巧用化歸思想 提高課堂效率

許麗瓊

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師因課程的實(shí)際需求，很多時候會運(yùn)用化歸的數(shù)學(xué)思想，主要包括化難為易、化抽象為直觀以及化整為零等方法。將化歸思想運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以有效提高學(xué)生的理解能力，提高課堂效率。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 問題解決 課堂教學(xué) 化歸思想

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）35-044

化歸思想就是在遇到問題時，通過轉(zhuǎn)化和歸類的手段將問題簡單化、直觀化、明朗化，從而解決問題的思想方法。小學(xué)生的認(rèn)知水平有限，形象思維優(yōu)于抽象思維，而數(shù)學(xué)是一門抽象性較強(qiáng)的學(xué)科，所以教師在教學(xué)時須結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，盡可能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會將問題簡單化、直觀化，提高解題能力。教師在課堂教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用化歸思想可以有效地激發(fā)并保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心，提高教學(xué)效果。

一、將復(fù)雜問題簡單化

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要善于將復(fù)雜的問題簡單化。對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說，學(xué)生往往要根據(jù)已知條件將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，才能理清思路，從而運(yùn)用已有的知識進(jìn)行解答。

例如，在進(jìn)行長方體相關(guān)知識的教學(xué)時，有一道習(xí)題：有一個封閉水箱（如右圖所示），水箱的周邊鑲有鋁條，那么做成這個水箱一共需要多長的鋁條？需要多少平方厘米的鐵皮？

這是一個和實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)問題，要想解決這個問題，首先要對題中的條件進(jìn)行化歸，將復(fù)雜問題簡單化。根據(jù)文字和圖形我們可以知道，題目的已知條件是水箱的長寬高，求所需的鋁條長度，其實(shí)是求長方體的棱長之和；求所需的鐵皮面積，實(shí)際上是求長方體的表面積。

上述案例中，經(jīng)過轉(zhuǎn)化，一個復(fù)雜的問題變得簡單易求，學(xué)生的解題思路變得明朗。由此可知，化歸思想可以有效地降低問題的難度，提高課堂教學(xué)效率，同時還能提高學(xué)生在生活中實(shí)際中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力。

二、將整體問題局部化

很多問題，如果從整體去進(jìn)行思考和分析會非常困難。此時我們可以利用化歸思想，按照一定的規(guī)律和需要將問題劃分為若干個小問題，然后通過求解這些小問題找到原問題的答案。

例如，在解答“小紅和爸爸的年齡差是32歲，五年后，小紅的年齡將會是爸爸年齡的三分之一，那么小紅和爸爸今年的年齡各是多少歲？”這道題時，學(xué)生讀完題目后都感覺條件很多，但卻不知道這些條件應(yīng)該怎樣使用。于是我根據(jù)化歸思想，引導(dǎo)學(xué)生將問題進(jìn)行分解：

（1）小紅和爸爸的年齡差可以怎樣列式？

（2）五年后，小紅和爸爸分別是多少歲？

（3）五年后，小紅的年齡和爸爸的年齡存在什么關(guān)系？

通過這樣分解，學(xué)生很快就理清了題目中的數(shù)量關(guān)系，求出小紅和爸爸今年分別是11歲和43歲。

由此可見，在進(jìn)行問題的解決教學(xué)過程中，可以利用化歸的思想將抽象的和復(fù)雜的問題進(jìn)行分解，然后逐個擊破，學(xué)生也可以更好地對問題進(jìn)行分析和解答，在提高解題能力的同時提高課堂的教學(xué)效率。

三、將模糊問題明朗化

數(shù)學(xué)問題的很多條件都是隱藏的，需要學(xué)生全面審題，進(jìn)行仔細(xì)的推敲和分析。這時，教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸的思想對題目中的隱含條件進(jìn)行分析。

例如，在解答“第一組正方形：□□□□□□；第二組正方形：第一組比這一組少2個正方形；第三組正方形：第二組比這一組多4個正方形。求第二組和第三組分別有多少個正方形。”這個問題時，學(xué)生感覺題目的信息很多，而且很亂，一時半會都不懂該怎么做。對此，我引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想，找出每個條件的實(shí)質(zhì)：第一組有6個正方形，第二組比第一組多2個正方形，第三組比第二組少4個正方形，求第二組和第三組各有多少個正方形。這樣轉(zhuǎn)化之后，題目被明朗化，學(xué)生很快就掌握了問題的本質(zhì)，從而解決問題。

上述案例中，化歸思想的運(yùn)用，使隱藏的解題信息明朗化，將問題的本質(zhì)顯現(xiàn)出來，降低了問題的難度。由此可見，運(yùn)用化歸思想解決問題是可行的方式，是提高課堂的教學(xué)效率有效手段。小學(xué)生的理解能力有限，往往不能發(fā)現(xiàn)題目隱藏的已知條件，需要教師培養(yǎng)他們運(yùn)用化歸思想轉(zhuǎn)化問題的意識，才能幫助他們突破這個障礙。

總而言之，化歸思想是數(shù)學(xué)思想方法的重要組成部分，是一種重要的解題思想，對提高學(xué)生解題能力、提高教學(xué)質(zhì)量有著至關(guān)重要的作用。在課堂教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用化歸思想，可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，提升課堂的教學(xué)效率，幫助學(xué)生更好地解決問題。

（責(zé)編 吳美玲）