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    例析高考真題 探秘動(dòng)量熱點(diǎn)

    2019-07-08 01:25:48河北
    教學(xué)考試(高考物理) 2019年3期
    關(guān)鍵詞:安培力動(dòng)量滑塊

    河北

    隨著2017年高考大綱將動(dòng)量納入必考范疇,動(dòng)量這一力學(xué)三大觀點(diǎn)之一的規(guī)律已經(jīng)被命題人所關(guān)注,且連續(xù)兩年高考試題對(duì)動(dòng)量的考查經(jīng)歷了從選擇題到計(jì)算題的平穩(wěn)過渡,尤其是2018年全國三套卷不但在選擇題中均有涉及動(dòng)量問題(動(dòng)量概念、動(dòng)量定理),而且以計(jì)算題的形式考查了與動(dòng)量相關(guān)的爆炸、碰撞模型,如2018年全國卷Ⅰ24、2018年全國卷Ⅱ24。此外,動(dòng)量問題也常和電磁感應(yīng)知識(shí)綜合起來考查,如2018年天津卷12,這使得電磁感應(yīng)與動(dòng)量綜合問題的解決也應(yīng)該重新回歸高三復(fù)習(xí)備考的視野,且動(dòng)量觀點(diǎn)可以和動(dòng)力、能量綜合,也可以和電路、電磁綜合起來命題,所用知識(shí)跨越幅度比較大,能力要求比較高,更有利于人才的選拔。預(yù)計(jì)在未來的高考中,以動(dòng)量為核心考點(diǎn)的命題一定會(huì)增加權(quán)重。所以考生在平時(shí)的復(fù)習(xí)中,要關(guān)注新高考下考題特點(diǎn),注重對(duì)考題考查的規(guī)律進(jìn)行分析,這樣有助于提高復(fù)習(xí)和解題效率。下面筆者就2018年幾道高考真題進(jìn)行科學(xué)素養(yǎng)剖析,感悟命題特點(diǎn)及解決策略,以期同學(xué)們對(duì)此類問題有所突破。

    【例1】(2018年全國卷Ⅰ·24)一質(zhì)量為m的煙花彈獲得動(dòng)能E后,從地面豎直升空,當(dāng)煙花彈上升的速度為零時(shí),彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分,兩部分獲得的動(dòng)能之和也為E,且均沿豎直方向運(yùn)動(dòng)。爆炸時(shí)間極短,重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量,求:

    (1)煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過的時(shí)間;

    (2)爆炸后煙花彈向上運(yùn)動(dòng)的部分距地面的最大高度。

    【解析】(1)設(shè)煙花彈上升的初速度為v0,由題給條件有

    設(shè)煙花彈從地面開始上升到火藥爆炸所用的時(shí)間為t,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有0-v0=-gt②

    (2)設(shè)爆炸時(shí)煙花彈距地面的高度為h1,由機(jī)械能守恒定律有E=mgh1③

    由⑤式知,煙花彈兩部分的速度方向相反,向上運(yùn)動(dòng)部分做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)爆炸后煙花彈向上運(yùn)動(dòng)部分繼續(xù)上升的高度為h2,由機(jī)械能守恒定律有

    【素養(yǎng)解讀】喜慶的煙花照亮節(jié)日的夜空,這是年輕人最喜歡的場(chǎng)景,但是其中蘊(yùn)含的科學(xué)道理卻很少有人思考。本題以煙花彈升空爆炸的情境命題,貼近學(xué)生生活實(shí)際,引導(dǎo)學(xué)生從物理學(xué)的視角去感悟生活中的問題,從中抽象出物理模型,尋找其中的內(nèi)在規(guī)律及相互關(guān)系。煙花彈爆炸前后經(jīng)歷了一個(gè)一分為二的過程,前后兩個(gè)過程的研究對(duì)象發(fā)生了變化,這種變化是由于爆炸這種內(nèi)在的相互作用引起的,同時(shí),爆炸還影響了運(yùn)動(dòng)形式的變化,爆炸時(shí)火藥的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為彈片的機(jī)械能,要求考生能從物質(zhì)觀念、運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念、能量觀念來分析這個(gè)過程。煙花彈的實(shí)際爆炸過程是復(fù)雜的,題中“火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分”(簡(jiǎn)化質(zhì)量關(guān)系)、“爆炸時(shí)間極短”(作用過程符合動(dòng)量守恒)、“不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量”(將運(yùn)動(dòng)過程簡(jiǎn)化為拋體運(yùn)動(dòng)),均是幫助學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的基礎(chǔ)上建構(gòu)物理模型的抽象概括過程,學(xué)生可以運(yùn)用所學(xué)規(guī)律對(duì)此現(xiàn)象綜合分析、推理論證,這是對(duì)學(xué)生科學(xué)思維素養(yǎng)的考查。

