在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透化歸思想初探

摘 要：在眾多數(shù)學(xué)思想中，化歸思想的重要性不容小覷，從古代數(shù)學(xué)的研究到如今前沿?cái)?shù)學(xué)問題的解決都可捕捉化歸思想的身影，該思想是小學(xué)生正確認(rèn)識數(shù)學(xué)的有力工具。文章將化歸思想視為探討對象，試圖對化歸思想在教材中的呈現(xiàn)方式與教學(xué)方法進(jìn)行探討，提供了一些滲透化歸思想視角和方法，以引發(fā)進(jìn)一步的研究。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);化歸思想;數(shù)學(xué)思維

一、“融入”思想，較高層次地處理小學(xué)教材內(nèi)容

在課堂教學(xué)中，教師要教學(xué)的內(nèi)容主要包括以下方面：一是顯性內(nèi)容，即數(shù)學(xué)知識，它是體現(xiàn)在教材具體例題中的，這部分有形可觸的知識即為顯性知識;二是隱性內(nèi)容，這類知識容易被忽視，學(xué)生必須足夠有心才能窺見一二。教師只有了解它們在教材中是怎樣滲透的，才能明確教材為什么這么編寫，才能從整體上去理解教材，進(jìn)而開展整體備課，并科學(xué)地、靈活地設(shè)計(jì)教學(xué)預(yù)案，把數(shù)學(xué)思想方法融入課堂教學(xué)中。

就此，先以人教版數(shù)學(xué)五年級中“梯形的面積”這節(jié)內(nèi)容為例，展示數(shù)學(xué)教師從梯形面積公式的推導(dǎo)中滲透化歸思想的方法。

環(huán)節(jié)一：請同學(xué)們回憶，上節(jié)課的三角形的面積是怎樣推導(dǎo)出來的？

生1：沿著等腰三角形、等邊三角形的高可以將三角形切割成兩部分，然后再拼成長方形。

生2：我們也可以用拼的方法，用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)學(xué)過的平面圖形。

（師電腦演示，生復(fù)述過程）

[設(shè)計(jì)意圖：將未知部分拆解轉(zhuǎn)化為已知內(nèi)容，將看似困難的問題轉(zhuǎn)為易操作步驟，為學(xué)生新舊知識學(xué)習(xí)鋪平前路]

環(huán)節(jié)二：學(xué)生合作探究，推導(dǎo)公式

師：（利用學(xué)具合作探究）請你們四人一組，拿出課前準(zhǔn)備好的任意梯形，觀察、討論完成兩個(gè)問題。

①轉(zhuǎn)化后求圖形面積與原來的梯形有什么關(guān)系？

②你能從已知圖形的面積推導(dǎo)出梯形的面積公式嗎？嘗試用上“因?yàn)椤浴鳖愃频年P(guān)聯(lián)詞語。

學(xué)生通過觀察、操作、對比、討論，推導(dǎo)出了梯形的面積計(jì)算公式。

在以上教學(xué)過程中，運(yùn)用化歸思想展示知識的形成過程，數(shù)學(xué)教師能夠使原本游離在學(xué)生思維之外的化歸思想引入課堂講解中，讓學(xué)生接觸化歸思想的輪廓，幫助學(xué)生認(rèn)清化歸思想的具體表現(xiàn)。如此一來，在學(xué)生的潛意識中，化歸思想就成為一種可以化解難題的工具，學(xué)生在探索問題時(shí)也會不自覺嘗試化歸思想。此外，在諸如“圓”等幾何圖章節(jié)的教學(xué)中也中蘊(yùn)藏了各種可運(yùn)用化歸思想進(jìn)行解答的內(nèi)容，教師都可以很好地采用“化歸”的數(shù)學(xué)思想，化曲為直，同構(gòu)教學(xué)，有利于學(xué)生更好地理解與掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

二、化繁為簡，搭建教學(xué)腳手架進(jìn)行課堂教學(xué)的探究

根據(jù)新課標(biāo)的最新指示，小學(xué)教師應(yīng)將學(xué)生合作學(xué)習(xí)與自主探索設(shè)為課堂教學(xué)的常規(guī)環(huán)節(jié)，在合適的時(shí)機(jī)安排學(xué)生自主學(xué)習(xí)，以保證學(xué)生數(shù)學(xué)思維的通暢運(yùn)轉(zhuǎn)。最近，“腳手架理論”在教育領(lǐng)域風(fēng)靡一時(shí)，該理論最早由蘇聯(lián)提出，后由布魯納等人加以歸納改善。在教育工作中，有以下三種情況：一是不需要?jiǎng)e人的幫助，學(xué)生自己就可能理解的內(nèi)容;二是需要在別人的幫助下，學(xué)生才能理解的概念;三是在現(xiàn)有的認(rèn)知水平下，任何人的幫助都不能使學(xué)生理解的概念。其中中間這個(gè)層次就是所謂的“最近發(fā)展區(qū)”。在解決綜合實(shí)踐問題中，教師如何搭建腳手架，降低教學(xué)的難度，解決較高思維層次的問題，合理運(yùn)用化歸思想，是此類課堂教學(xué)能取得實(shí)效性的關(guān)鍵。

