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    高中生數(shù)學(xué)建模的實踐研究

    2019-09-10 07:22:44曹剛姚偉榮
    教育界·A 2019年1期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)核心素養(yǎng)

    曹剛 姚偉榮

    【摘要】大數(shù)據(jù)時代的教學(xué),與數(shù)學(xué)和技術(shù)都有著緊密的關(guān)聯(lián)。我校高中生數(shù)學(xué)建模教學(xué)及其課程基地的實踐研究,旨在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)建模解決現(xiàn)實問題,是把課堂與未來、課程與技術(shù)連接起來的前瞻性教學(xué)實踐。它是基于“問題解決”核心素養(yǎng)的“互聯(lián)網(wǎng)+”數(shù)學(xué)課程建設(shè)的需求,將會對新一輪課改起到很大的推動作用。

    【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;核心素養(yǎng);課程建設(shè)

    在21世紀這個大數(shù)據(jù)時代,許多學(xué)科乃至各行各業(yè)都與數(shù)學(xué)有著緊密的聯(lián)系。實踐證明,學(xué)會用數(shù)學(xué)建模解決現(xiàn)實生產(chǎn)生活中的實際問題,是把課堂與未來、課程與技術(shù)連接起來的前瞻性教學(xué)實踐。

    一、新一輪課改數(shù)學(xué)建模的價值定位

    數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì),就是用數(shù)學(xué)的方法來觀察世界,用數(shù)學(xué)的邏輯來思考世界,用數(shù)學(xué)的模式來表達世界。

    1.構(gòu)建數(shù)學(xué)應(yīng)用的核心框架

    數(shù)學(xué)應(yīng)用既是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的重要組成要素,也是指導(dǎo)人的數(shù)學(xué)行為、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用的關(guān)鍵能力,是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心框架。數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培育是現(xiàn)代社會培養(yǎng)高素質(zhì)人才的重要組成部分。

    現(xiàn)代數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力,表現(xiàn)為能主動地用數(shù)學(xué)知識來觀察、分析、處理一些問題;具有數(shù)學(xué)觀察推理意識、數(shù)學(xué)敏感性等;明確數(shù)學(xué)應(yīng)用的科學(xué)意義、文化內(nèi)涵,懂得數(shù)學(xué)的美和價值等。

    2.體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)

    核心素養(yǎng)課程即將全面實施。抓住數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)和學(xué)生的認知規(guī)律,通過創(chuàng)設(shè)情境,改變知識呈現(xiàn)方式;通過合作、探究,理解數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì),培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),將是新課程建設(shè)的中心任務(wù)。

    我校以“走進課堂”為模式,開展了新一輪核心素養(yǎng)課堂教學(xué)研討活動。目前高一“生活中的應(yīng)用數(shù)學(xué)”,高二“數(shù)學(xué)史探討”,高三“數(shù)學(xué)思想方法篇”已連續(xù)四輪授課。在挖掘更多適合學(xué)校學(xué)生發(fā)展、滲透核心素養(yǎng)的學(xué)科校本課程方面,起到了示范作用,更好地促進了學(xué)校課程體系的建構(gòu)。

    3.培育學(xué)生的動手實踐能力

    中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)分文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展和社會參與幾方面,強調(diào)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng),將繼續(xù)實施學(xué)生的自主、合作、探究課程理念。

    我校以十三五規(guī)劃課題“高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的課堂設(shè)計研究”為背景,以數(shù)學(xué)應(yīng)用為載體,落實“問題”課堂教學(xué)模式改革;在省級教研課題“高中數(shù)學(xué)問題探究模式研究”指導(dǎo)下的課堂教學(xué)中,構(gòu)建問題研究、小組合作下的課堂教學(xué)體系,并結(jié)合我校校本課程開發(fā)的良好氛圍,嘗試數(shù)學(xué)建模課程的開發(fā)與建設(shè)。

