化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用研究

胡?；?張經(jīng)優(yōu)

【摘要】：高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)對(duì)于高中生來(lái)說還是十分困難的，這一課程中由于解題過于復(fù)雜，從而導(dǎo)致很多學(xué)生的思路并不清晰。數(shù)學(xué)教師通過引導(dǎo)學(xué)生利用化歸思想來(lái)轉(zhuǎn)化問題，將難以理解的難題轉(zhuǎn)化為學(xué)生已掌握知識(shí)中可以解答的問題，并在此過程中鍛煉學(xué)生解決問題能力和思考問題能力，進(jìn)一步消化、吸收、學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)，由此形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的化歸思想。

【關(guān)鍵詞】：化歸思想 高中 數(shù)學(xué)函數(shù)

一、 化歸思想概述

化歸思想是指將學(xué)生學(xué)習(xí)過程中難以理解的問題，轉(zhuǎn)化為容易被學(xué)生所掌握的知識(shí)?；瘹w思想的特色則是規(guī)范化、模式化，將學(xué)生原本不能理解的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生已經(jīng)掌握的問題，通過改變問題的條件來(lái)解決問題。在學(xué)生遇到難題時(shí)，利用化歸思想來(lái)分析問題，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢酝ㄟ^自身所理解的知識(shí)來(lái)進(jìn)行解答的方法，這是一種數(shù)學(xué)中的規(guī)范化、流程化的學(xué)習(xí)吸收，且單一的解題思想。但化歸思想與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相結(jié)合，在解體過程中需要對(duì)難題進(jìn)行深入解答，因而相比較直接解題，化歸思想則較為繁瑣。二者相比之下，化歸思想雖然繁瑣，但卻可以讓學(xué)生在當(dāng)前學(xué)習(xí)階段掌握無(wú)法解答的知識(shí)內(nèi)容，這種從未知轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎膶W(xué)習(xí)過程，則更有利于學(xué)生明確解題思路，由此形成化歸思想。

二、化歸思想在高中函數(shù)學(xué)習(xí)的作用

（一）加深學(xué)生知識(shí)掌握能力

高中數(shù)學(xué)進(jìn)行函數(shù)教學(xué)的過程中通過化歸思想來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，可有利于學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)。思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，對(duì)學(xué)生解決數(shù)學(xué)知識(shí)具有重要作用。數(shù)學(xué)知識(shí)中，一元二次方程、平面幾何、函數(shù)學(xué)習(xí)中皆可體現(xiàn)出化歸思想的重要性，學(xué)生通過化歸思想進(jìn)行學(xué)習(xí)，可進(jìn)一步掌握函數(shù)規(guī)律，由此梳理知識(shí)內(nèi)容，通過總結(jié)和比較的方式來(lái)領(lǐng)悟?qū)W習(xí)思想，由此全面掌握數(shù)學(xué)函數(shù)。

（二）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維

高中學(xué)生在解答函數(shù)知識(shí)的過程中通過化歸思想來(lái)解決問題，可為學(xué)生提供更加豐富的思路，讓學(xué)生深入分析和解答問題。因此，高中學(xué)生應(yīng)積極掌握化歸思想的用法，由此更為細(xì)致、全面的尋找自身知識(shí)遺漏點(diǎn)和學(xué)習(xí)方法的優(yōu)劣，通過總結(jié)與歸納來(lái)對(duì)自身學(xué)習(xí)思想進(jìn)行審視，以此促進(jìn)學(xué)生在難以掌握的函數(shù)知識(shí)中第一時(shí)間發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)規(guī)律。

（三）提升學(xué)生難題分析能力

高中學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中不斷提升自身化歸思想應(yīng)用能力和化歸思想方法，可有效提升學(xué)生問題思考能力和解決效率。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)的過程中，通過化歸思想可對(duì)兩種函數(shù)的關(guān)聯(lián)更具有一定思路，由此簡(jiǎn)化函數(shù)難題，促進(jìn)學(xué)生解答問題效率和準(zhǔn)確度。

二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用策略

（一） 化歸分析不同性質(zhì)的函數(shù)

