商業(yè)銀行貸款分配及盈利最大化的計量探析

郝曉露　高巍

摘 要：針對商業(yè)銀行人民幣貸款規(guī)模分配和盈利，建立商業(yè)銀行貸款分配及盈利最大化模型，為實現(xiàn)商業(yè)銀行貸款規(guī)模的合理分配提出建議。以商業(yè)銀行A為例，綜合運用線性回歸、灰色預測、K均值聚類等方法建立相關模型，采用SPSS、EVIEWS、LINGO等軟件編程分析求解，最終提出商業(yè)銀行A存貸款規(guī)模合理分配方案。研究得出：存貸款利率的高低與地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平密切相關，貸款規(guī)模分配也要考慮地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展狀況，并給出了基于實現(xiàn)商業(yè)銀行盈利最大化的貸款規(guī)模分配方案。合理的存貸款規(guī)模是實現(xiàn)商業(yè)銀行盈利的重要條件，建議銀行有關部門建立合理的評價體系，引入地區(qū)存、貸款增長速度等有效變量，考慮地區(qū)發(fā)展不均衡等因素，建立可靠的分配模型，實現(xiàn)最大盈利目標。

關鍵詞：商業(yè)銀行;線性回歸;灰色預測;線性規(guī)劃;盈利最大化

商業(yè)銀行人民幣貸款規(guī)模分配模型的建立不僅有利于維持貨幣供給的穩(wěn)定，實現(xiàn)貨幣供應量與經(jīng)濟增長速度相適應，正確處理好抑制通貨膨脹與實現(xiàn)經(jīng)濟發(fā)展的關系;也是引導資金流向，促進經(jīng)濟結構調整、實現(xiàn)經(jīng)濟發(fā)展的重要手段。目前，對于人民幣貸款規(guī)模的分配，商業(yè)銀行多采用以存定貸、存貸結合、表內外協(xié)同、資產(chǎn)負債動態(tài)平衡模式，以實現(xiàn)在平衡區(qū)域發(fā)展差異的前提下，實現(xiàn)全行收益最大化。從宏觀經(jīng)濟角度，商業(yè)銀行人民幣貸款規(guī)模分配模型的建立不僅有利于維持貨幣供給的適度，實現(xiàn)貨幣供應量與經(jīng)濟增長速度相適應，正確處理好抑制通貨膨脹與實現(xiàn)經(jīng)濟發(fā)展的關系;也是引導資金流向，促進經(jīng)濟結構調整的重要手段。從商業(yè)銀行自身角度，商業(yè)銀行人民幣貸款規(guī)模分配模型的建立，有利于實現(xiàn)資金使用效率的最大化，實現(xiàn)資金使用的安全性、流動性、盈利性。從企業(yè)角度，企業(yè)是商業(yè)銀行主要的貸款對象，貸款規(guī)模分配模型的建立，使得商業(yè)銀行能夠實現(xiàn)貸款資金分配的因地制宜，緩解商業(yè)銀行在支持企業(yè)貸款需求方面所面臨的資金規(guī)模不足的問題，從而更好地為企業(yè)發(fā)展服務，激發(fā)企業(yè)發(fā)展的積極性。

諸多學者都對銀行貸款業(yè)務進行了深入的研究。包括對貸款業(yè)務問題的研究，如：王振山和王志強[1]提出銀行貸款業(yè)務是我國貨幣政策的主要傳導途徑;鄭艷穎[2]指出商業(yè)銀行應該正確處理好與小微企業(yè)之間的信貸關系;袁曉文[3]提出商業(yè)銀行是市場中資本資金的主要提供者的觀點;李知臨和李德惠[4]選取了2008—2012年我國12家商業(yè)銀行的面板數(shù)據(jù)進行實證研究，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)階段我國貸款市場集中度相對較高。還包括對商業(yè)銀行貸款定價問題的研究，如：孟彩云[5]運用RAROC模型對商業(yè)銀行貸款定價問題進行實證分析;李晶[6]運用KMV模型對商業(yè)銀行貸款定價進行研究。此外，諸多學者還對商業(yè)銀行的信用風險問題進行了研究，如：王健、呂德宏[7]運用CreditMetrics模型對我國商業(yè)銀行貸款信用風險進行了分析;周建斌、劉紅生等[8]運用Logistic模型對風險導向審計環(huán)境下的商業(yè)銀行貸款信用風險進行了研究。

