小學(xué)數(shù)學(xué)開放題研究再思考

編者按：

課堂是教學(xué)的主陣地，是師生共同成長的主場域，一切教學(xué)理念、教學(xué)主張最終都將落腳于此。小學(xué)數(shù)學(xué)開放題的國內(nèi)教學(xué)實(shí)踐已歷時近四十年，對其本源教學(xué)意義的價值厘定、實(shí)踐探索取得了較為豐碩的成績。最近十年，我們一直致力于小學(xué)數(shù)學(xué)開放題的系列教學(xué)研究，從數(shù)學(xué)開放題學(xué)習(xí)對小學(xué)生思維發(fā)展影響的定性描述、定量刻畫研究取得階段性成果后，把視線轉(zhuǎn)向開放題融入小學(xué)數(shù)學(xué)常態(tài)課堂的研究，從而回歸教育初心、回歸學(xué)生學(xué)習(xí)、回歸學(xué)科原味。我們試圖在對具體教學(xué)案例的解構(gòu)與重構(gòu)中，探索其一般運(yùn)行方式，讓數(shù)學(xué)開放題融入常態(tài)小學(xué)課堂具有鮮明的樣態(tài)感，力求“形神兼?zhèn)洹保瑢㈩A(yù)想中的“理想狀態(tài)”逐步轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)的“自然狀態(tài)”，形成可具操作性的常模，從而發(fā)揮教育科研的真實(shí)效用，以表達(dá)一線教師對于小學(xué)數(shù)學(xué)教育的理解與努力，為小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供另一種可行方案。

摘? ?要：本文在查閱相關(guān)研究基礎(chǔ)上，就開放題教學(xué)的相關(guān)概念、題型設(shè)計(jì)和課堂運(yùn)用進(jìn)行了梳理，并從加強(qiáng)對開放題教學(xué)基本理論框架的整體構(gòu)建、加強(qiáng)對開放題教學(xué)實(shí)踐的系統(tǒng)研究、加強(qiáng)對開放題教學(xué)效度的評估研究和加強(qiáng)對開放性課堂數(shù)學(xué)文化的構(gòu)建等方面提出改進(jìn)建議。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);開放題教學(xué);數(shù)學(xué)文化

作者簡介：郝海平，上海思博職業(yè)技術(shù)學(xué)院人文與教育學(xué)院執(zhí)行院長，博士，副教授。（上海 201300）

中圖分類號：G623.5? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? 文章編號：1671-0568（2019）19-0012-02

開放題的國內(nèi)教學(xué)實(shí)踐已近四十年，特別是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》等官方文本也正式倡導(dǎo)開放性教學(xué)。本文在查閱相關(guān)研究資料的基礎(chǔ)上，就這一主題研究涉及的一些基本問題進(jìn)行梳理和思考。從現(xiàn)有研究來看，對數(shù)學(xué)開放題的定義較為一致，大多采用戴再平的描述：“即與封閉題相對應(yīng)，答案不唯一，并鼓勵學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度和多層次探索，從而有助于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新性思維的數(shù)學(xué)問題”。雖然開放題是相對于封閉題而言的，但二者之間也存在一定的聯(lián)系。在開放題涵蓋的多種解題策略中，每一個策略（在條件和結(jié)論之間尋求關(guān)聯(lián)）自身又是一個封閉題的解題策略。

一、題型設(shè)計(jì)

1. 設(shè)計(jì)原則。

（1）充分體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性原則。教師要注意選擇的題目要密切聯(lián)系生活實(shí)際，具有一定的趣味性，以有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。與此同時，選取題目時應(yīng)充分考慮學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)積累和不同的能力水平，從而在一定程度上保障每一個學(xué)生都能以自己的方式進(jìn)行自主探究。

（2）充分體現(xiàn)教師的內(nèi)隱主導(dǎo)性作用。學(xué)生主體作用的充分發(fā)揮與實(shí)現(xiàn)，離不開主講教師有目的、有計(jì)劃、有策略的引導(dǎo)。如在教學(xué)中分階段設(shè)立教學(xué)目標(biāo)，并讓學(xué)生明確漸進(jìn)性目標(biāo)，以保持學(xué)生的研究注意力，確保他們能夠深入思考，最終實(shí)現(xiàn)問題的有效解決。

2. 設(shè)計(jì)策略。

（1）改頭換面法。即把教材中已有封閉題型中的條件、結(jié)論或問題等要素進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?、加工，增加開放因子，變封閉題為開放題。

（2）推陳出新法。即多渠道創(chuàng)造性地編制新題型，思路來源包括從不同的角度比較一組數(shù)學(xué)對象的異同或?qū)ζ浞诸?，給出既定條件求多解，或者根據(jù)生活實(shí)際編制問題情境等。

二、課堂運(yùn)用

1. 創(chuàng)設(shè)和諧寬松的課程教學(xué)氛圍。全國教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃教育部重點(diǎn)課題“數(shù)學(xué)開放題學(xué)習(xí)對小學(xué)生思維發(fā)展影響的評測研究”課題負(fù)責(zé)人楊傳岡提出：開放題的核心價值在于讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)自身的魅力，獲得成功體驗(yàn)。教師應(yīng)善于捕捉學(xué)生思維中的亮點(diǎn)，多加鼓勵和引導(dǎo)。在這樣的環(huán)境中，學(xué)生有足夠的安全感，不需要努力揣測教師的意圖或擔(dān)心同學(xué)的嘲諷，學(xué)生的獨(dú)立思考和表達(dá)得到尊重。

