“雞兔同籠”問題的教學(xué)思考

張翠

摘要：核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，體現(xiàn)的是經(jīng)驗(yàn)性、主體性。這就要求教師在教學(xué)時更新觀念，將教學(xué)中“以教為主”的教學(xué)模式轉(zhuǎn)變成“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。“雞兔同籠”問題在小學(xué)階段是一個重點(diǎn)、難點(diǎn)，因?yàn)樗哪昙墝W(xué)生處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡時期，邏輯推理能力還有待提高。在教學(xué)中需要激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)，引領(lǐng)學(xué)生憑借已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，通過以觀察、假設(shè)、列表、動手操作、推理、驗(yàn)證等為載體的數(shù)學(xué)活動，幫助學(xué)生直觀形象地理解“雞兔同籠”問題的模型。

關(guān)鍵詞：雞兔同籠?動手操作?核心素養(yǎng)?教學(xué)思考

數(shù)學(xué)教學(xué)包括兩個內(nèi)容，一是知識與技能，二是蘊(yùn)含其中的深刻思想。生動有趣的古代數(shù)學(xué)問題可以讓學(xué)生感受到我國古代數(shù)學(xué)文化，在解決這些問題的過程中，學(xué)生可以了解到解決問題的不同方法和策略。但數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，特別是“雞兔同籠”問題，對于四年級學(xué)生來說還是極具挑戰(zhàn)性的。在教學(xué)“雞兔同籠”問題時，如何使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的魅力及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣呢？筆者依據(jù)教學(xué)中的一些實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，淺談“雞兔同籠”問題的教學(xué)思考。

一、依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知，合理設(shè)計教學(xué)

核心素養(yǎng)理念下的課堂，要有助于學(xué)生更愉悅、更投入、更有成效地進(jìn)行學(xué)習(xí)。教師要不斷更新觀念，在課堂中不僅要教給學(xué)生知識，而且要啟迪學(xué)生智慧，使學(xué)生得到發(fā)展。教師只有整體把握教材，讀懂教學(xué)的起點(diǎn)和后續(xù)的知識，才能落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。“雞兔同籠”問題出現(xiàn)在人教版教材四年級下冊，屬于“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容?！秾O子算經(jīng)》中記載了“雞兔同籠”問題的原題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾只？”

面向全體學(xué)生是所有學(xué)科教學(xué)的原則，我們要努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求。教學(xué)時，教師如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生理解復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系呢？這對教師提出了很高的要求。在以往教學(xué)新知的過程中，我采用畫圖和PPT課件輔助教學(xué)，但是并沒有取得很好的教學(xué)效果，新課學(xué)習(xí)后仍有一部分學(xué)生對“雞兔同籠”問題很迷茫，對問題解決過程說不清楚。我不斷反思自己的教學(xué)：是學(xué)生的問題還是教師的問題？著名的心理學(xué)家皮亞杰說：“思維是從動作開始的，切斷了動作與思維之間的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展?！币虼耍也捎萌缦陆虒W(xué)流程：生活問題—數(shù)學(xué)問題—合作探究—知識應(yīng)用，精心創(chuàng)設(shè)了讓學(xué)生主動建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)識的活動，從學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作，利用形象直觀的學(xué)具（橡皮泥、小棒）進(jìn)行模擬，以此來積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，感悟“雞兔同籠”問題中蘊(yùn)含的思想方法。實(shí)踐操作、獨(dú)立思考、小組交流、展示匯報、補(bǔ)充完善、驗(yàn)證推理等活動，有效地激活了學(xué)生的眼、口、耳、腦。同時，邊操作邊表述推理的過程，促進(jìn)了學(xué)生深度思考，有助于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

二、創(chuàng)設(shè)情境，從簡單開始

創(chuàng)設(shè)情境是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要方式。課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境?！苯虒W(xué)時教師要結(jié)合學(xué)生熟悉的身邊的實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，這不但可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且能使解決的問題變得具體化、形象化。

