談數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)中的滲透

袁幸玲

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)在培養(yǎng)和滲透數(shù)學(xué)思想方法上具有其獨(dú)特的價(jià)值和功能。在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)與根源，能使學(xué)生潛移默化地運(yùn)用知識(shí)，達(dá)到舉一反三的效果。筆者認(rèn)為，通過“讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐過程，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型”“借助幾何直觀，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合”“注重類比遷移，發(fā)展學(xué)生數(shù)感”“踐行數(shù)學(xué)思想，提升應(yīng)用意識(shí)”等途徑，能發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法;小學(xué)數(shù)學(xué);綜合與實(shí)踐活動(dòng)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。數(shù)學(xué)思想方法的滲透和培養(yǎng)要通過數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來實(shí)施。當(dāng)前的教學(xué)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)傳授，未能讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程，忽視知識(shí)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法滲透的現(xiàn)象仍然比較普遍。將數(shù)學(xué)思想方法融入以具體形象思維為主的小學(xué)生思維活動(dòng)中去，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)乃至整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都具有十分重要的作用。

“綜合與實(shí)踐”作為小學(xué)數(shù)學(xué)四大重要教學(xué)內(nèi)容之一，其主旨是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)與方法解決實(shí)際問題。然而在實(shí)際教學(xué)中，大部分教師也只注重活動(dòng)的開展，而忽視了綜合與實(shí)踐活動(dòng)在整合教學(xué)資源培養(yǎng)和滲透數(shù)學(xué)思想方法上具有獨(dú)特的價(jià)值和功能。

綜合與實(shí)踐活動(dòng)時(shí)是通過綜合與實(shí)踐的過程去做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的過程，滲透數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)綜合、靈活地運(yùn)用各種知識(shí)解決問題，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中培養(yǎng)和滲透數(shù)學(xué)思想方法能讓學(xué)生學(xué)習(xí)更加有序、清晰、透徹，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成和實(shí)踐智慧的生成，培養(yǎng)學(xué)科之上的綜合素質(zhì)，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。

基于以上思考和認(rèn)識(shí)，筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中培養(yǎng)和滲透數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了積極的探索與實(shí)踐。

一、經(jīng)歷實(shí)踐過程。建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。建模的過程是學(xué)生深入理解問題、簡(jiǎn)化問題的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中，教師要根據(jù)具體學(xué)習(xí)內(nèi)容的需要，精心設(shè)計(jì)大問題、大活動(dòng)，合理重組教材，整合課內(nèi)外資源，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究問題、解決問題的過程，解決應(yīng)用、拓展的過程，建立和發(fā)展數(shù)學(xué)模型思想。

如在四年級(jí)下冊(cè)“營養(yǎng)午餐”的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在模擬配餐過程中，綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題。經(jīng)歷“我是小小營養(yǎng)師一我是小小配餐師一我是小小統(tǒng)計(jì)師一我是小小分析師”等活動(dòng)，使學(xué)生能根據(jù)營養(yǎng)專家的建議運(yùn)用正確的數(shù)學(xué)思想方法分析、調(diào)配成科學(xué)、合理的午餐，運(yùn)用簡(jiǎn)單的排列組合、統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決問題，在經(jīng)歷學(xué)習(xí)在探索解決問題的自主構(gòu)建的過程應(yīng)用對(duì)比，建立起搭配符合營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)的午餐的一般模型，發(fā)展了學(xué)生的思維能力。

在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)問題，以問題為載體，體會(huì)理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系。為學(xué)生提供通過綜合、實(shí)踐的過程去做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的過程，關(guān)注學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的過程，找到解決問題的最佳策略，總結(jié)出知識(shí)的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

二、借助幾何直觀，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合

幾何直觀是指利用圖形來描述和分析問題，借助圖形把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明形象，有助于探索解決問題的思路?？梢詭椭鷮W(xué)生直觀理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要的作用。

幾何直觀是創(chuàng)造性地將思維通過圖畫等形式展現(xiàn)出來，如一年級(jí)綜合與實(shí)踐活動(dòng)“擺一擺，想一想”中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過擺一擺、畫一畫、想一想，擺1顆個(gè)棋子，棋子擺的位置不同，可以擺出1和10兩個(gè)數(shù)。擺2顆棋子則可以擺出2、11和20三個(gè)數(shù)，而擺出的結(jié)果順序不一定相同，就會(huì)出現(xiàn)不同的呈現(xiàn)形式。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解就在這層層遞進(jìn)的活動(dòng)中得以深入，思維得到發(fā)展，能力提到提升。

