淺析《幾何畫板》在函數(shù)教學(xué)方面的應(yīng)用

王江華

摘要：抽象和枯燥是函數(shù)知識(shí)的兩大特征，正因如此，師生的函數(shù)教學(xué)雙邊活動(dòng)往往無法順利圓滿地達(dá)到預(yù)期目的?！稁缀萎嫲濉返囊霑?huì)降低函數(shù)知識(shí)探究的難度，消除教學(xué)活動(dòng)開展的陰影，增強(qiáng)課堂活動(dòng)的積極效應(yīng)。

關(guān)鍵詞：幾何畫板?函數(shù)?賦值?優(yōu)勢作用

函數(shù)也是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，函數(shù)解析式的抽象性讓學(xué)生很難理解其性質(zhì)。對思維推理和直觀想象能力有待加強(qiáng)的高中生來說，分析能力和理論思維是學(xué)好數(shù)學(xué)，尤其是學(xué)好函數(shù)的必要條件。數(shù)學(xué)學(xué)科的直觀空間想象力表現(xiàn)為建立形與數(shù)的聯(lián)系，利用幾何圖形描述問題，借助于幾何直觀理解問題，運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物，具體地來說，就是把生硬的文字轉(zhuǎn)換為直觀形象的幾何圖形的技能。蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家安德列·柯爾莫哥洛夫指出：“只要有可能，數(shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化?！彪S著21世紀(jì)信息技術(shù)的快速發(fā)展，面對教學(xué)活動(dòng)中的學(xué)生的直觀想象困難，函數(shù)動(dòng)態(tài)變化等問題，《幾何畫板》在數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中的引入，給學(xué)生提供了動(dòng)態(tài)的認(rèn)知數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。

《幾何畫板》是一款工具平臺(tái)類優(yōu)秀教學(xué)軟件，具有功能強(qiáng)大、操作方便、易學(xué)易用、制作課件簡便快速等特點(diǎn)。它能夠動(dòng)態(tài)地演示函數(shù)中兩個(gè)變量之間的變化對應(yīng)關(guān)系及函數(shù)的變化趨勢，幫助學(xué)生借助于形的直觀形象深刻理解基本初等函數(shù)的概念與性質(zhì)，同時(shí)將數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、不等式與分類討論等思想方法，在師生的雙邊教學(xué)活動(dòng)中有效滲透，從而有效突破教學(xué)重難點(diǎn)。《幾何畫板》在基本初等函數(shù)教學(xué)中有哪些運(yùn)用，具體效應(yīng)又會(huì)如何呢？作為一線教師的筆者就此談三點(diǎn)體會(huì)。

一、基本初等函數(shù)概念教學(xué)活動(dòng)中，《幾何畫板》引入的必要性

現(xiàn)在的教學(xué)中，活動(dòng)的組織者——教師都善于用PPT展示活動(dòng)的具體方案。這些內(nèi)容的呈現(xiàn)僅僅是教師的預(yù)設(shè)，與實(shí)際的場景突發(fā)情況及生成的效果往往有很大區(qū)別，甚至是沒有預(yù)想過的，容易造成尷尬或混亂的活動(dòng)場面。這其中的原因在于PPT是按照既定的知識(shí)教學(xué)進(jìn)行編排的，教學(xué)活動(dòng)的雙方都是在固定框架下進(jìn)行活動(dòng)，無法及時(shí)生動(dòng)地進(jìn)行人機(jī)交互對話，現(xiàn)場實(shí)景編寫，從而不能順利地把活動(dòng)的主體——學(xué)生的疑困點(diǎn)及時(shí)解析。而《幾何畫板》就能夠很好地解決此問題。在指數(shù)函數(shù)的概念教學(xué)中，我們?nèi)粲肞PT的教學(xué)方案設(shè)計(jì)，就只能強(qiáng)制告訴學(xué)生：形如y=ax（a為常數(shù)，a>0且a≠1）的函數(shù)叫作指數(shù)函數(shù)。尤其絕大部分教師會(huì)強(qiáng)調(diào)：ax前面的系數(shù)及x前面的系數(shù)均為1，如果不滿足，則不能稱之為指數(shù)函數(shù)。這樣的教學(xué)嚴(yán)重剝奪了學(xué)生的認(rèn)知主觀能動(dòng)性，把本為探索的知識(shí)變成為注射的膠劑，學(xué)生的主觀探究積極性被嚴(yán)重削弱，成為裝知識(shí)點(diǎn)的機(jī)器。而在《幾何畫板》所設(shè)計(jì)的方案中，除了教材正常的導(dǎo)引外，我們還可以深入進(jìn)行（圖1）：

在活動(dòng)的課堂中，通過拖動(dòng)相關(guān)點(diǎn)，從而改變相關(guān)參數(shù)a、m、n的值，引導(dǎo)學(xué)生觀察相應(yīng)函數(shù)圖像的變化過程中的共性與差異。這樣多界面展示，直觀形象。教師很順利地引導(dǎo)學(xué)生自主解決了對指數(shù)概念的理解中的困惑點(diǎn)。

