用“動(dòng)態(tài)化教學(xué)”發(fā)展空間觀念

毛新薇

摘要：在“圖形與幾何”領(lǐng)域，教師如果能夠主動(dòng)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，實(shí)施動(dòng)態(tài)化教學(xué)，就能讓學(xué)生獲得直觀的動(dòng)態(tài)體驗(yàn)與動(dòng)態(tài)的直觀表象，從而更好地理解幾何概念、結(jié)論與圖形屬性、關(guān)系，發(fā)展幾何思維水平與推理能力，提升空間觀念。在界定動(dòng)態(tài)化教學(xué)內(nèi)涵、解讀動(dòng)態(tài)化教學(xué)價(jià)值的基礎(chǔ)上，尋繹動(dòng)態(tài)化教學(xué)策略：提煉動(dòng)態(tài)手法，包括動(dòng)態(tài)操作、動(dòng)態(tài)想象、動(dòng)態(tài)演示;捕捉動(dòng)態(tài)元素，包括基于教材內(nèi)容的原生性元素、達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的融入性元素、凸顯核心素養(yǎng)的拓展性元素;開(kāi)展動(dòng)態(tài)實(shí)踐，包括動(dòng)態(tài)形成讓本質(zhì)屬性“顯”起來(lái)、動(dòng)態(tài)研究讓內(nèi)在規(guī)律“明”起來(lái)、動(dòng)態(tài)梳理讓認(rèn)知結(jié)構(gòu)“建”起來(lái)。

關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)化教學(xué)空間觀念圖形與幾何

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將發(fā)展學(xué)生的空間觀念作為核心目標(biāo)之一。在“圖形與幾何”領(lǐng)域，教師如果能夠主動(dòng)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，實(shí)施動(dòng)態(tài)化教學(xué)，就能讓學(xué)生獲得直觀的動(dòng)態(tài)體驗(yàn)與動(dòng)態(tài)的直觀表象，從而更好地理解幾何概念、結(jié)論與圖形屬性、關(guān)系，發(fā)展幾何思維水平與推理能力，提升空間觀念。

一、“圖形與幾何”領(lǐng)域動(dòng)態(tài)化教學(xué)的內(nèi)涵界定

（一）基本內(nèi)涵

“圖形與幾何”領(lǐng)域的動(dòng)態(tài)化教學(xué)，是指教師立足于教材內(nèi)容的“定態(tài)”現(xiàn)狀，創(chuàng)設(shè)一個(gè)（或一系列）由靜止的“定態(tài)”到按某種規(guī)律運(yùn)動(dòng)的“動(dòng)態(tài)”情景，在運(yùn)動(dòng)變化中幫助學(xué)生從多角度、更直觀地對(duì)圖形的元素及其關(guān)聯(lián)進(jìn)行觀察，獲得動(dòng)態(tài)表象，再通過(guò)想象、聯(lián)想、分析、綜合、歸納、演繹等手段，揭示某一圖形的本質(zhì)特征或圖形之間的本質(zhì)聯(lián)系。

“圖形與幾何”領(lǐng)域動(dòng)態(tài)化教學(xué)的內(nèi)涵十分豐富。其教學(xué)本質(zhì)是把抽象的圖形知識(shí)轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)的具體表象。其實(shí)施方法，一是語(yǔ)言表達(dá)，通過(guò)語(yǔ)言聯(lián)想相應(yīng)的圖形，并做動(dòng)態(tài)演示;二是圖形表達(dá)，通過(guò)系列圖形想象變化樣態(tài)，再做動(dòng)態(tài)演示;三是語(yǔ)言、圖形、演示相結(jié)合的動(dòng)態(tài)變化。其中，第三種方法為最佳。其核心目標(biāo)是豐盈幾何學(xué)習(xí)，豐富動(dòng)態(tài)想象，形成動(dòng)態(tài)思維，發(fā)展空間觀念。其學(xué)理價(jià)值包括“動(dòng)態(tài)地做”（幾何學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲?。?、“動(dòng)態(tài)地想”（幾何學(xué)習(xí)空間表象的建立）和“動(dòng)態(tài)地思”（幾何學(xué)習(xí)思維水平的優(yōu)化）。

（二）基本特質(zhì)

1.富有張力的活潑性特質(zhì)。

動(dòng)態(tài)充滿(mǎn)神奇，孕育創(chuàng)造。圖形因運(yùn)動(dòng)變化而充滿(mǎn)活力與張力。動(dòng)態(tài)化教學(xué)讓靜止的圖形“動(dòng)”起來(lái)、“活”起來(lái)，讓數(shù)學(xué)課堂富有靈性與彈性，釋放獨(dú)特的魅力。

