分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

王甜甜

【摘要】? 分類討論是高中數(shù)學(xué)解題的重要事項(xiàng)，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯性、幫助學(xué)生更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎紗栴}將問題考慮的全面，因此近幾年來的高考題目都會(huì)涉及分類討論思想。所以教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中重視對(duì)分類討論思想的運(yùn)用，本文將結(jié)合筆者多年的執(zhí)教經(jīng)驗(yàn)，對(duì)分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行討論，望能夠給諸位同仁啟發(fā)。

【關(guān)鍵詞】? 分類討論 高中數(shù)學(xué) 解題應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】? G633.6 ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】? A ? ? 【文章編號(hào)】? 1992-7711（2019）18-113-01

世間上的定律都是需要加一個(gè)前提的，從古至今所盛傳的理論都一直在發(fā)現(xiàn)，討論，運(yùn)用，推翻這幾個(gè)環(huán)節(jié)輪回，但是一旦為此加上一個(gè)前提就可以稱得上是真理。數(shù)學(xué)教育亦是如此，為了讓學(xué)生能夠更好地區(qū)分同類知識(shí)點(diǎn)，教師在數(shù)學(xué)課堂上就會(huì)運(yùn)用分類討論思想，幫助學(xué)生準(zhǔn)確的把握的數(shù)學(xué)知識(shí)，更好地進(jìn)行知識(shí)遷移。

一、全面討論

數(shù)學(xué)教育中運(yùn)用分類討論主要是根據(jù)題干所提供的參數(shù)來進(jìn)行合理分類，因此設(shè)定前提時(shí)不應(yīng)該重復(fù)也切忌重復(fù)，討論問題時(shí)應(yīng)該循序漸進(jìn)不可越級(jí)討論。以“例題1：小李和三位同學(xué)報(bào)名參加A，B，C，三個(gè)課外活動(dòng)小組，每人限報(bào)一個(gè)小組，小李不報(bào)C組，則有多少種方法？”為例就需要先將小李刨開，做分類討論，其余三名學(xué)生分別有三種參加方法，而小李只有兩種參加方法那么就可以是3X3X3X2=54種方法。分類討論的時(shí)候應(yīng)該要記得要全面，不能將小李單拎出討論之后再將小李摻和到三位同學(xué)的分類中，這樣會(huì)造成誤解。當(dāng)給學(xué)生解釋完這樣的方法之后教師就可以將這樣的題型進(jìn)階，例如“進(jìn)階1：還是之前的小李和三位同學(xué)也參加了三個(gè)課外活動(dòng)小組，但是每個(gè)人都要報(bào)一個(gè)及以上的小組，小李還是不報(bào)C組，小紅不報(bào)A組，那么有多少種方法？”這次分組就可以分為小李一組，小紅一組，其余兩名同學(xué)一組，也可以是小李和小紅一組，其余兩名同學(xué)一組。其實(shí)分類討論的思想一旦抓住了精髓就會(huì)變得極為簡(jiǎn)單。若是教師一開始就讓學(xué)生解答進(jìn)階1的話，那么學(xué)生就會(huì)覺得較為困難，但是若是學(xué)生先從簡(jiǎn)單的例題1開始學(xué)習(xí)鋪墊分類討論思想，再在這個(gè)思想下運(yùn)用其他知識(shí)點(diǎn)，解題過程就會(huì)變得簡(jiǎn)單且清晰。

二、正確分類

高中數(shù)學(xué)的分類討論其實(shí)不像上文所舉的例題那么簡(jiǎn)單，其實(shí)高中數(shù)學(xué)有很多的公式和定理都運(yùn)用分類討論思想，很多定理運(yùn)用時(shí)都有前提條件，因此教師在講解定理時(shí)就要強(qiáng)調(diào)前提，這樣學(xué)生在解題過程中也會(huì)有意識(shí)的將不符合該定理的數(shù)值或者參數(shù)分類討論。例如“例題2：存在二次函數(shù)Y=（a+1）X（b-1）+x2，求a和b的取值范圍。”看到這個(gè)題目的時(shí)候就應(yīng)該考慮二次函數(shù)到底是x2還是（a+1）X（b-1）如此一來就只能出現(xiàn)三個(gè)可能性（b-1=2，（b-1）=1，（b-1）=0，以此為依據(jù)來討論b的取值范圍，通過b的取值范圍來決定a的取值范圍。以例題2而言，考驗(yàn)是學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)的定義，還有學(xué)生對(duì)于分類討論的運(yùn)用。若是學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)的定義不懂的話就不會(huì)考慮分類討論，可能能想到一個(gè)方法就寫出來，在這個(gè)過程中就會(huì)出現(xiàn)思維混亂，不知道該從何寫起的問題。因此教師應(yīng)該在每次學(xué)習(xí)定義的時(shí)候?qū)⒎诸愑懻摰念}型拿出來給學(xué)生作為例題，幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)概念也將分類討論的思想刻在腦海中，做到遇見題目能夠正確分類。

