精神實(shí)體：數(shù)學(xué)教學(xué)的本真追求

摘? 要：數(shù)學(xué)教學(xué)有“實(shí)體”和“精神實(shí)體”兩個(gè)層面的內(nèi)容。數(shù)學(xué)精神實(shí)體比實(shí)體更為重要。數(shù)學(xué)精神實(shí)體在體驗(yàn)中顯現(xiàn)、過(guò)程中敞亮。培育學(xué)生的數(shù)學(xué)精神實(shí)體，需要對(duì)接學(xué)生的生活本源，引領(lǐng)學(xué)生的思想碰撞，提升學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：精神實(shí)體;數(shù)學(xué)教學(xué);本真追求

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)有兩個(gè)目標(biāo)：其一是實(shí)體，其二是精神實(shí)體。并且，弗賴登塔爾認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，精神實(shí)體比實(shí)體更為重要。所謂“實(shí)體”，是指具體的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能等，所謂“精神實(shí)體”，是指學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀等。只有當(dāng)學(xué)生觸摸到了精神實(shí)體，才能感受到數(shù)學(xué)課程的博大與曼妙。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生超越數(shù)學(xué)實(shí)體，抵達(dá)數(shù)學(xué)的精神實(shí)體之境。

一、精神實(shí)體：數(shù)學(xué)教學(xué)的真切呼喚

一般而言，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是一個(gè)從“實(shí)體”向“精神實(shí)體”發(fā)展的過(guò)程。只有不斷完善數(shù)學(xué)教學(xué)，才能讓學(xué)生觸摸到精神實(shí)體。在弗賴登塔爾看來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)進(jìn)行“數(shù)學(xué)的思考”。精神實(shí)體是數(shù)學(xué)教學(xué)的必然歸宿，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本價(jià)值和意義體現(xiàn)。但在教學(xué)中，“實(shí)體”對(duì)“精神實(shí)體”的僭越比比皆是。由此導(dǎo)致“精神實(shí)體”的缺失。

1. “工具價(jià)值”對(duì)“思想價(jià)值”的僭越

審視當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的思想價(jià)值正慢慢消退。原本充溢著情味、思味、理味的數(shù)學(xué)教學(xué)，正逐漸讓渡于數(shù)學(xué)知識(shí)的積累、數(shù)學(xué)技巧的訓(xùn)練。過(guò)分地追逐數(shù)學(xué)習(xí)題的深度、難度，數(shù)學(xué)的工具性價(jià)值凸顯，而人文性、思想性式微。思想、人文點(diǎn)點(diǎn)喪失、層層剝落、片片鈍化。思想、人文的放逐讓學(xué)生的心靈變得越來(lái)越沉重，越來(lái)越狹窄，這不能不說(shuō)是數(shù)學(xué)教學(xué)的悲哀?；貧w數(shù)學(xué)的人文、數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值，將數(shù)學(xué)的人文、思想等價(jià)值還給學(xué)生是重建精神實(shí)體課堂的理性呼喚。

2. “數(shù)學(xué)知性”對(duì)“生命靈性”的壓抑

數(shù)學(xué)是為學(xué)生服務(wù)的，數(shù)學(xué)理應(yīng)滋養(yǎng)學(xué)生的精神、潤(rùn)澤學(xué)生的生命。數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是“學(xué)生的生命發(fā)展”，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中享受快樂(lè)、實(shí)現(xiàn)自我 [1]。但在我們的數(shù)學(xué)課堂中，數(shù)學(xué)知性壓抑學(xué)生生命靈性的現(xiàn)象比比皆是。本應(yīng)為學(xué)生所駕馭的數(shù)學(xué)，反過(guò)來(lái)統(tǒng)治著學(xué)生。由此導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受不到、體驗(yàn)不到快樂(lè)，感受不到、體驗(yàn)不到數(shù)學(xué)帶給學(xué)生自我的生命力量的增長(zhǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)張揚(yáng)學(xué)生的生命靈性，給予學(xué)生獨(dú)立的人格空間、思想空間、活動(dòng)空間，讓學(xué)生的心靈自由飛翔，引導(dǎo)學(xué)生過(guò)一種“有意義的數(shù)學(xué)生活”。

二、本質(zhì)詮釋：精神實(shí)體的意蘊(yùn)內(nèi)涵

數(shù)學(xué)精神實(shí)體更多地是指學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的精神啟迪。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，精神實(shí)體比實(shí)體重要。只有精神實(shí)體目標(biāo)伸展了，才能給學(xué)生播種下發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的種子。在日常教學(xué)中，我們所上、所聽(tīng)的精神實(shí)體的課太少了。數(shù)學(xué)精神實(shí)體的真實(shí)意蘊(yùn)與內(nèi)涵是什么，體現(xiàn)在哪里？

1. 精神實(shí)體：在過(guò)程體驗(yàn)中顯現(xiàn)

