對“講學稿”的思考與例談

朱鑫

[摘? 要] “講學稿”的設計不當往往會令情境創(chuàng)設受到影響，遏制學生思維的同時還會令知識形成負遷移. 教師精心設計并妥善運用“講學稿”能使學生在數(shù)學學習中變得更加主動，并逐漸養(yǎng)成自主預習、獨立思考、鉆研探索的良好習慣.

[關鍵詞] 講學稿;情境;思維;負遷移

根據(jù)學生的“學”而精心設計的“講學稿”對于教師與學生都具有一定的價值和意義，擔負著學生的學案這一重要角色的“講學稿”實際上又是教師教學的依據(jù)，學生的“學”和教師的“教”因為“講學稿”的設計與使用而得以更好地融合. “講學稿”對于學生來說具有導學、導思、導練的重要作用，學生學習的主題、學習的方法應該達到的程度在“講學稿”中均應有具體的表達. 教師精心設計并妥善運用“講學稿”能使學生在數(shù)學學習中變得更加主動，并逐漸養(yǎng)成自主預習、獨立思考、鉆研探索的良好習慣.

教師設計“講學稿”時應首先確立學生應該達成的學習目標，依此進行情境的設計并逐層深入地引導學生自主閱讀、學習、思考和探究，使學生能夠在自主學習中獲得學習主題的前期思考和了解并因此發(fā)現(xiàn)問題. 然后根據(jù)教學主題與學生的前期學習引導學生在課堂上進行討論交流與合作探究，使學生能夠在分析問題中獲得更好的思考與領悟. 接著再進行當堂達標測試并獲得學生學習情況的及時反饋并為后續(xù)教學提供依據(jù)和指導.

預習和自學是落實“講學稿”最應強調的環(huán)節(jié)，教師一般均會提前一天將“講學稿”發(fā)給學生，學生拿到“講學稿”之后往往會首先閱讀教材并了解課堂學習的主要知識，然后學會套用公式或定義進行解題. 這種被動的復制式學習一般都局限在概念、結論與技能的記憶、模仿與接受上，不得不說這是一種存在諸多弊端的預習、自習活動.

[?]對情境創(chuàng)設造成影響

很多學生因為已經(jīng)初步了解了課本知識往往會在課堂學習上對學習主題喪失新鮮感和求知欲，思維活動也因此不夠活躍而最終影響問題情境的探究與解決. 比如，對數(shù)概念的學習中，很多學生在預習、自學這一概念之后，雖然對概念形成了初步理解，但學習對數(shù)的意義對于學生來說卻仍舊是模糊的，因此，學生機械學習的同時也會不斷發(fā)出學習這一概念沒用的感慨，產(chǎn)生學習這一概念無意義、無價值的觀點并在課堂學習中表現(xiàn)得興趣缺失. 因此，教師應首先了解學生的學習心理動態(tài)發(fā)展并設計出能夠激發(fā)學生學習熱情的情境，比如，將1張白紙對折100次的厚度可以在地球與月亮之間建起一座橋梁，大家覺得是否可能呢？（學生在產(chǎn)生疑問的同時往往興致陡增）對折100次后的這張紙的厚度是原來這張紙的多少倍呢？（2100倍）大家知道2100是幾位數(shù)呢？學生真正學完對數(shù)概念后就覺得這問題一點都不困難了.

[?]遏制學生的思維

學生在預習、自學的過程中獲得知識的了解，并不代表學生能夠對知識的產(chǎn)生與發(fā)展過程建立充分的了解，學生的思維明顯被遏制的同時也令學生在情境探究中無法深入，很多學生也會因此在探索與發(fā)現(xiàn)的過程中喪失主動性. 比如，學生在學習“不等式的性質”時往往無法獲得較好的自學效果，因此，教師在課堂教學中應鼓勵學生首先進行猜想，板書同時引導學生對不等式的性質進行邏輯結構上的取舍與排列并進行證明，學生的探究熱情被大大激發(fā)的同時也令學生的思維活動更加活躍，學生的智力與能力都會因此得到鍛煉和發(fā)展，學生的課前自主學習與教材閱讀往往無法達成這樣的效果.

[?]產(chǎn)生知識負遷移

很多學生因為課前自學的效果尚可，往往會形成自滿的心理并在課堂學習中掉以輕心，無法把握教師課堂教學重點的同時也令其知識結構產(chǎn)生漏洞. 先入為主的心理效應令課堂教學難以產(chǎn)生教師預期的效果，幫助學生糾錯也會因此難上加難. 比如，很多學生在自學拋物線定義時往往會記不住“F不在l上”這一限定條件. 教師應充分認識到學生在這一內(nèi)容學習上的短板，在課堂教學中設置誘導情境并使學生能夠獨立、及時地發(fā)現(xiàn)這一問題并在后續(xù)學習中產(chǎn)生牢固的記憶.