教師在教學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)的過程中，應(yīng)積極培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，讓學(xué)生能夠自主解決問題，而不是在教師的教導(dǎo)下被動(dòng)吸收知識(shí)，從而荒廢了學(xué)生自身思考能力。因此，教師可培養(yǎng)學(xué)生通過化歸思想來(lái)解決問題。例如，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行“初等函數(shù)”一課過程中，由于前兩節(jié)內(nèi)容為對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)，教師可引導(dǎo)學(xué)生在掌握指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)的條件下再進(jìn)行對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)，而后讓學(xué)生深入分析二者之間的關(guān)聯(lián)，并以此推證對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的特征。學(xué)生在化歸思想的作用下，可在課堂教學(xué)過程中來(lái)印證自身的想法，從而加深函數(shù)印象，理解函數(shù)知識(shí)。

（二） 通過化歸思想形成解題思路

由于化歸思想對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)和解答函數(shù)難題時(shí)，對(duì)學(xué)生思維能力和學(xué)習(xí)能力有較高的要求，從未導(dǎo)致學(xué)生不僅需要具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)功底，還需要具備解決問題和分析問題的能力。在學(xué)生剛剛進(jìn)行函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，雖然通過化歸思想很快便能夠找到思路來(lái)解題，但對(duì)問題規(guī)律對(duì)無(wú)法清晰明了，為了讓學(xué)生能夠清晰函數(shù)規(guī)律，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行分析，以轉(zhuǎn)變問題形式的方法通過化歸思想來(lái)降低知識(shí)難度。例如，教師對(duì)學(xué)生提出問題：如函數(shù)中yx2 +y-x= f（x）設(shè)立|y|≤1，當(dāng)對(duì)|x|≤1進(jìn)行求證時(shí)，則|f（x）|≤5/4。通過分析我們可以知道如若該題中的y是一次函數(shù)，則原題可轉(zhuǎn)變至（x2 -1）y+x= g（y），且最大值不得大于一，以此來(lái)解決問題，這種將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的方法可有效降低問題難度，為學(xué)生提供更為清晰的思路。

（三） 利用化歸思想簡(jiǎn)化問題步驟

面對(duì)一些較為復(fù)雜的函數(shù)問題時(shí)，學(xué)生普遍會(huì)以正常的思路來(lái)解決問題，從而導(dǎo)致計(jì)算量不僅較大，且學(xué)生的計(jì)算結(jié)果很容易產(chǎn)生失誤。因此，學(xué)生可在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)的過程中通過化歸思想，以此轉(zhuǎn)變函數(shù)問題，通過幾何問題來(lái)簡(jiǎn)化問題步驟，讓學(xué)生能夠以直觀的角度來(lái)分析和理解問題。一般情況下，學(xué)生在解題函數(shù)取值的過程中，可將函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎R(shí)來(lái)轉(zhuǎn)化問題，但也可通過拆分復(fù)雜函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為單一函數(shù)的方式，并將極值轉(zhuǎn)變?yōu)閰^(qū)間上圖形最大距離和最小距離，以此來(lái)簡(jiǎn)化該題計(jì)算步驟。同時(shí)，學(xué)生在解答函數(shù)難題的過程中，需靈活應(yīng)用現(xiàn)已掌握的知識(shí)內(nèi)容，通過化歸思想來(lái)轉(zhuǎn)化題根以解決函數(shù)問題，讓問題的步驟得到簡(jiǎn)化，以此提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率。如題：x4 -2fx2 +f2 +2f-3=0方程中f是為實(shí)數(shù)，以此來(lái)獲取y的范圍值。這一題可通過化歸思想來(lái)轉(zhuǎn)化問題，以f中的二次方程轉(zhuǎn)化x的四次方程，由此獲取問題答案。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用可培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，這不僅僅局限于學(xué)習(xí)函數(shù)，更對(duì)于學(xué)生日后的解題更為有利，學(xué)生在豐富的解題思路中可有效對(duì)問題進(jìn)行分析和轉(zhuǎn)化，由此簡(jiǎn)化問題難度，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

【參考文獻(xiàn)】：

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作者簡(jiǎn)介：

1.胡?；?，1971年11月，女，漢族，湖南省桂陽(yáng)縣，大學(xué)本科學(xué)士學(xué)位，一級(jí)教師，數(shù)學(xué)

2：張經(jīng)優(yōu)，1970年3月，男，漢族，湖南省桂陽(yáng)縣，大學(xué)本科學(xué)士學(xué)位，高級(jí)教師，數(shù)學(xué)