    【模型突破】

    1.反沖運(yùn)動(dòng)

    (1)一個(gè)靜止的物體在內(nèi)力作用下分裂為兩個(gè)不同部分并且這兩部分向相反方向運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。

    (2)反沖運(yùn)動(dòng)中,相互作用力一般較大,通??梢杂脛?dòng)量守恒定律來處理。

    (3)關(guān)鍵點(diǎn):研究反沖運(yùn)動(dòng)的目的是找出反沖速度的規(guī)律,求反沖速度的關(guān)鍵是確定相互作用的物體系統(tǒng)和其中各物體相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

    (4)實(shí)例:噴氣式飛機(jī)、火箭、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中靜止原子核的衰變、人船模型(平均動(dòng)量守恒)等。

    2.爆炸:爆炸過程中的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,爆炸后各部分組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒。

    (1)動(dòng)量守恒:由于爆炸是在極短的時(shí)間內(nèi)完成的,爆炸時(shí)物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力,所以在爆炸過程中,系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。

    (2)動(dòng)能增加:在爆炸過程中,由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動(dòng)能,所以爆炸后系統(tǒng)的總動(dòng)能增加。

    (3)位置不變:爆炸的時(shí)間極短,因而作用過程中物體運(yùn)動(dòng)的位移很小,一般可忽略不計(jì),可以認(rèn)為爆炸后仍然從爆炸時(shí)的位置以新的狀態(tài)開始運(yùn)動(dòng)。

    故對(duì)于爆炸、反沖類模型,一般作用時(shí)間均很短,內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,故系統(tǒng)總動(dòng)量守恒,要果斷選用動(dòng)量守恒定律解題。爆炸后兩個(gè)新對(duì)象的末狀態(tài)還要結(jié)合能量守恒定律來解決。

    【例2】(2018年全國卷Ⅱ·24)汽車A在水平冰雪路面上行駛。駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B,立即采取制動(dòng)措施,但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時(shí)和兩車都完全停止后的位置如圖所示,碰撞后B車向前滑動(dòng)了4.5 m,A車向前滑動(dòng)了2.0 m,已知A和B的質(zhì)量分別為2.0×103kg和1.5×103kg,兩車與該冰雪路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.10,兩車碰撞時(shí)間極短,在碰撞后車輪均沒有滾動(dòng),重力加速度大小g=10 m/s2。求:

    (1)碰撞后的瞬間B車速度的大小;

    (2)碰撞前的瞬間A車速度的大小。

    【解析】(1)設(shè)B車的質(zhì)量為mB,碰后加速度大小為aB,根據(jù)牛頓第二定律有

    μmBg=mBaB①

    式中μ是汽車與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

    設(shè)碰撞后瞬間B車速度的大小為vB′,碰撞后滑行的距離為sB,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

    聯(lián)立①②式并利用題給數(shù)據(jù)解得

    vB′=3.0 m/s ③

    (2)設(shè)A車的質(zhì)量為mA,碰后加速度大小為aA,根據(jù)牛頓第二定律有

    μmAg=mAaA④

    設(shè)碰撞后瞬間A車速度的大小為vA′,碰撞后滑行的距離為sA,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

    設(shè)碰撞前的瞬間A車速度的大小為vA,兩車在碰撞過程中動(dòng)量守恒,有

    mAvA=mAvA′+mBvB′ ⑥

    聯(lián)立③④⑤⑥式并利用題給數(shù)據(jù)解得

    vA=4.3 m/s

    【素養(yǎng)解讀】從“物理觀念”的角度看,此題考查了學(xué)生的“運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念”,即牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及動(dòng)量守恒定律,這是高中物理的核心知識(shí)。從“科學(xué)思維”的角度看,該題的背景聯(lián)系生活實(shí)際,需要學(xué)生對(duì)題中的汽車進(jìn)行實(shí)體模型化,取汽車上一個(gè)點(diǎn)代替汽車的運(yùn)動(dòng),要與實(shí)際問題結(jié)合,題中A、B兩車的取點(diǎn)位置不同,學(xué)生要從示意圖中讀懂這個(gè)信息,這考查學(xué)生通過實(shí)例提升構(gòu)建模型的能力,這是高考命題的方向。