    4.新時期立德樹人教育思想

    教師立德樹人不應(yīng)僅僅局限于課堂,而要將立德樹人的觀念與課外實踐拓展相結(jié)合,通過豐富有趣的數(shù)學(xué)建?;顒樱⒔逃跇?,教會學(xué)生分析問題、解決問題,使其領(lǐng)悟出事物發(fā)展變化的內(nèi)在聯(lián)系。

    我校通過數(shù)學(xué)建模選修、數(shù)學(xué)建模比賽、建模創(chuàng)客拓展等活動,利用必修課、選修課、實踐課、競賽課等多種課型,鼓勵學(xué)生開展案例收集、社會調(diào)查等活動。開展數(shù)學(xué)建模實踐活動,實現(xiàn)了跨學(xué)科學(xué)習(xí),取得了較好的效果。

    二、高中生數(shù)學(xué)建模的設(shè)計創(chuàng)意

    我校數(shù)學(xué)建模及其課程基地建設(shè)致力于新課程立德樹人教育思想,旨在培養(yǎng)適應(yīng)未來生活的具有良好素養(yǎng)的現(xiàn)代小公民。

    1.高中生數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的最佳途徑

    數(shù)學(xué)建模實現(xiàn)了實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)換,所以數(shù)學(xué)建模教學(xué)實踐能使學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去思考周圍的實際問題,把數(shù)學(xué)運用到實際生活中去,從而不斷提高學(xué)生的核心素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。

    《普通高中課程標準》認為,數(shù)學(xué)建模是一種新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。它通過實踐探索,幫助學(xué)生認識到數(shù)學(xué)和技術(shù)結(jié)合的應(yīng)用價值,啟發(fā)學(xué)生如何面對生產(chǎn)、生活中的一個個需要解決的問題,使其運用學(xué)過的數(shù)學(xué)方法,并結(jié)合其他學(xué)科專業(yè)知識來解決實際生活中遇到的問題。

    2.高中生數(shù)學(xué)建模是學(xué)生自主、合作、探究能力培養(yǎng)的契機

    從核心素養(yǎng)和創(chuàng)新能力出發(fā),數(shù)學(xué)建模強調(diào)師生共同設(shè)計規(guī)劃、質(zhì)疑討論,鼓勵學(xué)生從多角度表達個人的觀點,有利于培養(yǎng)學(xué)生的想象能力、合作能力和應(yīng)用能力。同時,也能使學(xué)生運用學(xué)過的知識舉一反三,達到觸類旁通的效果,從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力和社會參與能力。

    3.高中生數(shù)學(xué)建模是發(fā)揮數(shù)學(xué)應(yīng)用和學(xué)科融合的互動平臺

    運用數(shù)學(xué)知識來解決未來生產(chǎn)技術(shù)中的實際問題,讓學(xué)生親歷應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的過程,并且通過跨學(xué)科學(xué)習(xí)或?qū)W科融合,培養(yǎng)適應(yīng)未來社會的高素質(zhì)綜合性創(chuàng)新人才,數(shù)學(xué)建模成了數(shù)學(xué)應(yīng)用和學(xué)科融合的互動平臺。

    面對要解決的問題,教師要讓學(xué)生學(xué)會篩選有用的信息和數(shù)據(jù),并通過建立數(shù)學(xué)模型來解決問題,使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,從而認識到數(shù)學(xué)不是孤立的學(xué)科,而是其他學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),只有融合和創(chuàng)新,才能使科學(xué)技術(shù)不斷走向新的天地。

    三、高中生數(shù)學(xué)建模的課程目標

    《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》的基本理念之一是“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”,《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》提出了高中數(shù)學(xué)課程要把數(shù)學(xué)建模的思想滲透在各模塊內(nèi)容之中的要求。

    1.數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)理建構(gòu)

    《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》指出,數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實中遇到的生產(chǎn)生活問題的數(shù)學(xué)抽象,是用數(shù)學(xué)語言來表達解決問題的方法和思路,用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)邏輯來分析、驗證和構(gòu)建問題解決模型的過程。

    按照新課程標準,“數(shù)學(xué)建?!庇晌鍌€部分組成:一是呈現(xiàn)知識情境,從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)和提出問題;二是通過分析問題,設(shè)計解決問題的模型;三是通過數(shù)學(xué)模型,求解結(jié)論;四是驗證結(jié)果如何,或者改進模型;五是最終解決生產(chǎn)生活中遇到的問題。