由此可見，教師在具體教學中應首先輔導學生學會預習，將預習的要求進行精心的設計并使其得到具體化的體現(xiàn)，令學生在思考提綱的引領下獲得有意義的思考與學習.

教師在設計“講學稿”時首先應準確把握數(shù)學的本質并從具體內(nèi)容著手進行恰當情境的設計，使其得到問題化的體現(xiàn)并依此進行教學的精心設計與落實，使學生能夠在具體實例中抽象獲得數(shù)學概念的過程并因此獲得親身經(jīng)歷數(shù)學知識發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造過程的更多感受與領悟，使學生在真正有效的學習活動中學有所思、學有所獲并實現(xiàn)導學的真正價值.

[?]例談“講學稿”的設計

筆者在“直線與平面垂直（一）”的“講學稿”的設計中，首先分析了學生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗并引導學生借助已有知識經(jīng)驗進行了新知識的發(fā)現(xiàn)，然后以“問題”為紅線組織了課堂教學并使學生更好地提出了問題、解決了問題，具體設計如下：

（1）創(chuàng)設現(xiàn)實問題情境并依此提出問題.

（2）啟發(fā)、引導學生將自己關心的現(xiàn)實問題表達出來，引導學生將現(xiàn)實問題進行轉化和抽象并因此產(chǎn)生過渡性的數(shù)學問題，引導學生在運用線面垂直判定定理的思考中獲得認知沖突并因此揭示這一判定定理的重要價值，使學生因此對問題產(chǎn)生更加深入的探索欲望和動機.

（3）引導學生借助已有知識和經(jīng)驗獲得新知識并進行問題的嘗試解決，引導學生運用三角形紙片進行數(shù)學實驗的實踐操作，使學生能夠在師生合作、生生合作的探究與學習中獲得線面垂直判定定理的認知和理解.

（4）學生獨立運用定理解決問題.

例如，“講學稿”如下：

直線與平面垂直（一）講學稿

1. 問題情境

情境1：旗桿、電線桿和地面之間存在著怎樣的位置關系？

情境2：圓錐的軸SO和底面之間存在著怎樣的位置關系？

2. 學生活動

問題1：軸SO和底面半徑的位置關系如何？

問題2：軸SO和底面直徑的位置關系如何？

Rt△SOC繞直角邊SO旋轉一周形成圓錐SO，所以SO跟底面上的每條半徑都應該是垂直的. 那么，SO垂直于底面內(nèi)所有直線這一說法成立嗎？為什么？

3. 建構數(shù)學

（1）線面垂直的定義：若某直線a和某平面α內(nèi)任意一條直線都垂直，則可以說直線a和平面α相互垂直，記作a⊥α.

若將定義中的“任意一條”改成“無數(shù)條”或“所有的”，結論還會成立嗎？

判斷：

A. 如果一條直線與某平面內(nèi)的兩條直線垂直，那么該直線與該平面垂直，這個說法成立嗎？

B. 如果一條直線與某平面內(nèi)的任意兩條直線均垂直，那么該直線與該平面垂直，這個說法成立嗎？

C. 如果一條直線與某平面的無數(shù)條直線垂直，那么該直線與該平面垂直，這個說法成立嗎？

D. 如果一條直線與某平面的所有直線垂直，那么該直線與該平面垂直，這個說法成立嗎？

（2）借助正方體模型進行結論的探索和歸納.

問題3：空間范圍內(nèi)，過一點和已知平面垂直的直線一共有多少條？

問題4：空間范圍內(nèi)，過一點和已知直線垂直的平面一共有多少個？

（3）在實踐探索的基礎上發(fā)現(xiàn)定理.

①情境：請學生將手中的課本打開并將之立于課桌上.

②探索研究：如圖1，請大家將準備好的三角形紙片拿出來并和老師一起做一個實驗：過△ABC的頂點A翻折紙片并得到折痕AD，然后將翻折過的紙片豎起置于桌面上并令BD，DC與桌面接觸.

（a）折痕AD和桌面一定垂直的說法成立嗎？

（b）若要令折痕AD和所在桌面垂直，我們應該怎樣翻折呢？

問題5：如果某直線與某平面內(nèi)的某條直線垂直，那么該直線與該平面垂直，這個說法成立嗎？

問題6：如果某直線與某平面內(nèi)的兩條直線垂直，那么該直線與該平面垂直，這個說法成立嗎？

由此得以將線面垂直的判定定理運用語言、圖形、符號這三種方式進行表達.

教師真正設計好“講學稿”的“課前預習”環(huán)節(jié)能為學生創(chuàng)造出更為廣闊的思維空間，使學生在自主學習與探究中獲得創(chuàng)新意識與應用意識的培養(yǎng)并最大化地發(fā)揮“講學稿”的教學價值與效益.