2.積極探究的能動(dòng)性特質(zhì)。

變化的事物容易吸引學(xué)生的注意，引發(fā)學(xué)生的驚嘆，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)生在直觀中發(fā)現(xiàn)理性，在變幻中感嘆圖形的美妙與神奇，進(jìn)而激起無(wú)窮的探究欲望。動(dòng)態(tài)化教學(xué)促使學(xué)生主動(dòng)提取各種動(dòng)態(tài)的圖形表象，進(jìn)行數(shù)學(xué)思考與推理，從而習(xí)得知識(shí)，涵育素養(yǎng)。

3.多元多態(tài)的豐富性特質(zhì)。

動(dòng)態(tài)化教學(xué)利用幾何變換構(gòu)建出多態(tài)的圖形，讓學(xué)生能探究不同圖形的幾何屬性，并在頭腦中創(chuàng)生豐富的圖形表象，累積想象經(jīng)驗(yàn)。其中，還蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)思考與推理，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)了從直觀水平向抽象認(rèn)識(shí)的跨越。

二、“圖形與幾何”領(lǐng)域動(dòng)態(tài)化教學(xué)的價(jià)值解讀

（一）從靜止到運(yùn)動(dòng)，幾何學(xué)習(xí)的“溫度”

動(dòng)態(tài)化教學(xué)因運(yùn)動(dòng)變化的圖形而彰顯出獨(dú)特的魅力，能夠讓學(xué)生體會(huì)到幾何知識(shí)“冰冷”的外表下“有溫度”的血脈。學(xué)生因圖形運(yùn)動(dòng)變化的神奇、好玩而樂(lè)學(xué)，因幾何探究中的奇趣、歷險(xiǎn)而神往，因品嘗到成功的喜悅而備感幸福。

（二）從模糊到清晰，幾何理解的“托盤(pán)”

動(dòng)態(tài)化教學(xué)為學(xué)生提供感性、直覺(jué)、豐富的圖形素材，使知識(shí)的生長(zhǎng)更具有直觀性，結(jié)論的形成更具有自然性，內(nèi)容的呈現(xiàn)更具有生動(dòng)活潑的樣態(tài)，從而有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)及方法的理解。

（三）從孤立到聯(lián)系，認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“支點(diǎn)”

動(dòng)態(tài)化教學(xué)可以讓相互關(guān)聯(lián)的事物處于連續(xù)運(yùn)動(dòng)變化之中，在動(dòng)態(tài)展示圖形的過(guò)程中，圖形之間的聯(lián)系就更清楚了。此外，動(dòng)態(tài)化教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生由分散學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)到整體認(rèn)知，有效地整合知識(shí)，更好地溝通脈絡(luò)，讓認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化和整合。

（四）從膚淺到深刻，空間觀念的“撬棒”

皮亞杰的研究表明：靜態(tài)表象只能產(chǎn)生物理經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)態(tài)表象才是數(shù)理—邏輯經(jīng)驗(yàn)生成的源泉。在動(dòng)態(tài)化教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)動(dòng)態(tài)想象能夠把抽象的圖形知識(shí)轉(zhuǎn)化成具體的動(dòng)態(tài)表象，這種動(dòng)態(tài)表象能夠促進(jìn)學(xué)生空間觀念的深刻發(fā)展。

三、“圖形與幾何”領(lǐng)域動(dòng)態(tài)化教學(xué)的策略尋繹

（一）提煉“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)的動(dòng)態(tài)手法

實(shí)施動(dòng)態(tài)化教學(xué)時(shí)，需要用到一些動(dòng)態(tài)手法。常用的動(dòng)態(tài)手法有動(dòng)態(tài)操作、動(dòng)態(tài)想象與動(dòng)態(tài)演示三種，具體闡釋見(jiàn)表1。

演示通過(guò)計(jì)算機(jī)，運(yùn)用延長(zhǎng)、平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、分割和反射等幾何變換手段，呈現(xiàn)圖形變化過(guò)程溝通圖形聯(lián)系，促進(jìn)對(duì)圖形本質(zhì)特征的理解，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展空間觀念以上三種手法都極具價(jià)值。教學(xué)中，把它們聯(lián)合起來(lái)使用，會(huì)事半功倍。從培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和想象能力的角度來(lái)說(shuō)，動(dòng)態(tài)想象比動(dòng)態(tài)操作更為重要。在“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)中，教師可以按照“動(dòng)態(tài)想象—?jiǎng)討B(tài)操作—?jiǎng)討B(tài)演示”的流程來(lái)展開(kāi)。當(dāng)然，流程并非一成不變，對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，根據(jù)他們的年齡特點(diǎn)與思維水平，可以先進(jìn)行動(dòng)態(tài)操作，再結(jié)合操作產(chǎn)生的素材，動(dòng)態(tài)回想操作的過(guò)程。

