根號(hào)

是將不等式每一項(xiàng)根號(hào)下未知數(shù)的冪從“1”變?yōu)椤?”得到.評(píng)注：此變式是將不等式每一項(xiàng)根號(hào)下的未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)改變得到.評(píng)注：此變式是通過(guò)改變不等式每一項(xiàng)的冪得到.評(píng)注：此變式是通過(guò)改變不等式每一項(xiàng)根號(hào)下的代數(shù)式的結(jié)構(gòu)得到,將每一項(xiàng)根號(hào)下未知數(shù)的個(gè)數(shù)從“1”元變?yōu)椤?”元.評(píng)注：此變式是通過(guò)改變不等式每一項(xiàng)根號(hào)下的未知數(shù)的冪和系數(shù)得到.3.2 四元形式的變式上述變式7到變式12均是在變式1到變式6的基礎(chǔ)上改變的,將未知數(shù)的個(gè)數(shù)從“3”元變到“4”元,變式

[42]中，有帶根號(hào)的數(shù)，還有無(wú)根號(hào)的數(shù)，而帶根號(hào)的數(shù)又都是無(wú)理數(shù)，如此雜亂無(wú)章讓我們難有頭緒. 此時(shí)，不妨利用a = [a2]（a ≥ 0），給無(wú)根號(hào)的正整數(shù)“配”上根號(hào)，將系數(shù)不為1的二次根式化成系數(shù)為1的二次根式，所有數(shù)都化為二次根式的形式，且系數(shù)為1.解：由a = [a2]（a ≥ 0），得2 = [4]，[22] = [22×2] = [8]，[23] = [22×3] = [12]，4 = [16]，[27] = [22×7] = [28].

生1 的思路是先根號(hào)內(nèi)通分，然后代入x、y的值，但在計(jì)算過(guò)程中處理分?jǐn)?shù)的運(yùn)算出錯(cuò)（最后兩步出錯(cuò)）；學(xué)生2 的主要思路是根號(hào)內(nèi)通分，配成完全平方式后化為最簡(jiǎn)二次根式，但第二步就出錯(cuò)，因?yàn)閷?span id="j5i0abt0b" class="hl">根號(hào)內(nèi)（x-y）2開(kāi)方時(shí)沒(méi)有加絕對(duì)值，即| |x-y，而是跳步驟直接寫(xiě)成了x-y，從而出現(xiàn)“高位錯(cuò)誤”，究其原因是忽略了x、y的值已被確定，x-y是一個(gè)負(fù)數(shù)。我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生1若不是計(jì)算出錯(cuò)，應(yīng)該能獲得正確結(jié)果（答案為1）；而學(xué)生2是對(duì)二次根式性質(zhì)的理解不夠透徹，忽略了對(duì)

．②式與①式均有根號(hào)，如何“去根號(hào)”？方法1 由均值不等式，得同理，累加后再用均值不等式，得即②式成立．方法2 由柯西不等式，得同理，累加后再用均值不等式，得即②式成立．方法3 兩邊平方去掉一些根號(hào)，得到等價(jià)的④．注意到ABC=1，所以而于是]≥2×從而④式成立，故②式亦成立．上面用最普通的方法將不等式化為盡可能簡(jiǎn)單的④式，然后利用ABC=1及均值不等式導(dǎo)出結(jié)果．這是一個(gè)訓(xùn)練學(xué)生基本運(yùn)算能力的好題．計(jì)劃簡(jiǎn)單，在教師的幫助下，實(shí)現(xiàn)也不困難．練習(xí)1(自編) 已

根式時(shí)，有時(shí)需將根號(hào)外的式子移入根號(hào)內(nèi)，以使式子的化簡(jiǎn)更為順利.如果根號(hào)外的式子為非負(fù)值，可以將其平方后移入根號(hào)內(nèi)，根號(hào)前的符號(hào)不發(fā)生改變;如果根號(hào)外的式子為負(fù)值，那么要先將它變號(hào)，再平方后移入根號(hào)內(nèi).例5分析：解：通過(guò)上面的幾個(gè)例題我們知道，二次根式的非負(fù)性是我們尋找解題思路的突破口.因此，我們要充分挖掘二次根式問(wèn)題中隱含的非負(fù)性的條件，從而準(zhǔn)確又迅速地完成解題.

