數(shù)學(xué)探究課堂的實踐與思考

☉江蘇省通州高級中學(xué) 姚振飛

生命的河流往往會不分晝夜地奔向它理想的海洋，困難與挫折在它奔向海洋的過程中難免存在，就好比人的一生，不過，心存?zhèn)ゴ罄硐氲奈覀円欢軌蚩朔щy與挫折并滿懷喜悅地直奔前方.如何正確引導(dǎo)青少年樹立遠大的理想是每個教師都應(yīng)思考的問題，擔(dān)負著“傳道、授業(yè)、解惑”偉大職責(zé)的我們應(yīng)在課堂教學(xué)中融入更多的人生哲理，幫助青少年學(xué)生在“現(xiàn)在學(xué)習(xí)，將來圓夢”的正確引導(dǎo)中展開學(xué)習(xí)并樹立人生理想.因此，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生走進開放、探究的課堂并在內(nèi)驅(qū)力的促動下直奔前方.

孔子有云：“疑，思之始，學(xué)之竭”.問題的提出能使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到誘發(fā)并使其在閱讀與思考中獲得更加深刻的理解，使學(xué)生在自身理解與知識、經(jīng)驗的結(jié)合之下順利構(gòu)建有關(guān)數(shù)學(xué)問題，增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識的同時促發(fā)其主動探究的意識.學(xué)生在自主探索獲得答案之后往往會建立與數(shù)學(xué)之間的親近感，充分感受學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的實踐和體驗并逐步樹立起學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，這對于其實現(xiàn)遠大理想目標(biāo)來說是極其有意義的.

一、實踐中體驗成功

事實上，學(xué)生與生俱來就具備一定的探究性學(xué)習(xí)的能力，只不過需要教師適時的點撥與啟發(fā).學(xué)生在現(xiàn)實的數(shù)學(xué)活動中對數(shù)學(xué)知識、思想、方法形成理解與掌握需要教師的有益設(shè)計與引導(dǎo)，但這并不意味著教師的單純講解能夠起到多大的作用，這需要教師的精心設(shè)計與啟發(fā)并使學(xué)生在自主探究與合作交流中展開真正意義上的探究性學(xué)習(xí).“做數(shù)學(xué)”是新課程理念中尤為值得關(guān)注的重大思想，這其實是對學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)的重視和提倡.教材中的很多例題與習(xí)題蘊含著一些重要的數(shù)學(xué)思想方法與探究理念，教師若能對這些資源進行巧妙的設(shè)計與充分的利用，一定能將數(shù)學(xué)課堂建設(shè)成為適合學(xué)生展開探究性學(xué)習(xí)的舞臺.

例1已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，過點A作AE⊥CD，垂足記作E，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使DE⊥EC.試在線段AE上找一點R，使面BDR⊥面DCB，并說明理由.

圖1

請高三即將參加高考的學(xué)生直接給出這一問題的答案是有一定難度的，但給予學(xué)生一定的時間進行思考，很多學(xué)生都表現(xiàn)得躍躍欲試.

生1：設(shè)AR=x，過點R作RK⊥DB，垂足為K，過點K作FK⊥BC，垂足為F，連結(jié)RF，則KF=FB=x，，在Rt△DKR中，根據(jù)勾股定理可得，因此R是AE上靠近A的一個四等分點.

師：這樣做的理由是什么呢？

生1：我們經(jīng)常會運用數(shù)量來衡量并確定點的位置，因此我就想到建立數(shù)量關(guān)系并進行求解了.

師：這種解法將解決問題的目標(biāo)意識很好地體現(xiàn)了出來，樹立解題目標(biāo)之后，堅定地走下去就能實現(xiàn)目標(biāo).我們的青少年也要像解決此題一樣，樹立遠大理想并堅定信心地走下去.

生2：分析已知條件可以知道，點R滿足3AR=RE時，面BDR⊥面BDC.

