淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的建模策略

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)是一個環(huán)環(huán)相扣的過程，前面所學(xué)的每一個知識點(diǎn)，都將成為下一個知識點(diǎn)的支撐，類似于建樓房，下層不建好，則上層無法著手。而數(shù)學(xué)建模，則類似于建房子前，先建一個模型，具體實(shí)施工程可以有一個理想的參考。數(shù)學(xué)建模就是這樣，通過一些學(xué)生熟悉的事物、故事、已掌握的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)等，為學(xué)生建一個學(xué)習(xí)新知識的“模型”，讓學(xué)生能有所參考，從而用聯(lián)想的思維方法，舉一反三地掌握新的知識。下面，筆者通過常用的幾個例子，來談?wù)剶?shù)學(xué)建模的經(jīng)驗(yàn)體會。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;畫圖建模

一、 故事建模

例一，用“數(shù)學(xué)家的故事——高斯”建模，認(rèn)識等差數(shù)列求和方法。

高斯8歲時進(jìn)入鄉(xiāng)村小學(xué)讀書。數(shù)學(xué)老師是一個從城里來的教師。一天，數(shù)學(xué)老師很不高興，就給他們出了一道難題：“你們今天算一道題，從1加2加3一直加到100，誰算不出來就罰他不能回家吃飯?！庇谑?，小朋友們拿起石板開始計算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”不一會兒，小高斯就拿起了他的石板走上前去：“老師，答案是不是這樣？”老師本來很生氣，可是一看石板上整整齊齊寫了這樣的數(shù)：5050，他驚奇起來，因?yàn)樗约涸?jīng)算過，得到的數(shù)就是5050，這個8歲的小孩子怎么這么快就算出了得數(shù)呢？小高斯就向老師解釋說：“如果把從1到100這100個數(shù)首尾相加，1+100=101，2+99=101，3+98=101……這樣，每兩個數(shù)的和都是101。100個數(shù)兩兩相加，就會有50個結(jié)果，而每個結(jié)果都是101，那么50個101加起來就等于5050?！毙「咚购髞沓蔀橹臄?shù)學(xué)家，這與他從小就勤奮學(xué)習(xí)是分不開的，但更重要的是他善于在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)學(xué)習(xí)方法。小朋友們，你們愛動腦筋嗎？通過小故事視頻我們可以建立一個等差數(shù)列的求和公式：等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2。

例二，用“動物中的‘幾何學(xué)家”建模，認(rèn)識幾何的意義。

丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)遷飛，而且排成“人”字形?！叭恕弊中蔚慕嵌仁?10度。更精確地計算還表明，“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契”？

蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng)，是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺和圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案。

冬天，貓睡覺時總是身體抱成一個球形。這其間也有數(shù)學(xué)，因?yàn)榍蛐问股眢w的表面積最小，從而散發(fā)的熱量也最小。

珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”，它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋，顯然是一天“畫”一條。奇怪的是，古生物家發(fā)現(xiàn)3億5千萬年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅“水彩畫”。天文學(xué)家告訴我們，當(dāng)時地球一天僅21.9小時，一年不是365天，而是400天。

通過這幾個小故事，建立一個最初認(rèn)識幾何的意義的模型，讓學(xué)生更直觀、更深刻地理解幾何在生活中、自然界中的存在和意義所在。

二、 畫圖建模

（一） 通過畫的過程建模

鼓勵學(xué)生運(yùn)用畫圖表達(dá)自己的思考過程是很有效的方法。這個過程不必強(qiáng)求學(xué)生會利用畫圖解決問題，更不能強(qiáng)求畫出統(tǒng)一的圖。相反，更加要重視學(xué)生自己畫出的圖。在過去的教學(xué)中，我們往往多強(qiáng)調(diào)畫出線段圖，很少鼓勵學(xué)生自己畫圖，或者認(rèn)為學(xué)生畫的圖比較“初等”，不如線段圖“簡潔和抽象”。這對于學(xué)生的抽象思維的發(fā)展是不利的，其實(shí)能夠有效解決問題的策略都是好策略，能幫助解題的圖，都是好的示意圖。

圖1

如上圖，就能很好地解決“牛娃放?！眴栴}——你是怎樣知道牛娃的牛有沒有吃到地主的麥田呢？讓學(xué)生很好地理解“圓心決定圓的位置，圓的半徑?jīng)Q定圓的大小”的原理。通過畫圖建模，讓知識點(diǎn)變得更具體。

（二） 通過畫圖分析數(shù)量關(guān)系建模

有一道較為復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：音樂廳里的聽眾有男人、女人和兒童，其中37的聽眾女人，剩下的人中34是男人，男人比兒童多42人。音樂廳里一共有多少聽眾？新加坡教材采用了“比的定義”，把“分?jǐn)?shù)”看成“比”，把分?jǐn)?shù)應(yīng)用題轉(zhuǎn)換成整數(shù)應(yīng)用題。如何轉(zhuǎn)化呢？上題中的兩個分?jǐn)?shù)“女聽眾人數(shù)是總?cè)藬?shù)的37”，把它轉(zhuǎn)換成總?cè)藬?shù)7份，其中女人占3份，剩余4份;“男聽眾人數(shù)是剩下人數(shù)的34”，轉(zhuǎn)化成剩余人數(shù)中男人占3份，兒童占1份。在轉(zhuǎn)換過程中把份數(shù)用一種長方形條形圖表示（如圖2）。

圖2

根據(jù)條件“男人比兒童多42人”在長條圖中找到這兩者關(guān)系，可以看出“男人比兒童多2份”。由此可以先求出1份，再求出總?cè)藬?shù)7份，得：42÷（3-1）×7=147（人）

通過長條圖建立一個模型：把分?jǐn)?shù)看成比，分別用長方形的塊數(shù)表示，找到長條和數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，先求出1份量，再求幾份量。

總之，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法，可以有效地幫助學(xué)生理解較為抽象的數(shù)學(xué)概念，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]金小英.關(guān)于畫圖策略的一點(diǎn)思考[J].華人時刊·校長，2009.

[2]方洲.小學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)教材的新數(shù)學(xué)課資料大王[M].北京：華語教學(xué)出版社，2004.

作者簡介：

譚麗英，廣東省江門市，江海區(qū)禮樂街道禮賢小學(xué)。