可達(dá)98%.1 根號(hào)幾何特征分析字符識(shí)別通常采用比對(duì)算法,即將分割好的單字符與字模比對(duì),取方差最小字模為識(shí)別結(jié)果.但此方法對(duì)根號(hào)的識(shí)別非常困難,這是因?yàn)?span id="j5i0abt0b" class="hl">根號(hào)長(zhǎng)短不一、高低不同,難以用通常的比對(duì)方法進(jìn)行識(shí)別.不同于手寫(xiě)數(shù)學(xué)公式,印刷體數(shù)學(xué)公式書(shū)寫(xiě)相對(duì)規(guī)范,幾何特質(zhì)明顯,因此可考慮通過(guò)根號(hào)的幾何特征來(lái)實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)識(shí)別.定義1設(shè)X為一個(gè)數(shù)學(xué)公式二值化圖片,按照從上到下,從左到右的統(tǒng)計(jì)原則,第一個(gè)黑色像素點(diǎn)坐標(biāo)(xup,yup)稱(chēng)為X的上角點(diǎn),最后一個(gè)黑色像素點(diǎn)坐標(biāo)(

，【解析】例1中根號(hào)里面是具體的數(shù)字，而變式含有未知數(shù)。例1和變式均考查a2=|a|，故（x-5）2+（x-3）2=|x-5|+|x-3|，但此題中x沒(méi)有給出相應(yīng)的范圍，所以需要對(duì)x進(jìn)行分類(lèi)討論。顯然，x=5和x=3是分界點(diǎn)，所以需要分以下三種情況進(jìn)行討論：1當(dāng)x2當(dāng)3≤x≤5時(shí)，原式=-（x-5）+x-3=-x+5+x-3=2;3當(dāng)x>5時(shí)，原式=x-5+x-3=2x-8。例2把下列各式中根號(hào)外的因式適當(dāng)改變后移到根號(hào)里：（1）23;（2）-32?！窘馕?/div>

初中生世界·八年級(jí) 2020年8期2020-09-06

跳步。【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)根號(hào)外的數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，把負(fù)號(hào)留在根號(hào)外，然后將這個(gè)數(shù)的平方移到根號(hào)內(nèi)，即ab=-（-a）b=-（-a）2b=-a2b（a0）。二、未充分挖掘隱含條件例4已知xy【錯(cuò)解】x2y=x2·y=xy?！惧e(cuò)因分析】由xy0、y0、y0?！惧e(cuò)因分析】對(duì)x>2y這一條件的分析不夠，導(dǎo)致化簡(jiǎn)時(shí)錯(cuò)誤地認(rèn)為y>0。由x>2y可知2y-x用錯(cuò)公式a2=|a|大都在a為負(fù)數(shù)的時(shí)候，因此判斷a的符號(hào)往往是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。而具體問(wèn)題中，判斷a的符號(hào)往往與“二次根式有意義

難就難在如何消除根號(hào)，下面介紹一類(lèi)用三角代換解決的根式函數(shù)的問(wèn)題。解求得-1≤x≤1所以可設(shè)x=cosθ(0≤θ≤π)∵0≤θ≤π例2已知a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,求ab+cd的值.解由已知可設(shè)：a=cosα,b=sinα;c=cosβ,d=sinβ所以ac+bd=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=0∴ab+cd=cosαsinα+cosβsinβ=0∴函數(shù)的值域?yàn)閇1,2]解要證原不等式成立，≤2所以原不等式成立

道不等式，左邊有根號(hào)而右邊沒(méi)有，因此將左邊根號(hào)去掉是解題的關(guān)鍵.下面介紹兩個(gè)漂亮證法與讀者分享.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y，我們有x2+y2≥2xy，則2(x2+y2)≥(x+y)2，于是所以(ab+bc+ca-1)+(a+b+c-1)≥a+b+c+1，評(píng)注本解法根據(jù)四川熊昌進(jìn)老師在《愛(ài)數(shù)集合》群里交流的解法整理而成.本解法首先根據(jù)題目結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造復(fù)數(shù)，然后通過(guò)復(fù)數(shù)運(yùn)算和模的性質(zhì)，將所證不等式左邊根號(hào)內(nèi)的式子恒等變形為平方和的形式，接著用重要不等式的變式(即均值不等