圖2

證明：如圖2，取BD的中點Q，連結(jié)DR、BR、CR、CQ、RQ.

又在△CBD中，CD=CB，Q為BD的中點，所以CQ⊥BD.所以CQ⊥面BDR.所以面BDC⊥面BDR.

生3：過點C作CM⊥DB，垂足為M，過點M作MN⊥BE，垂足為N，連結(jié)CN，則CN⊥BR，則易得R為AE上靠近點A的一個四等分點.

生4：過點E作ES⊥CD，垂足為S，過點S作SQ∥BC，交BD于點Q，取ER=SQ，連結(jié)RQ，容易得出R為AE上靠近A的一個四等分點.

師：通過大家的共同努力和探究，我們發(fā)現(xiàn)了結(jié)論，也收獲了成功，由此可見，理想的實現(xiàn)是需要努力的，大家肯定在今天的學(xué)習(xí)中又一次理解了這一道理.

二、拓展中培養(yǎng)自信

在類比、引申、推廣中對問題進行拓展以及新的探究，能使學(xué)生在更深層次的探究中獲得基礎(chǔ)知識的鞏固，使學(xué)生的探索精神與創(chuàng)新能力得到鍛煉與發(fā)展并由此建立學(xué)習(xí)自信.比如以下一道習(xí)題.

筆者在此題獲得證明之后又進行了如下問題的設(shè)計與提出：如果將（2）中的條件進行適當(dāng)?shù)母淖儾π聠栴}的結(jié)論進行探求，是否可以將這一命題進行推廣呢？大家談?wù)勛约旱乃伎?提出問題并給予學(xué)生充裕的時間進行思考，鼓勵學(xué)生對（2）中的條件進行自主思考與變更，對新問題的結(jié)論進行自主探索或推廣，最后請學(xué)生將自己的探究成果進行展示和解說.

師：大家勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神令老師刮目相看，表現(xiàn)非常棒，老師相信大家在各自的成長道路上也一定會表現(xiàn)得越來越精彩.大家在自主探索和集體討論中對所得結(jié)論進行了新的推證并達成共識，這對大家來說是難能可貴的經(jīng)歷.不過大家的討論有的對，有的錯，生1、生2、生5的證明是對的，生3、生4則錯了，大家能幫助這兩位同學(xué)進行修正嗎？

生6：生3的結(jié)論可以修改成：若f（x）=ax（a＞0且a≠1）都有

生7：生4的結(jié)論可以修改成：若f（x）=logax（a＞0且a≠1），對任意x1、x2∈（0，+∞），當(dāng)a＞1時，有當(dāng)0＜a＜1時，有

師：非常棒，那么我們在指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的結(jié)論的比較上是否能夠得到什么啟發(fā)呢？大家能否抓住這一討論的契機進行規(guī)律的探尋和總結(jié)呢？

學(xué)生在一系列的探究與教師的啟發(fā)下得出以下凸函數(shù)的性質(zhì)：如果定義在區(qū)間I上的函數(shù)y=f（x）為下凸函數(shù)，那么對任意x1、x2∈I，則有如果定義在區(qū)間I上的函數(shù)y=f（x）為上凸函數(shù)，那么對任意x1、x2∈I，則有

由此可見，理論聯(lián)系實踐的探究對于學(xué)生來說具有積極的意義，教師在實際教學(xué)中不能單純注重學(xué)生的模仿與記憶，而應(yīng)創(chuàng)設(shè)出適合學(xué)生動手操作、自主探索與合作交流的平臺并以此促進學(xué)生的自主探究與學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生結(jié)合自身的經(jīng)驗、認知規(guī)律進行數(shù)學(xué)問題的探索與解決，使學(xué)生在觀察、探索、討論與研究中不斷積累豐富的感性認識，在不斷經(jīng)歷的實踐感受中獲得認知、理解、辨析、解題、創(chuàng)造能力的長足發(fā)展.