培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)的思考

蔣衛(wèi)紅

[摘? 要] 學(xué)生在親身經(jīng)歷概念的生成、公式的推導(dǎo)、結(jié)論的提煉、習(xí)題的分析過程中才能更好地體會(huì)、感悟、內(nèi)化所學(xué)內(nèi)容并形成一定的問題意識(shí)，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)著眼于學(xué)生思維習(xí)慣與探究問題意識(shí)的培養(yǎng)并因此促成學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升.

[關(guān)鍵詞] 問題意識(shí);發(fā)現(xiàn)問題;提出問題;能力

學(xué)生在親身經(jīng)歷概念的生成、公式的推導(dǎo)、結(jié)論的提煉、習(xí)題的分析過程中才能更好地體會(huì)、感悟并內(nèi)化所學(xué)內(nèi)容，但學(xué)生在傳統(tǒng)教學(xué)中往往處于被動(dòng)接受知識(shí)、被動(dòng)回答問題的狀態(tài)，主動(dòng)思考并生成新問題的意識(shí)與能力往往得不到應(yīng)有的啟發(fā)與誘導(dǎo)，這對于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)是極為不利的. 教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)一改原有的傳統(tǒng)教學(xué)觀念與方式方法并著眼于學(xué)生思維能力提升進(jìn)行有意義的教學(xué).

[?]觸動(dòng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題

能令學(xué)生產(chǎn)生積極、安全、愉快情感體驗(yàn)以及發(fā)現(xiàn)問題心理傾向的問題發(fā)現(xiàn)情境能有效地觸動(dòng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)善于挖掘數(shù)學(xué)故事與史實(shí)并將其設(shè)計(jì)成恰當(dāng)?shù)膯栴}發(fā)現(xiàn)情境以幫助學(xué)生形成發(fā)現(xiàn)問題的意識(shí).

1. 啟發(fā)學(xué)生在生活實(shí)踐案例中發(fā)現(xiàn)問題

生活中很多關(guān)于利息、折扣、分期付款等事例的分析都能很好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象并將其概括成數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行解決并創(chuàng)造性地提問.

例如，人們?yōu)槭裁聪矚g買大個(gè)兒西瓜呢？

教師在這個(gè)看似與數(shù)學(xué)知識(shí)毫無瓜葛的問題上可以這樣引導(dǎo)：西瓜可以看成什么幾何體呢？它是哪兩個(gè)部分組成的？我們實(shí)際上最需要的是西瓜的哪一部分？西瓜越大表示哪個(gè)量會(huì)因此產(chǎn)生變化？一個(gè)個(gè)問題將學(xué)生的思維引向了球體、體積比等問題：設(shè)瓜瓤半徑是r，瓜皮厚度是a，則瓜瓤與整個(gè)瓜的體積比可以表示為：

從這一體積比的式子中不難看出，a不變時(shí)，r越大就意味著體積比越接近1，學(xué)生在這一生活化的事例中不僅學(xué)到了知識(shí)，還會(huì)因此變得更加好問、善問.

2. 控制課堂提問的數(shù)量與質(zhì)量

教學(xué)內(nèi)容問題化是探究性教學(xué)最為顯著的一個(gè)特征，很多教師在實(shí)際教學(xué)中尤其注重提問而導(dǎo)致課堂教學(xué)變成了“滿堂問”，這種不注重提問數(shù)量與質(zhì)量的行為直接導(dǎo)致了學(xué)生的問題意識(shí)無法得到更好的發(fā)展. 教師應(yīng)始終牢記問題的主動(dòng)權(quán)在于學(xué)生，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)產(chǎn)生的過程中深入思考并大膽提問.

例如，在△ABC中，B（-6，0），C（6，0），直線AB，AC的斜率乘積是-，求頂點(diǎn)A的軌跡方程.

