例析高考真題 探秘動(dòng)量熱點(diǎn)

河北

隨著2017年高考大綱將動(dòng)量納入必考范疇，動(dòng)量這一力學(xué)三大觀點(diǎn)之一的規(guī)律已經(jīng)被命題人所關(guān)注，且連續(xù)兩年高考試題對(duì)動(dòng)量的考查經(jīng)歷了從選擇題到計(jì)算題的平穩(wěn)過渡，尤其是2018年全國三套卷不但在選擇題中均有涉及動(dòng)量問題(動(dòng)量概念、動(dòng)量定理)，而且以計(jì)算題的形式考查了與動(dòng)量相關(guān)的爆炸、碰撞模型，如2018年全國卷Ⅰ24、2018年全國卷Ⅱ24。此外，動(dòng)量問題也常和電磁感應(yīng)知識(shí)綜合起來考查，如2018年天津卷12，這使得電磁感應(yīng)與動(dòng)量綜合問題的解決也應(yīng)該重新回歸高三復(fù)習(xí)備考的視野，且動(dòng)量觀點(diǎn)可以和動(dòng)力、能量綜合，也可以和電路、電磁綜合起來命題，所用知識(shí)跨越幅度比較大，能力要求比較高，更有利于人才的選拔。預(yù)計(jì)在未來的高考中，以動(dòng)量為核心考點(diǎn)的命題一定會(huì)增加權(quán)重。所以考生在平時(shí)的復(fù)習(xí)中，要關(guān)注新高考下考題特點(diǎn)，注重對(duì)考題考查的規(guī)律進(jìn)行分析，這樣有助于提高復(fù)習(xí)和解題效率。下面筆者就2018年幾道高考真題進(jìn)行科學(xué)素養(yǎng)剖析，感悟命題特點(diǎn)及解決策略，以期同學(xué)們對(duì)此類問題有所突破。

【例1】(2018年全國卷Ⅰ·24)一質(zhì)量為m的煙花彈獲得動(dòng)能E后，從地面豎直升空，當(dāng)煙花彈上升的速度為零時(shí)，彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分，兩部分獲得的動(dòng)能之和也為E，且均沿豎直方向運(yùn)動(dòng)。爆炸時(shí)間極短，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量，求：

(1)煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過的時(shí)間；

(2)爆炸后煙花彈向上運(yùn)動(dòng)的部分距地面的最大高度。

【解析】(1)設(shè)煙花彈上升的初速度為v0，由題給條件有

設(shè)煙花彈從地面開始上升到火藥爆炸所用的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有0-v0=-gt②

(2)設(shè)爆炸時(shí)煙花彈距地面的高度為h1，由機(jī)械能守恒定律有E=mgh1③

由⑤式知，煙花彈兩部分的速度方向相反，向上運(yùn)動(dòng)部分做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)爆炸后煙花彈向上運(yùn)動(dòng)部分繼續(xù)上升的高度為h2，由機(jī)械能守恒定律有

【素養(yǎng)解讀】喜慶的煙花照亮節(jié)日的夜空，這是年輕人最喜歡的場(chǎng)景，但是其中蘊(yùn)含的科學(xué)道理卻很少有人思考。本題以煙花彈升空爆炸的情境命題，貼近學(xué)生生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生從物理學(xué)的視角去感悟生活中的問題，從中抽象出物理模型，尋找其中的內(nèi)在規(guī)律及相互關(guān)系。煙花彈爆炸前后經(jīng)歷了一個(gè)一分為二的過程，前后兩個(gè)過程的研究對(duì)象發(fā)生了變化，這種變化是由于爆炸這種內(nèi)在的相互作用引起的，同時(shí)，爆炸還影響了運(yùn)動(dòng)形式的變化，爆炸時(shí)火藥的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為彈片的機(jī)械能，要求考生能從物質(zhì)觀念、運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念、能量觀念來分析這個(gè)過程。煙花彈的實(shí)際爆炸過程是復(fù)雜的，題中“火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分”(簡(jiǎn)化質(zhì)量關(guān)系)、“爆炸時(shí)間極短”(作用過程符合動(dòng)量守恒)、“不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量”(將運(yùn)動(dòng)過程簡(jiǎn)化為拋體運(yùn)動(dòng))，均是幫助學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的基礎(chǔ)上建構(gòu)物理模型的抽象概括過程，學(xué)生可以運(yùn)用所學(xué)規(guī)律對(duì)此現(xiàn)象綜合分析、推理論證，這是對(duì)學(xué)生科學(xué)思維素養(yǎng)的考查。