把[a-1a]中根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)后，得（ ）.A.[-a] B.[-a]C.[a] D.[--a]【錯(cuò)解】[a-1a]=[a2-1a]=[-a]，故答案選A.【分析】錯(cuò)解忽視了二次根式中[-1a]≥0的條件.由二次根式的定義[-1a]≥0，知a<0.所以[a-1a]<0.故當(dāng)a移到根號(hào)內(nèi)時(shí)，應(yīng)在根號(hào)前面加負(fù)號(hào).【正解】[a-1a]=[-a2-1a]=[--a]，故答案選D.五、忽視字母的正負(fù)性【例5】已知：a=[12+3]，求[a2-2a+1a2-a

式，可以將含多個(gè)根號(hào)的數(shù)，逐步去根號(hào)，得到最終的答案，但是前提是知道根號(hào)下的數(shù)到底是什么數(shù)的平方，這才是關(guān)鍵.必需不斷的做題，練習(xí)，總結(jié).三、利用合情推理……評(píng)析合情推理是波利亞的"啟發(fā)法"中的一個(gè)推理模式2.就是從已有的知識(shí)和具體的事實(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、類(lèi)比、聯(lián)想、歸納、猜想等手段在某種情境和過(guò)程中推出可能性結(jié)論的推理．要做此類(lèi)題時(shí)，一定要大膽猜想，通過(guò)對(duì)前幾項(xiàng)根號(hào)的逐步計(jì)算，通過(guò)合情推理，得出最終的結(jié)論.四、利用完全立方公式：a+b3=a3+b

獻(xiàn)[1]討論了帶根號(hào)Hilbert邊值問(wèn)題關(guān)于邊界曲線的穩(wěn)定性，本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論帶根號(hào)Riemann邊值逆問(wèn)題關(guān)于邊界曲線解的誤差估計(jì)。關(guān)鍵詞：帶根號(hào)Riemann邊值逆問(wèn)題；攝動(dòng)；穩(wěn)定性中圖分類(lèi)號(hào)：O175.8 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A1 邊界曲線攝動(dòng)后Riemann邊值逆問(wèn)題的提出與求解文獻(xiàn)[2]提出了以下一類(lèi)帶根號(hào)Riemann邊值逆問(wèn)題：設(shè)L為復(fù)平面中一條封閉光滑曲線，求一對(duì)函數(shù)Ψz，wt，其中Ψz是以L為跳躍曲線的全純函數(shù)，wt為L(zhǎng)上的H類(lèi)函數(shù)，滿

數(shù).易錯(cuò)點(diǎn)2 帶根號(hào)的數(shù)未必是無(wú)理數(shù)，不帶根號(hào)的數(shù)也可能是無(wú)理數(shù).【辨析】正確.像[4]和[273]這樣的數(shù)雖然帶根號(hào)，但因其結(jié)果都為有理數(shù)，即[4]=2，[273]=3，故其為有理數(shù).相反，有些數(shù)雖然不帶根號(hào)，因其無(wú)限不循環(huán)，則其為無(wú)理數(shù)，如0.1010010001…就是無(wú)理數(shù).易錯(cuò)點(diǎn)3 [227]是無(wú)理數(shù)，因其不循環(huán).【辨析】不正確.事實(shí)上，[227]=3.142857…該數(shù)不是不循環(huán)，只不過(guò)其循環(huán)節(jié)較大，事實(shí)上所有的分?jǐn)?shù)都為有理數(shù)，都可化為循環(huán)小數(shù)的

y+g中的后一個(gè)根號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)是前一個(gè)根號(hào)內(nèi)的末項(xiàng)，從第二項(xiàng)起至倒數(shù)第二項(xiàng)止，根號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng)是該根號(hào)內(nèi)兩個(gè)變量積的倍數(shù).把形如這樣的函數(shù)稱(chēng)之為接龍函數(shù).求這類(lèi)接龍函數(shù)的極值問(wèn)題，無(wú)論是采用常規(guī)的初等數(shù)學(xué)方法，還是采用高等數(shù)學(xué)的微分法都很難奏效，本文將借助余弦定理，采用數(shù)形結(jié)合的構(gòu)造性方法，給出接龍函數(shù)F（x，y）=c+bx+ax2+ax2+dxy+ey2+ey2+fy+g在給定條件下的最值定理，并加以推廣.定理1 若a，c，e，g∈R+，且Δ1=4ca-b

