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    淺析《幾何畫板》在函數(shù)教學(xué)方面的應(yīng)用

    2019-09-10 07:22:44王江華
    安徽教育科研 2019年2期
    關(guān)鍵詞:幾何畫板賦值函數(shù)

    王江華

    摘要:抽象和枯燥是函數(shù)知識(shí)的兩大特征,正因如此,師生的函數(shù)教學(xué)雙邊活動(dòng)往往無法順利圓滿地達(dá)到預(yù)期目的?!稁缀萎嫲濉返囊霑?huì)降低函數(shù)知識(shí)探究的難度,消除教學(xué)活動(dòng)開展的陰影,增強(qiáng)課堂活動(dòng)的積極效應(yīng)。

    關(guān)鍵詞:幾何畫板?函數(shù)?賦值?優(yōu)勢作用

    函數(shù)也是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn),函數(shù)解析式的抽象性讓學(xué)生很難理解其性質(zhì)。對思維推理和直觀想象能力有待加強(qiáng)的高中生來說,分析能力和理論思維是學(xué)好數(shù)學(xué),尤其是學(xué)好函數(shù)的必要條件。數(shù)學(xué)學(xué)科的直觀空間想象力表現(xiàn)為建立形與數(shù)的聯(lián)系,利用幾何圖形描述問題,借助于幾何直觀理解問題,運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物,具體地來說,就是把生硬的文字轉(zhuǎn)換為直觀形象的幾何圖形的技能。蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家安德列·柯爾莫哥洛夫指出:“只要有可能,數(shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化?!彪S著21世紀(jì)信息技術(shù)的快速發(fā)展,面對教學(xué)活動(dòng)中的學(xué)生的直觀想象困難,函數(shù)動(dòng)態(tài)變化等問題,《幾何畫板》在數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中的引入,給學(xué)生提供了動(dòng)態(tài)的認(rèn)知數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。

    《幾何畫板》是一款工具平臺(tái)類優(yōu)秀教學(xué)軟件,具有功能強(qiáng)大、操作方便、易學(xué)易用、制作課件簡便快速等特點(diǎn)。它能夠動(dòng)態(tài)地演示函數(shù)中兩個(gè)變量之間的變化對應(yīng)關(guān)系及函數(shù)的變化趨勢,幫助學(xué)生借助于形的直觀形象深刻理解基本初等函數(shù)的概念與性質(zhì),同時(shí)將數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、不等式與分類討論等思想方法,在師生的雙邊教學(xué)活動(dòng)中有效滲透,從而有效突破教學(xué)重難點(diǎn)。《幾何畫板》在基本初等函數(shù)教學(xué)中有哪些運(yùn)用,具體效應(yīng)又會(huì)如何呢?作為一線教師的筆者就此談三點(diǎn)體會(huì)。

    一、基本初等函數(shù)概念教學(xué)活動(dòng)中,《幾何畫板》引入的必要性

    現(xiàn)在的教學(xué)中,活動(dòng)的組織者——教師都善于用PPT展示活動(dòng)的具體方案。這些內(nèi)容的呈現(xiàn)僅僅是教師的預(yù)設(shè),與實(shí)際的場景突發(fā)情況及生成的效果往往有很大區(qū)別,甚至是沒有預(yù)想過的,容易造成尷尬或混亂的活動(dòng)場面。這其中的原因在于PPT是按照既定的知識(shí)教學(xué)進(jìn)行編排的,教學(xué)活動(dòng)的雙方都是在固定框架下進(jìn)行活動(dòng),無法及時(shí)生動(dòng)地進(jìn)行人機(jī)交互對話,現(xiàn)場實(shí)景編寫,從而不能順利地把活動(dòng)的主體——學(xué)生的疑困點(diǎn)及時(shí)解析。而《幾何畫板》就能夠很好地解決此問題。在指數(shù)函數(shù)的概念教學(xué)中,我們?nèi)粲肞PT的教學(xué)方案設(shè)計(jì),就只能強(qiáng)制告訴學(xué)生:形如y=ax(a為常數(shù),a>0且a≠1)的函數(shù)叫作指數(shù)函數(shù)。尤其絕大部分教師會(huì)強(qiáng)調(diào):ax前面的系數(shù)及x前面的系數(shù)均為1,如果不滿足,則不能稱之為指數(shù)函數(shù)。這樣的教學(xué)嚴(yán)重剝奪了學(xué)生的認(rèn)知主觀能動(dòng)性,把本為探索的知識(shí)變成為注射的膠劑,學(xué)生的主觀探究積極性被嚴(yán)重削弱,成為裝知識(shí)點(diǎn)的機(jī)器。而在《幾何畫板》所設(shè)計(jì)的方案中,除了教材正常的導(dǎo)引外,我們還可以深入進(jìn)行(圖1):

    在活動(dòng)的課堂中,通過拖動(dòng)相關(guān)點(diǎn),從而改變相關(guān)參數(shù)a、m、n的值,引導(dǎo)學(xué)生觀察相應(yīng)函數(shù)圖像的變化過程中的共性與差異。這樣多界面展示,直觀形象。教師很順利地引導(dǎo)學(xué)生自主解決了對指數(shù)概念的理解中的困惑點(diǎn)。