【模型突破】

1.反沖運(yùn)動(dòng)

(1)一個(gè)靜止的物體在內(nèi)力作用下分裂為兩個(gè)不同部分并且這兩部分向相反方向運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。

(2)反沖運(yùn)動(dòng)中，相互作用力一般較大，通?？梢杂脛?dòng)量守恒定律來處理。

(3)關(guān)鍵點(diǎn)：研究反沖運(yùn)動(dòng)的目的是找出反沖速度的規(guī)律，求反沖速度的關(guān)鍵是確定相互作用的物體系統(tǒng)和其中各物體相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

(4)實(shí)例：噴氣式飛機(jī)、火箭、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中靜止原子核的衰變、人船模型(平均動(dòng)量守恒)等。

2.爆炸：爆炸過程中的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，爆炸后各部分組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒。

(1)動(dòng)量守恒：由于爆炸是在極短的時(shí)間內(nèi)完成的，爆炸時(shí)物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。

(2)動(dòng)能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以爆炸后系統(tǒng)的總動(dòng)能增加。

(3)位置不變：爆炸的時(shí)間極短，因而作用過程中物體運(yùn)動(dòng)的位移很小，一般可忽略不計(jì)，可以認(rèn)為爆炸后仍然從爆炸時(shí)的位置以新的狀態(tài)開始運(yùn)動(dòng)。

故對(duì)于爆炸、反沖類模型，一般作用時(shí)間均很短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，故系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，要果斷選用動(dòng)量守恒定律解題。爆炸后兩個(gè)新對(duì)象的末狀態(tài)還要結(jié)合能量守恒定律來解決。

【例2】(2018年全國卷Ⅱ·24)汽車A在水平冰雪路面上行駛。駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B，立即采取制動(dòng)措施，但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時(shí)和兩車都完全停止后的位置如圖所示，碰撞后B車向前滑動(dòng)了4.5 m，A車向前滑動(dòng)了2.0 m，已知A和B的質(zhì)量分別為2.0×103kg和1.5×103kg，兩車與該冰雪路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.10，兩車碰撞時(shí)間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動(dòng)，重力加速度大小g=10 m/s2。求：

(1)碰撞后的瞬間B車速度的大小；

(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小。

【解析】(1)設(shè)B車的質(zhì)量為mB，碰后加速度大小為aB，根據(jù)牛頓第二定律有

μmBg=mBaB①

式中μ是汽車與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

設(shè)碰撞后瞬間B車速度的大小為vB′，碰撞后滑行的距離為sB，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

聯(lián)立①②式并利用題給數(shù)據(jù)解得

vB′=3.0 m/s ③

(2)設(shè)A車的質(zhì)量為mA，碰后加速度大小為aA，根據(jù)牛頓第二定律有

μmAg=mAaA④

設(shè)碰撞后瞬間A車速度的大小為vA′，碰撞后滑行的距離為sA，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

設(shè)碰撞前的瞬間A車速度的大小為vA，兩車在碰撞過程中動(dòng)量守恒，有

mAvA=mAvA′+mBvB′ ⑥

聯(lián)立③④⑤⑥式并利用題給數(shù)據(jù)解得

vA=4.3 m/s

【素養(yǎng)解讀】從“物理觀念”的角度看，此題考查了學(xué)生的“運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念”，即牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及動(dòng)量守恒定律，這是高中物理的核心知識(shí)。從“科學(xué)思維”的角度看，該題的背景聯(lián)系生活實(shí)際，需要學(xué)生對(duì)題中的汽車進(jìn)行實(shí)體模型化，取汽車上一個(gè)點(diǎn)代替汽車的運(yùn)動(dòng)，要與實(shí)際問題結(jié)合，題中A、B兩車的取點(diǎn)位置不同，學(xué)生要從示意圖中讀懂這個(gè)信息，這考查學(xué)生通過實(shí)例提升構(gòu)建模型的能力，這是高考命題的方向。

