三角函數(shù)求值與化簡的三種常用方法

■張子璇

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，三角函數(shù)的求值與化簡是高考的?？键c(diǎn)。三角函數(shù)求值與化簡的三種常用方法是：弦切互化法，和積轉(zhuǎn)換法和巧用“1”的變換法。下面舉例分析，供大家學(xué)習(xí)與參考。

一、弦切互化法

例1已知tan（2019 π+α）=2，則

解：因?yàn)閠an（2019 π+α）=2，所以tanα=2。故原式

評析：把轉(zhuǎn)化成只含tanα的式子是解答本題的關(guān)鍵。

例2若tanα=2，則=____。

解法1：（切化弦的方法）因?yàn)閠anα=2，所以sinα=2 cosα，即cosα因?yàn)閟in2α+cos2α=1，所以

解法2：（弦化切的方法）原式=

評析：利用可以實(shí)現(xiàn)角α的弦切互化。

二、和積轉(zhuǎn)換法

例3已知0＜θ＜π，且sinθ+cosθ=，則sinθ-cosθ的值為____。

解：由可得（sinθ+，所以。因?yàn)?＜θ＜π，且sinθcosθ＜0，所以sinθ＞0，cosθ＜0，可得sinθ-cosθ＞0。

又（sinθ-cosθ）2=1-2 sinθ·所以

評析：由sinθ+cosθ求出sinθ·cosθ是解題的突破口。

三、巧用“1”的變換法

例4已知?jiǎng)t

解：

評析：由已知條件直接求出tanx，再求出的值，這種解題思路雖然直觀但運(yùn)算過程復(fù)雜。若利用進(jìn)行替換，可使解題過程簡潔流暢。

例5化簡

解：易知sin 1＞cos 1。

評析：利用1=sin21+cos21，把根號里的式子化為完全平方式是解答本題的關(guān)鍵。