    二、基本初等函數(shù)教學(xué)活動(dòng)中,《幾何畫板》對教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)勢作用

    在《幾何畫板》中,可以依據(jù)所提供的具有相關(guān)性兩變量取值作為點(diǎn)的坐標(biāo)。對控制點(diǎn)的活動(dòng)范圍進(jìn)行限制,并隱藏不必要的信息,對動(dòng)點(diǎn)的軌跡進(jìn)行追蹤,勾勒出的相應(yīng)圖像就會(huì)在自變量指定范圍內(nèi)動(dòng)態(tài)生成起來,就可以使圖形中各點(diǎn)之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系一一對應(yīng)起來,使學(xué)生從各個(gè)不同的參數(shù)取不同的值體系中去觀察圖像的特征,順利分析函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系與性質(zhì)。《幾何畫板》在基本初等函數(shù)教學(xué)活動(dòng)的穿插,把直觀的點(diǎn)、線、面的關(guān)聯(lián)信息進(jìn)行呈現(xiàn),從而把教學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容更生動(dòng)地傳輸給學(xué)生。學(xué)生再也不會(huì)把數(shù)學(xué)作為純理論抽象知識(shí)去對待,而是能夠有真實(shí)的感受和體悟。

    在課堂教學(xué)的活動(dòng)中,以《幾何畫板》界面為交流平臺(tái),師生齊動(dòng)手共思考,通過改變參數(shù)的值,做一些必要的取值分類,觀察函數(shù)相應(yīng)圖像曲線形狀的變化,就可以很直觀地感悟思考并理解函數(shù)性質(zhì)了。如對數(shù)函數(shù)y=logax(a為常數(shù),a>0且a≠1)的部分性質(zhì)的探究,中我們可以這樣設(shè)計(jì)(圖2):

    通過改變底數(shù)a的取值,學(xué)生觀察曲線的相對變化情況,就可以很好地理解性質(zhì),并完善了對相關(guān)表格(圖3)的認(rèn)知。

    借助于幾何畫板,我們除了對一個(gè)對象動(dòng)態(tài)分析觀察外,還可以在同一個(gè)界面中,對多個(gè)函數(shù)對象的異同點(diǎn)進(jìn)行比較思考。《幾何畫板》的諸多妙用,廣大教師可在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索。

    三、基本初等函數(shù)教學(xué)活動(dòng)中,《幾何畫板》對師生的優(yōu)勢作用

    今天的教育活動(dòng)的內(nèi)容與形式,傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中的一本書、一支粉筆已經(jīng)無法應(yīng)對了,過去固定的班級授課制是定內(nèi)容+定模式的教育,其在操作過程中極易忽視學(xué)生的主體性和主動(dòng)性?!稁缀萎嫲濉分械摹白鲌D”“變換”“度量”“編輯”等功能在教師的備課活動(dòng)方案的預(yù)設(shè)中,可以突破重點(diǎn)與難點(diǎn);同時(shí)也在教學(xué)中,適時(shí)實(shí)地地進(jìn)行動(dòng)手操作,以解決突發(fā)困惑。學(xué)生在掌握了適度的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)之后,在學(xué)校教學(xué)條件許可的情況下,可以自己利用《幾何畫板》制作具有動(dòng)感的函數(shù)圖像進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)。學(xué)生的探秘欲,關(guān)鍵在于激發(fā),作為一線的數(shù)學(xué)教育者,我們時(shí)刻要有改革意識(shí),要積極思考如何化單調(diào)知識(shí)為多味食品,化靜態(tài)對象為動(dòng)態(tài)趣物的途徑。今天的教育格局中,只要教師時(shí)刻有積極進(jìn)取的心態(tài),勇于更新意識(shí),銳意改革動(dòng)力,學(xué)生的才智就會(huì)成金。

    新時(shí)代中國夢的實(shí)現(xiàn),需要每一位國民腳踏實(shí)地的奮斗,更需要開拓創(chuàng)新精神,積極提倡開展新世紀(jì)的創(chuàng)造性云教育。作為教育工作者,無論你是一位辛勤耕耘數(shù)十載的老將,還是一位初露荷尖的新秀,都應(yīng)該在“學(xué)中教”,在“教中學(xué)”。全體教育活動(dòng)參與者積極地跟上時(shí)代的教育改革腳步,靈活地把《幾何畫板》融入函數(shù)的教學(xué)中,發(fā)揮其直觀、形象、動(dòng)態(tài)的優(yōu)勢,將課本內(nèi)外生硬呆板的函數(shù)知識(shí)賦予活力,必定給函數(shù)教學(xué)插上騰飛的翅膀,使學(xué)生翱翔在浩瀚數(shù)學(xué)王國之中。

    參考文獻(xiàn):

    [1]張獻(xiàn)國.利用幾何畫板培養(yǎng)學(xué)生能力[J].兵團(tuán)教育學(xué)院學(xué)報(bào),2006(2).

    [2]吳仕勇,王天志,方奎.幾何畫板與高中函數(shù)教學(xué)整合研究[J].現(xiàn)代教育技術(shù),2008(S1).

    [3]宰清榮.基于幾何畫板與中學(xué)代數(shù)教學(xué)整合的研究[D].武漢:華中師范大學(xué),2012.

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