    數(shù)學(xué)模型的學(xué)理建構(gòu),就是人們通過細致的觀察、分析、求證,靈活運用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識,從實際課題中抽象、提煉和驗證數(shù)學(xué)模型。這種數(shù)學(xué)方法,在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域往往與其他學(xué)科知識和技術(shù)相結(jié)合,從而形成交叉學(xué)科知識。方法和技術(shù)的創(chuàng)新,使數(shù)學(xué)建模在計算機、工程技術(shù)等領(lǐng)域獲得了快速的發(fā)展,由此可知,數(shù)學(xué)建模將是未來新技術(shù)的基礎(chǔ)。

    高中生數(shù)學(xué)建模及其課程的學(xué)理要求,需要我們構(gòu)建數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的橋梁,通過數(shù)學(xué)方法和解決問題的計算模型,來解決實際問題,從而培育、發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

    數(shù)學(xué)建模及其課程對核心素養(yǎng)中問題解決能力的培養(yǎng)也具有重要的作用,即在實際生產(chǎn)生活情境中讓學(xué)生針對問題建立數(shù)學(xué)模型,并嘗試基于生產(chǎn)生活背景來分析、求證和完善模型,從而不斷增強其創(chuàng)新意識和實踐應(yīng)用能力。

    2.數(shù)學(xué)教學(xué)實踐建構(gòu)

    高中生數(shù)學(xué)建模是一種以課本中的數(shù)學(xué)應(yīng)用為基礎(chǔ),逐漸拓展到與其他學(xué)科的交叉以及處理數(shù)據(jù)中計算機語言的應(yīng)用。

    數(shù)學(xué)模型是一種解決問題的方案和模擬,是用數(shù)學(xué)算法、程序、圖形和計算機技術(shù),對需要解決問題的本質(zhì)屬性的抽象和概括,它能解決某些機械原理,提高生產(chǎn)效率,提供最優(yōu)策略,乃至揭示未來社會某些發(fā)展規(guī)律。

    數(shù)學(xué)建模課程與現(xiàn)實生活密不可分,它與其他學(xué)科的交叉和融合,與現(xiàn)代技術(shù)、創(chuàng)客技術(shù)的緊密結(jié)合等,勢必會提升學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力,激發(fā)其學(xué)習(xí)的熱情。

    3.數(shù)學(xué)課程體系建構(gòu)

    高中生數(shù)學(xué)建模及其課程建設(shè),是一門綜合性、開放性、生成性與自主性于一體的課程,在教學(xué)實踐中,它提倡與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、課外活動和社會實踐活動緊密結(jié)合,從而實現(xiàn)如下課程建設(shè)目標。

    (1)突出從學(xué)習(xí)者的生活經(jīng)驗出發(fā),建設(shè)實效性、實踐性課程。提供與學(xué)生生活相關(guān)的生活情境素材,密切課程與生活的聯(lián)系,幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)的意義,將學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)生個人經(jīng)驗。

    (2)突出從學(xué)習(xí)者的學(xué)科知識出發(fā),建設(shè)真實性、綜合性課程;從實際生產(chǎn)生活出發(fā),進行課程整合、跨學(xué)科學(xué)習(xí),克服知識本位的現(xiàn)象,為學(xué)生將來的全面、智能、關(guān)聯(lián)的深度學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

    (3)突出從學(xué)習(xí)者的個性特長出發(fā),建設(shè)選擇性、創(chuàng)造性課程。學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣愛好選擇學(xué)校課程的內(nèi)容;教學(xué)的組織形式靈活多樣,可以在實驗室、微機房、閱讀室,也可以在圖書館,可以是聽演講、報告,也可以是觀看電影、錄像或社會實踐。

