時(shí)候就在鼓勵(lì)下采用了新方法：易知=，由這個(gè)等式根據(jù)合分比定理可知==，這就是學(xué)生在欣賞美的過程中逐漸培養(yǎng)起的創(chuàng)造美的能力.

數(shù)學(xué)本就是一門充滿著美感的學(xué)科，我們不必也不應(yīng)該將其變得過于嚴(yán)肅板正，而應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)美，去欣賞美，最終創(chuàng)造美，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，讓學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變得既有趣又輕松.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 黃燕玲，喻平. 對數(shù)學(xué)理解的再認(rèn)識[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002（03）：40.

[2]? 黃梅，黃希庭. 知識的加工階段與教學(xué)條件[J]. 教育研究，2015（07）：108-115.