精神實(shí)體不是簡(jiǎn)單地從外部直接注入數(shù)學(xué)知識(shí)，而是透過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能顯現(xiàn)自己、體現(xiàn)自己 [2]。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要著眼于“結(jié)果”，更要引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)“過(guò)程”。因?yàn)椋瑥闹R(shí)中是看不到數(shù)學(xué)精神實(shí)體的，只有在過(guò)程體驗(yàn)中，學(xué)生才能觸摸到精神實(shí)體。數(shù)學(xué)內(nèi)容中所蘊(yùn)含的精神實(shí)體是相對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容本身存在的，它是數(shù)學(xué)的根本，是靈魂，指引著數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)內(nèi)涵與脈絡(luò)趨向。比如，面積是一個(gè)實(shí)體，而為什么要學(xué)習(xí)面積、在把握面積過(guò)程中要運(yùn)用怎樣的數(shù)學(xué)思想方法則是精神實(shí)體。精神實(shí)體是一步步走向抽象的過(guò)程。

2. 精神實(shí)體：在思想感悟中敞亮

數(shù)學(xué)是人類生命實(shí)踐活動(dòng)的智慧結(jié)晶，是前人通過(guò)探究、比較、歸納、概括而成的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，精神實(shí)體的形成是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程。教師要有意識(shí)地引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷精神實(shí)體的孕育、形成、發(fā)展過(guò)程。只有當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)形成了深刻的感受、感悟，形成了數(shù)學(xué)思想，精神實(shí)體才能敞亮。比如，當(dāng)學(xué)生感受到“1”的萬(wàn)能本領(lǐng)，能概括世間萬(wàn)物，產(chǎn)生了一種驚異感。當(dāng)學(xué)生在探究圖形面積時(shí)，能感悟到轉(zhuǎn)化思想。這種驚異感受、思想感悟就是一種精神實(shí)體。精神實(shí)體，指引著數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)內(nèi)涵與脈絡(luò)趨向。

三、田野踐行：精神實(shí)體的培育策略

精神實(shí)體是數(shù)學(xué)之根，也是數(shù)學(xué)之本，更是數(shù)學(xué)之源 [3]。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培育學(xué)生的數(shù)學(xué)精神實(shí)體呢？筆者認(rèn)為，教師可以從以下三個(gè)方面展開(kāi)，對(duì)接學(xué)生的生活本源，凸顯隱性知識(shí)，引領(lǐng)學(xué)生享受思想的碰撞，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。只有這樣，才能向?qū)W生的數(shù)學(xué)精神實(shí)體領(lǐng)域漫溯。

1. 對(duì)接生活本源，點(diǎn)化精神實(shí)體

生活是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的源頭活水。有時(shí)候，當(dāng)學(xué)生處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的迷思狀態(tài)時(shí)，教師可以對(duì)接生活本源，點(diǎn)亮學(xué)生的思維。比如教學(xué)《比的基本性質(zhì)》，通常教法是教師從“商不變的規(guī)律”“小數(shù)的性質(zhì)”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”等引入，讓學(xué)生領(lǐng)悟其內(nèi)在數(shù)學(xué)方法的一致性。筆者在教學(xué)中，對(duì)接學(xué)生的生活，首先出示了班主任的照片，這些照片都是相同的鏡頭，但規(guī)格大小不同，有的照片長(zhǎng)和寬是按照相同的倍數(shù)放大或縮小的，有的照片長(zhǎng)和寬不是按照相同的倍數(shù)放大或縮小的，由此激發(fā)了學(xué)生濃厚的探究興趣。學(xué)生認(rèn)真、細(xì)心地觀察照片，提出了大膽、合理的猜想，進(jìn)而探究“比的基本性質(zhì)”。學(xué)生在探究“比的基本性質(zhì)”，感悟“商不變規(guī)律”“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”和“比的基本性質(zhì)”的關(guān)聯(lián)，還掌握了探究數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的生活化運(yùn)用。這樣的一種生活化感悟，能夠點(diǎn)化學(xué)生的精神實(shí)體。

2. 享受思想碰撞，觸摸精神實(shí)體

數(shù)學(xué)家王世強(qiáng)認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想有利于促進(jìn)人類理性精神的形成。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只有適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思想的碰撞，滲透數(shù)學(xué)思想，才能引發(fā)學(xué)生觸及數(shù)學(xué)精神實(shí)體，從而豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。