    (4)突出從學(xué)習(xí)者的未來生活出發(fā),建設(shè)開放性、信息化課程。教師要突破教學(xué)的傳統(tǒng)授課方式,通過調(diào)查、訪問、熱點材料收集、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等適時探究,提高解決問題的適應(yīng)性、實踐性、互助性和開放性,力求與物聯(lián)技術(shù)、國際教育和前沿學(xué)術(shù)相接軌。

    四、高中生數(shù)學(xué)建模的實驗場景

    新課程標準要求培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力,要求學(xué)生學(xué)會觀察、分析和解決帶有實際生產(chǎn)生活意義的數(shù)學(xué)問題,使用數(shù)學(xué)語言表達解決現(xiàn)實問題的方法和模型,培育問題解決、社會參與、實踐創(chuàng)新素養(yǎng)。

    我校建設(shè)了“一空間、二實驗、三活動、四課程”的“一二三四”實驗工程建設(shè)項目。具體內(nèi)容如下:“一空間”指建設(shè)有加工車間、工作室等的數(shù)學(xué)創(chuàng)客空間室;“二實驗”指建設(shè)用于教學(xué)的探究實驗室、物聯(lián)實驗室各三間;“三活動”指開展數(shù)學(xué)建模競賽活動、小發(fā)明小創(chuàng)造設(shè)計活動、工程技術(shù)模擬制作活動;“四課程”指數(shù)學(xué)建模選修課程、數(shù)學(xué)建模實踐課程、數(shù)學(xué)建模生活創(chuàng)意課程和數(shù)學(xué)建模競賽課程。

    1.創(chuàng)設(shè)具有特色的教學(xué)環(huán)境

    構(gòu)建具有數(shù)學(xué)建模的教學(xué)環(huán)境,尋找數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實和生產(chǎn)生活原型;引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)方法去觀察、分析、論證、抽象,從而得到數(shù)學(xué)公式、定理、法則的教學(xué)方式;解決現(xiàn)實和生產(chǎn)生活問題,是數(shù)學(xué)建模及其課程的魅力所在。

    在高中教學(xué)中,教師應(yīng)建設(shè)具有數(shù)學(xué)建模特色的教學(xué)環(huán)境,打造數(shù)學(xué)建模學(xué)科情境和專業(yè)特色,并通過建立數(shù)學(xué)建模實驗室和實驗工廠,形成充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想、學(xué)科品牌、數(shù)學(xué)文化的特色學(xué)科。

    2.促進自主學(xué)習(xí)的互動平臺

    學(xué)校通過開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程,可以給學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的發(fā)展平臺,以促進學(xué)生個性和特長的發(fā)揮。我們將運用新模式、新技術(shù)等引進或開發(fā)人機互動、自主檢測的教學(xué)軟件,建設(shè)智慧教室和智慧校園,以激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、快樂學(xué)習(xí)的動力。

    我們每周抽取一定時間進行案例分析,分析教學(xué)中遇到的困難,總結(jié)建模的方法和問題解決的途徑;同時通過數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè),讓學(xué)生了解一些經(jīng)典案例,學(xué)習(xí)建模方法,感受數(shù)學(xué)的真善美。

    3.突出數(shù)學(xué)建模的教學(xué)模型

    圍繞數(shù)學(xué)建模重點、難點,在課堂教學(xué)中,教師以形象直觀的情境體驗,增強了對數(shù)學(xué)建模教學(xué)中遇到的具體內(nèi)容的抽象概括、抽象內(nèi)容的直觀理解等疑難問題,鞏固和拓展了學(xué)科知識,提高了學(xué)習(xí)效率。

    教學(xué)模型建構(gòu)的一般步驟如下:

    (1)模型準備。首先熟悉問題的背景,掌握相關(guān)信息,通過觀察、分析和統(tǒng)計,概括現(xiàn)實對象的特征。

    (2)模型假設(shè)。對要解決的問題做出合理的假設(shè),即把現(xiàn)實問題歸納、提煉成數(shù)學(xué)問題,分清問題的主次,力爭把問題線性化、均勻化。

    (3)模型構(gòu)成。根據(jù)初步的假設(shè),查找與現(xiàn)實對象的因果關(guān)系,利用現(xiàn)實對象的內(nèi)在規(guī)律,依據(jù)相關(guān)的數(shù)學(xué)方法,力爭用簡潔的模型,建構(gòu)各個量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系和邏輯聯(lián)系。