因此，可知眾多學者已經(jīng)從各個角度對商業(yè)銀行的貸款業(yè)務提出了見解，但對于貸款金額的投放問題的研究涉及較少，多停留在理論的層面。本文試圖通過對商業(yè)銀行人民幣貸款規(guī)模分配及盈利問題的研究，實現(xiàn)商業(yè)銀行貸款金額的合理投放。本文基于相關數(shù)據(jù)和文獻，以商業(yè)銀行A為例，試圖通過建立科學的數(shù)學模型提出合理的貸款規(guī)模分配方案，實現(xiàn)盈利最大化目標，在本文結合各項數(shù)據(jù)運用多種模型和軟件，對商業(yè)銀行盈利問題進行計量分析。

一、數(shù)據(jù)的來源與模型的假設

本文數(shù)據(jù)來源于2018年第十五屆五一數(shù)學建模競賽B題;為了便于對問題的研究提出以下幾條假設：（1）貸款規(guī)模增長受限于其存款規(guī)模增長，只有在存款有效增長的情況下銀行才有充足資金用于貸款投放;（2）商業(yè)銀行A在全國存款總額中所占比例相對穩(wěn)定，每年可增長的存款量受限于社會資金總量的增長情況;（3）該銀行除客戶存款外無其他資金來源，且暫不考慮備付水平;（4）每個客戶存取款的行為是隨機的;（5）只考慮貸款業(yè)務對商業(yè)銀行盈利的影響。

二、整體研究思路

商業(yè)銀行的盈利來源于貸款業(yè)務、金融服務咨詢業(yè)務等方方面面。在本文中，對于商業(yè)銀行的盈利只考慮貸款業(yè)務，而影響貸款業(yè)務的收益主要包括貸款總額和貸款利率兩個因素，又由于貸款額受限于存款額，因此我們試圖通過對存款額的預測推測貸款額，并通過對未來年份貸款利率的預測，實現(xiàn)對盈利最大的計算。同時，我們認為局部最優(yōu)能夠實現(xiàn)總體最優(yōu)，因此我們將各地區(qū)分行按照經(jīng)濟發(fā)展狀況劃分為不同的板塊。實現(xiàn)對商業(yè)銀行盈利最大化的分析求解。其具體思路論述如下：

首先，結合宏觀經(jīng)濟指標，建立線性回歸模型，運用EVIEWS軟件進行擬合分析，并利用往年宏觀經(jīng)濟指標預測2018年商業(yè)銀行A存、貸款增量。然后，在MATLAB軟件中，結合往年的利率水平，運用灰色預測分析法，預測出2018年各省存、貸款利率。由于各省的經(jīng)濟發(fā)展水平存在差異，我們運用K均值聚類模型將30個地區(qū)為4個經(jīng)濟發(fā)展板塊。最后，建立線性規(guī)劃模型，根據(jù)以前年份的貸款總額并結合上述預測出的2018年商業(yè)銀行A的貸款增量，預測出2018年各板塊的貸款總額，并根據(jù)各地2015—2017年的貸款總量波動范圍，近似給出2018年各地的貸款總量的范圍;再依據(jù)其預測的貸款利率算出各板塊由于貸款業(yè)務所獲得的收益，確定其約束條件。然后使用LINGO軟件求解，實現(xiàn)局部最優(yōu)，進而推斷整體最優(yōu)，給出實現(xiàn)凈收益最大化資金分配方案。

