平面向量數(shù)量積問(wèn)題的學(xué)習(xí)和處理

摘 要：平面向量數(shù)量積在數(shù)學(xué)課程中占據(jù)十分重要的地位，當(dāng)我們熟練掌握此知識(shí)時(shí)，能夠優(yōu)良的解決平面幾何、圓錐曲線(xiàn)等各種問(wèn)題，解題效率提升。當(dāng)前解題中也會(huì)遇到相應(yīng)的問(wèn)題，如平面向量與平面向量數(shù)量積、平面向量的夾角、平面向量數(shù)量積的正負(fù)、平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。針對(duì)此種情況，我們應(yīng)掌握優(yōu)良的解題策略，才能良好的解決學(xué)習(xí)中所遇到的困難，更好的掌握向量知識(shí)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：平面向量數(shù)量積;平面向量;學(xué)習(xí)

引言：數(shù)學(xué)是一門(mén)實(shí)踐性較強(qiáng)的科目，同時(shí)，平面向量可以在生活中被廣泛的應(yīng)用，良好的掌握該類(lèi)知識(shí)點(diǎn)至關(guān)重要，促使各種數(shù)學(xué)問(wèn)題被優(yōu)良的解決，學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)的效率也會(huì)明顯的增長(zhǎng)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們應(yīng)總結(jié)各種錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)，解決數(shù)學(xué)知識(shí)的能力才能獲得顯著提高，針對(duì)于學(xué)習(xí)中所遇到的各種問(wèn)題，需了解向量的相關(guān)基本概念，靈活的運(yùn)用各種知識(shí)，數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)會(huì)提高。

一、數(shù)學(xué)中的平面向量數(shù)量積

向量不僅能夠用來(lái)表示數(shù)量，而且可以代表方向，在平面直角坐標(biāo)系中可借助坐標(biāo)來(lái)表示，同時(shí)，向量間還可開(kāi)展加減，相互間進(jìn)行數(shù)乘便是平面向量數(shù)量積，數(shù)量積能夠解決眾多的度量問(wèn)題。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們經(jīng)常會(huì)遇到各種復(fù)雜的題目，當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間不能找到問(wèn)題的解決方法時(shí)，則會(huì)出現(xiàn)放棄的想法，而平面向量數(shù)量積可以達(dá)到舉一反三的效果[1]。另外，如果長(zhǎng)期未找到優(yōu)良的解決方法，還會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)科目產(chǎn)生厭倦的情緒，學(xué)習(xí)自信明顯降低，失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣。在解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，優(yōu)良的自信心至關(guān)重要，平面向量數(shù)量積促使我們解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加容易，思維變得十分活躍。

二、平面向量數(shù)量積學(xué)習(xí)中的常見(jiàn)問(wèn)題

1.平面向量與平面向量數(shù)量積

在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我們對(duì)概念未產(chǎn)生清醒的認(rèn)知是常見(jiàn)的問(wèn)題，未深入理解數(shù)量積所代表的真正意義，不了解定義的深入內(nèi)涵，從而解題中會(huì)產(chǎn)生眾多的失誤。同時(shí)，認(rèn)知觀念僅存在于向量的認(rèn)識(shí)層面中，認(rèn)為平面向量積與平面向量是相同的，平面向量代表向量，存在著方向與大小，平面向量數(shù)量積也是向量，存在著大小與方向。

2.平面向量的夾角

針對(duì)于平面向量數(shù)量積的公式來(lái)說(shuō)，當(dāng)前我們?cè)谟?jì)算數(shù)量積時(shí)，對(duì)于向量間的夾角未產(chǎn)生清晰的認(rèn)知，造成計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)誤差[2]。在對(duì)向量間的夾角進(jìn)行確定時(shí)，忘記向量是存在方向的，向量的起始點(diǎn)應(yīng)該運(yùn)用方向來(lái)進(jìn)行確定，向量與向量間的夾角也需考慮到方向這一問(wèn)題。在忽略方向的情況下，向量的起點(diǎn)可能會(huì)作為終點(diǎn)，向量間的夾角未被明確的確定，確定的夾角可能是原來(lái)夾角的補(bǔ)角，計(jì)算結(jié)果存在誤差。

3.平面向量數(shù)量積的正負(fù)

平面向量數(shù)量積是存在正負(fù)之分的，向量間夾角的余弦數(shù)值可能是負(fù)值，當(dāng)前我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的狀況，未理解向量乘積之間為何會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，解題中會(huì)較為迷茫，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在著誤區(qū)。此外，不能了解三角函數(shù)的有關(guān)概念，即使向量間的夾角被確定，然而夾角間的余弦數(shù)值可能被計(jì)算錯(cuò)誤，從而平面向量數(shù)量積的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)誤差，錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)觀念造成學(xué)習(xí)效果不佳，學(xué)習(xí)效率逐漸下降。