2. 實(shí)現(xiàn)開放題與常態(tài)課堂的有機(jī)融合。課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，包括新授、練習(xí)或者復(fù)習(xí)，都可以引入開放題。特級教師徐建文認(rèn)為，將開放題融入日常教學(xué)可以通過組塊開發(fā)的生本課程，或者一次小型課題研究，實(shí)現(xiàn)開放題的多渠道、全方位課堂融入。

3. 施行兼顧個性的組織形式。相較于面向全班的教師主導(dǎo)的集體教學(xué)，小組活動更能激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)精神和互助交流，也有利于教師進(jìn)行有針對性的分層指導(dǎo)。楊傳岡進(jìn)一步提出“同質(zhì)分組”形式，以便對學(xué)習(xí)水平相近的群體進(jìn)行定向指導(dǎo)，使學(xué)有余力的學(xué)生有拓展深入的空間，水平較低的學(xué)生也可獲得切實(shí)的支持。

4. 準(zhǔn)確拿捏好課堂的開放度。開放題教學(xué)鼓勵學(xué)生的發(fā)散思維，但并不硬性要求全班學(xué)生掌握每一種解題思路。開放題的課堂運(yùn)用應(yīng)適時適量，有機(jī)結(jié)合傳統(tǒng)教學(xué)模式。同時，在教學(xué)中要做到真正的開放，把思考權(quán)交還給學(xué)生。凡是學(xué)生經(jīng)過努力可以自主完成的探究就不予插手。

5. 確立豐富多元的評價理念。有研究者認(rèn)為，對開放題教學(xué)活動的評價（包括對問題構(gòu)建、學(xué)生工作和課程計(jì)劃的評價）直接影響其具體實(shí)施，評價應(yīng)著重鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性。

三、推進(jìn)建議

從開放題引入至今，國內(nèi)的研究者（如楊傳岡）開展了一些相關(guān)研究，并進(jìn)行了反思，指出數(shù)學(xué)開放題研究存在“五多五少”現(xiàn)象，即：多膚淺了解、少深入認(rèn)知，多理論研究、少區(qū)域推進(jìn)，多零敲碎打、少整體建構(gòu)，多“冷飯熱炒”、少題型開發(fā)，多就題講題、少本真研判。對此，筆者表示認(rèn)同，并結(jié)合對國內(nèi)現(xiàn)有研究的反思，提出以下研究建議：

1. 加強(qiáng)開放題基本理論框架的構(gòu)建。目前，開放題話語體系中存在概念界定不清晰和邊界混淆的現(xiàn)象。理論研究應(yīng)包括開放題的概念界定、特點(diǎn)、功能、與封閉題的關(guān)系以及在課堂中的定位等，亟須在研究者中達(dá)成共識。只有處于共同的話語平臺，交流才有意義和更加深入。

2. 加強(qiáng)對開放題教學(xué)實(shí)踐的系統(tǒng)研究。針對目前實(shí)踐研究膚淺、瑣碎的通病，建議對正在使用的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書進(jìn)行開放題的二次開發(fā)，深入分析每個知識點(diǎn)以及相關(guān)知識鏈中開放題融入的可能性、范圍和程度，處理好開放題與傳統(tǒng)題的關(guān)系。同時，理想的課堂教學(xué)成效來自于具有開放性思維理念和教育技能的教師，學(xué)校及主管教育行政部門應(yīng)積極開展配套師資培訓(xùn)工作，通過校本課程或區(qū)域性的有序教研活動，提升教師基于開放題教學(xué)的課程開發(fā)能力、課程領(lǐng)導(dǎo)能力和課堂教學(xué)實(shí)施能力。

3. 加強(qiáng)對開放題教學(xué)效度的評估研究?，F(xiàn)有研究多是描述性的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，其成效缺乏有力的數(shù)據(jù)（包括質(zhì)性和量化數(shù)據(jù)）支撐。建議設(shè)計(jì)準(zhǔn)教育實(shí)驗(yàn)（包括采用實(shí)驗(yàn)組和對照組的比較），從學(xué)生的發(fā)展水平（數(shù)學(xué)成績、思維尤其是創(chuàng)造性發(fā)展水平）和課堂教學(xué)質(zhì)量（學(xué)生參與度、自主性、師生互動頻率和性質(zhì)等）等多個維度進(jìn)行觀察測量，綜合評估實(shí)施成效。在此基礎(chǔ)上總結(jié)提升，著手區(qū)域性推廣改進(jìn)。

4. 加強(qiáng)開放性課堂數(shù)學(xué)文化的構(gòu)建。將開放題融入常態(tài)課堂教學(xué)，勢必會引發(fā)傳統(tǒng)與創(chuàng)新的沖突，導(dǎo)致在目標(biāo)達(dá)成、時間分配、資源研發(fā)、關(guān)系協(xié)調(diào)、評價取向等諸多方面的不適應(yīng)、不協(xié)調(diào)。如果研究僅著眼于某一具體實(shí)施策略，忽略了整體課堂數(shù)學(xué)文化的構(gòu)建，無異于舍本求末，容易導(dǎo)致方向性偏差。我們必須時刻警醒：開放題研究的最終目標(biāo)是指向培養(yǎng)學(xué)生的思維（尤其是創(chuàng)造性思維）能力和數(shù)學(xué)信念，并以此營造寬松鼓勵的課堂氛圍。

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責(zé)任編輯? ?秦俊嫄