    【模型突破】

    1.碰撞特征:(1)作用時(shí)間短;(2)作用力變化快;(3)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力;(4)滿足動(dòng)量守恒。

    (2)非彈性碰撞,動(dòng)量守恒:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′;機(jī)械能減少,損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能:|ΔEk|=Ek初-Ek末=Q。

    3.碰撞現(xiàn)象滿足的共同規(guī)律:

    (1)動(dòng)量守恒定律;

    (2)機(jī)械能不增加(彈性碰撞機(jī)械能守恒、非彈性碰撞機(jī)械能減少);

    (3)速度要合理:碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng),若要發(fā)生碰撞,則應(yīng)有v后>v前,碰后原來在前的物體速度一定增大,若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng),則應(yīng)有v前′≥v后′;碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng),碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變。

    具體應(yīng)用時(shí)需注意:

    (1)對(duì)于滑塊、滑板類問題,如果系統(tǒng)不受外力或所受外力為零時(shí),優(yōu)先選用系統(tǒng)作為研究對(duì)象,選取合適的過程,分析系統(tǒng)的初、末狀態(tài),利用系統(tǒng)動(dòng)量守恒、能量守恒觀點(diǎn)列式進(jìn)行求解。

    (2)在求解系統(tǒng)相互作用過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量時(shí),要用到摩擦生熱的結(jié)論,即Q=f·x相對(duì),在這里的關(guān)鍵問題是要準(zhǔn)確求出滑塊相對(duì)于木板運(yùn)動(dòng)的位移,可先用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分別求出二者的對(duì)地位移,若滑塊滑板同向運(yùn)動(dòng),則相對(duì)位移等于二者對(duì)地位移之差;若滑塊滑板相向運(yùn)動(dòng),則相對(duì)位移等于二者對(duì)地位移之和。

    (3)處理滑塊、曲面板組合問題時(shí)要應(yīng)用系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒,且滑塊滑向滑板上達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)二者水平方向共速,且滑塊豎直方向的速度為零。

    (4)對(duì)于通過彈簧連接的滑塊、滑板問題,要善于抓住彈簧所處的特殊狀態(tài):一是彈簧被壓縮最短或拉伸最長時(shí)二者共速,且此時(shí)彈性勢(shì)能最大;二是若系統(tǒng)只受彈簧作用,當(dāng)彈簧處于原長時(shí)速度最大或最小。

    【例3】(2018年天津卷12)真空管道超高速列車的動(dòng)力系統(tǒng)是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成平動(dòng)動(dòng)能的裝置。圖1是某種動(dòng)力系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型,圖中粗實(shí)線表示固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌,電阻忽略不計(jì),ab和cd是兩根與導(dǎo)軌垂直,長度均為l,電阻均為R的金屬棒,通過絕緣材料固定在列車底部,并與導(dǎo)軌良好接觸,其間距也為l,列車的總質(zhì)量為m。列車啟動(dòng)前,ab、cd處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下,如圖1所示,為使列車啟動(dòng),需在M、N間連接電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源,電源內(nèi)阻及導(dǎo)線電阻忽略不計(jì),列車啟動(dòng)后電源自動(dòng)關(guān)閉。

    圖1

    (1)要使列車向右運(yùn)行,啟動(dòng)時(shí)圖1中M、N哪個(gè)接電源正極,并簡(jiǎn)要說明理由;

    (2)求剛接通電源時(shí)列車加速度a的大??;

    (3)列車減速時(shí),需在前方設(shè)置如圖2所示的一系列磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)寬度和相鄰磁場(chǎng)間距均大于l。若某時(shí)刻列車的速度為v0,此時(shí)ab、cd均在無磁場(chǎng)區(qū)域,試討論:要使列車停下來,前方至少需要多少塊這樣的有界磁場(chǎng)?