此題對于學(xué)生來說并不難，但教師可以在學(xué)生解決此題后引導(dǎo)學(xué)生對原題進(jìn)行變式，變式這一問題的提出將學(xué)生原先的解題習(xí)慣進(jìn)行改變，學(xué)生的思維也因此變得更為積極并做出了以下變式：

（1）在△ABC中，B（-a，0），C（a，0），直線AB，AC的斜率乘積是k，求頂點(diǎn)A的軌跡方程.

學(xué)生在探討得出A點(diǎn)的軌跡的可能性后又提出：這一變式的逆否命題還成立嗎？于是得出：

（2）橢圓+=1（a>b>0）上長軸的兩個(gè)頂點(diǎn)和頂點(diǎn)以外的任意一點(diǎn)連線的斜率之積等于多少？

學(xué)生在驗(yàn)證結(jié)論之后又進(jìn)行了條件一般化的思考：

（3）橢圓+=1（a>b>0）上任意一條經(jīng)過原點(diǎn)的弦的兩個(gè)端點(diǎn)和橢圓上這兩個(gè)端點(diǎn)除外的任意一點(diǎn)連線的斜率之積等于-嗎？

[?]樹立情境意識(shí)、過程意識(shí)與反思意識(shí)

1. 樹立情境意識(shí)并促使學(xué)生大膽提問

學(xué)生的質(zhì)疑如果經(jīng)常遭到批評、諷刺或挖苦，學(xué)生的質(zhì)疑欲望與行為就會(huì)因此受到抑制并因此逐漸喪失心理安全與自由，因此，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)充分尊重學(xué)生并逐步營造出自由交往、大膽交流、共同促進(jìn)的課堂討論氛圍，使學(xué)生能夠最大限度地表達(dá)心中的想法. 不僅如此，教師還應(yīng)幫助學(xué)生沖破迷信權(quán)威的這一心理障礙并鼓勵(lì)學(xué)生大膽挑戰(zhàn)教師、教材等權(quán)威，不斷培養(yǎng)學(xué)生的批判精神與質(zhì)疑品質(zhì)并因此幫助學(xué)生早日形成質(zhì)疑意識(shí).

2. 樹立過程意識(shí)并促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題

學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的背景、知識(shí)的價(jià)值與應(yīng)用、知識(shí)的發(fā)展過程中能夠產(chǎn)生更多的感悟與體會(huì)并因此形成更多的思考與問題.

例如，復(fù)數(shù)概念的教學(xué)可以如下設(shè)計(jì)：①引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)集的擴(kuò)充：正整數(shù)?自然數(shù)?整數(shù)?有理數(shù)?實(shí)數(shù);②讓學(xué)生解方程x2+1=0. 學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用時(shí)很快便提出疑問：怎么解這個(gè)方程呢？還要引進(jìn)一些新的元素嗎？學(xué)生在這樣的過程中對i的引入以及復(fù)數(shù)集概念的建立也就不會(huì)感到疑惑與突然了.

3. 樹立反思意識(shí)并促使學(xué)生會(huì)問

反思問題的整個(gè)解決過程能促進(jìn)學(xué)生的深層思考以及知識(shí)或問題的再發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造. 教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)問并因此引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思.

比如，概念、定義的教學(xué)中可問：該定義是如何引入的？換一種方式可行嗎？改換或增減其中的關(guān)鍵詞可有影響？

定理、公式的教學(xué)中可問：該定理、公式是如何提出的？其證明思路怎樣？每一步可有依據(jù)？逆命題怎樣？逆命題成立嗎？結(jié)論不變的情況下條件能否減弱？條件不變的情況下結(jié)論可否改進(jìn)或推廣呢？

解題之后可問：運(yùn)用的方法是什么？這一解題的關(guān)鍵在哪里？該解法還能解決其他類似問題嗎？如何想到這一解法的？依據(jù)有哪些？還有更簡單的方法嗎？結(jié)論是否可以改進(jìn)、推廣或引申呢？改變其中的部分條件會(huì)得到怎樣的結(jié)論呢？

學(xué)生在解題的深入反思中能夠更好地掌握知識(shí)、方法以及質(zhì)疑的策略.