環(huán)節(jié)一：游戲設(shè)疑，激趣導(dǎo)入

（1）全班47人，每兩個(gè)人握一次手，不能重復(fù)也不能遺漏，共握幾次手？

[設(shè)計(jì)意圖：顯然，問題的設(shè)計(jì)超出了學(xué)生可以估計(jì)的能力范圍，六年級學(xué)生雖然具有一定的解題方法和數(shù)學(xué)思維能力，但問題具有較強(qiáng)挑戰(zhàn)性，因此要從課前師生溝通中自然提出，以此作為本節(jié)課的導(dǎo)入]

（2）用小圓點(diǎn)表示人的個(gè)數(shù)，采用連線的方法，看看能不能找到什么規(guī)律？

[學(xué)生可能采用多種數(shù)學(xué)模型，當(dāng)學(xué)生的演示完成后教師再提出這種方法。]

環(huán)節(jié)二：實(shí)際操作，產(chǎn)生困惑

教師提出明確要求：每兩點(diǎn)連成一條線表示握手一次，在紙上任意點(diǎn)上幾個(gè)點(diǎn)，看看能很快得出答案嗎？

[設(shè)計(jì)意圖：讓數(shù)學(xué)問題可視化，運(yùn)用符號意識，多種呈現(xiàn)方式，體現(xiàn)解決問題的過程]

環(huán)節(jié)三：引導(dǎo)思考，探究規(guī)律

教師請學(xué)生進(jìn)行展示。問：要研究他們的規(guī)律，從幾個(gè)點(diǎn)開始研究，我們要退到哪里最合適？

[設(shè)計(jì)意圖：能滲透數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)課堂才是一節(jié)“深刻”的課堂，課外延伸數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)家的成長經(jīng)歷可增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心]

三、加強(qiáng)聯(lián)系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

要增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)必須要掌握數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)階段的平面圖形的面積推導(dǎo)可以很好地訓(xùn)練學(xué)生的化歸思想，并運(yùn)用化歸思想揭示知識的發(fā)生過程，重視過程中的探索，抽象概括解題方法、發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律等，以達(dá)到增強(qiáng)數(shù)學(xué)素質(zhì)的與發(fā)展數(shù)學(xué)能力的目的。

例如，在“長方形面積求法”練習(xí)中，數(shù)學(xué)教師可讓學(xué)生根據(jù)圖中提供的信息計(jì)算一個(gè)長5cm寬3cm的長方形的面積。此時(shí)，學(xué)生可得知“長方形的長與寬”這一信息，怎樣幫助學(xué)生理解這是個(gè)二維平面面積的問題呢？

師：這道題目求的是什么？長方形的面積是圖中哪部分內(nèi)容？是否可以用多個(gè)單位面積的正方形拼接成圖中的長方形？

生：發(fā)現(xiàn)長是5厘米，相當(dāng)于五個(gè)單位面積的正方形并排擺放5個(gè)，而寬是3厘米，相當(dāng)于三個(gè)豎著排列的單位面積正方形的長度，接著用單位正方形填滿圖片的面積，就發(fā)現(xiàn)15個(gè)單位正方形恰好填充滿了題中的長方形。

師：邊長是5厘米就是可以擺5個(gè)單位，如果不用擺的方法你們可以算出長方形的面積嗎？面積和長度之間有聯(lián)系嗎？

借助面積單位的特點(diǎn)，指向面積本身。此時(shí)“化歸”的思維過程源于找到長度（一維）與面積（二維）之間的連接點(diǎn)和對應(yīng)關(guān)系，從而解決新問題。

化歸思想“把新的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)化歸結(jié)為已知的解決數(shù)學(xué)問題的基本方法的過程”，為學(xué)生解決新問題提供了可能。這樣的數(shù)學(xué)課才是一堂真正有思想深度的數(shù)學(xué)課。只有這樣學(xué)生才能在學(xué)習(xí)的過程中不斷成長，進(jìn)而獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：黃燁琦（1976—），女，廣西桂林人，中小學(xué)一級教師，本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)、教師培訓(xùn)。