三、深化討論

課堂教學(xué)中除了要灌輸學(xué)生分類討論的思想，也可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)組織形式上分類。很多學(xué)生在課堂上根據(jù)教師的只言片語就能快速理解，并根據(jù)題干進(jìn)行分類討論，但是課后作業(yè)就很難進(jìn)行分類討論，習(xí)慣性的將各種可能混為一談。對(duì)于這些學(xué)生就需要進(jìn)行小組學(xué)習(xí)，依舊是例題2出現(xiàn)的題目，若將該例題變成填空題，那么大部分的學(xué)生會(huì)默認(rèn)b-1=2，求a的取值范圍，但是個(gè)別學(xué)生會(huì)想到b-1也可能等于1.這樣一來一組的學(xué)生中就會(huì)出現(xiàn)兩種答案，學(xué)生在校對(duì)答案的時(shí)候發(fā)現(xiàn)問題就會(huì)互相交換不同的學(xué)習(xí)意見，同時(shí)也會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)方的答案其實(shí)在某種程度上是正確的。這樣的困惑會(huì)幫助學(xué)生更好的運(yùn)用分類討論思想，經(jīng)過自己解題，驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)，恍然這四個(gè)思想過程，學(xué)生能夠?qū)⒎诸愑懻摰乃枷胗浽谀X海中，遇到題目就會(huì)思考會(huì)不會(huì)有其他的解法或者是沒有考慮周全的方法。經(jīng)過這樣的教育，學(xué)生解題處事都會(huì)變得更加周到，邏輯性會(huì)更加強(qiáng)。

四、學(xué)會(huì)總結(jié)

分類討論重點(diǎn)在于分類，但是卻不能缺少歸納總結(jié)。若是能夠做到將所要分類討論的對(duì)象都進(jìn)行合理且科學(xué)的分類討論，卻缺少了總結(jié)，那么就無異于虎頭蛇尾，對(duì)于解題來說，這樣的行為等于是將本該拿到手的分?jǐn)?shù)丟掉;對(duì)于數(shù)學(xué)藝術(shù)來說，這樣的行為等于沒有做到為數(shù)學(xué)畫上句號(hào)。教師在課堂教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)的技能，以上文中提到的深化討論為例，若是學(xué)生對(duì)比自己的答案和其他學(xué)生的答案，只認(rèn)識(shí)到了兩者的答案上有不同，沒有總結(jié)和找原因那么就永遠(yuǎn)達(dá)不到教師所想的讓學(xué)生能夠理解分類討論的思想精髓。而教師在課上講的解題過程若是一道解答題，那么可能在試卷上會(huì)有一定的步驟分，所拿的分?jǐn)?shù)距離滿分可能就差一點(diǎn)，但是若是這道例題是填空題或者選擇題，那么學(xué)生不會(huì)總結(jié)，就極有可能拿不到分?jǐn)?shù)。高中數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生這一生都有著極大的意義，若只是因?yàn)閷W(xué)生不會(huì)總結(jié)而失分，那么就極對(duì)不起寒窗苦讀十幾載的歲月。因此教師要重視學(xué)生的總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)慣有“解”，有展開，有“總結(jié)”。數(shù)學(xué)解題過程的井井有條、有跡可循，長(zhǎng)期培養(yǎng)下去也會(huì)幫助學(xué)生管理自己的思想和生活變得更加循規(guī)蹈矩。

總結(jié)

分類思想在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用十分寬泛，學(xué)生若是能夠掌握分類討論的中心思想就可以快速理清解題思路，提高解題的準(zhǔn)確率;教師若是能夠在課堂上使用分類討論思想，那么就可以有效鍛煉學(xué)生的解題思路，令學(xué)生的邏輯變得嚴(yán)密不可破。為此教師應(yīng)該要在課堂教學(xué)中重視分類討論思想，總結(jié)更加有效的方法，幫助學(xué)生更加高效的使用分類討論思想。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]厲瀛虹.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的滲透要求[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（15）：35.

[2]甄律龍.分類討論思想在中考數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].中國(guó)農(nóng)村教育，2019（20）：153.