（1）操作之于精神實(shí)體

學(xué)生的數(shù)學(xué)思想并不是虛無(wú)縹緲的，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想在指尖跳躍。學(xué)生并不僅僅用大腦進(jìn)行思想，學(xué)生是用整個(gè)的身體進(jìn)行思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)、組織學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)觀察、操作等活動(dòng)，迸發(fā)學(xué)生的智慧火花，讓學(xué)生觸摸到精神實(shí)體。比如教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》。教師可以提供繩子、橡皮筋、圖釘?shù)炔牧?，引?dǎo)學(xué)生用實(shí)驗(yàn)材料畫圓、對(duì)比、思考，為什么用繩子可以畫圓，用橡皮筋不可以畫圓呢？引導(dǎo)學(xué)生給圓命名，探究圓的特征。如此，借助一個(gè)畫圓操作，引發(fā)學(xué)生關(guān)注并思考圓的特征，觸摸到圓的“一中同長(zhǎng)”特性。

（2）交流之于精神實(shí)體。

數(shù)學(xué)交流是與他人共享數(shù)學(xué)思想的一種方式。在數(shù)學(xué)交流中，學(xué)生相互傾聽(tīng)、對(duì)話，相互爭(zhēng)辯、問(wèn)診，達(dá)成共識(shí)。在這個(gè)過(guò)程中，教師要大膽放手，讓學(xué)生述學(xué)。比如交流“32名學(xué)生參加學(xué)校羽毛球淘汰賽，決出最后的冠軍需要賽多少場(chǎng)”一題，學(xué)生既領(lǐng)略到從正面思考的樂(lè)趣，每一輪比賽淘汰一半的學(xué)生，一共要進(jìn)行31場(chǎng)比賽;更感受到從反面思考的精彩，一共要淘汰31名學(xué)生，所以一共要進(jìn)行31場(chǎng)比賽。在交流中，學(xué)生體驗(yàn)到一種理性思考的愉悅。

（3）反思之于精神實(shí)體

反思是一種“再思”“后思”，是對(duì)數(shù)學(xué)操作、交流活動(dòng)的提煉、小結(jié)、審視。借助反思，學(xué)生能夠觸摸到數(shù)學(xué)精神實(shí)體。比如學(xué)生在“認(rèn)識(shí)整億數(shù)”后，通過(guò)反思，提出了一系列有價(jià)值的問(wèn)題，如比億大的計(jì)數(shù)單位還有哪些？有比個(gè)還要小的計(jì)數(shù)單位嗎？學(xué)生通過(guò)反思，對(duì)已知的計(jì)數(shù)單位試圖向兩個(gè)方向（更大的計(jì)數(shù)單位和更小的計(jì)數(shù)單位）進(jìn)行拓展。通過(guò)這樣的反思，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)位值原理，即同一個(gè)數(shù)字，寫在不同數(shù)位，因“位值”不同，其所表示的“值”也不同。而這正是認(rèn)數(shù)的核心所在，是一種認(rèn)數(shù)的精神實(shí)體。

3. 適度提升經(jīng)驗(yàn)，豐富精神實(shí)體

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最終留下的是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中所形成的感性認(rèn)識(shí)、情緒體驗(yàn)和應(yīng)用意識(shí) [4]。適度提升學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能夠豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)精神實(shí)體。比如學(xué)習(xí)“多邊形的內(nèi)角和”，在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了探究“四邊形的內(nèi)角和”“五邊形的內(nèi)角和”以及“六邊形的內(nèi)角和”活動(dòng)后，要引導(dǎo)學(xué)生適度提升活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，一百邊形的內(nèi)角和是多少度呢？多邊形的內(nèi)角和與什么有關(guān)？多邊形的內(nèi)角和是什么？從而將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維引向深入，讓學(xué)生觀察已有數(shù)據(jù)，分析存在的規(guī)律，進(jìn)而得出數(shù)學(xué)結(jié)論，豐富學(xué)生的精神實(shí)體。

數(shù)學(xué)具有一種“自我生長(zhǎng)”的力量，數(shù)學(xué)精神實(shí)體客觀、冷峻、嚴(yán)密，仿佛不依靠人類的探索，一直守候在哪里。作為教師，要積極對(duì)接學(xué)生本源，讓學(xué)生享受思想的碰撞，適度提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。讓學(xué)生不斷觸摸數(shù)學(xué)的精神實(shí)體，做數(shù)學(xué)精神實(shí)體的快樂(lè)“搗鼓者”，讓數(shù)學(xué)的“精神實(shí)體”永駐學(xué)生心田。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 魏芳. 讓學(xué)生做快樂(lè)的數(shù)學(xué)思想者[J]﹒ 江蘇教育研究，2011（22）﹒

[2]? 蔡月珍. 數(shù)學(xué)教學(xué)如何向“精神實(shí)體”目標(biāo)伸展[J]﹒ 小學(xué)教學(xué)研究，2010（9）﹒

[3]? 劉瑋. 數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)意蘊(yùn)及建構(gòu)策略——基于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的思考[J]. 中國(guó)教育學(xué)刊，2014（6）﹒

[4]? 張祖潤(rùn). “精神實(shí)體”：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值的新視角[J]. 江蘇教育研究，2013（11）

.作者簡(jiǎn)介：胥?。?979-），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。