中，關(guān)鍵是要減少根號(hào)的個(gè)數(shù)，從而促使問(wèn)題的迅速轉(zhuǎn)化.與命題1的上述新證法相比，盡管文[1]的證明思路也是如此，但它有兩點(diǎn)不當(dāng)之處：一是假設(shè)“n+n+1+n+2=ab”；二是把“n+n+1+n+2=ab”化為“n+1=ab-（n+n+2）”，然后通過(guò)平方去掉左邊的根號(hào).前者雖然是用反證法證明一個(gè)數(shù)為無(wú)理數(shù)時(shí)常用的假設(shè)形式，但根據(jù)命題1所含根號(hào)較多的特點(diǎn)，證明的關(guān)鍵在于要減少根號(hào)的個(gè)數(shù)，而不是要考察整數(shù)a與b之間的關(guān)系，反倒是“ab”使問(wèn)題的形式更加復(fù)雜化了；

.五、將二次根式根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)例5 把x[-1x] 根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）.A.[x] B.[-x]C.[-x] D.[--x]【錯(cuò)解】A或B.【分析】本題首先根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，得到[-1x≥0]，∴x<0.化簡(jiǎn)的時(shí)候有兩種方法：一是將[-1x]化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，再與根號(hào)外的x相乘；二是把根號(hào)外的x移到根號(hào)內(nèi).【解答】由題意知：x<0，方法一：[x-1x=x1·-x-x·-x=x-x-x2]=[x

數(shù).易錯(cuò)點(diǎn)2 帶根號(hào)的數(shù)未必是無(wú)理數(shù)，不帶根號(hào)的數(shù)也可能是無(wú)理數(shù).【辨析】正確.像 4和327這樣的數(shù)雖然帶根號(hào)，但因其結(jié)果都為有理數(shù)，即 4=2，=3，故其為有理數(shù).相反，有些數(shù)雖然不帶根號(hào)，因其無(wú)限不循環(huán)，則其為無(wú)理數(shù)，如0.1010010001…就是無(wú)理數(shù).易錯(cuò)點(diǎn)4 有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)不可比較多少.【辨析】正確.因二者都有無(wú)限個(gè)數(shù)，故不能比較其個(gè)數(shù)的多少.易錯(cuò)點(diǎn)5 無(wú)理數(shù)也分正無(wú)理數(shù)、0和負(fù)無(wú)理數(shù).【辨析】不正確.因?yàn)?屬于有理數(shù)的范疇，無(wú)理數(shù)可分

點(diǎn)評(píng) 本例中兩個(gè)根號(hào)中的x的系數(shù)不是相反數(shù)，為了使所構(gòu)造的向量b滿足|b|是常數(shù)，需要對(duì)各根式的系數(shù)適當(dāng)搭配，這是求解中的難點(diǎn)，應(yīng)特別關(guān)注.點(diǎn)評(píng) 所設(shè)的a和b，一方面有y=a·b+c,另一方面應(yīng)滿足|a|和|b|都是常數(shù)，因此要結(jié)合根號(hào)中的式子，對(duì)根號(hào)外式子的系數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)呐錅?這是求解這種類(lèi)型函數(shù)最值的關(guān)鍵所在.我們?cè)倏匆焕右泽w會(huì).點(diǎn)評(píng) 本例是兩個(gè)根式和的形式，所構(gòu)造的兩個(gè)向量a與b要滿足兩個(gè)條件；(1)a+b是常向量；(2)a與b應(yīng)同向.這樣才能保

內(nèi)移”，應(yīng)先確定根號(hào)外因式的符號(hào)，若根號(hào)外的因式是非負(fù)數(shù)，則把因式平方后移到根號(hào)內(nèi)；若根號(hào)外的因式是負(fù)數(shù)，則把負(fù)號(hào)留在根號(hào)外，再把根號(hào)外的因式平方后移到根號(hào)內(nèi)進(jìn)行化簡(jiǎn).【點(diǎn)評(píng)】根號(hào)外的因式的范圍應(yīng)根據(jù)被開(kāi)方數(shù)中字母所隱含的取值范圍確定.“內(nèi)移”的過(guò)程實(shí)質(zhì)是逆用公式，由開(kāi)方運(yùn)算變?yōu)槠椒竭\(yùn)算.數(shù)學(xué)是思維的體操，概念又是思維的細(xì)胞，只重結(jié)果而不重?cái)?shù)學(xué)概念形成的來(lái)龍去脈，很容易舍本逐末，形成認(rèn)識(shí)的誤區(qū).因此，我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，要經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，這樣才