4平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

平面向量數(shù)量積存在廣泛的應(yīng)用范圍，不等式、垂直等問(wèn)題都能被良好的解答，現(xiàn)今我們的思維不夠發(fā)散，未形成舉一反三的學(xué)習(xí)觀念，未對(duì)該類(lèi)知識(shí)進(jìn)行良好的遷移，僅將學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用于平面向量的方面。立體幾何知識(shí)可以運(yùn)用多種方法來(lái)解決，可以運(yùn)用平面向量與平面向量數(shù)量積來(lái)解決問(wèn)題，然而我們的思維缺乏發(fā)散性，不具備優(yōu)良的創(chuàng)新意識(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)許多問(wèn)題，未理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，解題會(huì)面臨眾多的困難。

三、平面向量數(shù)量積問(wèn)題的學(xué)習(xí)和處理方法

1.理解基本概念與定義

在平面向量數(shù)量積的學(xué)習(xí)中會(huì)遇到許多問(wèn)題，我們對(duì)相關(guān)概念的理解不夠透徹是重要的問(wèn)題，應(yīng)該優(yōu)良的理解各種概念與定義，同時(shí)，認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握需要依靠多做題，存在一個(gè)錯(cuò)誤的思想認(rèn)識(shí)誤區(qū)中，未理解做題的本質(zhì)是什么。我們需理解各種數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，靈活的應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，在清晰理解各種知識(shí)的基礎(chǔ)上，才能優(yōu)良的理解各種數(shù)學(xué)知識(shí)[3]。平面向量數(shù)量積是一種數(shù)值，而不是一種向量，在正確理解各種知識(shí)點(diǎn)的情況下，解題效率才會(huì)明顯提高，達(dá)到優(yōu)良的解題效果，如例1所示。在解題過(guò)后，我們會(huì)了解兩個(gè)向量的數(shù)量積不是向量，而是一個(gè)數(shù)量，其大小與兩個(gè)向量的長(zhǎng)度有關(guān)。

2.正確確定向量間的夾角

針對(duì)平面向量數(shù)量積學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題，我們應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)中的基本圖形，不可將向量的起點(diǎn)作為終點(diǎn)，明確向量的具體方向，當(dāng)方向確定后，才能進(jìn)一步的確定夾角，向量間的方向是明確向量間的夾角的前提。向量間的夾角范圍是明確的，參照向量的具體方向，夾角會(huì)被合理的確定，余弦數(shù)值也會(huì)確定的十分準(zhǔn)確。

3.熟練運(yùn)用三角函數(shù)

當(dāng)前我們解決向量數(shù)量積的正負(fù)性會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題，應(yīng)優(yōu)良的掌握各種三角函數(shù)，了解余弦的定律至關(guān)重要，在向量間的夾角被明確的確定后，夾角間的余弦數(shù)值便能夠十分明確，平面向量數(shù)量積的計(jì)算數(shù)值也變得更加優(yōu)良。如例2所示，在學(xué)習(xí)向量的有關(guān)概念時(shí)，我們會(huì)注意向量與數(shù)量的區(qū)別，通過(guò)平面向量數(shù)量積與三角函數(shù)，就能較容易地研究空間的直線(xiàn)和平面的各種有關(guān)問(wèn)題，因此，平面向量數(shù)量積的幾何意義顯著。

4.進(jìn)行有意識(shí)的訓(xùn)練與暗示

我們應(yīng)具備良好的應(yīng)用意識(shí)，將所學(xué)到的知識(shí)更好的應(yīng)用于實(shí)際生活中，形成訓(xùn)練與暗示的思想，當(dāng)解決完一類(lèi)問(wèn)題后，學(xué)會(huì)思考平面向量能否解決該類(lèi)問(wèn)題。在進(jìn)行充分的思考后，傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)思維將被打破，形成創(chuàng)新性的意識(shí)，在解決各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，都會(huì)形成多種解題意識(shí)，解題效率明顯增加，對(duì)數(shù)學(xué)科目產(chǎn)生無(wú)限的興趣。

結(jié)論：總而言之，平面向量數(shù)量積的學(xué)習(xí)需要運(yùn)用優(yōu)良的學(xué)習(xí)方法，形成明確的學(xué)習(xí)原則，當(dāng)我們明確的掌握定義后，應(yīng)有技巧的進(jìn)行各種練習(xí)。若缺乏技巧，一味的練習(xí)也是徒勞的，還應(yīng)該不斷的反思，總結(jié)各種解題經(jīng)驗(yàn)，形成創(chuàng)新的學(xué)習(xí)意識(shí)，具備正確的解題方法。最終，透徹理解平面向量數(shù)量積的相關(guān)概念，學(xué)習(xí)積極性提高。

參考文獻(xiàn)

[1]雷一霄.高中數(shù)學(xué)平面向量數(shù)量積問(wèn)題的學(xué)習(xí)與優(yōu)化處理[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017，12（15）：110-111.

[2]朱麗娟.從一道高考題談平面向量數(shù)量積問(wèn)題處理的兩種常見(jiàn)策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017，02（9）：18-20.

[3]王伯龍.平面向量數(shù)量積的一個(gè)恒等式及應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2017，16（3）;53-55.

作者簡(jiǎn)介：王天翼（2002.07---），男，漢族， 山東青島人，高中在讀，青島九中，主要研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)