【模型突破】

1.碰撞特征：(1)作用時(shí)間短；(2)作用力變化快；(3)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力；(4)滿足動(dòng)量守恒。

(2)非彈性碰撞，動(dòng)量守恒：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′；機(jī)械能減少，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：|ΔEk|=Ek初-Ek末=Q。

3.碰撞現(xiàn)象滿足的共同規(guī)律：

(1)動(dòng)量守恒定律；

(2)機(jī)械能不增加(彈性碰撞機(jī)械能守恒、非彈性碰撞機(jī)械能減少)；

(3)速度要合理：碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，若要發(fā)生碰撞，則應(yīng)有v后>v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v前′≥v后′；碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變。

具體應(yīng)用時(shí)需注意：

(1)對(duì)于滑塊、滑板類問題，如果系統(tǒng)不受外力或所受外力為零時(shí)，優(yōu)先選用系統(tǒng)作為研究對(duì)象，選取合適的過程，分析系統(tǒng)的初、末狀態(tài)，利用系統(tǒng)動(dòng)量守恒、能量守恒觀點(diǎn)列式進(jìn)行求解。

(2)在求解系統(tǒng)相互作用過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量時(shí)，要用到摩擦生熱的結(jié)論，即Q=f·x相對(duì)，在這里的關(guān)鍵問題是要準(zhǔn)確求出滑塊相對(duì)于木板運(yùn)動(dòng)的位移，可先用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分別求出二者的對(duì)地位移，若滑塊滑板同向運(yùn)動(dòng)，則相對(duì)位移等于二者對(duì)地位移之差；若滑塊滑板相向運(yùn)動(dòng)，則相對(duì)位移等于二者對(duì)地位移之和。

(3)處理滑塊、曲面板組合問題時(shí)要應(yīng)用系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒，且滑塊滑向滑板上達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)二者水平方向共速，且滑塊豎直方向的速度為零。

(4)對(duì)于通過彈簧連接的滑塊、滑板問題，要善于抓住彈簧所處的特殊狀態(tài)：一是彈簧被壓縮最短或拉伸最長時(shí)二者共速，且此時(shí)彈性勢(shì)能最大；二是若系統(tǒng)只受彈簧作用，當(dāng)彈簧處于原長時(shí)速度最大或最小。

【例3】(2018年天津卷12)真空管道超高速列車的動(dòng)力系統(tǒng)是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成平動(dòng)動(dòng)能的裝置。圖1是某種動(dòng)力系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型，圖中粗實(shí)線表示固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，電阻忽略不計(jì)，ab和cd是兩根與導(dǎo)軌垂直，長度均為l，電阻均為R的金屬棒，通過絕緣材料固定在列車底部，并與導(dǎo)軌良好接觸，其間距也為l，列車的總質(zhì)量為m。列車啟動(dòng)前，ab、cd處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，如圖1所示，為使列車啟動(dòng)，需在M、N間連接電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源，電源內(nèi)阻及導(dǎo)線電阻忽略不計(jì)，列車啟動(dòng)后電源自動(dòng)關(guān)閉。

圖1

(1)要使列車向右運(yùn)行，啟動(dòng)時(shí)圖1中M、N哪個(gè)接電源正極，并簡(jiǎn)要說明理由；

(2)求剛接通電源時(shí)列車加速度a的大??；

(3)列車減速時(shí)，需在前方設(shè)置如圖2所示的一系列磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)寬度和相鄰磁場(chǎng)間距均大于l。若某時(shí)刻列車的速度為v0，此時(shí)ab、cd均在無磁場(chǎng)區(qū)域，試討論：要使列車停下來，前方至少需要多少塊這樣的有界磁場(chǎng)？

圖2

【解析】(1)M接電源正極，列車要向右運(yùn)動(dòng)，安培力方向應(yīng)向右，根據(jù)左手定則，接通電源后，金屬棒中電流方向由a到b、由c到d，故M接電源正極。

