核心素養(yǎng)教育下的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式之迭新

杜璞

【摘要】核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和發(fā)散思維，以幫助學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)。正確的培養(yǎng)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法可以顯著增強學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念。數(shù)學(xué)建模可以培養(yǎng)學(xué)生自己查找資料并從中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型的能力，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。本文通過分析討論核心素養(yǎng)教育在數(shù)學(xué)教學(xué)中的指導(dǎo)意義，深入闡述其對數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式迭新的重要作用，以供讀者參考。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)教育;數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)當注重對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，所謂核心素養(yǎng)，是指學(xué)生實際課程學(xué)習(xí)過程當中所形成的邏輯思維能力，可以促使學(xué)生快速適應(yīng)日后的工作以及生活，提升問題解決質(zhì)量和解決效率。隨著社會的發(fā)展，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成為數(shù)學(xué)教育界追求的典范，高中的數(shù)學(xué)建模課程實施了很長一段時間，在小有成果的同時，也出現(xiàn)了很多問題，就像高中教師很多時候并沒有將數(shù)學(xué)建模體現(xiàn)在課堂上，很多高中生只是了解數(shù)學(xué)建模，但卻不具備完全的數(shù)學(xué)建模能力，對教學(xué)建模只處于認知的水平。高中的數(shù)學(xué)建模課程不具效果，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)有待提高。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對于實際問題可以進行數(shù)學(xué)化，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。調(diào)查研究顯示，數(shù)學(xué)接受程度較高的人，邏輯思維能力相對較強，所以解決生活問題的過程相對較快。 而數(shù)學(xué)建模則是一項提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的活動。它通過讓學(xué)生自己查找資料，并從中學(xué)習(xí)與課堂上學(xué)過的定理相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)MATLAB、LINGO等軟件的編程方法，甚至學(xué)習(xí)一些課堂上沒有講過的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模很好地將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思想結(jié)合起來，使學(xué)生能夠更加深入地掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

我國教育界的核心素養(yǎng)一直在向前發(fā)展，教育界的各個學(xué)科都在發(fā)展自身的核心素養(yǎng)，都是基于學(xué)科獨有的特色來研究并總結(jié)擁有各學(xué)科特色的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，是教育的主干課程，是一門無可代替的學(xué)科。一些核心素養(yǎng)專家這樣定義核心素養(yǎng)：學(xué)生必須具備的、可以適應(yīng)社會和終身發(fā)展的關(guān)鍵能力和品格。所以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)被課程標準定義為：學(xué)生應(yīng)該具備的可以適應(yīng)社會和終身發(fā)展的、有關(guān)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力和思維能力。

高中數(shù)學(xué)課程標準指出，高中數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)是數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算和直觀想象。這六種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對應(yīng)的是三種素養(yǎng)水平，而其主要表現(xiàn)形式為交流與反思、情境與問題、思維與表達和知識與技能。史寧中曾經(jīng)指出，要想使學(xué)生具備數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就要讓學(xué)生在觀察世界時用數(shù)學(xué)的眼光、思考世界時用數(shù)學(xué)的思維、表達世界時用數(shù)學(xué)的語言。這里的數(shù)學(xué)眼光指的就是直觀想象和數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)思維指的就是數(shù)學(xué)運算和邏輯推理，而數(shù)學(xué)語言指的就是數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模。

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅僅體現(xiàn)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識上，更重要的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以使學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)、生活和工作中運用數(shù)學(xué)思維來處理遇到的事情。假如以學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)為坐標軸原點，那么數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能就相當于橫軸上的點，數(shù)學(xué)思維就相當于縱軸上的點，兩者相輔相成、不可分割。在教學(xué)過程中忽視任何一方都會使學(xué)生偏離數(shù)學(xué)教學(xué)目的、影響數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的建立。下面主要介紹三種較為新穎的、可以顯著提高學(xué)生核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式。