（二）捕捉“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)的動(dòng)態(tài)元素

1.基于教材內(nèi)容的原生性動(dòng)態(tài)元素。

所謂原生性動(dòng)態(tài)元素，是指教材內(nèi)容本身所具有的或隱含的動(dòng)態(tài)元素。對(duì)此，教師只要肯挖掘，就可以直接進(jìn)行動(dòng)態(tài)化教學(xué)。我們對(duì)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“圖形與幾何”領(lǐng)域的原生性動(dòng)態(tài)元素進(jìn)行了系統(tǒng)梳理，依據(jù)圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的測(cè)量、圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形的位置四大內(nèi)容范疇，形成了12張統(tǒng)計(jì)表。例如，六年級(jí)下冊(cè)“圓柱與圓錐”單元的一些原生性動(dòng)態(tài)素材見(jiàn)下頁(yè)表2。

2.達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的融入性動(dòng)態(tài)元素。

所謂融入性動(dòng)態(tài)元素，是指教材本身沒(méi)有安排動(dòng)態(tài)元素，需要教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，針對(duì)教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)?shù)厝谌胍恍﹦?dòng)態(tài)元素，以營(yíng)造引人入勝的動(dòng)態(tài)體驗(yàn)。設(shè)置融入性動(dòng)態(tài)元素是為了更好地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，輔助學(xué)生認(rèn)知圖形、獨(dú)立探究、總結(jié)規(guī)律，因此要特別注意按照教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行動(dòng)態(tài)化處理。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)線段》一課，基于“拉直線”的活動(dòng)，幫助學(xué)生借助直觀經(jīng)驗(yàn)建立起線段的表象，再通過(guò)對(duì)“直尺與課本的每條邊都可以看成線段”的直觀辨識(shí)和初步抽象等活動(dòng)，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)線段的本質(zhì)屬性：“直直的”“有兩個(gè)端點(diǎn)”“有長(zhǎng)短”等。但是，這些都屬于線段靜態(tài)特征的構(gòu)造描述，沒(méi)有體現(xiàn)出“一個(gè)點(diǎn)在空間中沿著指定的方向做有限的平移”這一線段的動(dòng)態(tài)特征，不利于學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)與發(fā)展。對(duì)此，教師可以在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)線段的基礎(chǔ)上，適當(dāng)?shù)厝谌雱?dòng)態(tài)元素，借助“用碗接水龍頭處下落的水滴”這一生活原型，動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)水龍頭上的水慢慢往下滴入碗中的現(xiàn)象，要求學(xué)生從中尋找線段。學(xué)生在直觀觀察、動(dòng)態(tài)想象的過(guò)程中，充分感受到這種動(dòng)態(tài)的滴水過(guò)程也能形成一條線段，其中水龍頭是線段的頭，碗是線段的尾。這樣的動(dòng)態(tài)化處理，既促使學(xué)生對(duì)線段的認(rèn)識(shí)從靜態(tài)可視拓展到動(dòng)態(tài)想象，豐富了線段概念的內(nèi)涵，又幫助學(xué)生積累起“點(diǎn)動(dòng)成線”的經(jīng)驗(yàn)，為第二學(xué)段以動(dòng)態(tài)視角認(rèn)識(shí)線段做好了必要的準(zhǔn)備。表2

內(nèi)容范疇頁(yè)碼題目教學(xué)內(nèi)容說(shuō)明圖形的

認(rèn)識(shí)P9例1、P13第3題圓柱的

認(rèn)識(shí)可以呈現(xiàn)圓柱的動(dòng)態(tài)形成過(guò)程：一是動(dòng)手制作得到;二是將一個(gè)圓向上平移得到;三是將一個(gè)長(zhǎng)方形繞軸旋轉(zhuǎn)得到;四是用長(zhǎng)方形紙卷成P10例1、P13第3題圓錐的

認(rèn)識(shí)可以呈現(xiàn)圓錐的動(dòng)態(tài)形成過(guò)程：一是動(dòng)手制作得到;二是用扇形紙卷成圖形的

測(cè)量P11例2、P12例3、P14第7題圓柱的側(cè)面積與表面積通過(guò)將圓柱側(cè)面動(dòng)態(tài)展開(kāi)，溝通圓柱側(cè)面與長(zhǎng)方形的聯(lián)系;在動(dòng)態(tài)圍通風(fēng)管的過(guò)程中，理解通風(fēng)管是圓柱的側(cè)面;在將圓柱表面動(dòng)態(tài)展開(kāi)的過(guò)程中，深入理解表面積的組成P14思考題表面積