    圖2

    【解析】(1)M接電源正極,列車要向右運(yùn)動(dòng),安培力方向應(yīng)向右,根據(jù)左手定則,接通電源后,金屬棒中電流方向由a到b、由c到d,故M接電源正極。

    (2)由題意可知,啟動(dòng)時(shí)ab、cd并聯(lián),設(shè)回路總電阻為R總,

    設(shè)回路總電流為I,根據(jù)閉合電路歐姆定律有

    設(shè)兩根金屬棒所受安培力之和為F,有F=IlB③

    根據(jù)牛頓第二定律有F=ma④

    其中ΔΦ=Bl2⑦

    設(shè)回路中平均電流為I′,由閉合電路歐姆定律有

    設(shè)cd受到的平均安培力為F′,有F′=I′lB⑨

    以向右為正方向,設(shè)Δt時(shí)間內(nèi)cd受安培力沖量為I沖,有I沖=-F′Δt⑩

    同理可知,回路出磁場(chǎng)時(shí)ab受安培力沖量仍為上述值,設(shè)回路進(jìn)出一塊有界磁場(chǎng)區(qū)域安培力沖量為I0,有

    I0=2I沖

    設(shè)列車停下來受到的總沖量為I總,由動(dòng)量定理有

    I總=0-mv0

    【素養(yǎng)解讀】本題以最新科技真空管道超高速列車的動(dòng)力系統(tǒng)為命題背景,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注科技發(fā)展,認(rèn)知科學(xué)本質(zhì),在認(rèn)識(shí)科學(xué)、技術(shù)、社會(huì)、環(huán)境的基礎(chǔ)上,發(fā)展探索自然的內(nèi)在動(dòng)力,這個(gè)角度體現(xiàn)物理素養(yǎng)中的科學(xué)態(tài)度與責(zé)任。題目主要提供了兩種情境,第一種情境是通電金屬棒在磁場(chǎng)中受到的安培力為列車提供動(dòng)力,第二種情境是列車減速駛?cè)氲乳g距分布的勻強(qiáng)磁場(chǎng),兩金屬棒與導(dǎo)軌所圍回路內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流,受到的安培力為列車提供阻力,這是電路中金屬棒與磁場(chǎng)相互作用的結(jié)果,考查了物理思維中的物質(zhì)觀念、運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念。第一種情境通過安培力做正功將電能直接轉(zhuǎn)換成平動(dòng)動(dòng)能,第二種情境通過克服安培力做功將列車的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為線框中的電能,均體現(xiàn)了能量守恒的思想,這考查了物理思維中的能量觀念。本題將實(shí)際復(fù)雜問題簡(jiǎn)化為物理模型,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到從現(xiàn)象到模型的抽象概括,要抓住現(xiàn)象背后的內(nèi)在規(guī)律,抓住研究問題的主要因素。認(rèn)識(shí)宏觀列車通過導(dǎo)體棒和不可見物質(zhì)磁場(chǎng)的相互作用產(chǎn)生動(dòng)力或阻力,并且討論要使列車停下來,前方至少需要多少塊這樣的有界磁場(chǎng),在這里要運(yùn)用動(dòng)量定理來解決變力作用的問題,是分析綜合、推理論證等方法在科學(xué)領(lǐng)域中的具體應(yīng)用,考查了物理核心素養(yǎng)中的科學(xué)思維。

    【模型突破】

    (1)單棒、線圈切割運(yùn)動(dòng)模型

    在電磁感應(yīng)的綜合問題中,以單棒、線圈等在磁場(chǎng)中做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)作為命題背景,若題目中涉及位移、速度、時(shí)間等,由于安培力是變力,動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)中勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式不能應(yīng)用,此時(shí)選用動(dòng)量定理就能迎刃而解。

    (2)等寬雙棒在光滑的等寬平行導(dǎo)軌上的運(yùn)動(dòng)模型

    ①力學(xué)觀點(diǎn):一棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng),另一棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),穩(wěn)定時(shí),兩棒以相等的速度勻速運(yùn)動(dòng)。

    ②動(dòng)量觀點(diǎn):兩棒組成的系統(tǒng)所受合力為零,滿足動(dòng)量守恒。

    ③能量觀點(diǎn):系統(tǒng)動(dòng)能的減少量等于產(chǎn)生的焦耳熱。

    (3)不等寬平行導(dǎo)軌上的雙桿運(yùn)動(dòng)模型

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