三、基于線性回歸模型對2018年商業(yè)銀行存貸款增量的預測

（一）研究思路

對于商業(yè)銀行而言，貸款規(guī)模增長受限于其存款規(guī)模的增長，只有在存款有效增長的情況下銀行才有充足的資金用于貸款投放[9]。具體來說，在某家商業(yè)銀行在全國存款總額中所占比例相對穩(wěn)定的情況下，每年可增長的存款量受限于社會資金總量的增長情況。從經(jīng)濟指標上來看，社會存款增長與GDP、CPI、工業(yè)增加值等在內的20項宏觀經(jīng)濟指標密切相關[10]。因此，我們將宏觀經(jīng)濟指標作為自變量，將“金融機構人民幣各項存款余額增長比”作為因變量，對其建立線性回歸模型，并運用Eviews軟件進行線性擬合分析。

（二）研究方法

1. 模型的準備

在此，主要運用線性回歸模型，現(xiàn)行回歸模型是指利用線性回歸方程的最小二乘函數(shù)對一個或多個自變量和因變量之間的關系進行建模的一種回歸分析。線性回歸可以用來對觀測數(shù)據(jù)集擬合出一個預測模型。當完成這樣一個模型以后，對于一個新增的x值，在沒有給定與它相配對的y的情況下，可以用這個擬合過的模型預測出一個y值。

2. 建立線性回歸模型

在次，我們將“金融機構人民幣各項存款余額增長比”作為因變量、將宏觀經(jīng)濟指標作為自變量，建立線性回歸模型[11]。但由于在2018年各項宏觀經(jīng)濟指標的預測值中，“國房景氣指數(shù)”、“固定資產(chǎn)投資完成額”、“金融機構人民幣各項存款余額”三項指標的數(shù)據(jù)不完整，因此將其剔除;同時，在進行指標選取時，我們經(jīng)過多次測驗最終發(fā)現(xiàn)在選取17項指標時效果最好。因此，我們設GDP同比、CPI同比、工業(yè)增加值同比等17項指標分別記為x1、x2…x17;并設金融機構人民幣各項存款余額增長比為，線性回歸模型建立如下：

3. 數(shù)據(jù)擬合

接下來，我們將所查找的2010-2017年對應的17項宏觀經(jīng)濟指標數(shù)據(jù)導入至Eviews軟件中進行分析求解及線性擬合。根據(jù)結果得出線性回歸模型中各參數(shù)的值，并將其代入線性回歸模型中，最終求得的線性回歸方程如下：

4. 模型的檢驗

在本模型中，我們主要考慮擬合優(yōu)度與F檢驗評價模型。

擬合優(yōu)度檢驗：由R2=0.7497，可知擬合優(yōu)度較好。

F檢驗：針對H0，β1=β2…β17=0，給定顯著水平α=0.1，在F檢驗統(tǒng)計表中查出自由度為k-1=17和n-k=12的Fα（17，12）的臨界值1.96，由F分布表可知：F=2.11，由于F=2.11>Fα（17，12），則應拒絕原假設H0∶β1=β2…β17=0.

5. 求解存、貸款增長比，預測存、貸款增量

然后，將2018年17項宏觀經(jīng)濟指標的預測數(shù)據(jù)代入線性回歸方程，以實現(xiàn)對2018年“金融機構人民幣各項存款余額增長比”的求解，增長比為10.35%，那么2018年商業(yè)銀行A的存、貸款增長比為10.35%。通過2017年商業(yè)銀行A在全國各分行的存、貸款金額的求和，并將其與存、貸款增長比分別進行乘積計算，其結果便為2018年商業(yè)銀行A存、貸款增量預測值，詳見表2。

四、基于灰色預測模型對2018年商業(yè)銀行A的存貸款利率的預測

（一）研究方法

在此，主要運用灰色預測的方法，灰色預測是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進行預測的方法?；疑A測通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，即進行關聯(lián)分析，并對原始數(shù)據(jù)進行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應的微分方程模型，從而預測未來發(fā)展趨勢的狀況。

（二）結果分析

因此，我們根據(jù)相關數(shù)據(jù)對各省2015—2017年的存、貸款利率進行了分析，運用灰色預測方法，并采用MATLAB軟件對2018年商業(yè)銀行A各分行存、貸款利率分別進行了預測，具體結果詳見表3。