以往在教學(xué)“雞兔同籠”問題時，我大都借助于主題圖介紹《孫子算經(jīng)》中的原題，通過滲透化繁為簡的思想進(jìn)入例1學(xué)習(xí)，接著讓學(xué)生利用新知學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立解決《孫子算經(jīng)》中的原題。但多數(shù)學(xué)生讀題后感覺無從下手，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，應(yīng)側(cè)重于學(xué)生“思維素養(yǎng)”的培養(yǎng)，要考慮如何通過直觀想象等方式，培養(yǎng)學(xué)生推理、建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng)?；谶@樣的思考，我在教學(xué)“雞兔同籠”問題時，根據(jù)小學(xué)生學(xué)習(xí)的需求，把課堂引到學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)上，創(chuàng)設(shè)了小明的奶奶家養(yǎng)了一些雞和兔的情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入情境。課件出示情境圖：一天，調(diào)皮的小雞溜進(jìn)了兔子的籠子里，從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)有26只腳。接著提出有挑戰(zhàn)性的問題：“猜一猜有幾只雞？有幾只兔？”精彩的鏡頭配合特定的數(shù)學(xué)信息，激發(fā)了學(xué)生求知的欲望，同時也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，生活中隱藏著豐富的數(shù)學(xué)知識。學(xué)生在理解清楚題意后，紛紛利用已有的經(jīng)驗(yàn)大膽猜測。這樣的教學(xué)設(shè)計更多的是引導(dǎo)學(xué)生在愉悅的情境中積極思考，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、豐富的操作活動，拓展學(xué)生思維

小學(xué)數(shù)學(xué)以其特有的課程性質(zhì)，比較適合開展探究學(xué)習(xí)，教師應(yīng)盡可能地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究學(xué)習(xí)的機(jī)會，讓學(xué)生親身參與探究學(xué)習(xí)的整個過程，使學(xué)生主動獲取知識。本課教學(xué)重點(diǎn)是探究用算術(shù)法解決“雞兔同籠”問題，但是由于小學(xué)生側(cè)重于通過形象感知來獲取知識，因此對于算理比較抽象的“雞兔同籠”問題，學(xué)生不容易理解其中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生用算術(shù)方法探究“雞兔同籠”問題呢？《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：“重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識中學(xué)習(xí)，理解數(shù)學(xué)?！辈⒅赋觯骸皵?shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事情中提供觀察和操作的機(jī)會，使他們感受到數(shù)學(xué)就在身邊，感受數(shù)學(xué)的趣味和作用，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感?！币虼?，在“雞兔同籠”問題中，教師要幫助學(xué)生架起數(shù)學(xué)和生活的橋梁，引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象、再從抽象到具體地建構(gòu)知識，充分尊重學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，引導(dǎo)學(xué)生在探索問題的過程中感受數(shù)學(xué)的魅力。

有效的實(shí)踐操作活動可以幫助學(xué)生更好地理解知識，對“雞兔同籠”問題，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題是核心素養(yǎng)理念下課堂教學(xué)的要求。在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜測、列表活動后，我又設(shè)計了一個更具挑戰(zhàn)性的問題：“你能用計算的方法求出雞和兔的只數(shù)嗎？”很多孩子茫然地看著我，束手無策。我在這一活動中化抽象為具體，精心為每個學(xué)生準(zhǔn)備了學(xué)具：一些橡皮泥和小棒（8個頭、26只腳），然后讓學(xué)生參與活動：“同學(xué)們，利用手中的學(xué)具，發(fā)揮你的想象，動手操作一下，比如假設(shè)這8個頭全是雞……”教師適時的啟發(fā)，令同學(xué)們豁然開朗。

研究表明：學(xué)生在學(xué)習(xí)時，僅靠聽和看，最多只能夠吸收30%的新知，如果動手做，新知吸收率可以達(dá)到90%以上?？梢?，教師引領(lǐng)下的操作活動，可以很好地幫助學(xué)生理清了復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，拓展了學(xué)生思維，提高了學(xué)生分析、解決問題的能力，將抽象的“雞兔同籠”問題從抽象變得直觀，由模糊變得清晰。

動手操作是學(xué)生具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的必要手段。在學(xué)習(xí)活動中，教師要適時進(jìn)行有效引導(dǎo)，幫助其形成表象，建構(gòu)“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生在自主操作的基礎(chǔ)上，深刻領(lǐng)會了抽象的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)了邏輯推理能力，體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和成功的喜悅。這樣的學(xué)習(xí)過程，相信學(xué)生一定會記憶深刻。

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責(zé)任編輯：黃大燦