母；③分母中不含根號(hào).（a≥0）中有能開(kāi)方的因數(shù)；（c≥0）中有分母；（a≥0）中有因式（x>1）的分母中含有“”.故選A.∴3a=a+2，解得a=1.∴3a=9a+18，解得a=-3.【辨析】顯然當(dāng)a=-3時(shí)，3a=-9【正解】由題知3-x≥0，∴x≤3，∴x-5≤0.【錯(cuò)解】原式=（x-5）-（3-x）=x-5-3+x=2x-8.三、忽略題中的隱含條件【正解】C.【錯(cuò)解】B.【正解】C.【錯(cuò)解】D.【辨析】在進(jìn)行二次根式“內(nèi)移”運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先確定根號(hào)外因

號(hào)內(nèi)的運(yùn)算一樣，根號(hào)內(nèi)的運(yùn)算要首先進(jìn)行.注意：≠±正解：（1）原式===13；（2）原式===8.五、忽視題設(shè)的隱含條件例5 若m=，試求-的值.錯(cuò)解：-=-=-=m-1-=2--1-（2+）=-1-2錯(cuò)因剖析：錯(cuò)解是由于忽視了題設(shè)中 m==2-<1，即m-1<0這一隱含條件.正解：-=-=-=m-1+=2--1+2+=3.六、根號(hào)外的數(shù)（式）與根號(hào)內(nèi)的數(shù)（式）約分例6 計(jì)算：.錯(cuò)解：原式=+=+=2+3=5.錯(cuò)因剖析：錯(cuò)在把根號(hào)外的“3”與根號(hào)內(nèi)的“12

根式時(shí)，有時(shí)需將根號(hào)外的式子移人根號(hào)內(nèi)，以使式子的化簡(jiǎn)更為順利.如果根號(hào)外的式子為非負(fù)值，可以將其平方后移人根號(hào)內(nèi)，根號(hào)前的符號(hào)不發(fā)生改變；如果根號(hào)外的式子為負(fù)值，那么要先將它變號(hào)，再平方后移人根號(hào)內(nèi)，

數(shù)平方后能將原有根號(hào)去掉，所以可將兩數(shù)分別平方，通過(guò)比較平方結(jié)果的大小來(lái)確定兩數(shù)絕對(duì)值的大小，進(jìn)而得到原來(lái)兩數(shù)的大小.三、 移動(dòng)因式法移動(dòng)因式法就是將根號(hào)外面的因數(shù)移到根號(hào)的內(nèi)部，或?qū)?span id="j5i0abt0b" class="hl">根號(hào)內(nèi)的因數(shù)移到根號(hào)外，再比較被開(kāi)方數(shù)的大小.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，將根號(hào)外的數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，再比較兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)的大小.【說(shuō)明】也可用平方法比較這兩個(gè)數(shù)的大小.四、 求差法求差法就是求出兩個(gè)數(shù)的差，然后將所求的差與0進(jìn)行大小比較，當(dāng)差小于0時(shí)，被減數(shù)小，反之被減數(shù)大.可

探討了開(kāi)口弧上帶根號(hào)Riemann邊值問(wèn)題.通過(guò)對(duì)未知函數(shù)Ψ（z）結(jié)構(gòu)的分析，把帶根號(hào)的Riemann邊值問(wèn)題化為一般的Riemann邊值問(wèn)題，進(jìn)一步又可將其化為經(jīng)典的Riemann邊值問(wèn)題，從而得到問(wèn)題的解。關(guān)鍵詞：Riemann邊值問(wèn)題；根號(hào)；開(kāi)口弧線段一、相關(guān)問(wèn)題，記法本文討論L為一開(kāi)口弧段帶根號(hào)Riemann邊值問(wèn)題，即設(shè)L為復(fù)平面中一開(kāi)口光滑弧段ab（a≠b），取定a至b為其正向，要求再?gòu)?fù)平面被L剖開(kāi)后的區(qū)域S中的全純函數(shù)ψ（z），滿足邊值條件：

一些方法將根式的根號(hào)化去，使之轉(zhuǎn)化為一些三角函數(shù)的線性組合的形式，使得函數(shù)在形式上變得更簡(jiǎn)單，從而快速、準(zhǔn)確地進(jìn)行二次根式的運(yùn)算和求值.根式去根號(hào)問(wèn)題形式豐富，千變?nèi)f化.高中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的去根號(hào)的方法有三種：（1）（Δ）2=Δ，將整個(gè)根式平方；（2）配方法.Δ2=|Δ|，通過(guò)配方將被開(kāi)方式化為完全平方式，從而化簡(jiǎn)根式；（3）換元法.令Δ=t，則Δ=t2，將整個(gè)根式用另外一個(gè)新變量替換，從而將原根式用新變量表示.