(2)由題意可知，啟動(dòng)時(shí)ab、cd并聯(lián)，設(shè)回路總電阻為R總，

設(shè)回路總電流為I，根據(jù)閉合電路歐姆定律有

設(shè)兩根金屬棒所受安培力之和為F，有F=IlB③

根據(jù)牛頓第二定律有F=ma④

其中ΔΦ=Bl2⑦

設(shè)回路中平均電流為I′，由閉合電路歐姆定律有

設(shè)cd受到的平均安培力為F′，有F′=I′lB⑨

以向右為正方向，設(shè)Δt時(shí)間內(nèi)cd受安培力沖量為I沖，有I沖=-F′Δt⑩

同理可知，回路出磁場(chǎng)時(shí)ab受安培力沖量仍為上述值，設(shè)回路進(jìn)出一塊有界磁場(chǎng)區(qū)域安培力沖量為I0，有

I0=2I沖

設(shè)列車停下來受到的總沖量為I總，由動(dòng)量定理有

I總=0-mv0

【素養(yǎng)解讀】本題以最新科技真空管道超高速列車的動(dòng)力系統(tǒng)為命題背景，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注科技發(fā)展，認(rèn)知科學(xué)本質(zhì)，在認(rèn)識(shí)科學(xué)、技術(shù)、社會(huì)、環(huán)境的基礎(chǔ)上，發(fā)展探索自然的內(nèi)在動(dòng)力，這個(gè)角度體現(xiàn)物理素養(yǎng)中的科學(xué)態(tài)度與責(zé)任。題目主要提供了兩種情境，第一種情境是通電金屬棒在磁場(chǎng)中受到的安培力為列車提供動(dòng)力，第二種情境是列車減速駛?cè)氲乳g距分布的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩金屬棒與導(dǎo)軌所圍回路內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到的安培力為列車提供阻力，這是電路中金屬棒與磁場(chǎng)相互作用的結(jié)果，考查了物理思維中的物質(zhì)觀念、運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念。第一種情境通過安培力做正功將電能直接轉(zhuǎn)換成平動(dòng)動(dòng)能，第二種情境通過克服安培力做功將列車的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為線框中的電能，均體現(xiàn)了能量守恒的思想，這考查了物理思維中的能量觀念。本題將實(shí)際復(fù)雜問題簡(jiǎn)化為物理模型，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到從現(xiàn)象到模型的抽象概括，要抓住現(xiàn)象背后的內(nèi)在規(guī)律，抓住研究問題的主要因素。認(rèn)識(shí)宏觀列車通過導(dǎo)體棒和不可見物質(zhì)磁場(chǎng)的相互作用產(chǎn)生動(dòng)力或阻力，并且討論要使列車停下來，前方至少需要多少塊這樣的有界磁場(chǎng)，在這里要運(yùn)用動(dòng)量定理來解決變力作用的問題，是分析綜合、推理論證等方法在科學(xué)領(lǐng)域中的具體應(yīng)用，考查了物理核心素養(yǎng)中的科學(xué)思維。

【模型突破】

(1)單棒、線圈切割運(yùn)動(dòng)模型

在電磁感應(yīng)的綜合問題中，以單棒、線圈等在磁場(chǎng)中做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)作為命題背景，若題目中涉及位移、速度、時(shí)間等，由于安培力是變力，動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)中勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式不能應(yīng)用，此時(shí)選用動(dòng)量定理就能迎刃而解。

(2)等寬雙棒在光滑的等寬平行導(dǎo)軌上的運(yùn)動(dòng)模型

①力學(xué)觀點(diǎn)：一棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，另一棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩棒以相等的速度勻速運(yùn)動(dòng)。

②動(dòng)量觀點(diǎn)：兩棒組成的系統(tǒng)所受合力為零，滿足動(dòng)量守恒。

③能量觀點(diǎn)：系統(tǒng)動(dòng)能的減少量等于產(chǎn)生的焦耳熱。

(3)不等寬平行導(dǎo)軌上的雙桿運(yùn)動(dòng)模型