的變化通過(guò)動(dòng)手操作、動(dòng)態(tài)想象以及動(dòng)態(tài)演示將一根圓柱形木料切成3段、4段、5段……的過(guò)程，在圖形分割的運(yùn)動(dòng)變化中尋找不變的規(guī)律P15例4、P18第7題圓柱的

體積通過(guò)動(dòng)手操作、動(dòng)態(tài)想象及動(dòng)態(tài)演示將圓柱底面平均分成16份、32份、64份……再切拼的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)圓柱與拼成長(zhǎng)方體各部分之間的聯(lián)系;通過(guò)將長(zhǎng)方形紙分別以長(zhǎng)和寬為軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，體會(huì)二維與三維的轉(zhuǎn)化，溝通圓柱與原來(lái)長(zhǎng)方形各部分之間的聯(lián)系，順利求出圓柱的體積P19“動(dòng)手做”測(cè)量不規(guī)則

物體體積借助動(dòng)手操作、媒體演示，在水位動(dòng)態(tài)上升的變化過(guò)程中，體會(huì)“等積變形”的數(shù)學(xué)思想P20例5、P22第6題、P23第9題圓錐的

體積在動(dòng)手操作中體驗(yàn)圓柱形容器中沙子的變化過(guò)程，感悟圓柱體積與等底、等高的圓錐體積之間的關(guān)系;通過(guò)空間想象以及媒體演示，將圓柱轉(zhuǎn)化成等高、等積或者等底、等積的圓錐，發(fā)現(xiàn)圓錐與圓柱等積時(shí)的規(guī)律;通過(guò)將直角三角形分別以長(zhǎng)直角邊與短直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，溝通圓錐與原來(lái)直角三角形各部分之間的聯(lián)系，順利求出圓錐的體積，感知不同的旋轉(zhuǎn)方式下體積的大小變化3.凸顯核心素養(yǎng)的拓展性動(dòng)態(tài)元素。

所謂拓展性動(dòng)態(tài)元素，是指教師為了更好地提升學(xué)生的空間觀念，在教材的基礎(chǔ)上，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，自主開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)元素。

例如，教學(xué)完《圓的認(rèn)識(shí)》一課后，為了讓學(xué)生深入地理解“一中同長(zhǎng)”的含義，教師可以開(kāi)發(fā)一節(jié)拓展活動(dòng)課《滾動(dòng)的圓》：首先，讓學(xué)生動(dòng)態(tài)想象圓分別沿三角形、四邊形外圍滾動(dòng)一周后圓心的軌跡，再用課件動(dòng)態(tài)演示，以驗(yàn)證猜想，得出結(jié)論;然后，讓學(xué)生運(yùn)用“一中同長(zhǎng)”來(lái)解釋曲邊是怎么形成的（見(jiàn)圖1）。在此基礎(chǔ)上，用同樣的步驟猜想、驗(yàn)證圓分別沿五邊形、六邊形外圍滾動(dòng)一周圓心后的軌跡。學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，既真正理解了“一中同長(zhǎng)”的深刻內(nèi)涵，發(fā)展了空間觀念，又感受到圖形的美妙與神奇。

圖1

（三）開(kāi)展“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)的動(dòng)態(tài)實(shí)踐

1.動(dòng)態(tài)形成讓本質(zhì)屬性“顯”起來(lái)。

小學(xué)數(shù)學(xué)中許多圖形的產(chǎn)生都離不開(kāi)運(yùn)動(dòng)變化。在教學(xué)中，教師可通過(guò)動(dòng)態(tài)展示圖形的形成過(guò)程，豐富學(xué)生對(duì)圖形認(rèn)識(shí)的動(dòng)態(tài)體驗(yàn)，促進(jìn)概念意義的主動(dòng)建構(gòu)，從而讓學(xué)生清晰地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性。

例如，小學(xué)數(shù)學(xué)中所有的柱體都可以通過(guò)平移來(lái)形成。因此，教學(xué)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱（體）等概念時(shí)，可以運(yùn)用平移的方法，讓學(xué)生動(dòng)態(tài)地感知柱體是一個(gè)平面圖形按一定的方向平移以后形成的立體圖形，這樣更有利于學(xué)生感知柱體的特性：上下兩個(gè)面相等，垂直于高的截面處處相等。