梁立靖根號(hào)三，是一個(gè)無(wú)法開(kāi)方的數(shù)，只因帶了根號(hào)，在數(shù)字中顯得那么不自然。它的本質(zhì)還是數(shù)，卻因?yàn)闊o(wú)法開(kāi)方而永遠(yuǎn)躲在根號(hào)下，陷入無(wú)盡的循環(huán)和黑暗中。這樣的它們，被人們稱(chēng)為“異數(shù)”。每個(gè)學(xué)校，每個(gè)班級(jí)，或多或少都會(huì)有那么幾個(gè)與環(huán)境氣氛格格不入的孤獨(dú)影子，他們用沉默與自閉包裹自己，像刺猬一樣豎起刺兒，遮住那些像針?biāo)频拿苊茉鷣?lái)的異樣眼光，他們用了一種最安全的方法保護(hù)自己，卻也刺傷了想靠近他們的友好的人。這樣的他們，被人們稱(chēng)為“異類(lèi)”。異數(shù)是數(shù)，異類(lèi)到底他是人類(lèi)，為什

是無(wú)限小數(shù)C.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)D.無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、0和負(fù)無(wú)理數(shù)4.下列各組數(shù)的大小關(guān)系表示正確的是（ ）。 3.下列說(shuō)法中正確的是（ ）。A.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)B.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)C.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)D.無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、0和負(fù)無(wú)理數(shù)4.下列各組數(shù)的大小關(guān)系表示正確的是（ ）。 3.下列說(shuō)法中正確的是（ ）。A.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)B.

說(shuō)明如何 “巧去根號(hào)”求解不定積分。[關(guān)鍵字]不定積分 去根號(hào) 三角代換 變量代換在求解被積函數(shù)表達(dá)式中含有根號(hào)的不定積分時(shí)，通常想辦法去根號(hào)。一般去根號(hào)的方法有湊微分法、三角代換法、到代換法、取最小公倍數(shù)法，例如被積函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn) ，通常取 ，如果被積函數(shù)中只出現(xiàn)一個(gè)根號(hào)，例如 便可去掉根號(hào)。但是，對(duì)于求解不定積分時(shí)經(jīng)常碰到的一類(lèi)例題，除了可以用上述方法“去根號(hào)”求解外，還有一種特殊的簡(jiǎn)便的“去根號(hào)”方法卻不容易令人想到，例如下面的例題：例 求解不定積分

數(shù)兩類(lèi)．５． 帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)嗎？答： 其實(shí)就是有理數(shù)２， 也是有理數(shù)２，可見(jiàn)帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)．當(dāng)然，帶根號(hào)的數(shù)有許許多多都是無(wú)理數(shù)，例如 、 、 、 等．它們都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，那就是開(kāi)方開(kāi)不盡．６． 無(wú)理數(shù)都是用根號(hào)形式來(lái)表示的數(shù)嗎？答：圓周率π是無(wú)理數(shù)，但它并不是用根號(hào)形式表示的；又比如０．１０１ ００１ ０００ １…（小數(shù)點(diǎn)后每?jī)蓚€(gè)１之間依次增加一個(gè)０）也是無(wú)理數(shù)，但它也是不帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)．７． 無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的乘積是無(wú)理數(shù)嗎？答：任何

4 把式子a 中根號(hào)外的因式適當(dāng)改變后移到根號(hào)內(nèi)，并使原式的值不變.錯(cuò)解：原式＝= .評(píng)析： 利用公式a= （a≥0）時(shí)，前提是a≥0.根號(hào)外的負(fù)因式（數(shù)）不能移進(jìn)根號(hào)內(nèi)，如-2≠ .因此，在將根號(hào)外的因式（數(shù)）移進(jìn)根號(hào)內(nèi)前，一定要先判斷所移因式（數(shù)）是否非負(fù).正解：由題意可知- ≥0，得a<0，所以-a>0.∴原式＝-（-a） =-=- =- .例5 化簡(jiǎn)： .錯(cuò)解：原式＝ + = + = =2 .評(píng)析： 在a≥0，b≥0時(shí)，有 = ? ，但一般情況下