在學(xué)習(xí)“簡(jiǎn)單的經(jīng)過時(shí)間”后，組織開展“周末一起去看西湖”綜合實(shí)踐活動(dòng)，在解決“小明21時(shí)乘坐高鐵從廣州南站出發(fā)，8小時(shí)后到達(dá)杭州，小紅幾點(diǎn)到高鐵站接小明？”時(shí)，學(xué)生可以利用鐘面來表達(dá)，也可以用時(shí)間軸的方式呈現(xiàn)出來。21時(shí)是出發(fā)的時(shí)間，經(jīng)過了8個(gè)小時(shí)，也就是走了8個(gè)大格。學(xué)生把自己的思考或“數(shù)”或“畫”，抽象的“經(jīng)過時(shí)間”問題變得簡(jiǎn)明、形象，通過與同伴的交流展示，信息回憶和方法的促成，經(jīng)歷觀察分析反思，把本來看不見的抽象的時(shí)間，變得直觀，數(shù)形結(jié)合揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。

數(shù)學(xué)是思維的體操，幾何直觀發(fā)揮圖形直觀性特點(diǎn)在理清關(guān)系，引入深層思考有著重要的作用。綜合與實(shí)踐活動(dòng)借助幾何直觀把抽象思維為和形象思維有機(jī)結(jié)合起來，在綜合應(yīng)用中體會(huì)數(shù)學(xué)，更完整地理解數(shù)學(xué)。

三、注重類比遷移。發(fā)展學(xué)生數(shù)感

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，建立數(shù)感是思考和解決問題的基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)能讓學(xué)生親歷從具體的事物抽象到用數(shù)字來表示數(shù)量的過程，有效引導(dǎo)學(xué)生在“數(shù)境”中把握數(shù)量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生數(shù)感。數(shù)感是人對(duì)數(shù)與運(yùn)算的一般理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法做出數(shù)學(xué)判斷，為復(fù)雜的問題提供有用的策略。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵問題。

在“購物中的百分?jǐn)?shù)”中，為了做好“小導(dǎo)購”，學(xué)生不僅要靈活運(yùn)用數(shù)的四則運(yùn)算精明購物，建立起對(duì)數(shù)量之感的敏銳性。更要對(duì)“九折優(yōu)惠、買五送一、降價(jià)10%”等各種促銷信息進(jìn)行辨析，建立起邏輯關(guān)系，結(jié)合實(shí)際用數(shù)學(xué)的眼光去思考問題，在生活實(shí)踐中感悟體驗(yàn)數(shù)的意義，在運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的策略中發(fā)展、升華數(shù)感。

數(shù)學(xué)思想的滲透能夠縮小“高級(jí)”知識(shí)和“初級(jí)”知識(shí)之間的距離。綜合實(shí)踐活動(dòng)為學(xué)生提供充分的、可以感知的現(xiàn)實(shí)背景，使學(xué)生真正理解數(shù)的意義，讓學(xué)生在情境中形成數(shù)感，在探索中發(fā)展數(shù)感，在辨析中深化數(shù)感，在應(yīng)用中增強(qiáng)數(shù)感。

四、踐行數(shù)學(xué)思想。提升應(yīng)用意識(shí)

在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，教師引導(dǎo)學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)，在生活中實(shí)踐感知，主動(dòng)綜合、靈活地運(yùn)用各種知識(shí)，自覺地嘗試從數(shù)學(xué)的角度應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法和思想來解決問題，在綜合運(yùn)用的過程中，探索數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在綜合與實(shí)踐活動(dòng)“班級(jí)親子一日游中的數(shù)學(xué)問題”創(chuàng)設(shè)學(xué)生親子游活動(dòng)場(chǎng)景，讓學(xué)生經(jīng)歷活動(dòng)前的組織，從人數(shù)的統(tǒng)計(jì)到買門票時(shí)大人10元、小孩5元、團(tuán)體票（10人70元），再到劃船時(shí)對(duì)大人、小孩人數(shù)的要求（每條船至少有1名大人，最多乘坐6人）等各個(gè)方面綜合運(yùn)用解決統(tǒng)計(jì)、時(shí)間規(guī)劃、租車、買票、午餐安排等系列數(shù)學(xué)問題。學(xué)生不僅要會(huì)規(guī)劃、會(huì)計(jì)算，還需要用到團(tuán)購、優(yōu)化、統(tǒng)籌等策略來完成這一任務(wù)。

在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析并思考，將現(xiàn)實(shí)中的生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，在理解意義基礎(chǔ)上，生發(fā)不同的解題方法，進(jìn)行方法的優(yōu)化，感悟體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用。通過回顧與反思、點(diǎn)撥與提升，讓學(xué)生真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵，這樣就能夠增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的敏銳性，自覺增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

綜合與實(shí)踐活動(dòng)讓數(shù)學(xué)回歸生活，學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，開闊數(shù)學(xué)視野，感受數(shù)學(xué)思想方法在實(shí)際應(yīng)用中的價(jià)值和意義。在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)與根源，能使學(xué)生潛移默化的運(yùn)用知識(shí)，達(dá)到舉一反三的效果，讓學(xué)生學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)地思考，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法的形成和實(shí)踐智慧的生成。