一、轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程中的一種迭新方法，它的核心是聯(lián)想與類比學(xué)生在遇到比較抽象、難以理解的題目時，可以運用發(fā)散思維進行聯(lián)想與類比，結(jié)合以前學(xué)過的知識，將問題化繁為簡、化難為易，以此找到解決的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠運用到轉(zhuǎn)化思想的知識點有很多，如學(xué)習(xí)多邊形知識時，常常需要添加相應(yīng)的輔助線使多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題;學(xué)習(xí)多元方程式時要通過消元和降冪轉(zhuǎn)化為一元一次方程式進行求解，并且，在解決實際應(yīng)用題時，一般都需要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進行分析與解答，采取數(shù)形結(jié)合的方法建立合適的數(shù)學(xué)模型，這樣就可以快速、準確地解決實際應(yīng)用題。

二、數(shù)形結(jié)合

上文提到的數(shù)形結(jié)合則是另一種數(shù)學(xué)思維方法，它的特點是生動、直觀、鮮明。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何和代數(shù)是相輔相成的，二者的有機結(jié)合可以高效處理多種數(shù)學(xué)難題。數(shù)形結(jié)合思維也可以加深學(xué)生的印象，因為人類記憶的慣性是傾向于記憶圖形而非文字。常見的數(shù)形結(jié)合方式是用圖形把題目中的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系表示出來，可以畫線段圖、樹形圖、坐標系、矢量圖、集合圖等，根據(jù)不同的題目建立不同的數(shù)學(xué)模型。運用數(shù)形結(jié)合方法的目的是快速解決問題，尤其是選擇題、填空題，雖然題目簡潔，但是技巧性非常強，這時候，學(xué)生如果能夠“―針見血”地建立合適的數(shù)形結(jié)合模型，解題時往往會產(chǎn)生事半功倍的效果。

三、分類討論

根據(jù)研究對象的不同，拆分出不同情況，并對每種情況進行具體的分析與討論，這種解題方法叫作分類討論。分類討論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用非常廣泛，因為數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分目的是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，一些題目會涉及幾種不同的情況，這時候分類討論法就可以使復(fù)雜的問題簡單化，并且不會出現(xiàn)交叉混亂的情況。尤其是在函數(shù)問題上，除未知數(shù)外，還會涉及字母正負號的問題，這時候就要進行分類討論。首先討論字母為正數(shù)時，已知函數(shù)可以簡化成什么形式，然后進行求解;其次討論字母為零時，已知函數(shù)可以簡化為什么形式，一般來說，字母為零的情況可以跟正號合在一起進行討論，視具體題目要求而定;再次討論字母為負數(shù)時，函數(shù)可以簡化為什么形式，并進行求解，或者對未知數(shù)的正負號進行分類討論，求出未知數(shù)處于不同區(qū)間范圍時的值域;最后得出綜合結(jié)論。分類討論并不難，它比數(shù)形結(jié)合更簡單，但是學(xué)生在做題的過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)考慮不全的問題，不是遺漏就是重復(fù)，并且由于分類討論所花的時間較長，學(xué)生往往會擔心剩下的題目做不完而表現(xiàn)得沒有耐心、不夠認真，這些因素導(dǎo)致分類討論方法雖然應(yīng)用范圍廣，但是應(yīng)用效果一般。教師要重視這種現(xiàn)象，耐心地引導(dǎo)學(xué)生進行分類討論，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

四、結(jié)語

綜上所述，想要真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心素養(yǎng)，教師就需要與學(xué)生共同努力，共同摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式，從而真正地做到學(xué)生自覺、教師監(jiān)督，以學(xué)生為主體，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主動者，自覺地探索和研究，這樣學(xué)生才能在以后的生活中靈活運用數(shù)學(xué)建模新思路。數(shù)學(xué)并不簡單，而且非常重要。養(yǎng)成靈活的數(shù)學(xué)思維，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思維解決問題，更是重中之重。教師應(yīng)該注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維意識的培養(yǎng)，以全面提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，使學(xué)生成為明智、理性、嚴謹?shù)娜恕?/p>

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