由表3可知，對于經(jīng)濟發(fā)展狀況較好的地區(qū)，如：北京、廣東、浙江、上海等地的存款利率較高、貸款利率較低;而對于經(jīng)濟發(fā)展狀況較為落后的地區(qū)，如：新疆、貴州、青海等地的存款利率較低、貸款利率較高。因此，可以發(fā)現(xiàn)，存貸款利率的高低與地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展狀況存在一定程度的關系。

五、基于K-均值聚類模型的地區(qū)分行分類

（一）研究思路

目前，商業(yè)銀行主要采用以存定貸、存貸結合、表內外協(xié)同、資產(chǎn)負債表動態(tài)平衡的模式，既要努力獲取全行最大收益，也要平衡各區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展差異，調動各單位各行業(yè)發(fā)展積極性，同時也要對國家重大項目、重點政策、民生工程等有一定程度的傾斜扶持，支持實體經(jīng)濟的有效發(fā)展。因此，在考慮貸款規(guī)模分配時，需要考慮不同分行的經(jīng)濟發(fā)展情況，同時結合各分行歷史貸款情況，分配該分行能夠消化的貸款額[13，14]。進而，根據(jù)分行貸款利率水平分配貸款金額，使得商業(yè)銀行A實現(xiàn)凈收益最大化。在此，為便于研究我們利用K均值聚類的方法，將30個地區(qū)分行按照經(jīng)濟發(fā)展狀況進行了聚類分析。

（二）研究方法

為降低貸款資金分配的不合理性，實現(xiàn)分行資金投放的局部最優(yōu)化，我們試圖根據(jù)不同分行歷史貸款額占可貸款總額比例劃分出不同發(fā)展水平板。在此，我們采用K均值聚類模型進行聚類分析、并運用SPSS軟件分析求解，最終將北京、江蘇、上海等30個地區(qū)分行聚類[15]為四大類，并對這四類分行進行了定義即發(fā)達地區(qū)、中等發(fā)達地區(qū)、發(fā)展中地區(qū)、欠發(fā)達地區(qū)，具體結果詳見表4，SPSS聚類圖如圖1所示。

（三）結果分析

根據(jù)上述結果，我們按照地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展狀況可以將30個地區(qū)分行劃分為4大板塊。其中，北京、江蘇、廣州等5個地區(qū)為發(fā)達地區(qū);山東、河南、湖北等5個地區(qū)為中等發(fā)達地區(qū);四川、河北、重慶等12個地區(qū)為發(fā)展中地區(qū);吉林、黑龍江、新疆等8個地區(qū)為欠發(fā)達地區(qū)。因此，在進行貸款規(guī)模分配時，要考慮地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水平，進行合理的貸款規(guī)模分配，對于不同板塊通過局部盈利最大化的分析，實現(xiàn)總體盈利最大化的貸款規(guī)模分配。

六、基于線性規(guī)劃模型的貸款規(guī)模分配

（一）研究思路

由于商業(yè)銀行A在全國存款總額中所占比例相對穩(wěn)定，每年可增長的存款量受限于社會資金總量的增長情況?？蓪⑦@四大板塊看作是商業(yè)銀行A在全國范圍內的四大分支，那么，每一板塊的可貸資金總額占商業(yè)銀行A的可貸資金總額的比例可看作是近似固定的。因此，只需計算出每一板塊的可貸資金總額在全行的占比即可在板塊間實現(xiàn)資金的合理分配，以使商業(yè)銀行A的凈收入實現(xiàn)最大化，結合灰色預測模型中對各分行2018年貸款利率的預測，即可運用線性規(guī)劃模型給出目標函數(shù)，得出貸款模分配結果[16]。