2.動(dòng)態(tài)研究讓內(nèi)在規(guī)律“明”起來(lái)。

“圖形與幾何”領(lǐng)域中，有許多內(nèi)在的規(guī)律。在教學(xué)中，教師可通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展積極的動(dòng)態(tài)研究，學(xué)會(huì)從動(dòng)中找靜，在變中求定，在“動(dòng)與靜”“變與定”的研究過(guò)程中，感悟幾何對(duì)象和現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)規(guī)律和思想內(nèi)涵。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“整理與復(fù)習(xí)”單元“圖形王國(guó)”部分的第22題（見(jiàn)圖2）時(shí)，一位教師圍繞題中的“思想點(diǎn)”進(jìn)行“再加工”，運(yùn)用動(dòng)態(tài)化教學(xué)的方法設(shè)計(jì)了五個(gè)遞進(jìn)的變化層次，引發(fā)學(xué)生深入的數(shù)學(xué)思考。變化一：在一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形里面畫(huà)一個(gè)最大的圓（見(jiàn)下頁(yè)圖3），圓的面積是正方形面積的百分之幾？變化二：將正方形的邊長(zhǎng)改為6厘米、8厘米、10厘米、15厘米、a厘米，則圓的面積是正方形面積的百分之幾？提煉規(guī)律：不管正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米，圓的面積始終是正方形面積的78.5%。變化三：在邊長(zhǎng)為4厘米的空白正方形中設(shè)計(jì)出與圖4陰影部分面積相等的圖案。學(xué)生通過(guò)圖形變換，創(chuàng)造出許多精彩的圖案。變化四：比較該習(xí)題中三個(gè)圖形陰影部分的面積。讓學(xué)生感悟同比擴(kuò)大的數(shù)學(xué)思想。變化五：怎么進(jìn)行同比縮??？讓學(xué)生先動(dòng)態(tài)想象，再動(dòng)手操作。教師課件演示（見(jiàn)下頁(yè)圖4）。這五次變化引發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考：為什么圖形一直在變，但是陰影部分的面積始終占原來(lái)正方形面積的78.5%？經(jīng)歷了這樣的過(guò)程，學(xué)生可學(xué)會(huì)在運(yùn)動(dòng)變化中思考相關(guān)的“靜態(tài)規(guī)律”，體悟數(shù)學(xué)“變與不變”的思想。

3.動(dòng)態(tài)梳理讓認(rèn)知結(jié)構(gòu)“建”起來(lái)。

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)有機(jī)的整體，是一個(gè)系統(tǒng)、有意義的結(jié)構(gòu)。“圖形與幾何”領(lǐng)域的每一個(gè)概念都有著各自獨(dú)特的屬性，而概念之間也有非常密切的聯(lián)系。在教學(xué)中，教師要用聯(lián)系的觀點(diǎn)，從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，動(dòng)態(tài)剖析學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生動(dòng)態(tài)梳理概念之間的關(guān)系，拓展、豐富知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，掌握概念的本質(zhì)特征。

例如，教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版六年級(jí)下冊(cè)《平面圖形的面積》復(fù)習(xí)課時(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生從面積計(jì)算方法的角度發(fā)現(xiàn)平面圖形之間的聯(lián)系，筆者先利用幾何畫(huà)板出示兩條平行線內(nèi)的一個(gè)梯形ABCD，并進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示：將頂點(diǎn)B沿著兩條平行線中上面一條直線向左平移，直至與A重合（梯形ABCD變成三角形ACD的過(guò)程，見(jiàn)圖5）。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：梯形的上底慢慢變小，下底慢慢變長(zhǎng)，面積不變。進(jìn)而，在觀察圖形的變與不變中，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的關(guān)聯(lián)：可以用梯形的面積公式來(lái)計(jì)算三角形的面積。接著，筆者讓學(xué)生開(kāi)展動(dòng)態(tài)想象：按照這樣的思路，如果頂點(diǎn)B換個(gè)方向，向右邊平移，想象一下，會(huì)變成什么圖形？按照剛才的思路想象一下，梯形能變成長(zhǎng)方形、正方形嗎？能變成圓嗎？然后，筆者通過(guò)課件動(dòng)態(tài)演示梯形轉(zhuǎn)化成其他平面圖形的過(guò)程（見(jiàn)圖6）。學(xué)生驚訝不已，體會(huì)到梯形的面積公式可用來(lái)計(jì)算所有平面圖形的面積。通過(guò)這樣的動(dòng)態(tài)梳理，學(xué)生在圖形的變化過(guò)程中，感悟到梯形面積公式是計(jì)算平面圖形面積的通用公式，體會(huì)到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。由此，平面圖形面積的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加完善。

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