抓穩(wěn)“四步” 有效破解電磁感應(yīng)的動(dòng)力學(xué)問題

重慶

電磁感應(yīng)問題是每年高考各卷必考的知識(shí)點(diǎn)，由于其涉及知識(shí)面廣、綜合性強(qiáng)、能力要求高，因而對(duì)考生來講是屬于難度大、耗時(shí)費(fèi)力多、得分率低、拉差距的“硬骨頭”問題；為了幫助學(xué)生在考場(chǎng)上克服這種畏難與恐慌緊張的心態(tài)，筆者通過對(duì)近幾年高考中的此類問題深入細(xì)致的分析、探究與歸納總結(jié)，將電磁感應(yīng)動(dòng)力學(xué)問題的處理方法與廣大考學(xué)作如下分享。

【例1】(2017年上海卷)如圖1光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，與水平面夾角為θ，兩導(dǎo)軌上端用阻值為R的電阻相連，該裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面；質(zhì)量為m的金屬桿ab以沿導(dǎo)軌平面向上的初速度v0從導(dǎo)軌底端開始運(yùn)動(dòng)，然后又返回到出發(fā)位置；在運(yùn)動(dòng)過程中ab與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)ab和導(dǎo)軌的電阻及空氣阻力。

圖1

(1)求ab開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a；

(2)分析并說明ab在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中速度、加速度的變化情況；

(3)分析并比較ab上滑時(shí)間和下滑時(shí)間的長(zhǎng)短。

【分析與解答】(1)①定“源”：由于導(dǎo)體棒ab做切割磁感線運(yùn)動(dòng)并產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故圖1中導(dǎo)體棒ab作電路的“源“，開始時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E=BLv0；

圖2

【總結(jié)】1.電磁感應(yīng)動(dòng)力學(xué)問題處理方法—“四步法”

一般思路：先電后力

具體步驟：

(1)“源”的分析：在電磁感應(yīng)中切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的部分區(qū)域電路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故該導(dǎo)體或該部分區(qū)域電路就“相當(dāng)于電源”，該導(dǎo)體或區(qū)域電路中的電流即為電源內(nèi)部電流，該導(dǎo)體或區(qū)域電路的電阻即為電源內(nèi)阻，該導(dǎo)體或區(qū)域電路兩端的電壓即為電源的路端電壓；

①電源的正、負(fù)極的確定：針對(duì)“相當(dāng)于電源”的部分導(dǎo)體或區(qū)域電路，根據(jù)右手定則或楞次定律判定出電源內(nèi)部電流的方向，注意電源內(nèi)部電流是從電源的負(fù)極(低電勢(shì))流向正極(高電勢(shì))，從而確定出電源的正、負(fù)極。

③確定內(nèi)阻r。

(2)“路”的分析：準(zhǔn)確區(qū)分內(nèi)、外電路及電路的連接情況，求出相應(yīng)的電阻，再利用閉合電路歐姆定律求出電流大小，根據(jù)電源的正、負(fù)極判定出電路中的電流方向；

(3)“力”的分析:根據(jù)左手定則或楞次定律中的“阻礙效果”確定導(dǎo)體棒受安培力的方向，安培力的大小可根據(jù)F=BIL求出；還須關(guān)注問題中的安培力或其他各力大小與方向及變化過程，正確作出受力分析圖或相應(yīng)的平面圖，從而弄清合力及變化情況；

(4)“運(yùn)動(dòng)”分析：根據(jù)速度與合力的關(guān)系分析運(yùn)動(dòng)及變化，從而確定運(yùn)動(dòng)模型，選擇運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

①對(duì)平衡類問題：特征是引起電磁感應(yīng)“對(duì)象”的加速度為0，滿足力的平衡條件；

②對(duì)非平衡類問題：特征是“對(duì)象”的加速度不為0，其某一狀態(tài)滿足牛頓第二定律；對(duì)勻變速運(yùn)動(dòng)過程則運(yùn)用勻變速運(yùn)動(dòng)的相關(guān)規(guī)律求解，對(duì)非勻變速運(yùn)動(dòng)過程則常用功能關(guān)系或能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律求解。

2.電磁感應(yīng)中力學(xué)量與電學(xué)量的相互制約關(guān)系

(2)在電磁感應(yīng)電路中“相當(dāng)于電源”的導(dǎo)體或部分電路兩端的電壓“相當(dāng)于電源”部分電路的路端電壓而不是其電動(dòng)勢(shì)。

“四步法“在解答高考題時(shí)的實(shí)際應(yīng)用

【例2】(2015年四川卷)如圖3所示，金屬導(dǎo)軌MNC和PQD，MN與PQ平行且間距為L(zhǎng)，所在平面與水平面夾角為α；N、Q連線與MN垂直，M、P間接有阻值為R的電阻。光滑直導(dǎo)軌NC和QD在同一水平面內(nèi)，與NQ的夾角都為銳角θ。均勻金屬棒ab和ef質(zhì)量均為m、長(zhǎng)均為L(zhǎng)，ab棒初始位置在水平導(dǎo)軌上與NQ重合，ef棒垂直放在傾斜導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(μ較小)，由導(dǎo)軌上的小立柱1和2阻擋而靜止。空間有方向豎直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)，兩金屬棒與導(dǎo)軌保持良好接觸，不計(jì)所有導(dǎo)軌和ab棒的電阻，ef棒的阻值為R。最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，忽略感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，重力加速度為g。

圖3

(1)若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，給ab棒一個(gè)垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平導(dǎo)軌上沿運(yùn)動(dòng)方向滑行一段距離后停止，ef棒始終靜止，求此過程ef棒上產(chǎn)生的熱量；

(2)在(1)問過程中ab棒滑行距離為d，求通過ab棒某橫截面的電量；

(3)若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平導(dǎo)軌上向右勻速運(yùn)動(dòng)，并在NQ位置時(shí)取走小立柱1和2，且運(yùn)動(dòng)過程中ef棒始終靜止；求此狀態(tài)下最強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度及此磁場(chǎng)下ab棒運(yùn)動(dòng)的最大距離。

【分析與解答】①定“源”：棒ab作切割磁感線運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故ab棒作電源；

②定“路”：由ab棒作電源并與ef棒、定值電阻R組成閉合電路，其中外電路由ef棒與R并聯(lián)而成，電源內(nèi)阻為0；

③定“力”：棒ab在向右切割磁感線運(yùn)動(dòng)中將受水平向左的安培力作用，由于其有效切割長(zhǎng)度不斷減小，故電動(dòng)勢(shì)、電流也不斷減小，因而安培力也不斷減??；

④定“動(dòng)”：由于安培力與初速度方向相反，故棒ab作加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)。

圖4

圖5

圖6

【例3】(2016年四川卷)如圖7所示，電阻不計(jì)，間距為L(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌左端接一定值電阻R。質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，受到垂直于金屬棒的水平外力F的作用由靜止開始運(yùn)動(dòng)，外力F與金屬棒速度v的關(guān)系是F=F0+kv(F0、k是常量)，金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好。金屬棒中感應(yīng)電流為i，受到的安培力大小為FA，電阻R兩端的電壓為UR，感應(yīng)電流的功率為P，它們隨時(shí)間t變化圖象可能正確的有

( )

圖7

A

C

D

【分析與解答】(1)定“源”：本題中導(dǎo)體棒MN向右切割磁感線運(yùn)動(dòng)而作電源，由右手定則其中電流方向從N向M，其電動(dòng)勢(shì)大小為E=BLv、內(nèi)阻為r；

圖8

圖9

圖10