（二）研究方法

首先，根據(jù)2018年存貸款增量的預測，及對2015—2017年貸款總額數(shù)據(jù)，可得到2018年存款總金額，并近似求出2018年商業(yè)銀行A可貸款總金額。然后，通過求出各分行2015—2017各年占全行貸款比例，并根據(jù)聚類分析結果將各板塊的比例加總，即可求解出2018年各板塊的可貸款總額。此外，由于各分行占全行的貸款利率比例是在一定范圍內進行波動，根據(jù)2015—2017年各省的歷史貸款總額求出其波動范圍，取其最大及最小比例近似確定2018年各分行的貸款額的最大、最小值，即可給出線性規(guī)劃的約束條件。此處，我們以發(fā)達地區(qū)為例，我們預測出2018年發(fā)達地區(qū)的可貸款總額為18381億元，建立線性規(guī)劃模型，其目標函數(shù)與約束條件表示如下。運用LINGO軟件實現(xiàn)通過局部最優(yōu)化實現(xiàn)全局最優(yōu)化，最終求解出各分行貸款規(guī)模投放方案。其中，對于2018年各分行貸款額最大、最小值的計算步驟如下：

1. 分別求出2015、2016、2017年各分行貸款額占全行貸款額的比例，進而給出各分行的最大占比RMax、最小占比RMin;

2. 根據(jù)所得的2018年貸款總金額Z，則2018年各分行的貸款波動范圍可近似表示為

在此，我們設發(fā)達地區(qū)、中等發(fā)達區(qū)、發(fā)展中地區(qū)、欠發(fā)達地區(qū)的收益總額分別為W1、W2、W3、W4。

故各分行的貸款分配金額符號假設見表5。

接下來，我們以發(fā)達地區(qū)為例給出實現(xiàn)贏利最大化的線性模型，具體如下：

目標函數(shù)：

（三）結果分析

通過對數(shù)據(jù)的查找計算，求得2018年各板塊的可貸款總額，具體結果見表6。對上述模型運用LINGO編程，求得2018年商業(yè)銀行A各分行貸款規(guī)模分配方案，結果見表7。從表5與表6中可以發(fā)現(xiàn)，各個地區(qū)由于經(jīng)濟發(fā)展水平不同貸款分配規(guī)模呈現(xiàn)差異?？傮w而言，即貸款分配規(guī)模與經(jīng)濟發(fā)展水平存在正相關[17]關系，如：北京、江蘇、廣東等經(jīng)濟較為發(fā)達的地區(qū)，貸款額較高，均超過3000億元;而寧夏、青海等經(jīng)濟較為落后的地區(qū)，貸款額較低，甚至不足200億元。

七、結語

結合前面的討論，我們給出了實現(xiàn)總行收益最大化的銀行貸款規(guī)模的分配方案。結合上述分析結果，本文給出以下建議：

在進行貸款分配時，要因地制宜，注意考慮不同地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平的差異，給予適合的貸款規(guī)模分配。對于經(jīng)濟較為發(fā)達的地區(qū)，應該提供更多的貸款規(guī)模;對于經(jīng)濟發(fā)展水平比較一般的地區(qū)，提供相對較少的貸款規(guī)模。因為地區(qū)發(fā)展水平的不同，對資金的需求量會產(chǎn)生差異，經(jīng)濟較為發(fā)達的地區(qū)對于貸款需求量一般會高于經(jīng)濟發(fā)展狀況較為落后的地區(qū)。

但是，僅僅依靠經(jīng)濟發(fā)展水平作為存貸款量的考核依據(jù)也是不合理的。例如，當一個地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展狀況處于上升階段時，對資金的需求會變大，因此要增加對該地區(qū)的貸款額分配量，以實現(xiàn)地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的目標。因此，對于貸款規(guī)模的分配要考慮諸多因素，如：地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平、地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展?jié)摿Φ纫蛩囟家鳛楹饬康膶ο螅诰C合考慮各種因素的基礎上，實現(xiàn)盈利最大化的目標。

建議商業(yè)銀行有關部門在引用上述模型進行貸款規(guī)模分配時，還要引入地區(qū)存、貸款增長速度、盈利水平等有效變量，從而建立可靠、合理的分配模型，進而在實現(xiàn)滿足地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的同時，實現(xiàn)商業(yè)銀行盈利最大化。

銀行貸款規(guī)模關乎國計民生，是國家進行經(jīng)濟調控的重要手段，在進行貸款規(guī)模投放時，應該考慮諸多因素，以期在實現(xiàn)盈利最大化的基礎上，實現(xiàn)地區(qū)經(jīng)濟的協(xié)調發(fā)展。

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