二、基本初等函數(shù)教學(xué)活動(dòng)中，《幾何畫板》對教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)勢作用

在《幾何畫板》中，可以依據(jù)所提供的具有相關(guān)性兩變量取值作為點(diǎn)的坐標(biāo)。對控制點(diǎn)的活動(dòng)范圍進(jìn)行限制，并隱藏不必要的信息，對動(dòng)點(diǎn)的軌跡進(jìn)行追蹤，勾勒出的相應(yīng)圖像就會(huì)在自變量指定范圍內(nèi)動(dòng)態(tài)生成起來，就可以使圖形中各點(diǎn)之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系一一對應(yīng)起來，使學(xué)生從各個(gè)不同的參數(shù)取不同的值體系中去觀察圖像的特征，順利分析函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系與性質(zhì)。《幾何畫板》在基本初等函數(shù)教學(xué)活動(dòng)的穿插，把直觀的點(diǎn)、線、面的關(guān)聯(lián)信息進(jìn)行呈現(xiàn)，從而把教學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容更生動(dòng)地傳輸給學(xué)生。學(xué)生再也不會(huì)把數(shù)學(xué)作為純理論抽象知識(shí)去對待，而是能夠有真實(shí)的感受和體悟。

在課堂教學(xué)的活動(dòng)中，以《幾何畫板》界面為交流平臺(tái)，師生齊動(dòng)手共思考，通過改變參數(shù)的值，做一些必要的取值分類，觀察函數(shù)相應(yīng)圖像曲線形狀的變化，就可以很直觀地感悟思考并理解函數(shù)性質(zhì)了。如對數(shù)函數(shù)y=logax（a為常數(shù)，a>0且a≠1）的部分性質(zhì)的探究，中我們可以這樣設(shè)計(jì)（圖2）：

通過改變底數(shù)a的取值，學(xué)生觀察曲線的相對變化情況，就可以很好地理解性質(zhì)，并完善了對相關(guān)表格（圖3）的認(rèn)知。

借助于幾何畫板，我們除了對一個(gè)對象動(dòng)態(tài)分析觀察外，還可以在同一個(gè)界面中，對多個(gè)函數(shù)對象的異同點(diǎn)進(jìn)行比較思考。《幾何畫板》的諸多妙用，廣大教師可在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索。

三、基本初等函數(shù)教學(xué)活動(dòng)中，《幾何畫板》對師生的優(yōu)勢作用

今天的教育活動(dòng)的內(nèi)容與形式，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中的一本書、一支粉筆已經(jīng)無法應(yīng)對了，過去固定的班級授課制是定內(nèi)容+定模式的教育，其在操作過程中極易忽視學(xué)生的主體性和主動(dòng)性?！稁缀萎嫲濉分械摹白鲌D”“變換”“度量”“編輯”等功能在教師的備課活動(dòng)方案的預(yù)設(shè)中，可以突破重點(diǎn)與難點(diǎn);同時(shí)也在教學(xué)中，適時(shí)實(shí)地地進(jìn)行動(dòng)手操作，以解決突發(fā)困惑。學(xué)生在掌握了適度的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)之后，在學(xué)校教學(xué)條件許可的情況下，可以自己利用《幾何畫板》制作具有動(dòng)感的函數(shù)圖像進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)。學(xué)生的探秘欲，關(guān)鍵在于激發(fā)，作為一線的數(shù)學(xué)教育者，我們時(shí)刻要有改革意識(shí)，要積極思考如何化單調(diào)知識(shí)為多味食品，化靜態(tài)對象為動(dòng)態(tài)趣物的途徑。今天的教育格局中，只要教師時(shí)刻有積極進(jìn)取的心態(tài)，勇于更新意識(shí)，銳意改革動(dòng)力，學(xué)生的才智就會(huì)成金。

新時(shí)代中國夢的實(shí)現(xiàn)，需要每一位國民腳踏實(shí)地的奮斗，更需要開拓創(chuàng)新精神，積極提倡開展新世紀(jì)的創(chuàng)造性云教育。作為教育工作者，無論你是一位辛勤耕耘數(shù)十載的老將，還是一位初露荷尖的新秀，都應(yīng)該在“學(xué)中教”，在“教中學(xué)”。全體教育活動(dòng)參與者積極地跟上時(shí)代的教育改革腳步，靈活地把《幾何畫板》融入函數(shù)的教學(xué)中，發(fā)揮其直觀、形象、動(dòng)態(tài)的優(yōu)勢，將課本內(nèi)外生硬呆板的函數(shù)知識(shí)賦予活力，必定給函數(shù)教學(xué)插上騰飛的翅膀，使學(xué)生翱翔在浩瀚數(shù)學(xué)王國之中。

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