4. 引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立評價(jià)問題、選擇問題

學(xué)生提出的問題很多并不一定有價(jià)值，教師不應(yīng)該簡單而直接地評價(jià)，而應(yīng)該讓學(xué)生自主選擇最想研究或者與本課主題關(guān)系最緊密的問題進(jìn)行討論、探究與評價(jià).

例如，在“空間幾何體”的教學(xué)中可以這樣提問學(xué)生：大家以為應(yīng)該先研究其中的哪些問題呢？學(xué)生往往會(huì)做出“先分類，再依次分類研究”的應(yīng)答. 學(xué)生在了解問題、分析問題的過程中進(jìn)行選擇、評價(jià)、篩選也會(huì)表現(xiàn)得更加主動(dòng).

教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生提出的每一個(gè)問題并做出實(shí)事求是的回應(yīng)，學(xué)生在得到尊重的心理滿足的過程中往往會(huì)與教師形成更好的雙邊互動(dòng).

5. 樹立學(xué)生產(chǎn)生并解決疑惑的終極課堂教學(xué)目標(biāo)

鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并不只是導(dǎo)入新課階段的主要任務(wù)，事實(shí)上，課堂教學(xué)的整個(gè)過程都應(yīng)貫穿疑問的發(fā)現(xiàn)與提出.

例如，筆者在圓錐曲線相關(guān)性質(zhì)的教學(xué)中就根據(jù)原題對學(xué)生進(jìn)行了變式的引導(dǎo)，使學(xué)生在更多方位與角度思考問題的過程中形成了一系列的問題串并因此鍛煉了綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的能力.

原題：已知直線y=x-2和拋物線y2=2x相交于A，B兩點(diǎn)，求證：OA⊥OB.

變式1：已知直線l過（2，0）且與拋物線y2=2x相交于A，B兩點(diǎn)，求證：OA⊥OB.

變式2：已知直線l與y2=2x相交于A，B兩點(diǎn)，OA⊥OB，求證：直線l過（2，0）.

變式3：已知直線l與y2=2px（p>0）相交于A，B兩點(diǎn)，OA⊥OB，求證：直線l過（2p，0）.

變式4：已知直線l與y2=2px（p>0）相交于A，B兩點(diǎn)，M為拋物線上一點(diǎn)，MA⊥MB，求證：直線l過定點(diǎn).

學(xué)生在這樣的方式下必然能產(chǎn)生最大的探究熱情并因此產(chǎn)生“打破砂鍋問到底”的探索欲望，這對于問題規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是極其有利的.

事實(shí)上，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力有很多種方法，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)善于研究數(shù)學(xué)問題本身并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度的思考與探究，使學(xué)生能夠產(chǎn)生更加豐富的體驗(yàn)并因此提出更多、更深刻的問題. 教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用分析、一般化、特殊化、歸納、比較等各種思維方法對問題進(jìn)行探索與研究并進(jìn)行大膽猜想. 不僅如此，教師在實(shí)際教學(xué)中還應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的情感因素，善于肯定學(xué)生的大膽猜想與質(zhì)疑并引導(dǎo)學(xué)生對知識(shí)形成積極的遷移，使學(xué)生的勇氣與膽量得到充分的肯定并因此在學(xué)習(xí)中投諸更多的激情.

總之，教師首先應(yīng)充分認(rèn)識(shí)課程學(xué)習(xí)的含義，不能將教學(xué)僅僅局限于知識(shí)的傳授，而應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)生掌握知識(shí)的能力、分析問題的思路以及解決問題的方法. 也就是說，高中數(shù)學(xué)研究性教學(xué)局限于研究性課程是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)著眼于學(xué)生思維習(xí)慣與探究問題意識(shí)的培養(yǎng)并因此促成學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升.