    (4)模型求解。即用解方程、解不等式、繪出圖形等數(shù)學(xué)方法,求解數(shù)學(xué)模型。生產(chǎn)生活中的新技術(shù)、新設(shè)備往往還要應(yīng)用計算機技術(shù)或物聯(lián)網(wǎng)技術(shù),以適應(yīng)未來高新技術(shù)的發(fā)展需求。

    (5)模型分析。即運用數(shù)學(xué)方法進行分析,并根據(jù)模型求解的結(jié)果得出結(jié)論、決策、預(yù)報等,有時還需根據(jù)條件和計算的精度,進行誤差分析。

    (6)模型檢驗。運用數(shù)學(xué)模型分析出的結(jié)論要與實際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等進行比較,以檢驗?zāi)P偷暮侠硇浴嵱眯院蜏蚀_性,必要時對模型進行修正或補充,或重新建立數(shù)學(xué)模型。

    4.開發(fā)數(shù)學(xué)建模課程資源

    豐富而有特色的課程資源,是課程建設(shè)成果展示和示范輻射的重要載體。結(jié)合校本教材和高中教學(xué)實際,對準備好的數(shù)學(xué)模型實踐專題,教師要精心選擇習(xí)題和實例,師生共同參與數(shù)學(xué)模型建構(gòu)過程。同時,內(nèi)容要由淺入深,開始時可以選擇一些僅需基本的數(shù)學(xué)方法就能解決的例題,把重點放在如何運用數(shù)學(xué)方法去分析和建構(gòu)模型上,使學(xué)生熟悉建模流程,并激發(fā)學(xué)生參與建模的積極性。

    教師可以讓學(xué)生以小組為單位,依據(jù)探究主題和情境,收集、整理信息,自主假定、設(shè)計已知條件,通過質(zhì)疑、交流、研討,或提出驗證結(jié)論、解決方案,或?qū)懗鼋鉀Q問題的小論文,最后進行成果展示和觀摩交流,展示數(shù)學(xué)建模及其課程建設(shè)的特色成果。

    5.建構(gòu)教師成長發(fā)展平臺

    將學(xué)科教研組、專家工作室和師生研學(xué)中心、創(chuàng)客中心等建在課程基地,并通過開展課程建設(shè)的橫向交流,把課程基地打造成教師專業(yè)發(fā)展的平臺。

    聯(lián)合高校和科研機構(gòu)等課程基地專家工作委員會,打造課程基地名師隊伍。通過高校和科研機構(gòu)在環(huán)境、資源和時間、空間上的擴展,開展課外校外、線上線下的教學(xué)活動,形成一支拉得出、打得響的骨干教師隊伍。

    6.開展實踐創(chuàng)新校本探索

    數(shù)學(xué)建模及其課程基地建設(shè)的宗旨,是使學(xué)生形成對建模課程的體驗和認知,在綜合實踐中培養(yǎng)師生探究、創(chuàng)新能力,培養(yǎng)學(xué)生面對問題質(zhì)疑探索、勇于創(chuàng)新的良好習(xí)慣。

    數(shù)學(xué)建模的實踐活動選題,在起始年級以高中數(shù)學(xué)教材中涉及的學(xué)習(xí)內(nèi)容為主,如概率統(tǒng)計模型有比賽成績處理、有獎促銷、水庫中的魚量等;等比數(shù)列有人口增長、資產(chǎn)折舊、銀行信貸、股票行情等。通過學(xué)生的實踐創(chuàng)新活動,學(xué)校開發(fā)特色化、系列化、直觀化、數(shù)字化的數(shù)學(xué)建模校本課程,并進行項目成果展示。

    我校高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模及其課程基地建設(shè),定位為基于“問題解決”核心素養(yǎng)的“互聯(lián)網(wǎng)+”數(shù)學(xué)建模項目建設(shè),它將對新一輪課程建設(shè)起到巨大的推動作用。

    【參考文獻】

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